勾股定理逆定理练习题精选.docx
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勾股定理逆定理练习题精选
勾股定理逆定理练习题精选
数学网为大家整理了关于勾股定理逆定理练习题精选，其难点是勾股定理逆定理的证明，也是常考的知识点。
希望本篇练习题，可以指导大家对勾股定理逆定理进行练习。
一、你能填对吗
1.的两边分别为5，12，另边c为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为_________，此三角形为________.
2.三角形中两条较短的边为a+b，a-b（ab），则当第三条边为_______时，此三角形为直角三角形.
3.若的三边a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+l0c，则此三角形是_______三角形，面积为______.
4.已知在中，BC=6，BC边上的高为7，若AC=5，则AC边上的高为_________.
5.已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5k（k为自然数），则这个三角形为______，理由是_______.
6.一个三角形的三边分别为7cm，24cm，25cm，则此三角形的面积为_________。
二、选一选
7.给出下列几组数：
①;②8，15，16;③n2-1，2n，n2+1;④m2-n2，2mn，m2+n2（m0）.其中定能组成直角三角形三边长的是（）.
A.①②
B.③④
C.①③④
D.④
8.下列各组数能构成直角三角形三边长的是（）.
A.1，2，3
B.4，5，6
C.12，13，14
D.9，40，41
9.等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是（）.
A.8个
B.10个
C.11个
D.12个
10.如果一个三角形一边的平方为2（m2+1），其余两边分别为m-1，m+l，那么这个三角形是（）;
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
三、解答题
11.如图18-2-5，在中，D为BC上的一点，若AC=l7，AD=8，CD=15，AB=10，求的周长和面积.
12.已知中，AB=17cm，BC=30cm，BC上的中线AD=8cm，请你判断的形状，并说明理由.
13.一种机器零件的形状如图18-2-6，规定这个零件中的A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图（单位：
mm），这个零件符合要求吗?
14.如图18-2-7，四边形ABCD中，，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.
15.为了庆祝红宝石婚纪念日，詹克和凯丽千家举行聚会.詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平方的差，正好等于他的子女数目的平方，已知詹克比凯丽大一岁，现在他们都不到70岁.请问，当年结婚时，两个人各是多少岁?
现在共有子女几人?
（在西方，结婚40周年被称为红宝石婚，且该国的合法结婚年龄为16岁）
16.有一只喜鹊正在一棵高3m的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24m且高为14m的一棵大树上，巢距离大树顶部1m，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，便立即赶过去.如果它飞行的速度为5m/s，那么它至少需要几秒才能赶回巢中?
。
四、思维拓展
17.给出一组式子：
32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，
（1）你能发现关于上述式子的一些规律吗?
（2）请你运用规律，或者通过试验的方法（利用计算器），给出第五个式子.
18.我们知道，以3，4，5为边长的三角形为直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：
（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等.
（1）请你根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数;
（2）试用数学等式描述上述勾股数组的规律;
（3）请证明你所发现的规律.
五、中考热身
19.（2018年福州市）如图18-2-8，校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m.一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______m.
勾股定理逆定理练习题精选答案
1.13;直角三角形2.3.直角;64.8.45.直角三角形;勾股定理的逆定理6.184cm2
7.D8.D9.D10.B
11.周长为48，面积为84.提示：
根据勾股定理的逆定理可知为直角三角形，故ADBC，再根据勾股定理可得BD=6，从而可求解.
12.为等腰三角形.
理由：
在中，AB=17cm，AD=8cm，BD=15cm，
AB2=AD2+BD2
为直角三角形.
在中，AC2=AD2+CD2=82+152=172cm2
AC=17cm，
为等腰三角形.
13.符合.
14.连接AC，得，由勾股定理知AC=5，
AC2+CD2=52+122=169=132=AD2，ACD=S四边形ABCD=SABC+SACD==6+30=36.
15.詹克21岁，凯丽20岁，现在共有11个子女.
16.如图，由题意知AB=3m，CD=14-l=13m，BD=24m.过A作AECD于E，则CE=13-3=10m，AE=BD=24m.在中，AC2=CE2+AF=102+242=262m2，AC=26m，265=5.2s，它至少需要5.2s才能赶回巢中.
17.
（1）①每个等式中的三个底数都正好组成一组勾股数;
②每个等式中的最小的底数恰好是连续的奇数;
③最大的底数比第二大的底数大1;
④第二大的底数是偶数，最大的底数是奇数;
⑤这些等式中的底数都是代数式m2-n2，2mn，m2+n2，当m和n取不同正整数时得到的数.
（2）第五个式子应当是m=6，n=5时，所得的三个底数的平方和，即112+602=612.
18.
（1）（48，14，50）.
（2）设n2，且n为整数，勾股数组的规律为（n2-l，n2，n2+1）.
（3）（n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=（n2+1）2，
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?
吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:
“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!
”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:
提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：
“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
以n2-1，2n，n2+l为三边长的三角形为直角三角形.
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我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?
吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:
“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!
”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:
提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
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