工程热力学第五版第5章练习题汇总.docx

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工程热力学第五版第5章练习题汇总

第5章热力学第二定律

5.1本章基本要求

理解热力学第二定律的实质,卡诺循环,卡诺定理,孤立系统熵增原理,深刻理解熵的定义式及其物理意义。

熟练应用熵方程,计算任意过程熵的变化,以及作功能力损失的计算,了解火用火的概念。

5.2本章重点:

学习本章应该掌握以下重点内容:

I•深入理解热力学第二定律的实质,它的必要性。

它揭示的是什么样的规律;它的作用。

2.深入理解熵参数。

为什么要引入熵。

是在什么基础上引出的。

怎样引出的。

它有什么特点。

3.系统熵变的构成,熵产的意义,熟练地掌握熵变的计算方法。

4•深入理解熵增原理,并掌握其应用。

5.深入理解能量的可用性,掌握作功能力损失的计算方法5.3本章难点

I.过程不可逆性的理解,过程不可逆性的含义。

不可逆性和过程的方向性与能量可用性的关系。

2.状态参数熵与过程不可逆的关系。

3•熵增原理的应用。

4.不可逆性的分析和火用分析.

5.4例题

例1:

空气从P1=0.1MB,11=200,经绝热压缩至P2=O.42MB,12=2000。

求:

压缩过程工质熵变。

(设比热为定值)。

解:

定压比热:

Cp=7r=7X0.287=1.oo5kJ/kg”k

22

由理想气体熵的计算式:

T2P24730.42

◎=Cpin—-Rln丄=1.005In——-0.287In——=0.069kJ/kg,k

T1P12930.1

例2:

刚性容器中贮有空气2kg,初态参数P1=0.1Mia,T1=293K内装搅

拌器,输入轴功率W=0.2kW,而通过容器壁向环境放热速率为Q=0.1kW。

求:

工作1小时后孤立系统熵增。

解:

取刚性容器中空气为系统,由闭系能量方程:

经1小时,

3600Ws=3600Q+mCv(T2—Ti)

巳-R11=0.1x^i^MPa

T1293

取以上系统及相关外界构成孤立系统:

右Siso=ASsys+ASsur

““}3600;0.1".2287“

出is。

=0.8906+1.2287=2.12kJ/K

例3:

压气机空气由P1=100kPa,T1=400K定温压缩到终态P2=1000kPa,过程中实际消耗功比可逆定温压缩消耗轴功多25%设环境温度为T0=3OOK

求:

压缩每kg气体的总熵变。

解:

取压气机为控制体。

按可逆定温压缩消耗轴功:

Wso=RTInv^=RTIn旦=0.287咒400In=-264.3kJ/kg

v1F21000

实际消耗轴功:

WS=1.25(—264.3)=—330.4kJ/kg

由开口系统能量方程,忽略动能、位能变化:

Ws+grq+h2

因为理想气体定温过程:

h1=h2

故:

q=Ws=;30.4kJ/kg

孤立系统熵增:

心Sso=iSsys+心Ssur

稳态稳流:

也Ssys=0

qPiq

出sur=S2-S]+—=Rln—+—

T0P2T0

100330.4

=0.287ln+=0.44kJ/kgk

1000300

例4:

已知状态Pi=0.2MPati=27C的空气,向真空容器作绝热自由膨胀,终态压力为R=0.1MPa。

求:

作功能力损失。

(设环境温度为To=3OOK

解:

取整个容器(包括真空容器)为系统,

由能量方程得知:

Ui=U2,Ti“2=T

对绝热过程,其环境熵变人Ssys=CPIn殳-Rln^^i-RIn巴

Ti

sysPT1PP

=RIn^=0.2871n02=0.199kJ/kgkF20.1

酗=To心Sso=300X0.44=132kJ/kg

图5.1

例5:

如果室外温度为-10C,为保持车间内最低温度为20r,需要每小时向车间供热36000kJ,求:

1)如采用电热器供暖,需要消耗电功率多少。

2)如采用热泵供暖,供给热泵的功率至少是多少。

行供暖,向热机的供热率至少为多少。

图意图。

假设:

10=270^

T=370K'

图5.2

解:

1)用电热器供暖,所需的功率即等于供热率,故电功率为

_36000

W=Q==10kW

3600

2)如果热泵按逆向卡诺循环运行,而所需的功最少。

则逆向卡诺循环的

供暖系数为

热泵所需的最小功率为W=2=1.02kW名W

3)按题意,只有当热泵按逆卡诺循环运行时,所需功率为最小。

只有当

热机按卡诺循环运行时,输出功率为W时所需的供热率为最小。

匕=1-—=1―263=0.56

T1600

热机按所需的最小供热率为

102

%=W/%=—=1.82kW

例6:

一齿轮箱在温度T=370K的稳定状态下工作,输入端接受功率为100kW而输出功率为95kW周围环境为270&现取齿轮箱及其环境为一孤立系统(见图5.2)1)试分析系统内发生哪些不可逆过程。

并计算每分钟内各不可逆过程的熵产及作功能力的损失。

计算系统的熵增及作功能力总的损失。

解:

1)此孤立系统内进行着两个不可逆过程:

由于齿轮箱内部的摩擦将功变为热的过程,齿轮箱(T=370K)与环境(To=270K)间的温差传热过程。

分别计算如下,

每分钟内齿轮箱中损失的功W'及传向环境的热Q

W=60X(100-95)=300kJ

因齿轮箱在稳定状态下工作,AU=0其能量平衡关系为

(-Q)=iU+W=0+6(X95-60X100=-300kJ故Q=300kJ

(2)齿轮箱内不可逆过程的熵产与作功能力损失熵产

作功能力损失

w,=To比Sg^270X0.8108=218.92kJ

(3)齿轮箱与环境间温差传热所引起的熵产与作功能力损失熵产

也Sg2=Q(丄-1)=300(丄-丄)=0.3003kJ/Kg2ToT270370

作功能力损失

W2=ToiSg2=270X0.3003=81.08kJ

2)孤立系统的熵增及作功能力的损失

解一:

孤立系统的熵增为各不可逆过程中熵产之和

^Ss。

-ASg,+也Sg2=0.8108+0.3003=1.111kJ/K

作功能力总损失W=218.92+81.08=300kJ

解二:

孤立系统的熵增为齿轮箱的熵变化ASl与环境的熵变化ASg之和。

因齿轮箱在稳定状态下工作,故其熵变化

g=0

而环境在温度T0=270K的情况下接受热量Q,故其熵变化为

3+=1-11kJ/K

因此,孤立系统的熵增为

虫Ss。

=比0+比S2==0+1.111=1.111kJ/K

孤立系统内作功能力的损失

w=ToiSs。

=270X1.111=300kJ

两种解法所得结论相同。

讨论:

1.齿轮箱内因摩擦损失的功W'=300kJ,但作功能力损失W1=218.92时,两者数值不同。

其原因是:

300kJ的功所变成的摩擦热是在T=370K温度下传向环境的,因T>To,这部分热量仍有一定的作功能力,其可用能为C(1-To/T)。

若采取某种措施,例如采用一工作于T与To间的卡诺机,则可以把这部分可用能转化为功。

所以齿轮箱内不可逆过程所导致的作功能力损

失,不是w'的全部,而只是W1=To心Sg1这一部分。

2.由齿轮箱传出的热(Q=300kJ),其作功能力在温差传热过程中再次损失,最后为零。

即孤立系统内,全部不可逆过程总的结果是,在每分钟输入齿轮箱的功中,有300KJ的功最终变成了在To=270K的温度下为环境所接受的热。

在此传热温度下,这部分热已无作功能力(可用能为零)。

也就是说,原来的300kJ功的作功能力已全部损失了。

例7:

三个质量相等、比热相同且为定值的物体(图5.3)。

A物体的初温为Tai=1OOK,B物体的初温Tbi=3OOK,C物体的初温Tci=300K。

如果环境不供给功和热量,只借助于热机和致冷机在它们之间工作,问其中任意一个物体所能达到的最高温度为多少。

图5.3

解:

因环境不供给功和热量,而热机工作必须要有两个热源才能使热量转变为功。

所以三个物体中的两个作为热机的有限热源和有限冷源。

致冷机工作必须要供给其机械功,才能将热量从低温热源转移到高温热源,同样有三个物体中的两个作为致冷机的有限冷源和有限热源。

由此,其工作原理如图

5.3所示。

B、C物体及热机和致冷机为孤立系。

如果系统中进行的是可逆

取A

过程,则

s。

=ASe+ASe,+ASa+ASb+厶足=0

£

对于热机和致冷机KSe=cJdS=O,则

.Ta2丄ITb2丄ITC2c

In—+ln—+ln—=0

Ta1Tb1Tc1

(1)

TA2TB2Tc^TA1TB1Tc1=100X300X300=9X108K3

由图5.3可知,热机工作于A物体和B物体两有限热源之间,致冷机工作于B物体和C物体两有限热源及冷源之间,热机输出的功供给致冷机工作。

当Ta2=Tb2时,热机停止工作,致冷机因无功供给也停止工作,整个过程结束。

过程进行的结果,物体B的热量转移到物体C使其温度升高,而A物体和B物体温度平衡。

对该孤立系,由能量方程式得

Qa+Qb+Qc=0

mC(TA^—TaiV*"mC(TB2—Tb1)+mC(Tc2—Tci)=0

Ta2+Tb2+Tc2=Ta1+Tb1+T3=100十300+300=700K

根据该装置的工作原理可知,Ta2>Ta1,Tb2■Tc1,Ta2=Tb2

对式

(1)与

(2)求解,得

Tc2=4OOK

Ta2=Tb2=15OK

即可达到的最高温度为400K.

讨论:

若致冷机工作于A物体和C物体两有限冷源和热源之间,其过程结果又如何呢。

请读者自行分析。

例&一刚性容器贮有700kg的空气,其初始压力pi=1bar,ti=5C,若想要使其温度升高到t2=27C(设空气为理想气体,比热为定值):

求实现上述状态变化需加入的能量?

(2)

(3)解

从热力学第一定律:

如果状态的变化是从To=422K的热源吸热来完成,求整体的熵增?

如果状态的变化只是从一个功源吸收能量来完成,求整体的熵增?

(1)

净能量的输入=Q2—W2=U—Ui=m(U2—U1)

=mc(T2—T1)

5X8.314

=700

X2(300—278)=11088kJ

28.97

(2)△S=△Sur+ASys

△Svs=m[cvIn¥+RinV2=v1)

mqln^

T1

=700X0.72In300(300—278)=700X0.72X0.076=38.385kJ/K

278

Q

△Ssur=

To

既然空气状态的变化是由于从To吸取的热量,而系统与环境又无功量交换,所以Q2为净能量输入,只是对环境而言,Q=—Q2=—11088kJ代入上式则得:

△Sur=Q二―!

1088二—26.275kJ/k

T422

△S=38.385—26.275=12.110kJ/K

△S=^Ssys=38.385kJ/K

例9:

求出下述情况下,由于不可逆性引起的作功能力损失。

已知大气

Po=1013215Pa温度To为300&

Ta=400KI

(1)将200kJ的热直接从Pa=Po、

温度为400K

Q=200kJ

的恒温热源传给大气。

、Q=200kJ卩6=3、温度

T0

(2)200kJ的热直接从大气传向

1

Q=200kJ

为200K的恒温热源Bo

Tb=200K

1

(3)200kJ的热直接从热源A传给热源B。

图5.4

解:

由题意画出示意图5.40

(1)将200kJ的热直接从400K恒温热源A传给300K的大气时,

人Sa=—Q=—200=_0.5kJ/K

Ta400

^诗二誥Y.667kJ/K

热源A与大气组成的系统熵变为

临=ASa+甩

=-0.5+0.667=0.167kJ/K

此传热过程中不可逆性引起的作功能力损失为

n讥

=300咒0.167=50.1kJ

(2)200kJ的热直接从大气传向200K的恒温热源B时,

捡」=^=1kJ/K

TB200

△S0=虫=旦=-0.667kJ/KTo300

iS2=AS0+ASb=—0.667+1

=0.333kJ/K

此过程不可逆引起的作功能力损失

n=T0AS2=300咒0.333

丄100kJ

(3)200kJ直接从恒温热源A传给恒温热源B,则

虫SA=T=^=q5kJ/K

Ta400

代=—0.5+1=0.5kJ/K

作功能力损失

n=T0iS3=300X0.5=150kJ

可见

(1)和

(2)两过程的综合效果与(3)过程相同。

5.5思考及练习题

1•热力学第二定律是否可表达为:

功可以完全变为热,但热不能完全变成功。

为什么?

2•自发过程为不可逆过程,那么非自发过程即为可逆过程。

此说法对吗?

为什么?

3.自然界中一切过程都是不可逆过程,那么研究可逆过程又有什么意义呢?

4•以下说法是否正确?

1熵增大的过程必为不可逆过程

2不可逆过程的熵变无法计算

3若从某一初态沿可逆和不可逆过程达到同一终态,则不可逆过程中的熵变必定大于可逆过程中的熵变。

4工质经历一不可逆循环过程,因q—<0,故qdsvO

、T

5.某热力系统经历一熵增的可逆过程,问该热力系统能否经一绝热过程

回复到初态。

6•若工质经历一可逆过程和一不可逆过程,均从同一初始状态出发,且两过程中工质的吸热量相同,问工质终态的熵是否相同?

7.绝热过程是否一定是定熵过程?

定熵过程是否一定满足卩录=定值的方

程?

8•工质经历一个不可逆循环能否回复到初态?

9.第二类永动机与第一类永动机有何不同?

10.用孤立系统熵增原理证明:

热量从高温物体传向低温物体的过程是不可逆过程。

11.“循环功越大,则热效率越高”;“可逆循环热效率都相等”;“不可逆循环效率一定小于可逆循环效率”。

这些结论是否正确?

为什么?

12.O.lkg空气进行不可逆绝热压缩,由p,=0.1MPa(lbar),T,=300K

增加到3bar。

不可逆压缩过程所消耗的功是可逆过程的1.1倍,试求压缩终

了时的温度及空气熵的变化。

13.在高温热源T1=2000K及低温热源T2=600K之间进行一个不可逆卡诺

循环,若在等温吸热及等温放热过程中工质与高低温热源之间存在着60K的

温差,其余两个绝热过程均为可逆过程。

试求:

(1)循环热效率;

(2)若热源供给1000KJ的热量,求功的损失多少?

14.在温度0C和25r之间按逆卡诺循环工作的热泵,每一循环从0C的低温物何吸取的热量为Q=12.57kJ。

问:

(1)为开动热泵,每一循环要消耗多少功?

(2)当高温物何的温度为100C时,所需功量为多少?

(3)上述各情况下排给高温物体的热量各为多少?

15.从温度为20r的周围环境传给温度为一15r的冷藏室的热量为125700kJ/h。

由于制冷机的作用,使该冷藏室维持在—15r,并把从冷藏室吸收的热量排给20r的冷却水,求制冷机的理论功率为多少?

假如冷却水的

温度上升7C,求每小时所需要的冷却水量?

cH20=4.19kJ/kg•K.

16.某发电厂设计的工作温度在1650r和15C之间,求:

(1)该发电厂的理想热效率?

(2)若该发电厂按理想循环工作,问生产lOOOOOOkW的功率时所需的能量和排热量是多少?

(3)如果实际热效率只有4O%仍产生lOOOOOOkW功率?

所需的能量及排热量多少?

17.

如图5.5所示,一热机用来带动热泵,热机和热泵排出的热量均被用于加热建筑物暖气散热器的循环水,热机的效率为27%热泵性能系数为4。

试计算输给循环水的热量与输给热机的热量之比。

18.某房屋依靠热泵从大气抽取热量来维持2OC的温度。

通过房屋墙壁的热损失在室内与大气每度温差下,估算约O.65kW/K。

(1)如果大气的温度为—1OC,求驱动热泵所需的最小功率?

(2)打算用同一个热泵在夏天给房子制冷,对同样的室温、同样的热损失和同样的输入功率,问最大允许的大气温度是多少?

19.某人断言有这样一种制冷装置,它使冷藏库维持-7C,而环境温度为27r,其制冷系数为8.5,你认为这种断言可信吗?

若制冷系数8呢?

20.两卡诺机AB串联工作,A热机在627r下得到热量,对温度为T的热源放热,在下述情况下计算温度T:

(1)两热机输出功相等:

(2)两热机效率相等。

21.一台可逆热机被用来驱动一台可逆冷机,热机从温度为Th的高温热源吸热Q,向温度为To的环境放热,冷机从冷藏库Tl得热Q传至To的同一环境,如果Th比To要大很多的话,证明:

QlTl

QhTo-Tl

22.计算下述各过程中系统的总熵变化量。

(1)将0.4kg温度为100C、比热为150kJ/K的铜块投入温度为10C的湖水中。

(2)同样大小,但温度为10C的铜块,由100m高处投入湖水中。

(3)将温度分别为100C和10C的同样大小的铜块连在一起。

23.某气缸中气体,首先经历了一个不可逆过程,从温度为600K的热源中吸取100kJ的热量,使其内能增加30kJ,然后再通过一可逆过程,使气体回复到初始状态。

该过程中只有气体与600K热源发生热交换。

已知热源经历上述两个过程后熵变化为0.026J/K。

求:

(1)第一个过程(不可逆的)中气体对外所作的功。

(2)第二个过程(可逆的)中气体与热源交换的热量,气体所完成的功量。

(70kJ,-115.6kJ,-85.6kJ)

24.设某可逆热机A在高温热源H(Th=800K)与低温热源L(Tl=300K)之间工作。

见图5.6(a)。

有人提出一改进方案,如图5.6(b),令A机改向温度为200K的冷箱放热,另用一可逆制冷机B将A机排向冷箱的热量移至低温热源L,B机所需动力由A机供给。

如果两种情况下,高温热源的供热量均为l00kJ,则采用第二种方案能否得到更多的功。

为什么。

TV

COOK

L

£

3C0K

丨旷

A

7?

qL3O0K

图5.6(a)

图5.6(b)

25.某可逆热机与三个热源交换热量并产功800kJ。

其中热源A的温度

为500K并向热机供热300kJ,而热源B和C的温度分别为400K与300K。

计算热机与热源B和C交换的热量,并分析传热的方向。

26.某动力循环,工质在温度为500C与300r时分别吸热2300kJ与lOOOkJ,在环境温度15C下放热,循环功为1400kJ,如果工质没有其它的

热交换,试判断此循环是可逆、不可逆还是不可能实现的。

27.某燃气涡轮进口处燃气温度ti=827C,压力p=8bar,出口处燃气压力p2=1bar,设燃气的气体常数R=0.2874kJ/kgK,定值比热Cp=1.10kJ/kgK,并假设燃气流经涡轮的过程是绝热的,如流动动能及重力位能的变化可忽略不计,对于每公斤燃气,试计算:

(1)膨胀过程为可逆过程时,工质对外所作的功

(2)若膨胀过程不可逆,其终了温度为430C时,工质对外所作的功及工质熵的变化。

28.

t2=22

空气由初始状态ti=62C,压力pi=2.3bar膨胀至p2=1.4bar

r,分析此过程能否绝热进行,为什么?

29.

t2=17

0.5kg氮气在汽缸中由ti=157r,p=3bar膨胀到p2=1bar

r,过程中产功23kJ,并与温度为27r的环境介质交换热量。

(1)确定过程中的传热量及传热的方向,

(2)判断此过程是可逆、不可逆或不可能实现。

30.

27C,

有一300的电阻,载有恒定电流10A,其温度靠冷却水维持在:

冷却水温度与环境温度相同(17r),若取其为5秒的通电时间,试计算:

(1)

(2)

(3)

(4)

31.

电阻的熵的变化。

冷却水的熵的变化。

过程中的熵产。

过程中作功能力的损失。

容器内盛有1kg空气,在定容下向环境放热,由初态P1=2bar,T1=450K变化到T2=300K若环境温度为17r,试计算:

(1)空气的放热量。

(2)此放热过程中作功能力的损失。

(3)用T-S图表示此放热过程中作功能力的损失。

32.某致冷循环,工质从温度为-73r的冷源吸取热量100kJ,并将热

量220kJ传给温度为27C的热源,此循环满足克劳修斯不等式吗。

33.有人声称设计了一台热力设备,该设备工作在高温热源T1=540K和低温热源T2=300K之间,若从高温热源吸入1kJ的热量,可以产生0.45kJ的功,试判断该设备可行吗。

34.一刚性绝热容器中励有空气,初态95kPa27E,通过搅拌轮搅拌空气,以使空气压力升到140kPa。

试求:

(1)对空气所作功量(kJ/kg);

(2)空气熵的变化(kJ/g•K);(3)千克空气可用能损失,并在T-s图上表示出来。

设To=300K)

1kg饱和水蒸气在100C下凝结为液态,在凝结过程中放出热量并被30C的大气所吸收,求该过程的可用能损失。

1kg空气,初态为650kPa330K,储于能维持定压承重的活塞-气缸过程中有23.4kJ的热量从系统传给大气环境,而压有重物的少塞对

35.

2257kJ,

36.

装置中,系统作了5.3kJ的功。

(1)计算气缸中空气的熵变化,以kJ/(kg•K)表示;

(2)若环境温度T0=298K确确定环境的熵变化;(3)总过程是否满足第二定律?

为什么?

35.两股空气流m=10kg/s、m=7kg/s,压力pi=1MPa庆=0.6MPa温度ti=390C、t2=100C,试求:

(1)两股鎏绝热混合后温度;

(2)混合后的极限压力;(3)当混合后的压力较极限压力低20%且大气温度为300K时,可用能损失为多少?

36.气体在气缸中被压缩,气体内能增加了55.9kJ/kg,而熵减少了

0.293kJ/(kg•K),输给气体的功为186kJ/kg,温度为20E的大气可与气体

换热。

试确定每千克气休引起的熵产及可用能损失。

5.6自测题

—、是非题

1•热力学第二定律可表述成"功可以全部变成热量,但热量不能全部变成

功"。

()

2.温度高的热能的品质(或使用价值)优于温度低的热能。

()

3.—桶具有环境温度的河水与一杯沸水,前者的可用能大于后者。

()

4.过程量Q和W只与过程特性有关。

()

5.过程方程适用于闭口系统和开口系统的可逆过程。

()

6.某热力系统经历一熵增过程,则该系统可经一绝热过程而回复到初态

()

7.

10.孤立系统熵增越大,作功能力损失越多。

二、选择题

1.如果热机从热源取热100KJ,对

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