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哈尔滨市中考试题及答案

哈尔滨市2008年初中升学考试

数学试卷

考生须知:

本试卷分第I卷和第n卷两部分.第I卷为选择题，满分30分.第n卷为填空题和解答题，满分90

分.本试卷共28道试题，满分120分，考试时间为120分钟.

八区各学校的考生，请按照《哈尔滨市2008年初中升学考试选择题答题卡》上的要求做选择题（I〜10

小题，每小题只有一个正确答案）•每小题选出正确答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，否则无效•填空题第16题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题.

县（市）学校的考生，请把选择题（1-10小题，每小题只有一个正确答案）中各题表示正确答案的

字母填在题后相应的括号内•填空题第16小题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题.

6.某商店出售下列四种形状的地砖：

①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形。

若只选购其中

9.小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米,

为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他

行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）.

（B）

的正方形纸片

F处，折痕为

（C）

ABCD折叠，使点

MN，则线段CN

（A）

10.如图，将边长为8cm点E处，点A落在点

（0）

D落在BC边中的长是（）.

（A）3cm（B）4cm

（C）5cm（D）6cm

第n卷非选择题（共90分）

、填空题（每小题3分，共计24分）

11.太阳的半径约是69660千米，用科学记数法表示（保留3个有效数字）约是

千米.

12.函数y的自变量x的取值范围是.

x-1

13.把多项式2mx2—4mxy+2my2分解因式的结果是

14.如图，AB为OO的弦，OO的半径为5,OC丄AB于点D，交OO于点C,

且CD=I，则弦AB的长是.

15.一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球为白球的概率是.

16.2008年7月1日是星期二，那么2008年7月16日是星期

*16.若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的一个解，则c2=.

17.观察下列图形：

★

★*

★★★

第2个图堆

★

*★

★*

*****

谄4个凰羽

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有

个★.

18.己知菱形ABCD的边长是6,点E在直线AD上，DE=3,连接BE与对角线AC相交于点M,则

的值是。

三、解答题（其中19—22题各5分，23—25题各6分，26题8分，27—28题各10分，共66分）19.（本题5分）

3x2-1

先化简，再求代数式（1-）的值，其中x=4sin45°—2cos60°

x+2x+2

20.（本题5分）

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）将厶ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出厶A1B1C1；并写出点C1的坐标;

（2）将厶ABC绕原点O旋转180。

得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2。

21.（本题5分）

小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：

平方米）随矩形一边长x（单位:

米）的变化而变化.

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？

最大面积是多少？

（参考公式：

二次函数y=ax2+bx+c=0,当x=-—时，y最大（小）值=4a°_b）

2a4a

22.（本题5分

已知：

如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC,BE=CF,/B=ZC.

求证：

OA=OD.

23.（本题6分）

如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航

行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离

（结果保留根号）.

24.（本题6分）

哈市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝

猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？

（只写一种）”这一问题，在全校范围内随

机抽取部分同学进行问卷调查•甲同学根据调查结果计算得知：

最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的16%;乙同学根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图•请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）补全条形统计图的空缺部分；

（3）如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名?

25.（本题6分）

如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长分别为1和2，另

一种纸片的两条直角边长都为2•图a、图b、图c是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每

个小正方形的边长均为1•请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每

种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，三种方法所拼得的平行四

边形（非矩形）的周长互不相等，并把你所拼得的图形按实际大小画在图a图b、图c的方格纸上。

要求：

（I）所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合。

（2）

画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹。

26.（本题8分）

荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的

汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型

汽车最多能装该种货物18吨•已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同.

（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？

（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元.通过计算求出该公司有几种租车方案？

请你设计出来并求出最低的租车费用.

27.（本题10分）

在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且/ABE=30°,BE=DE,连接BD.点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ//BD交直线BE于点Q.

⑴当点P在线段ED上时（如图1）,求证：

BE=PD+—PQ;

（2）若BC=6，设PQ长为x,以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y,求y与x的函数关系

式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC,过点P作PF丄QC,垂足为F,PF交对

角线BD于点G（如图2）,求线段PG的长。

28.（本题10分）

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-^75与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△ABO绕原点O顺时针旋转得到厶A'B'O,并使OA'1AB，垂足为D，直线AB与线段A'B'相交于点G.动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E运动的时间为t秒.

（1）求点D的坐标；

（2）连接DE，当DE与线段OB'相交，交点为F，且四边形DFB'G是平行四边形时，（如图2）求此时线段DE所在的直线的解析式；

（3）若以动点为E圆心，以25为半径作OE,连接A'E,t为何值时。

Tan/EA'B'=-?

并判断此时

直线A'O与OE的位置关系，请说明理由。

（第鸥捱备用田｝

哈尔滨市2008年初中升学考试

数学试题参考答案及评分标准

一、单项选择题订.B；2.D；3.C；4.A；5.B；6.B；7.C；8.A；9.D；10.A.

二、填空题:

11.6.96x10s；12.xHl；13.2m（x-y）2；14.6；15.*；16.三；*16.4；

17.60；18.2或寻.

三、解答题：

19•解:

原式二也单■・代八

x+2（x+1）（x-l）x+1

•/x=4sin45o-2cos60°=4x^^-2xl=2\

•••原式二一=—-

2V2-M2V24

20.

（1）正确画岀图2分G（l,l）・

21.解:

⑴根潮意，得尹・ax2+30x

自变量x的取值范围是0

（2）va=-l<0・電有最大值……I分.-.x=-^-=-^y=15.•…

S,大二鹫邑二晟気=225……】分当x=15时SIX=225答:

当x为15米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225平方米.

22.证明：

tBE二CF.-.BE+EF=EF+CF.\BF=CE

AB=DC

z.AABF^ADCE

在AABF与ZkDCE中ZB=£C

BF=CE

-.AF=DE乙AFB二乙DEC.\OF=OE

则Z.APC二30°乙BPC二45。

AP=80PC=EA-cos^AEC=40VrT1分

PB=———=^2-=40\<6•cosZBPCcos45°

.•.AF-OF=DE-OE.'.0A=0D

23.解:

过点P作PC丄AB垂足为C

在RtAAPC中cosZAPC=^……

在RtAPCB中co忆BPC二語

.••当轮船位于灯塔P南偏东45。

方向时轮船与灯塔P的拒离是40g海里1分

答:

当轮船位于灯塔P南偏东45。

方向时轮船与灯塔P的距离是40V$海里

24.解：

（1）8&16%二50（名）2分答:

在这次调查中，一共抽取了50名学生.

（2；50-8-20-10=12（名）1分补全图形（略）1分

⑶在抽取的学生中，最喜欢滇金丝猴的人数占被抽取人数的百分比为黑xl00%=24%1分

由样本估计总体得全校最喜欢滇金丝猴的学生约有1200x24%=288（名）答：

估计全校最喜欢滇金丝猴的学生约有288名.

25.3种拼法各2分

（图c）

26•解：

（l）设租用一辆甲型汽车的费用是x元,租用一辆乙型汽车的费用是丫元・

由题意得

答租用一辆币型汽车的费用是800元,租用一辆乙型汽车的费用是850元・

（2）设租用甲型汽车z辆,则租用乙型汽车（6-z）辆.

由题意得敝豔駕002分解得2Z•……

由题意知,z为整数/.z=2或z=3或z=4

共有3种方案，分别是:

•方条一:

租用甲喩汽车2•辆,租用乙型汽车4辆;方案二:

租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆;方案三:

租用甲型汽车4辆,租用乙型汽车2辆.二…1分

方案一的费用是800x2+850x4=5000（元）；方案二的费用是800x3+850x3=4950（元）;方案三的费用是800x4+850x2=4900（元）

5000>4950>4900所以最低运费是4900元.1分

答:

共有3种方案,分别是:

方案一:

租用甲型汽车2辆,租用乙型汽车4辆；方案二:

租用甲型汽车3辆,租用乙型汽车3辆;方案三:

租用甲型汽车4辆,租用乙型汽车2辆.最低运

x+2y=25OO

2x+y=2450

2分解得

x=800

y=850

费是4900元

27.

（1）证HJI：

vZ.A=90°乙ABE=30。

.•.乙AEB=60°

•/EB=ED.-.Z.EBD=Z.EDB=30°•.•PQ〃BD.•.乙EQP二乙EBD乙EPQ二乙EDB.・.LEPQ=LEQP=30°..EQ二EP1分

过点E作EM丄QP垂足为M/.PQ=2PM

•/£EPM=30°..PM^卫务PE.・.PE二訂MpQ……1分vBE=DE=PD+PE・・.BE=PD+£HpQ

（2）解:

由题意知AE=-|BE.-.DE=BE=2AE

vAD=BC=6.\AE=2DE=BE=41分

当点P在线段EDJ1时（如图1）过点Q作QH丄AD于点HQH-lpQ=lx

_zLQ

由⑴得PD=BE-耳HpQ=4-卑7/.y=lpD-QH=-

当点P娥KED的延妙上时（如图2）过AQ作QHUDA交DA延越T点H卫壯券

BE二耳^叫-PD

过点E作EM，丄PQ于点W同理可得EP=EQ二普、PQ

/.PD二卫务x-4y=lpn-QH,=^x2-x1分

⑶解:

连接PC交BD于点N（如图3）点P是线段ED中点.-.EP=PD=2.*.PQ=2VT-.DC=AB=AE-tan60°=2VT

.-.PC=VPDM）Cr=4.\cosZ.DPC=^=4-.•.Z.OPC=60°

PC2

/.ZQPC=180°-LEPQ-LDPC=90°1分

•.PQ〃BD.\rPND=^QPC=90°.-.PN=1PD=11分

QC=VPQ2+PC2'=2VT•••LPGN=90°-LFPC

C；

（图3）

Z.PCF=90°-Z.FPC

.•.乙PCN=ZPCF1分•・•乙PNG二EQPC=90°/.APNG-AQPC

・PG_PN沖一1

•QC-PQ*ITTV

28.解:

⑴由题意知A（-2Vy,0）B（0,y3~）

.•・0A=2VJm=V5AB=V（2VJ）2+（V5'）2v0D1AB••」OA・OB」AB・OD

...od二2VT彳逅詔

过点D作DHlx轴于点H（如图1）

LBAO+ADH=zCODH+LADH=9O°

ZODH=Z.BAO/.tanZ.ODH=tanZ.BxW=4-

设0H=a则DH=2a.,.a2+4a2=4.\a=~

.dh=^31...）

（®t）

（2）设DE与y轴交于点M（如图2）

•••四边形DFB'G是平行四边形•••DF〃B'GaLIMA'又vLAOD+乙2=ZAOD+LOAD=90°LBAO=L2

•••ZBAO=Z,A/•••Z1=Z2•••DM=OM1分

v£3+Z.l=90°2.4+2.2=90°•••乙3=乙4

/.BM=DMABM=OM

点M是OB中点.・.M（0,卫笋）

设线段DE所在直线解析式为尸kx+b

把M（0,年）吩电了,兴工）代人尸kx+b

得

1分

B‘

k=-A*

.・.线段DE所在直线的解析式为y=-|x+3^L1分

（3）设直线AB交x轴于点N（如图3）过点A，作A*丄x轴于点KZAOD=ZA,OKZ.ADO=rAzKO=90°

■•■△AODWAA^OKz.OK=2川口过点B作BT丄y轴于点T同理△OBD^ABOT

解得

（田2）

设直线AB的解析式为y=klx+b1•••］拦纭曙

直线A'B'的解析式为y=-|x+|

OA=OA/=2VrI••・A'（-2,4）aB\2,1）\I=-1

…••…1分

解得

.•.N（字,0）「.KN二聲.-.A,N=VA,K2+KN2

当E点在N点左侧点&位置时过点E】作EQ丄A，N于点Q】

•ztan乙A'NK二箸二#设EQ=3m则Q】N=4m

又TUm乙E|A'*£...AQ=24m/.28m=^

.：

m二鲁・环二箸.\OE1=ON-E1N=^此时t岬1分

过点&作E：

丄AQ于点5vsinr^OS^sin^A^OK

-E1^=A2L

…OEiOAJ112VT77

・.GE的半径为2VT而6y^<2>/5-

A0Ei与直线A©相交1分

当E点在N点右侧点石位置时过点Ez作e^ia^n于点a同理OEM此时t=5

过点昂作E禺丄AQ于点昂同理E罟一x5=2VTvOE的半径为2VT

2y/T

aOE2与直线A3相切1分

/.当占或t=5时，tan乙EA®乌；

当t二亭时直线AJ0与0E相交'当t=5时直线A0与OE相切•

（以上各题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）

罗天仁提供

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