用方程组解鸡兔同笼.doc

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用方程或方程组解“鸡兔同笼”

（一）常规鸡兔同笼

1、在中国古代数学著作《孙子算经》里的下卷问题31是：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。

问：

雉、兔各几何？

解：

设雉x只，共2x只脚，兔y只，共4y只脚。

列方程组：

X+y=35

（1）

2x+4y=94

（2）

（1）X2得2y=24

y=12兔的头数

35-12=23只雉的头数

答：

雉有23只，兔有12只

2、鸡兔同笼，共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28，问：

鸡、兔各几只？

解：

设鸡x只，共2x只脚，兔y只，共4y只脚。

列方程组：

X+y=100

（1）

4y-2x=28

（2）

（1）X2得2X+2y=200（3）

（3）+

（2）得

6y=228y=38兔的头数

100-38=62只鸡的头数

或：

解得x=62

Y=38

答：

鸡有62只，兔有38只

3、有鸡和兔共118只，其中兔子的总腿数比鸡的总腿数的3倍还多282，问：

其中有鸡多少只？

解：

设鸡x只，共2x只脚，兔y只，共4y只脚。

列方程组：

X+y=118

（1）

4y=3x2x+282

（2）

或：

解得x=19

Y=99

答：

鸡有19只，兔有99只

4、有次科学测验共20道题，规定答对1题得5分，每题答错或不答不但不给分，还要倒扣1分，小明这次测验共76分，问：

小明这次测验做对了多少题？

解：

设小明做对了x题，应得5x分，非对题有20—x题，应得（—1）x（20—x）分。

列方程：

5X+（—1）x（20—x）=76

解得x=16

答：

小明做对了16题。

5、松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它连续几天共采了112个松子，平均每天采14个。

问：

这几天当中，有多少天是雨天？

解：

设下雨天为x天，则晴天为8—x天。

列方程：

12X+20x（8—x）=112

解得x=6

答：

下雨天有6天。

6、小丁是个热爱科学的孩子，他刚刚在自然课上了解到：

蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和两对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀。

现在有这3种小虫共18只，总共有118条腿和20对翅膀，则这18只小虫中有蝉多少只？

解：

设蜘蛛有x只，有腿8x条；蜻蜓y只，有腿6y条，翅膀2y对；蝉z只，有腿6z条，翅膀z对，列得方程组：

X+y+z=18

（1）

8x+6y=6z=118

（2）

2y+z=20（3）

解得：

x=5

Y=7

Z=6

答：

蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蝉有6只。

（二）广义的鸡兔同笼

7、明程大位《算法统宗》将题编为诗歌体，在民间广为流传：

一百馒头一百僧，大僧3个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？

8、鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只，问：

鸡、兔各有几只？

9、机械厂十一月份计划生产一批机器，实际每天比原计划多生产80台，结果25天就完成了全月计划。

这个厂十一月份计划生产多少台机器？

10、有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍，现在从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个，求黑、白棋子各有多少个？

11、买一些4分而后8分的邮票，共用去6元8角。

已知8分的邮票比4分的邮票多4张，那么两种邮票各买了多少张？

12、在中国古代数学著作《孙子算经》里，其中下卷问题27：

今有兽六首四足，禽四首二足。

上有七十六首，下有四十六足。

问：

禽、兽各几何？

13、某班共36人都买了铅笔，共买了50支，有人买了1支，有人买了2支，有人买了3支。

如果买1支的人数是其余人数的2倍，则买2支铅笔的人数是？

鸡兔同笼独立练习

1、有一堆土共400吨，有大、小两辆汽车，大车一次装7吨，小车一次装4吨，运完这堆土共拉了70车次，那么大车拉了多少次？

2、盒子里有大小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克，问：

盒中大、小钢珠各多少个？

3、红笔每支0.19元，蓝笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.8元。

问：

红、蓝铅笔各买几支？

4、一只货船载重260吨，容积1000m³，现在装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积是8m³，乙种货物每吨体积2m³，要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨？

5、学校有象棋、跳棋、26副，恰好可供120个学生同时进行活动。

象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副棋。

象棋和跳棋各有几副？

6、鸡、兔共有脚102只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚90只，则鸡有多少只？

7、鸡与兔共56只，鸡的脚数比兔的脚数少20。

问：

鸡与兔各几只？

8、鸡兔同笼，共有头51个，兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多4只，那么笼中共有兔子多少只？

9、甲茶叶每千克150元，乙茶叶每千克100元，共买这两种茶叶12千克，甲茶叶所花的钱比乙茶叶所花的钱少325元。

问：

每种茶叶各买了多少千克？

10、集体劳动时，一些人抬土（即两个人用一根扁担抬一根筐），其余的人挑土（即一个人用一根扁担挑两个筐），结果共用27根扁担和44个筐。

那么挑土、抬土的各有多少人？

11、买语文书30本，数学书24本，共花255元。

每本语文书比每本数学书贵0.4元。

每本语文书和数学书的价格各是多少？

12、某人领得工资2200元，有10元、50元、100元三种人民币，共50张，其中10元与50元的张数一样多，那么10元、50元、100元各有多少张？

13、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀，每种小虫各几只？

14、某次数学考试共5道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少要做对1道题，只做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？