安徽省高等学校省级精品开放课程.docx
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安徽省高等学校省级精品开放课程
安徽省高等学校省级精品开放课程
推荐书
所属学校安庆师范学院
推荐形式□选题√课程
选题/课程名称实变函数
所属学科数学
课程负责人周其生
申报日期2021-7-16
推荐单位安庆师范学院
安徽省教育厅制
填写要求
1.以word文档格式如实填写各项。
2.表格文本中外文名词第一次显现时，要写清全称和缩写，再次显现时能够利用缩写。
3.本表栏目未涵盖的内容，需要说明的，请在说明栏中注明。
4.如表格篇幅不够，可另附纸。
1.课程负责人情形
1-1
基本
信息
姓名
周其生
性别
男
出生年月
学历
本科
学位
学士
电话
专业技
术职务
教授
行 政
职 务
党总支书记
传真
院系
数学与计算科学学院
地址
安庆师范学院龙山校区
邮编
246052
是否本校
专任教师
（若否，请注明受聘教师类别及实际工作单位）是
1-2
授课
情况
课程名称
课程类别
授课对象
周学时
听众数/年
实变函数
专业基础课
本科生
4
120人/年
泛函分析
专业课
本科生
3
120人/年
拓扑学
专业课
研究生
4
15人/年
复变函数
专业基础课
本科生
4
120人/年
矩阵分析
专业课
研究生
4
15人/年
1-3
教学
研究
情况
主持的教学研究课题（含课题名称、来源、年限）（不超过五项）；作为第一署名人在国内外公开发行的刊物上发表的教学研究论文（含题目、刊物名称、时间）（不超过十项）；获得的教学表彰/奖励（不超过五项）。
主持省级教研课题：
《高师院校数学专业高年级课程教学内容体系改革与实践》（2007-2009）
主持校级教研课题：
学生学业个性化评价改革：
泛函分析课程（2008-2011）。
发表的部分教研论文：
1.《泛函分析》课程的教学与学业评价,安庆师院学报（自），2009（4）
2.高师院校数学专业课程的改革，安庆师院学报（社科），2006教研专辑。
3.《实变函数》课程改革初探，安庆师院学报（自），2000
（2）.
4.勒贝格积分的计算方法，安庆师院学报（自），2005（4）.
5.
的构造与基数,安庆师院学报（自），1995
（2）.
6.（R）积分的一个等价定义,安庆师院学报（自），1995（3）
7.关于矩阵和算子迹的一组不等式,数学的实践与认识,独撰，
8.关于算子迹的Bellman不等式,数学的实践与认识，独撰,
＆Hoffman不等式的推广,合肥工业大学学报,第一作者，2004（11）.
10．关于Neumann不等式的两点注记，安庆师院学报（自），第一作者，1996（3）.
11.广义矩阵迹的几何-算术平均不等式，安庆师院学报（自），第一作者，2008
（2）.
教学表彰：
1.获1997-1999学年度院优秀教学成果奖；
年度或省级教学成果三等奖；
年度或校级级教学成果二等奖；
年或校课堂教学大赛一等奖。
1-4
学术
研究
情况
近五年来承担的学术研究课题（含课题名称、来源、年限、本人所起作用）
（不超过五项）；在国内外公开发行刊物上发表的学术论文（含题目、刊物名称、
署名次序与时间）（不超过五项）；获得的学术研究表彰/奖励（含奖项名称、
授予单位、署名次序、时间）（不超过五项）。
科研课题：
1.半线性与拟线性偏微分方程的研究，教育厅项目（2004kj269）,2004-2006,主持。
2.算子理论中不等式的研究，省级高校自然科研重点项目（KJ2008A36ZC），2008-2010，主持。
部分学术论文
1.一些算子迹的不等式,浙江大学学报,第一作者，1996（5）.
2.从矩阵迹关系过渡到算子迹关系的一个通用方法,高校应用数学学报,第一作者，1997
（1）.
3.从矩阵迹关系过渡到算子迹关系的一个通用方法（Ⅱ）,高校应用数学学报,第一作者，2000（3）.
代数
上矩阵迹的一些不等式,高校应用数学学报,第一作者2006
（2）.
5.一个算子迹的不等式，数学杂志，独撰，
获2006年度院科研成果三等奖。
情形
姓名
出生年月
专业技术职务
行政职务
从事学科
承担课时
备注
胡永模
讲师
数学
136
岳素芳
讲师
数学
136
伍代勇
讲师
数学
68
注：
假设其他主讲教师非本校教师，请在备注栏填写受聘教师类别及实际工作单位。
3-1课程概况
课程名称
实变函数
讲授节数
68
预 计
总学时
68
预计总时长
3000分钟
每
讲
情
况
序号
专题标题
时长（分钟）
主讲教师
关键词
1
集合及其基数
360
周其生
集合、基数
2
点集
360
周其生
聚点、内点、开集、完备
3
外测度
180
胡永模
外侧度
4
可测集合
360
胡永模
可测集、性质
5
可测函数
180
岳素芳
可测函数
6
叶果洛夫定理、鲁津定理
270
岳素芳
近一致收敛、连续
7
依测度收敛
180
岳素芳
测度收敛
8
勒贝格积分
450
伍代勇
积分定义、性质
9
L积分极限定理，几何意义
270
伍代勇
极限定理、富比尼定理
10
微分与不定积分
360
胡永模
不定积分、绝对连续
3-2课程描述
3-1课程建设基础（目前本课程的开设情况，开设时间、年限、授课对象、授课人数，以及相关视频情况和面向社会的开放情况）
实变函数作为数学一级学科下的本科各专业开设的专业基础课，目前在省内各高校还未有该课程的省级精品课程，因此建设实变函数为省级精品开放课程是非常必要的。
安庆师范学院自1977年开始创办数学系，自那时起一直不间断地开设该课程，具体情况介绍如下：
实变函数自1977年开始作为数学系数学教育专业主干基础课开设，开设一学期。
一直由系主任亲自主持课程建设。
从2004级开始为数学与应用数学和信息与计算科学两个专业开设，从2012年开始再对新增统计学专业开设，这样每年对三个专业8个班级约480人开设。
开设时间是第五或第六学期（大三），学完数学分析课程后就能开设。
周学时为4或5，总学时70左右。
我校开设课程时数由教改前的90学时降为现在的68学时。
实变函数2008年为校级精品课程，建有完整的精品课程网站，现已有全套多媒体课件和电子教案，已录制三位主讲教师的三节视频公开课。
教师上课可根据需要使用多媒体教学或做实验，教材上的习题均可在网上查阅。
并配备有模拟试题供学生学习时选用。
建立了试题库。
3-2课程内容安排（课程完整教学内容简介、章节课时安排、每课时教学内容概述等）
第一章集合（8课时）
§1、集合及其运算（2学时）：
复习集合的概念和运算，介绍集合列极限及上、下极限概念。
§2对等与基数（2学时）：
集合运算关于映射的性质，对等与势，基数的大小比较，Bernstein定理，
§3、可数集合（2学时）：
可数集合的定义和性质。
§4、不可数集合（2学时）：
不可数集的存在性，连续基数集的定义、性质，五最大势的定理，可数势与连续势。
第二章点集（8课时）
§1度量空间，
维欧氏空间（2学时）：
度量空间概念，邻域及性质。
§2、聚点、内点、界点（2学时）：
欧式空间中聚点、内点、界点定义，聚点的等价定义，开核、边界、导集之间的关系，
§3、开集、闭集、完备集（2学时）：
开集、闭集、完备集的定义与性质。
§4直线上的开集、闭集及完备集的构造（2学时）：
直线上的开集、闭集及完备集的构造，Cantor集的构造及性质。
第三章测度论（14课时）
§1、外测度（4学时）：
Lebegue外测度的思想、定义及性质。
§2可测集合（4学时）：
可测集的定义、性质。
§3可测集类（4学时）：
可测集与开集、闭集的关系，可测集与
集和
集的关系。
§4不可测集（2学时）：
不可测集举例
第四章可测函数（14课时）
§1可测函数的定义及其性质（4学时）：
介绍可测函数的定义及其性质，可测函数与简单函数的关系。
§2叶果洛夫定理（3学时）：
几乎处处收敛概念，叶果洛夫定理。
§3可测函数的构造（3学时）;鲁津定理。
§4依测度收敛（4学时）：
依测度收敛概念与性质，几种收敛性之间的关系。
第五章积分论（16课时）
§1黎曼（Riemann）积分（2学时）：
黎曼积分的确界式定义，黎曼积分的充要条件。
§2勒贝格（Lesbesgue）积分的定义（2学时）：
测度有限、函数有界条件下Lebesgue积分的定义及可积的充要条件，勒贝格积分与黎曼积分的关系。
§3勒贝格积分的性质（2学时）：
区间可加性、线性、单调性、绝对可积性、绝对连续性。
§4一般可积函数（4学时）：
一般可测集上非负函数的积分，一般可测集上一般函数的积分，区间可加性、线性、单调性、绝对可积性、绝对连续性。
§5积分的极限定理（4学时）：
勒贝格控制收敛定理、列维定理、逐项积分定理、积分的可数可加性、Fatou引理。
§6勒贝格积分的集合意义，富比尼（Fubini）定理（2学时）。
第六章微分与不定积分（8课时）
§1单调函数的可微性（2学时）：
维他利（Vitali）覆盖定理、单调函数的可微性。
§2有界变差函数（2学时）曲线的求长、有界变差函数、Jordan分解定理。
§3不定积分（2学时）：
不定积分与绝对连续函数定义，勒贝格不定积分与微分的关系，勒贝格积分的分部积分法。
§4斯蒂尔切斯（Stieltjes）积分（2学时）：
介绍黎曼-斯蒂尔切斯积分，勒贝格－斯蒂尔切斯测度与积分。
3-3课程预期受众的定位与目标
本课程预期受众的定位：
国内高校数学一级学科下各专业方向的本科生，从事实变函数教学的教师。
本课程预期受众的目标：
受众在我们的网站上很轻松的获得供其学习或参考的各种资源，使学习者获得轻松、快乐、高效的学习效果。
我们的计划是在校级精品课程的基础上，加大人力、物力、财力的投入，把本课程建设成为省级精品课程。
继续培养中青年教师，建设一支职称、学历、年龄结构全面合理的师资队伍。
加强教学改革和教学研究，编写、出版一套《实变函数》教材。
改造、升级和扩充已购进的试题库，出版一套《实变函数》试题库，并上网。
正式出版一本《实变函数习题集》，并上网。
3-4相关教学资源储备情况（包括但不限于录像储备）
申报表，教学大纲，电子教案，多媒体课件，教学录像，试卷，课后习题答案已上网，网址为我系实变函数使用过多种教材，包括中国科学技术大学的、复旦大学的、吉林大学的。
近十几年一直用华东师范大学数学系编的，高等教育出版社出版的《实变函数与泛函分析》上册（第二、三版）。
自编讲义已试用两届，进一步完善后预计两年内出版。
课程组正在编写课程学习指导书，学校图书馆，系资料室有大量实变教学参考书，学生都能自觉使用。
学生可在宿舍、教学楼、图书馆很方便地利用校园网上校级精品课程的参考书、教学课件、习题解答、补充知识、模拟试题等教学资源。
4-1自我评价（本课程的主要特色介绍、影响力分析，国内外同类课程比较）
主要特色：
1、严要求，讲规范。
教学上始终坚持高标准、严要求，从专业学习发展需要，规范教学，大量练习训练基本功。
2、重理论基础。
数学学科的基础理论尤其重要，实变函数是学生训练逻辑思维、数学语言、探究创新的入门课程，各方面要求必须到位。
3、强调改革。
在内容、形式、教学手段、教学方法、教育理念以及成绩评定各方面都做了较大改革。
与之密切相连的泛函分析课程的学业评价改革就是基于本课程改革的若干尝试下进行的，收到很好的效果。
影响力分析：
由于实变函数课程是现代分析的基础，极大地影响到数学学科的各个专业方向，所以在每年的硕士研究生考试的复试中都重点考察它。
我校数学专业本科毕业生的历届考研录取率保持在省内同专业的前列，很大程度上得益于实变函数课程为学生在复试中占领优势。
学生报考学校对我们实变函数课程教学效果都给予高度评价。
国内外同类课程比较：
本课程规范教学，严格要求，有一支较强的结构合理的师资队伍，教学资源丰富，教学效果优良，教材建设已经起步，自编讲义已试用两届，进一步完善后预计两年内出版。
本课程在国内外同类课程中属较高水平。
4-2学生评价（如果本课程已经面向学生开设，填写学生的评价意见）
通过对毕业生的调查发现《实变函数》属于我校学生满意程度最高的课程之一，具体数据请参看毕业生课程满意度调查结果：
毕业生课程满意度调查结果：
年分
很满意
基本满意
一般
不满意
2006
86%
12%
2%
0
2007
89%
8%
3%
0
2008
87%
9%
4%
0
2009
89%
9%
2%
0
2010
90%
8%
2%
0
2011
92%
8%
0
0
2012
91%
8%
1%
0
4-3社会评价（如果本课程已经全部或部分向社会开放，请填写有关人员的评价）
2006年以来，学校督导员每学期都听了实变函数课，主讲教师的课都被评为优秀，督导员杨民生老师认为教育学骨干教师的课可以说是“免检产品，现在教育学课程组教师年富力强，充满活力，教学功底扎实，观念更新快，与教学实际联系紧密，教学质量达一流的水平。
安徽大学蒋威教授评价：
安庆师院数学系实变函数课程有很强的课程建设队伍，又有充分的建设经费保证。
能注重规范教学的各个环节，为后续课程的学习打下了良好的基础。
在多年的毕业生考研复试中，该校学生在实变函数科目具有较明显的优势。
5．技术支持
5-1
技术
负责
人情
况
姓名
马俊
性别
男
出生年月
学历
本科
学位
学士
电话
专业技
术职务
教授
行政
职务
教育学院副院长
传真
单 位
安庆师范学院
地址
皖安庆市菱湖南路128号
邮编
246011
主要工作经历
安庆师范学院教务处电教科
安庆师范学院教育学院
2003年以来组织拍摄制作国家级精品课程一门、省级精品课程21门、校级精品课程46门、教育部精彩一课8课时。
指导学生获安徽省第一届、第二届、第三届大学生艺术展演DV大赛一等奖
指导学生获第二届全国大学生艺术展演DV大赛二等奖、第三届全国大学生艺术展演DV大赛一等奖。
5-2技术支持队伍（包括脚本设计、摄像、编辑制作、英文字幕等）
姓名
年龄
单位（部门）
学科
分工
文继奎
31
安庆师范学院教育学院
广播电视
技术
摄像、
编辑制作
查怀志
28
安庆师范学院教育学院
现代教育
技术
摄像
谢晋
29
安庆师范学院现代
教育技术中心
现代教育
技术
摄像
朱克勤
34
安庆师范学院教育学院
广播电视
技术
编辑制作
5-3技术条件
（学校拍摄视频场地及设备、后期制作设备等，以及以往视频课程制作经历。
如果委托其他公司拍摄制作请填写其有关情况）
2005年学校建有一个专门为拍摄视频课程的多媒体教室，安庆师范学院教育学院广播电视新闻专业具有拍摄视频设备及后期制作设备。
设备如下：
摄像机：
AJ—410二台、GY—DV500EC一台、DSR-PD198P八台DSR-PD190P八台，录像机：
AJ-D455二台、BR-DV600EC一台、DSR11八台、SR-S388EC十六台、视频特技机WJ-MX50A三台，非线性编辑机：
大洋ME-100四台其他组装非线性编辑机二十台。
2003年以来组织拍摄制作国家级精品课程一门、省级精品课程21门、校级精品课程46门、教育部精彩一课8课时。
另外为安庆职业技术学院二十多门视频课程
6．建设方法（学校的支持政策与方法）
精品课程建设是提高专业教学质量的重要组成部分，能带动和促进专业师资队伍建设和教学、科研水平的不断提高。
我校领导高度重视该项工作，为了加快精品课程的建设和发展，学校特制定了一系列的政策予以大力支持：
1、重视精品课程建设工作
教学部门每年大力宣传精品课程建设工作，鼓励教师开展课程建设工作，学院在评优评先、学科建设等方面给予同等条件下优先考虑，并在经费、师资队伍建设等方面重点规划、大力扶持。
2、调配精品课程参与人员
在学校的大力支持下，已立项的课程组可在全院范围内进行人员的合理调配，同时学院还组织网络中心为精品课程项目组提供网络维护服务，并可按要求进行技术支持和指导，确保精品课程网站畅通。
3、实施精品课程奖励制度
对主持和参与精品课程建设的教师，学院在评优评先、高学历进修等方面优先考虑，并提供对外学术交流、专业技能培训等机会。
学院还根据通过评审专家组确定为校级、省级或国家级精品课程的课程组给予一定现金及课时奖励。
7．推荐评审意见
学校推荐意见
《实变函数》是数学与应用数学、信息与计算科学专业、统计学专业重要的必修专业基础课，是一门综合性很强的课程。
课程负责人及课程成员年龄结构合理，学历层次高。
教学过程中，采用多媒体和板书结合的教学手段，增加了课堂信息量；已有网络教学规划并部分实施，学生能在课后更好地从多方面了解本学科发展的趋势和动态。
符合教育厅相关课程要求，特推荐。
（公章）
校长（签字）2012年8月11日
专家评审
意见
专家组组长（签字）
年月日
省级教育行政部门意见
（公章）
年月日
升级会员 