传递过程原理作业题解doc.docx

1、传递过程原理作业题解doc1. 对于在 r 平面内的不可压缩流体的流动，r 方向的速度分量为 urA cos / r 2。试确定速度的分量。解：柱坐标系的连续性方程为11( u )( uz ) 0r r( ru r )rz对于不可压缩流体在r 平面的二维流动，常数， uz0 ,uz0 ，故有z11 u(ru r )0r rr即u( ru r )( rA cos)A cosrrr 2r 2将上式积分，可得A cosAsinur 2dr 2f (r )式中，f ( r ) 为积分常数，在已知条件下，任意一个f (r ) 都能满足连续性方程。令f ( r ) 0 ，可得到 u的最简单的表达式：Asi

2、nu2r2 对于下述各种运动情况， 试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述， 并结合下述具体条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据。（1）在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动；（2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动；（3）在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动；（4）不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动；（5）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动。解：u0（ 1） 在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动uxu yuzuxuyuzxy0xyzz稳态：0，一维流动： ux0 ， uy0uzuz0 ，即( uz )0zzz（ 2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动

3、( ux )( uy )( uz )xy0z稳态： 0 ，二维流动： uz 0( ux )( uy )0 ， 又const ，从而uxuy0xyxy（ 3）在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动在此情况下， （ 2）中const( ux )( uy )0xy（4）不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动1rur1uuz 0rr rz稳态：0 ，轴向流动： ur0 ，轴对称：0uz0，uz0（不可压缩const ）zz（ 5）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动1( r 2ur )1( u sin )1( u ) 0r 2rr sinr sin稳态 0 ，沿球心对称 0 ， 0 ，不可压缩 co

4、nst 1(r 2ur) 0，即d (r 2ur ) 0r 2rdr3某粘性流体的速度场为u = 5x2 yi3xyzj8 xz2k已知流体的动力粘度0.144 Pa s ，在点（ 2， 4， 6）处的法向应力 yy2100N / m ，试求该点处的压力和其它法向应力和剪应力。解： 由题设ux 5x2 y ， uy3xyz ， uz8xz2u 10xy 3xz 16xzux10u yuz16，3，xxyyxzzxz因yyp 2uy2 (uxuyuz )yy3xz故p2uy2( uxuyuz )yyyy3xz在点（ 2， 4， 6）处，有p(100)20.144( 36)20.144236 67

5、N / m 23所以p2ux2uxuyuz)xxx(yz3x6720.1448022360.144366.6N / m 2zzp2uz2(uxuyuz)z3xyz34.4N / m 2xyyx(uxuy )yx0.1445223 4( 6)7.5N / m 2yzzy(uzuy )yz0.1443243.5N / m 2zxxz(uxuz )zx0.144(836)41.5N / m 24.某不可压缩流体在一无限长的正方形截面的水平管道中作稳态层流流动，此正方形截面的边界分别为 xa 和 ya ，有人推荐使用下式描述管道中的速度分布a2x 2y 2uzp4z1 ( )1( ) aa试问上述速度

6、分布是否正确，即能否满足相关的微分方程和边界条件。解： 在壁面处，即 x a 和 y a 时， uz 0 ，故满足壁面不滑脱条件；在管道中心， x y 0 时，可得uza2pumax（ 1）4z将所给速度分布式代入不可压缩流体连续性方程（2-20 ），因 ux uy0 可得uz0z2-45c ）化简，可得将不可压缩流体的运动方程（p(2uz2 uz)（ 2）z2y2x将所给速度分布式分别对x 和 y 求偏导数，得uza2py 22xx4z 1 (a )( a2 )2uz1p(y 2（ 3）x221)za2uz1p(x 2（ 4）y221)za将式（ 3）和（ 4）代入式（ 2）可知，仅当 x2

7、y22a2 时才满足运动方程。因此所给速度分布式不能完全满足运动方程。5某一流场的速度向量可以下式表述u( x, y) 5xi5 yj试写出该流场随体加速度向量Du 的表达式。D解：D uDu xiDu yDDjDuxuxuxuxuzuxuyuyuyuzu y) j(xuyz)i (uxu yzyxy25xi( -5y) (5) j25xi 25 yj第三章1.如本题附图所示，两平行的水平平板间有两层互不相溶的不可压缩流体，这两层流体的密度、动力粘度和厚度分别为 1 、 1 、 h1 和为 2 、 2 、 h2 ，设两板静止，流体在常压力梯度作用下发生层流运动，试求流体的速度分布。解：将直角坐

8、标下的连续性方程和运动方程化简，可得d 2ux1 pdy2x积分得ux1p y 2C1 y C22x因此，两层流体的速度分布可分别表示为ux11 p y2C1 y C221 xux221 p y 2D1 y D22 x由下列边界条件确定积分常数：（1） y h1 , ux1 0 ;（2） y h2 , ux 2 0 ;（3） y 0 , ux1 ux 2 ;（4） y 0 , 1dux12dux2dydy将以上 4 个边界条件代入式（1）与（ 2），得1 p h12C1h1 C 20 ；2 1 x1 p h22D1h D 20 ；2 2 x2（1）（2）C2D2 ；1C12C21 h221h1

9、p2 h12解得C12x1h2112h1221h221hh21pp2h1D2C212 1x2 1x11h22h12h12D1h2p1h22 12 2x2 h111 h22 h121h2ph2p1h2222C2D2x2x2 2212 h11h2最后得速度分布方程为y21h221h12p2h12y1(1)ux121h2h121xh112 h112h2y21h22p1h22y11)ux 22(h222xh212 h11h22.粘性流体沿垂直圆柱体的外表面以稳态的层流液膜向下流动，如本题附图所示。试求该流动的速度分布。该液体的密度和粘度分别为和。解：由题给条件，有0 ， ur u0， X zg由柱坐标

10、系连续性方程1( rur ) 1( u )( uz ) 0r rrz简化得uz0z由柱坐标系 N-S 方程(uruzu uzuzuz )rrzgp1(ruz )12uz2uzzrrrr 22z2简化得g1(ruz)0rrr由于uz0 ，uz0 （轴对称），故 uzuz (r ) ，即zg1 d (r duz )0r drdr积分得uzgr 2C1 ln rC2（ 1）4边界条件为（ 1）rr0 , uz 0（2） r R , duz 0 dr将边界条件代入式（ 1），得C1g R22C2gr02R ln r0 )2(2故速度分布为g2r122uz2 R lnr02(r0r)3. 半径为 r 0

11、 的无限长圆柱体以恒定角速度在无限流体中绕自身轴作旋转运动。设流体不可压缩， 试从一般柱坐标系的运动方程出发，导出本流动问题的运动方程，并求速度分布与压力分布的表达式。解：柱坐标系的运动方程为r 方向 :urururu uru 2urrrruzzX r1 p112ur2 u2urrr r r( ru r )2222rrz（2-47a ）uuuuuruu方向：urruzzrrX1 1p112u2 ur2u）rr r r(ru )r 2（ 2-47br22z2z 方向：uzuruzuuzuzuzrrzuz )22X z1p1( r1uzuz（2-47c ）zrrrr 22z2由于该流动具有稳态、对

12、称及一维特性，故有0 ， ur uz 0z利用上述特点，运动方程（ 2-47 ）简化为pu2rr2u1uu0r 2rrr 2由于流动为一维，上式可写成常微分方程dpu2（ 1）drrd 2u1 duu0（ 2）dr 2r drr 2式（ 2）的通解为u C1r C2r 1利用边界条件rr0 , ur0r, u0可得C10,C2r02因此ur02r如果令r02则u2r压力分布为p2C82r 2由r, pp0可得 Cp0因此pp0218 2r 24.试求与速度势2x 5xy3y 4 相对应的流函数，并求流场中点（ 2，5）的压力梯度（忽略质量力） 。解：（ 1）流函数2x 5xy3 y 4uxx2

13、5 yy2 y5y2g ( x)2uy35xgyxxg5 x23xC22 y5 y25 x23x C22（2）流场中点（ 2，5）的压力梯度忽略质量力，平面稳态流动的 Euler 方程为uxux1puxuyxxyuyuy1puxuyx y y写成向量形式为p( uxuxu yux)i + (uxu yu yu y ) jxyxy(355x)( 5)i (3 5x)i(2 (25y)(5 y) j 5) j 点（ 2， 5）的压力梯度为p ( 2,5)(65i115 j )5. 粘性流体在两块无限大平板之间作稳态层流流动，上板移动速度为U1，下板移动速度为 U2，设两板距离为 2h，试求流体速度

14、分布式。提示：在建立坐标系时，将坐标原点取在两平行板的中心。解：流体作稳态流动，速度与时间无关。建立坐标系时，将坐标原点取在两平行板的中心，并设两板距离为 2h。运动方程可化简为x 方向01 pd2ux（ 1）xdy2y 方向01p（ 2）gy将式（ 2）对 y 积分得pgyf ( x)（ 3）将式（ 3）对 x 求偏导数，得p df (x)x dx由上式可知， p 对 x 的偏导数与 y 无关。x 方向的运动方程（ 1）可改为d 2ux1 p（ 4）dy2x容易看出，上式右边仅与 x 有关，左边仅与 y 有关。因此上式两边应等于同一个常数，即d 2ux1 pdy2constx积分上式得1 p

15、 y2ux C1 y C2 （5）x 2边界条件为（ 1） yh , uxU 1 ;（ 2） yh , uxU 2将边界条件代入式（ 5）得C1U 1U 2，C2U 1 U 2 1 p 22h22hx于是速度分布式为uxh2p 1 ( y ) 2 U 1U 2 ( y)U1 U22xh2h2第四章1.某粘性流体以速度 u 0 稳态流过平板壁面形成层流边界层，在边界层内流体的剪应力不随 y 方向变化。（1）试从适当边界条件出发，确定边界层内速度分布的表达式 ux ux ( y) ；（2）试从卡门边界层积分动量方程dux )dyduxux ( u0dy y 0dx 0出发，确定x 的表达式。解：（ 1）由于边界层内dux不随 y 变化， dux 为常数，速度分布为直线。设dydyux a by 。边界条件为（1） y 0 , ux 0 ；（ 2） y , ux u0