八年级数学下第一章 教案.docx

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八年级数学下第一章教案

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）

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

第1次

1．不等关系

一、教学目标

1、知识与技能目标

①理解不等式的意义.

②能根据条件列出不等式.

2、过程与方法目标

通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。

3、情感与态度目标

通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并激发学生学习数学的信心和兴趣。

二、教学重点

通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。

三、教学难点

通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。

四、教学过程

第一环节：

创设问题情景，引入新课

活动内容：

寻找相等的量和不等的量

师：

我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题，同时，我们也知道现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题，本章我们就来了解不等式有关的内容。

师：

既然不等式关系在实际生活中并不少见，大家肯定能举出不少例子。

生：

师：

还有其他例子吗？

（同学们各抒己见）

师：

我这里也有一些例子。

拿出给同学们参考一下。

第二环节：

问题提出

活动内容：

你还记得小孩玩的翘翘板吗？

你想过它的工作原理吗？

其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．

师：

那么，如何用式子来表示不等关系呢？

展示投影片

活动目的：

在总结前面学生举例的基础上，提出该问题，引起学生进一步思考

第三环节：

活动探究

活动内容：

在抗击“非典”时期，某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为xm（x<5m）的装潢条镶嵌（不计接缝），8年级1班数学研究性学习小组设计两种方案。

如下图:

问题：

探究：

师：

本题大家首先要弄明的两个问题，正方形和圆的面积公式，另一个是了解什么是“大于”、“不大于”。

生：

正方形的面积等于边长的平方；

圆的面积是πR2；

两数比较有大于、等于、小于三种情况，不大于就是等于或小于

师：

下面请大家讨论，按题意进行解答

（学生讨论、解答后，教师根据情况进行点评）

通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。

通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约为3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4米？

（只列关系式）

师：

请大家互相讨论后列出关系式

生：

设这棵树至少生长X年其树围才能超过2.4米，得

3X+5＞240

第四环节：

猜想归纳

活动内容：

观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？

生：

由≤25

＞100

＞

3x+5＞240

得，这些关系式都是用不等号连接的式子，由此可知：

一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。

活动目的：

学生自己总结出不等式的概念，培养学生总结归纳的能力。

活动效果：

在实际总结中，部分学生的语言组织不够精炼。

第五环节：

运用巩固

活动内容：

按课本做随堂练习题

第六环节：

课时小结

活动内容：

师生相互交流，总结本节难点：

能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解。

通过不等关系的式子归纳出不等式的概念。

第七环节：

课后作业

习题1、1

四、教学反思

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。

在引入不等式的概念时，有学生问到用“≠”连接的式子是否是不等式，这是课前老师没有预设的，这也充分反映了学生思维的活跃性，广泛性。

所以在教学中，我们应该充分相信学生的潜力，让学生真正成为学习的主体，让学生的思维在数学课堂上尽情地驰骋，老师要做好引导者、与学生地位平等的进行交流与学习。

第2次

2．不等式的基本性质

一、教学目标

（1）知识与技能目标：

①掌握不等式的基本性质。

②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

（2）过程与方法目标：

①能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。

②进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

（3）情感与态度目标：

①尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。

②关注学生对问题的实质性认识与理解。

二、教学重点

①掌握不等式的基本性质。

②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

三、教学难点

经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

四、教学过程

本节课设计了五个教学环节：

第一环节：

情景引入，提出问题；第二环节：

活动探究，验证明确结论；第三环节：

例题讲解及运用巩固；第四环节：

课堂小结；第五环节：

布置作业。

第一环节：

情景引入，提出问题

活动内容：

利用班上同学站在不同的位置上比高矮。

请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。

问题1：

怎样比才公平？

第二环节：

活动探究，验证明确结论

活动内容：

参照教材与多媒体课件提出问题：

（1）还记得等式的基本性质吗？

（2）等式的基本性质1用字母可以表示为：

，那么不等式的基本性质1是什么？

先猜一猜。

（3）如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果会怎样？

请举几例试一试，并与同伴交流。

（4）不等式的基本性质与等式的基本性质类似，对于等式的基本性质2，用字母可以表示为：

，其中。

对应的大家能不能归纳出不等式的基本性质2是什么呢？

（5）例如：

如果比高度的两个人不是同时增加或减少相同的高度，而是成倍的增加（或缩小）自身的高度，结果又会怎样？

（6）例如：

商场A种服装的标价高于B种服装的标价，如果都打八折出售，那么还是A种服装价格高。

通过这些例子，你发现了什么？

能得到一个什么类似的结论？

（7）如果乘以（或除以）同一个负数呢？

（8）通过实际的计算、观察、与同伴交流，得出什么类似的结论？

第三环节：

例题讲解及运用巩固

活动内容：

1、在上一节课中，我们猜想，无论绳长取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即。

你相信这个结论吗？

你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？

2、将下列不等式化成“”或“”的形式：

（1）

（2）

3、将下列不等式化成“”或“”的形式：

（1）

（2）（3）

4、已知，下列不等式一定成立吗？

（1）

（2）（3）（4）

第四环节：

课堂小结

活动内容：

学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。

第五环节：

布置作业

习题1.2

四、教学反思

对于不等式的基本性质的引入，生活中不相等的量有很多，具体教学时可以根据实际情况列举不同的例子。

第3次

3．不等式的解集

一、教学目标：

（1）知识与技能目标：

①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义

②能够在数轴上表示不等式的解集

（2）过程与方法目标:

①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。

②经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，发展学生的创新意识。

（3）情感态度与价值观目标：

从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。

二、教学重点：

（1）理解不等式中的相关概念

（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来

三、教学难点：

探索不等式的解集并能在数轴上表示出来

四、教学过程

本节课设计了七个环节，第一环节——复习旧知识；第二环节——情境引入；第三环节——课堂探究；第四环节——例题讲解；第五环节——随堂练习；第六环节——课堂小结；第七环节——布置作业。

第一环节：

复习旧知识

活动内容：

师：

上节课，对照等式的性质类比地学习了不等式的基本性质，并且也探索出了它们的异同点，下面我们来回顾一下不等式的基本性质。

（多媒体呈现）

第二环节：

创设情境，导入新课

活动内容：

在某次数学竞赛中,教师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔?

第三环节：

师生互动，课堂探究

活动内容：

通过学生们的相互交流，抽象到数学上：

设至少可买X支笔,那么买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过30元,因此:

3×4+2X≤30,利用不等式的基本性质可解得X≤9.

（一）提出问题,引发讨论探索交流:

1、若某人要完成一件工作，要求他完成这项任务的时间不得少于4小时，你知道他允许用的时间有多长吗？

（X≥4）

2、燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02ms，人离开的速度为4ms，那么导火线的长度应为多少㎝？

分析：

人转移到安全区域需要的时间最少为（S），导火线燃烧的时间为秒，要使人转移到安全地带，必须有：

＞

解：

设导火线的长度为x（㎝），则：

＞

∴x＞5

（二）想一想：

（1）x=5、6、8能使不等式成立吗？

（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？

（三）导入知识，解释疑难：

通过以上问题情境的引入可知：

所列出的不等式中都含有未知数，而符合条件的未知数的值很多，只要将其中任一个未知数的值代入原不等式中，均能使不等式成立，把“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

”不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时无解。

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。

既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？

请同学们相互交流，发表自己的见解。

（四）议一议：

请同学们用自己的方式将不等式X＞5的解集和不等式X-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流

学生1：

X＞5X≤4

学生2：

X＞5X≤4

教师：

同学1他这样表示无法区别有“等于”和没有“等于”。

同学2的方法让人认为解集是在两个数之间，也容易引起误解。

那么我们怎么来解决呢？

以上两个解集应表示为：

注意：

将不等式的解集表示在数轴上时，要注意：

1）指示线的方向,“>”向右,“<”向左.

2）有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.

第四环节：

例题讲解

活动内容：

根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上

（1）X-2≥-4

（2）2X≤8-2X-2＞-10

解：

（1）X≥-2

（2）X≤4

（3）X＜4

第五环节：

随堂练习

活动内容：

1、判断正误：

（1）不等式X-1﹥0有无数个解

（2）不等式2X-3≤0的解集为X≥

2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

（1）X＞4

（2）X≤-1（3）X≥-3（4）X≤5

3、填空

1）方程2x=4的解有（）个,不等式2x<4的解有（）个

2）不等式5x≥-10的解是（）

3）不等式x≥-3的负整数解是（）

4）不等式x-1<2的正整数解是（）

第六环节：

课时小结

活动内容：

1、理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念

2、会根据不等式的基本性质解不等式,并把解集表示在数轴上。

第七环节：

作业

习题1、3

五、教学反思

在给予学生充分交流的同时，老师需积极参与，与学生一起创建建模的理念，并不时纠正不正确的思维。

老师在小组活动中应给予学生充分的启发引导，对合作交流中出现的问题要及时更正，对困难学生要给予帮助，使小组合作学习更具有实效性。

第4次

4．一元一次不等式

（一）

一、教学目标

（一）知识与技能：

会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。

（二）过程与方法：

设置情境让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法。

（三）情感与态度：

初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析、解决问题的能力。

二、教学重点

掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。

三、教学难点

将实际问题抽象成数学问题的思维过程。

四、教学过程

本节课设计了六个教学环节：

第一环节：

创设情境，引入课题；第二环节：

合作探究，解决问题；第三环节：

范例解析；第四环节：

练习提高；第五环节：

课堂小结；第六环节：

布置作业。

第一环节创设情境，引入课题

活动内容1：

小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米。

问：

（1）大约几周后树苗长高到1米？

（2）大约几周后树苗的高度超过1.3米？

请列出算式。

活动内容2：

观察下列不等式：

（1）40+15x>130

（2）2x-2.5≥1.5（3）x≤8.75（4）x<4（5）5+3x>240

这些不等式有哪些共同点？

活动内容3：

分步展示一元一次不等式的概念及想一想

“左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式（linearinequalitywithunknown）”

（注意向学生强调一元一次不等式的主要特征）

想一想：

在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？

试举两例，并与同伴交流。

第二环节合作探究，解决问题

活动内容：

例1.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。

提出问题：

1、你能利用不等式的基本性质解决吗？

试一试。

2、在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？

能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？

3、在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？

第三环节范例解析

活动内容：

例2.解不等式≥，并把它的解集表示在数轴上。

解：

去分母，得3（x-2）≥2（7-x）

去括号，得3x-6≥14-2x

移项、合并同类项，得5x≥20

两边都除以5，得x≥4

这个不等式的解集在数轴上表示如下

第四环节练习提高

活动内容：

随堂练习

1．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；

（1）5x＜200

（2）＜3

（3）x-4≥2（x+2）（4）＜

第五环节课堂小结

（1）通过本堂课的学习，你学到了那些知识？

（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。

）

（2）你学会了哪些数学方法？

（类比的数学方法。

）

（3）你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？

（如果乘数或除数是负数，不等号的方向要改变。

）

第六环节布置作业

习题1.4

四、教学反思

对于一元一次不等式概念的教学中采用开放式的教学方法，切实让学生通过回顾、观察、思考、归纳出一元一次不等式的概念,发展学生分析问题，解决问题的能力，提高学生的学习能力．并让学生列举出前几节课中一元一次不等式，不仅让学生能准确识别一元一次不等式，而且让学生回味不等式的建模过程。

第5次

4．一元一次不等式

（二）

一、教学目标

（1）知识与技能目标：

①进一步熟练掌握解一元一次不等式

②利用一元一次不等式解决简单的实际问题

（2）过程与方法目标：

通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学生的分析和建立数学模型的能力。

（3）情感与态度目标：

通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣与信心。

二、教学重点

一元一次不等式的应用

三、教学难点

将实际问题抽象成数学问题的思维过程。

四、教学过程

本节课设计了六个教学环节：

第一环节：

复习旧知，方法归纳；第二环节：

合作探究，解决问题；第三环节：

范例解析，方法归纳；第四环节：

练习提高；第五环节：

课堂小结；第六环节：

布置作业。

第一环节复习旧知，方法归纳

活动内容1：

解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上

（1）

（2）

活动内容2:

归纳解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母———不等式性质2或3

注意：

①勿漏乘不含分母的项；

②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；

③若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变.

（2）去括号——去括号法则和分配律

注意：

①勿漏乘括号内每一项；

②括号前面是“－”号，括号内各项要变号.

（3）移项——移项法则（不等式性质1）

注意：

移项要变号.

（4）合并同类项——合并同类项法则.

（5）系数化成1——不等式基本性质2或性质3.

注意：

两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变

活动内容3：

求不等式4（x+1）≤20的正整数解。

第二环节合作探究，解决问题

活动内容：

利用一元一次不等式解决简单的实际问题

一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？

解：

设小明答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，则

4x-（25-x）≥85

解得：

x≥22

所以，小明至少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题。

活动目的：

通过学生之间的合作、交流，让学生体会不等式在解决实际问题时的作用，并且发展了学生的合作、交流与数学语言的表达能力。

活动效果：

学生发言踊跃，思维活跃，有算术计算的方法，有方程的方法，也有不等式的方法。

第三环节例题解析，方法归纳

活动内容1：

［例3］小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？

解:

设她还可能买x枝笔,根据题意,得

3x+2.2×2≤21

解这个不等式,得

x≤

因为在这一问题中x只能取正整数,所以还可能买1枝、2枝、3枝、4枝

或5枝笔.

活动内容2：

方法归纳

解一元一次不等式应用题的步骤：

（1）审题，找不等关系；

（2）设未知数；

（3）列不等关系；

（4）解不等式；

（5）根据实际情况，写出全部答案

第四环节练习提高

活动内容：

1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：

2、小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，

一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿

肠？

第五环节课堂小结

活动内容：

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

（1）解一元一次不等式的一般步骤及注意事项

（2）利用一元一次不等式可以解决一些实际问题

第六环节布置作业

习题1.51.2.3

四、教学反思

本节课的重点是利用一元一次不等式解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系。

如果能再多涉及到生活中的其他类型的实际问题，学生的体会可能会更好，比如打折问题、销售问题、方案问题等。

第6次

5．一元一次不等式与一次函数

（一）

一、教学目标

1、了解一元一次不等式与一次函数的关系.

2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较

3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.

4、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.

5、体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.

二、教学重点

1、了解一元一次不等式与一次函数的关系.

2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较

三、教学难点

1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.

2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.

四、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：

第一环节：

情境引入；第二环节：

活动探究、合作学习；第三环节：

运用巩固、练习提高；第四环节：

课堂小结；第五环节：

布置作业。

第一环节：

情境引入

活动内容：

上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？

第二环节：

活动探究、合作学习

活动内容：

下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.

1.导探激励

作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.

（1）x取哪些值时，2x－5=0?

（3）x取哪些值时，2x－5＜0?

（2）x取哪些值时，2x－5＞0?

（4）x取哪些值时，2x－5＞3?

学生活动：

讨论后回答。

2.想一想

活动内容：

如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?

学生活动：

在刚才讨论的基础上，学生尝试解决问题。

3.达测深化

活动内容：

先画出图象，然后讨论回答。

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时弟弟跑在哥哥前面？

（2）何时哥哥跑在弟弟前面？

（3）谁先跑过20m？

谁先跑过100m？

（4）你是怎样求解的？

与同伴交流.

［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得

y1=4xy2=3x+9

函数图象如图：

从图象上来看：

（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；

（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；

（3）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;

（4）从图象上直接可以观察出

（1）、

（2）小题，在回答第（3）题时，过y轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100m.

第三环节：

运用巩固、练习提高

1.已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？

你是怎样做的？

与同伴交流.

活动内容：

让学生分小组交流后作出解答，教师进行点评。

第四环节：

课时小结

活动内容：

本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式。

活动目的：

让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平。

感受到数学的作用。

第五环节：

布置作业

读一读习题1.61、2

四、教学反思

在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。

教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。

第7次

5．一元一次不等式与一次函数

（二）

一、教学目标

1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。

2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。

3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。

4、训练大家能利用数学知识去解决问题的能力.

5、体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段.

二、教学重点

1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。

2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。

三、教学难点

1、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。

2、体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段.

四、教学过程

本节课设计了五个教学环节：

第一环节：

情境引入；第二