七年级数学下册相交线与平行线.docx

1、七年级数学下册相交线与平行线第2讲 相交线与平行线知识导航1三线八角2平行线与平行公理3平行线的判定4平行线的性质5平移【板块一】平行线的判定题型一 三线八角方法技巧1两条直线被第三条直线所截形成的8个角中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角2同位角形如字母“F(或倒置、反置)；内错角形如字母“Z”(或反置)；同旁内角形如字母“U”(或倒置、反置)3三种角讲的都是位置关系，而不是大小关系，通常情况下，其大小是不确定的【例1】在1至8这8个角中，同位角、内错角、同旁内角各有几对，请分别写出来题型二 平行公理及其推论方法技巧(1)平行公理体现了平行线的存在性和唯一性，平行公理的推论体现了平行线

2、的传递性，它们都可以作为以后推理的依据(2)平行公理中强调“经过直线外一点”，而垂线性质中只要求“经过一点”，不限定点是否在直线上【例2】下列说法中正确的是(B)A过一点有且只有一条直线与已知直线平行B平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C因为ab，cd，所以adD一条直线的平行线只有一条题型三 平行线的判定两步导角证平行方法技巧1.已知角相等导角证平行.2.通过角的数量关系证平行.3.通过同角(等角)的余角相等，对顶角相等，角平分线得等角，再证平行.【例3】如图，已知CD平分ACB，12，试判断AC与DE的位置关系，并说明理由.题型四 平行线的判定方法平行公理推论证平行【例4】如图，

3、AB180，EFCDCG，试说明：ADEF.题型五 作辅助线证折线中的平行关系方法技巧有些平行线的证明，无法直接导出相等角，此时考虑连线或作平行线转化角.【例5】如图，在长方形ABCD中，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，AM平分EAD，CN平分DCF.(1)直接写出图中ABC的所有同位角；(2)求证：AMCN.针对练习11.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的方向与角度可能是( )A.第一次向左拐30，第二次向右拐30 B.第一次向右拐50，第二次向左拐130C.第一次向右拐50，第二次向右拐130 D.第一次向左拐50，第二次向左拐13

4、02.平面上有2018条直线，若a1a2，a2a3，a3a4，a4a5，a5a6，a6a7，那么a1和a2018的位置关系是_.3.如图，直线AB，CD被直线EF所截，12，CNFBME，那么ABCD，MPNQ，请说明理由.4.如图，直线EF与直线AB，CD分别相交于点M，N，直线PT经过点M，MQNBMQQND，AMTQND.(1)求证：NQ；(2)D.5.在长方形ABCD中.(1)如图1，若CD3，BD5，BC4，AEBD于点E，P是BD上一动点，连接CP，当CP为何值时，CPAE?说明理由；(2)如图2，若ADB20，P为BC上一动点，将三角形ABP沿AP翻折到三角形AEP位置，当BAP

5、等于多少度时AEBD?说明理由.【板块二】平行线的性质题型一 利用平行线性质导角方法技巧1.在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内错互补的结论，这是平行线特有的性质.2.利用平行线的性质构建等角链.【例1】如图，AFCD，CB平分ACD，BD平分EBF，且BCBD，下列结论：BC平分ABE；ACBE；CBED90；DEB2ABC，其中结论正确的个数有哪些?说明理由.题型二 利用角平分线的性质与判定进行计算与证明方法技巧利用已知得可知，思考结论看需知.【例2】如图，DCFP，12，FED30，AGF80，FH平分EFG.(1)说明：DCAB；(2)求PFH的度数.题型三 平行线

6、间的距离方法技巧1.平行线间的距离处处相等.2.夹在两条平行线间的线段必须是和这两条平行线垂直，否则其长度不是两条平行线间的距离.3.夹在两平行线间的图形的等积变换.【例3】已知在梯形ABCD中，ADBC，连接AC，BD相交于点O.(1)图中有几对面积相等的三角形?(2)若AD与BC之间的距离为a，AC4，BD5，求ADBC的最大值.(用a表示)题型四 命题方法技巧(1)命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某件事情作出肯定或否定的判断，二者缺一不可.(2)命题的内容可以是几何的，也可以是代数的，还可以是生活中的事情，如“如果ab，那么a2b2”，“末位数字是0或5的数能被5整除”，“这

7、支粉笔是红色的”等都是命题.(3)命题是判断句，而判断句可对可错，因而命题所描述的关系可真可假，如“相等的角都是对顶角”，这个判断虽是错的，但仍然是命题.(4)疑问句、具体操作都不是命题，如“今天是星期天吗?”就不是命题.【例4】判断下列语句是不是命题，如果是命题，写成“如果，那么”的形式，指出题设和结论，并指出是真命题还是假命题：(1)画直线AB；(2)两直线相交，有几个交点?(3)等角的补角相等；(4)两点确定一条直线.针对练习21.如图，AD与BC交于点O，点E在AD上，C3，280，13140，AD，求B的度数.2.如图，点E在AB上，点F在CD上，EC交AD于点G，BF交AD于点H，

8、已知AAGE，DDGC.(1)试说明ABCD；(2)若12180，且BEC2B60，求C的度数.3.如图，点F在CA的延长线上，点E在CD的延长线上，已知ABCD，C35，AB是FAD的平分线，ADB110，求BDE的度数.4.直线a上有一点A，直线b上有一点B，且ab.点P在直线a，b之间，若PA3，PB4，则直线a，b之间的距离( )A.等于7 B.小于7 C.不小于7 D.不大于75.如图，在ABC中，ACBC，CDAB，垂足分别为C，D两点，12，下列结论：3EDB；A3；ACDE；2与3互补；1EDB，其中正确的有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6.如图，在长方形内画了一

9、些直线，已知其中有3块面积分别是12，32，52的三角形、三角形、四边形，那么图中阴影部分的面积是( )A.108 B.96 C.84 D.727.如图1，将线段AB平移至CD，使点A与点D对应，点B与点C对应，连接AD，BC.(1)填空：AB与CD的位置关系为_，BC与AD的位置关系为_；(2)点G，E都在直线DC上，AGEGAE，AF平分DAE交直线CD于点F.如图2，若G，E为射线DC上的点，FAG30，求B的度数；如图3，若G，E为射线CD上的点，FAG，求C的度数(结果用含的式子表示).【板块三】阅读理解填空、解答题题型一 阅读理解填理由题方法技巧看图，联系上下文，运用有关定理进行合

10、理填空.【例1】完成下列推理过程如图，M，F两点在直线CD上，ABCD，CBDE，BM、DN分别是ABC、EDF的平分线，求证：BMDN.证明：BM、DN分别是ABC、EDF的平分线，1ABC，3_(角平分线定义).ABCD，12，ABC_（_）CBDE，BCD_（_）.ABCEDF，13，2_（_）BMDN（_）题型二阅读理解和运用【例2】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，某同学为了探究这两个角之间的关系，画出了以下两个不同的图形，请你根据图形完成以下问题：(1)如图1，如果ABCD，BEDF，那么1与2的关系是_；如图2，如果ABCD，BEDF，那么1与2的关系是_；(2)根据(1

11、)的探究过程，我们可得出结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角_；(3)利用结论解决问题：如果有两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60，则这两个角分别是多少度?针对练习31.完成下面的证明：如图，点D、E、F分别在线段AB、BC、AC上，连接DE、EF，DM平分ADE交EF于点M，12180，求证：BBED.证明：12180(已知)，又1BEM180(平角定义)，2BEM(_)，DM_(_)ADMB(_)MDEBED(_)又DM平分ADE(已知)，ADMMDE(角平分线定义)，BBED(_).2.探究：如图1，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为点A，B

12、，C，点D在线段AB上，过点D作DEBC，交AC于点E，过点E作EFAB，交BC于点F.若ABC40，求DEF的度数.请将下面的解答过程补充完整.解：DEBC(已知)，_(两直线平行，内错角相等)EFAB(已知)，ABCEFC(_)，DEFABC40(等量代换).应用：如图2，四边形BDEF中，BFDE，DBEF，F2D50，点C在线段BF上，若FCECEF10，求CEF的度数.【板块四】运用“中间等角”导角证两线平行题型一 利用同角或等角的余角(或补角)相等导角方法技巧在已知条件为ab90或ab180的题目中，寻找第二对ac90或ac180，得出bc.【例1】如图，已知直线ABDF，点G在射

13、线BC上，射线DE分别交AB、AG于点H、M，DB180.(1)求证：DEBC；(2)如果AMD80，AHE70，EHB与MGC的平分线交于点P，求HPG的度数.题型二 运用等式的性质证角相等方法技巧1.若ab，bc，则ac；2.若ab，则acbc.【例2】如图，点B在AC上，ABEF，12，34，AF与BE平行吗?为什么?题型三 反复运用平行线的判定与性质导角【例3】如图，点E在AB上，点F在CD上，12，BC，求证：ABCD.题型四 作适当的辅助线构造中间等角方法技巧有些题目给出的等角的位置不是三线八角中的基本角，这时作适当的辅助线(连线，延长线或作平行线)来转化角.【例4】如图是一个汉字

14、“互”字，其中点M在AB上，点N在CD上，点G在ME上，点F在NH上，GHEF，12，MEFGHN.求证：(1)MGHGHN；(2)ABCD.题型三设两个未知数，列关系式求解方法技巧题目中有两个独立未知角，一个已知方程不能求出未知角时，需列两个方程求解【例3】如图1，在五边形ABCDE中，AEBC，AC（1）猜想AB与CD之间的位置关系，并说明理由；（2）如图2，延长DE至点F，连接BE，若13，AEF22，AED2C140，求C的度数题型四设两个未知数列一个方程巧解角的度数题目中有两个独立未知角，只有一个等戏，这时设两个未知数，列一个方程，巧解所求角【例4】已知ABCD，M，N分别是直线AB

15、，CD上两点，点G在AB，CD之间，连接MG，NG，点E是AB上方一点，连接EM，EN，且GM的延长线平分AME，NE平分CNG，2MENMGN105，求AME的度数针对练习71如图，ABCD，点E在直线AB上，点N，F在直线CD上，PE平分AEN，FHEN，延长PF到点G，FG平分DFH，若PFCAEP10，求BEN的度数2如图1，AC平分DAB，12（1）试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；（2）如图2，延长AD，BC交于点G，过点D作DHBC交AC于点H，若ACBC，问当CDH多少度时，GDCADH?3如图，已知ABCD，EBF2ABF，CF平分DCE，若2FE10，求ABE的度数【

16、板块八】分类讨论思想求角题型一 按照点的不同位置关系分类讨论求角方法技巧点在运动过程中，由于点在线上的不同位置，产生不同的图形，需分类讨论【例1】已知ABCD，BAD50，点P在直线AD上，E为UD上一点（1）如图1，当点P在线段AD延长线上时，求证：PECAPE130；（2）如图2，当点P在直线AD上运动时（不与点A，D重合），求APE与PEC之间的数量关系题型二 按照线的不同位置关系分类讨论求角方法技巧按照动线的不同位置来分类讨论求角【例2】一个角为60，另一个角的两边分别与这个角的两边平行，则这个角的度数为 题型三分类讨论求角之间的关系方法技巧点在运动时，两个动角之间具有某种确定的数量关

17、系，此时设未知数，探求它们之间的关系【例3】如图，已知AB/CD、BE平分ABD，DE平分/BDC（1)求证：BEDE;（2）H是直线CD上一动点（不与点D重合），BI平分HBD交CD于点I，在图2或备用图中，请你画出图形，并猜想EBI与BHD的数量关系，且说明理由针对练习81如果两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的两倍少80，则这两个角的度数分别是 2如图，ABCD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，BEF150，点P为直线EF左侧平面上一点，且BEP150，EPF50，则DFP的度数是 3(1)如图1，F是OC边上一点，求证：AFCAOCOAF；（2）如图2，AOB40，OC

18、平分AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设ODPx，若DEOA，是否存在这样的x的值，使得EFD4EDF?若存在，求出x的值；若不存在，说明理由【板块九】平移题型一平移定义方法技巧1图形的平移必须具备两个要素：平移的方向与平移的距离其中，平移的方向是平移前图形上的某一点到其对应点所指的方向；平移的距离是平移前图形上的某一点到其对应点之间的距离2平移只改变位置，形状与大小都不改变。【例1】下列运动中属于平移的是（ ）A急刹车时汽车在地面上的滑动 B冷水加热时小气泡上升变为大气泡C随风飘动的风等在空中的运动 D随手抛出的彩球的运动题型二 平移性

19、质（1）平移得到的图形与原图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应角相等；对应点的连线平行（或共线）且相等；（2）“将一个图形沿某一个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离”。【例2】如图所示是重叠的两个直角三角形，将直角ABC沿BC方向平移得到DEF如果AB8cm，BE4cm，DH3cm，求图中阴影部分的面积。题型三 平移作图方法技巧平移作图的步骤：（1）找出能表示原图形的关键点；（2）将原图形中的某个关键点与其平移后的位置点连接起来；（3）过其他关键点分别作线段，使得它们与确定线段平行且相等，再连接这些关键点的对应点，所得的图形就是原图形平移后

20、的图形【例3】如图，网格中每个小正方形边长为1，三角形ABC的顶点都在格点上将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形ABC（1）请在图中画出平移后的三角形ABC；（2）画出平移后的三角形ABC的中线BD；（3）若连接BB，CC，则这两条线段的关系是 ；（4）三角形ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为 ；（5）若三角形ABC与三角形ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有 个题型四 平移中几何综合问题方法技巧善于运用平移性质结合平行线性质及技巧探究几何综合题【例4】如图，点C，M，N在射线DQ上，点B在射线AP上，且APDQ，DABC80，12，AN平分DAM（1

21、）试说明ADBC；（2）试求CAN的度数；（3）平移线段BC试问AMD：ACD的值是否发生变化?若不变，请求出这个比值；若不变，请找出相应变化规律；若在平移过程中存在某种位置，使得ANDACB，试求此时ACB的度数针对练习91某宾馆准备在大厅的主楼梯上面铺设某种红地毯已知这种红地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽25米，其侧面如图，请你帮忙算一算，此宾馆若购买这种红地毯需花费多少钱?2将面积为5的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，求图中的四边形ACED的面积3在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点A平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点（1）请画出平移后的三角形DEF，并求三角形DEF的面积 ；（2）在AB上找一点M，使CM平分三角形ABC的面积；（3)在网格中找格点P，使SABCSBCP，这样的格点P有 个