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弦切角定理证明方法

弦切角定理证明方法

篇一:

弦切角定理

幻灯片1

幻灯片2

画一个圆o和一条切线L,

切点为A,Ae是圆的一条弦,直线L上有一点D,如图

A

L

F

D

·

角eAD,角eAF

o

e

幻灯片3

新知:

弦切角定理:

弦切角等于它所夹弧所对的圆周角,等于它所夹弧的度数的一半.

幻灯片4

?

?

?

?

?

?

幻灯片5

学案反馈:

?

优秀个人:

李星辰朱凡耿絮媛

?

许艳平王甜葛蕊

学习目标1、理解弦切角的概念,掌握弦切角定理及其推论,能运用它们解决有关问题。

2、通过弦切角定理的证明,了解分情况证明数学命题的思想和方法。

3、体会分类、转化的思想方法。

重点:

弦切角的概念,弦切角定理及其推论。

难点:

弦切角定理的证明。

?

存在问题:

合作2、3没有把弦切角定义及定理中的条件分析清楚。

?

幻灯片6

合作·探究·交流·纠错

(一)讨论目标:

1、每位同学都能理解弦切角的定义、定理。

2.通过积极参与和积极探究,培养分析问题和解决问题的能力

(二)重点讨论的问题:

2,3

·

(三)讨论要求:

1.先组内“强帮弱”、最后集体讨论争取解决基本问题,为展示点评做好准备;同时用红色笔记住疑惑。

2.力争全部达成目标,且A层多拓展,b层注重总结,c层力争全部掌握。

在交流中融情在讨论中提升

幻灯片7

要求:

通过你的展示让同学们思路更加清晰。

口头展示,面向同学,大胆、大方、

大声,富有激情;

黑板展示,上台迅速,书写认真快速

规范,步骤清晰简洁;

非展示同学浏览展示内容,边看边记,

认真思考,准备质疑或追问。

幻灯片8

1

知识小结:

1、弦切角定理;

2、定理的证明方法。

幻灯片9

篇二:

弦切角定理导学案

弦切角定理导学案

【学习目标】:

1.理解弦切角的概念,掌握弦切角定理及其推论,能运用它们解决有关问题。

2.通过弦切角定理的证明,了解分情况证明数学命题的思想和方法。

3.体会分类、转化的思想方法。

【学习重点】:

弦切角的概念,弦切角定理及其推论。

【学习难点】:

弦切角定理的运用。

【自主学习】:

1.弦切角的定义:

__________________________.2.弦切角定理:

弦切角等于它所夹的弧所对的____________________.3.下面各图形中的角是弦切角的是(填写正确的序号).c

A

A

A

4.Ab切⊙o于A点,圆周被Ac所分成的优弧与劣弧之比为3∶1,则夹劣弧的弦切角?

bAc?

_______.

5.如图,cD是⊙o的直径,Ae切⊙o于点b,连接Db,

若?

D?

20?

,则?

Dbe的大小为()

A.20?

b.40?

c.60?

D.70?

【例题应用】:

例1如图,Ac与△AbD的外接圆⊙o相切于A.

(1)若弦切角∠bAc=30o,则Ab=_________,∠Aob=_________,∠ADb=_________;

(2)若已知⊙

o的半径为

3cm,Ab长为

?

cm,求弦切角∠bAc的度数。

例2.已知如图,?

1?

?

2,eF切圆于点D,求证:

eF∥bc。

例3.已知,如图pA,pb分别与圆o相切于点A,b,Ac是圆o的直径,求证:

?

Apb?

2?

bAc.

【达标检测】

1.如图1,cD是⊙o的切线,T为切点,A是上的一点,若∠TAb=100°,

则∠bTD的度数为()

A.20°b.40°c.60°D.80°

(1)

(2)

2.如图2,Ab是⊙o的直径,eF切⊙o于点c,AD⊥eF于点D,AD=2,Ab=6,则Ac的长为()

A.2b.3c

.D.4

3.如图,⊙o和⊙o′相交于A,b两点,过A作两圆的切线分别交两圆于c,D两点,连接Db并延长交⊙o于点e.证明:

(1)Ac·bD=AD·Ab;

(2)Ac=Ae.

【课堂小结】:

【作业】

课本p16.12

篇三:

切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理

切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理

以及与圆有关的比例线段

[学习目标]1.切线长概念

切线长是在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长度,“切线长”是切线上一条线段的长,具有数量的特征,而“切线”是一条直线,它不可以度量长度。

(pA长)2.切线长定理

对于切线长定理,应明确

(1)若已知圆的两条切线相交,则切线长相等;

(2)若已知两条切线平行,则圆上两个切点的连线为直径;(3)经过圆外一点引圆的两条切线,连结两个切点可得到一个等腰三角形;(4)经过圆外一点引圆的两条切线,切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补;(5)圆外一点与圆心的连线,平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。

3.弦切角:

顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角。

直线Ab切⊙o于p,pc、pD为弦,图中几个弦切角呢?

(四个)4.弦切角定理:

弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。

5.弄清和圆有关的角:

圆周角,圆心角,弦切角,圆内角,圆外角。

6.遇到圆的切线,可联想“角”弦切角,“线”切线的性质定理及切线长定理。

7.与圆有关的比例线段定理图形已知结论证法相交弦定⊙o中,Ab、cD为弦,交pA·pb=pc·pD.连结Ac、bD,证:

理于p.△Apc∽△Dpb.

相交弦定理的推论

⊙o中,Ab为直径,cD⊥Abpc=pA·pb.于p.

(特殊情况)

1

2

用相交弦定理.

切割线定理⊙o中,pT切⊙o于T,pT=pA·pb割线pb交⊙o于A

2

连结TA、Tb,证:

△pTb∽△pAT

切割线定理推论

pb、pD为⊙o的两条割线,pA·pb=pc·pD交⊙o于A、c

过p作pT切⊙o于T,用两次切割线定理

(记忆的方法方法)

圆幂定理

⊙o中,割线pb交⊙o于p'c·p'D=r-延长p'o交⊙o于m,延

2

A,cD为弦op'长op'交⊙o于n,用相交

22

pA·pb=op-r弦定理证;过p作切线用r为⊙o的半径切割线定理勾股定理证

2

8.圆幂定理:

过一定点p向⊙o作任一直线,交⊙o于两点,则自定点p到两交点的两条线段之积为常数||(R为圆半径),因为叫做点对于⊙o的幂,所以将上述定理统称为圆幂定理。

【典型例题】

例1.如图1,正方形AbcD的边长为1,以bc为直径。

在正方形内作半圆o,过A作半圆切线,切点为F,交cD于e,求De:

Ae的值。

图1

解:

由切线长定理知:

AF=Ab=1,eF=ce设ce为x,在Rt△ADe中,由勾股定理∴

2

例2.⊙o中的两条弦Ab与cD相交于e,若Ae=6cm,be=2cm,cD=7cm,那么ce=_________cm。

图2

解:

由相交弦定理,得Ae·be=ce·De

∵Ae=6cm,be=2cm,cD=7cm,,∴

即∴ce=3cm或ce=4cm。

故应填3或4。

点拨:

相交弦定理是较重要定理,结果要注意两种情况的取舍。

例3.已知pA是圆的切线,pcb是圆的割线,则解:

∵∠p=∠p∠pAc=∠b,∴△pAc∽△pbA,∴

∴。

又∵pA是圆的切线,pcb是圆的割线,由切割线定理,得

即,故应填pc。

点拨:

利用相似得出比例关系式后要注意变形,推出所需结论。

________。

3

4.如图3,p是⊙o外一点,pc切⊙o于点c,pAb是⊙o的割线,交⊙o于A、b两点,如果pA:

pb=1:

4,pc=12cm,⊙o的半径为10cm,则圆心o到Ab的距离是___________cm。

图3

解:

∵pc是⊙o的切线,pAb是⊙o的割线,且pA:

pb=1:

4∴pb=4pA又∵pc=12cm由切割线定理,得∴∴

∴pb=4×6=24(cm)∴Ab=24-6=18(cm)

设圆心o到Ab距离为dcm,由勾股定理,得

故应填。

例5.如图4,Ab为⊙o的直径,过b点作⊙o的切线bc,oc交⊙o于点e,Ae的延长线交bc于点D,

(1)求证:

(2)若Ab=bc=2厘米,求ce、cD的长。

图4

点悟:

要证证明:

(1)连结be

,即要证△ceD∽△cbe。

4

(2)

又∵

∴厘米。

点拨:

有切线,并需寻找角的关系时常添辅助线,为利用弦切角定理创造条件。

例6.如图5,Ab为⊙o的直径,弦cD∥Ab,Ae切⊙o于A,交cD的延长线于e。

图5

求证:

证明:

连结bD,∵Ae切⊙o于A,∴∠eAD=∠AbD

∵Ae⊥Ab,又Ab∥cD,∴Ae⊥cD

∵Ab为⊙o的直径∴∠ADb=90°

∴∠e=∠ADb=90°∴△ADe∽△bAD∴

∵cD∥Ab

∴AD=bc,∴

5

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