第1单元 静力学.docx

1、第1单元 静力学第一部分 力 学目的要求：理解摩擦力的概念、会对滑动摩擦力、静摩擦力方向判定与大小运算理解力的概念、弄清重力、弹力，会利用胡克定律进行计算明解力的矢量性，熟练掌握力的合成与分解。会对物体进行受力分析。会利用物体的平衡条件解决物体的平衡问题。进一步学会利用平衡条件求解物理问题，培养学生运用数学工具解决物理问题的能力。 复习整体法和隔离法求解平衡问题。 复习平衡中的临界、极值问题求解。重点：1、弹力和摩擦力的判定和计算 2、共点力平衡问题的解题思路难点：共点力平衡中的动态平衡和临界问题一、力 重力和弹力1、力：是物体对物体的作用（1）施力物体与受力物体是同时存在、同时消失的；（2）

2、力的大小、方向、作用点称为力的三要素；（3）力的分类：根据产生力的原因即根据力的性质命名有重力、弹力、分子力、电场力、磁场力等；根据力的作用效果命名即效果力如拉力、压力、向心力、回复力等，按产生条件分场力（非接触力）、接触力。2、重力（1）产生：由于地球的吸引而使物体受到的力，（2）大小：G=mg，可用弹簧秤测量。（3）方向：竖直向下，（4）重心：重力作用点，是物体各部分所受重力的合力的作用点，（5）重心的测量方向：均匀规则几何体的重心在其几何中心，薄片物体重心用悬挂法；重心不一定在物体上。3、弹力（1）发生弹性形变的物体，由于恢复原状，对跟它接触并使之发生形变的另一物体产生的力的作用。（2）

3、产生条件：两物体接触；有弹性形变。（3）方向：压力、支持力的方向总是垂直于接触面。绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。 杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。（4）大小：弹簧弹力大小F=kx（其它弹力由平衡条件或动力学规律求解）例1. 如图所示，光滑但质量分布不均的小球的球心在O，重心在P，静止在竖直墙和桌边之间。试画出小球所受弹力。解：由于弹力的方向总是垂直于接触面，在A点，弹力F1应该垂直于球面所以沿半径方向指向球心O；在B点弹力F2垂直于墙面，因此也沿半径指向球心O。 注意弹力必须指向球心，而不一定指向重心。

4、又由于F1、F2、G为共点力，重力的作用线必须经过O点，因此P和O必在同一竖直线上，P点可能在O的正上方（不稳定平衡），也可能在O的正下方（稳定平衡）。例2. 如图所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，试画出杆所受的弹力。解：A端所受绳的拉力F1沿绳收缩的方向，因此沿绳向斜上方；B端所受的弹力F2垂直于水平面竖直向上。 由于此直杆的重力不可忽略，其两端受的力可能不沿杆的方向。 杆受的水平方向合力应该为零。由于杆的重力G竖直向下，因此杆的下端一定还受到向右的摩擦力f作用。例3. 图中AC为竖直墙面，AB为均匀横梁，其重为G，处于水平位置。BC为支持横梁的轻杆，A、 B、C三处均用铰链连接。

5、试画出横梁B端所受弹力的方向。解：轻杆BC只有两端受力，所以B端所受压力沿杆向斜下方，其反作用力轻杆对横梁的弹力F沿轻杆延长线方向斜向上方。 例2、有一劲度因数为K2的轻弹簧竖直固定在桌面上，上面连一质量为m的物块，另一劲度系数为k1的轻弹簧竖直固定在物块上，开始时弹簧K1处于原长（如图1-2所示）现将弹簧k1的上端A缓慢地竖直向上提高，当提到K2的弹力大小为2mg/3时，求A点上升的高度为多少？mg（1/k1+1/k2）/3或5mg（1/k1+1/k2）/3例1：如图所示，AB两物体的质量均为，求弹簧秤的示数是多少？若B物体质量为且，则弹簧秤示数为多少？二、摩擦力1、摩擦力：相互接触的粗糙的

6、物体之间有相对运动（或相对运动趋势）时，在接触面产生的阻碍相对运动（相对运动趋势）的力；产生条件：接触面粗糙；有正压力；有相对运动（或相对运动趋势）；摩擦力种类：静摩擦力和滑动摩擦力。2、静摩擦力产生：两个相互接触的物体，有相对滑动趋势时产生的摩擦力。作用效果：总是阻碍物体间的相对运动趋势。方向：与相对运动趋势的方向一定相反（与物体的运动方向可能相反、可能相同、还可能成其它任意夹角）。方向的判定：假设法：假定光滑判定相对运动方向得到相对运动趋势方向。反推法：根据物体所表现的运动状态，反推出它（静摩擦力）所必须具备的条件。利用牛顿第三定律：先确定受力较少的物体所受的静摩擦力方向，根据“相互性”确

7、定另一物体所受的静摩擦力方向。这三种方法既可以判定静摩擦力的方向，也可以用来判定静摩擦力的有无。大小必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律F=FN计算，只有当静摩擦力达到最大值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，既Fm=FN静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的取值范围是 0FfFm例6. 如图所示，A、B为两个相同木块，A、B间最大静摩擦力Fm=5N，水平面光滑。拉力F至少多大，A、B才会相对滑动？解：A、B间刚好发生相对滑动时，A、B间的相对运动状态处于一个临界状态，既可以认为发生了相对滑动，摩擦力是滑动摩擦力，其大小等于最大静摩擦力5N，也可以认为还没有发生相

8、对滑动，因此A、B的加速度仍然相等。分别以A和整体为对象，运用牛顿第二定律，可得拉力大小至少为F=10N（研究物理问题经常会遇到临界状态。物体处于临界状态时，可以认为同时具有两个状态下的所有性质。）3、滑动摩擦力（1）产生：两个物体发生相对运动时产生的摩擦力。（2）作用效果：总是阻碍物体间的相对运动。（3）方向：与物体的相对运动方向一定相反（*与物体的运动方向可能相同；可能相反；也可能成其它任意夹角）（4）大小：f=N（是动摩擦因数，只与接触面的材料有关，与接触面积无关）4、摩擦力方向摩擦力方向和物体间相对运动（或相对运动趋势）的方向相反。摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度。通常情况下

9、摩擦力方向可能和物体运动方向相同（作为动力），可能和物体运动方向相反（作为阻力），可能和物体速度方向垂直（作为匀速圆周运动的向心力）。在特殊情况下，可能成任意角度。例2、如图所示，物体受水平力F作用，物体和放在水平面上的斜面都处于静止，若水平力F增大一些，整个装置仍处于静止，则：AA、斜面对物体的弹力一定增大； B、斜面与物体间的摩擦力一定增大；C、水平面对斜面的摩擦力不一定增大； D、水平面对斜面的弹力一定增大；例3、用一个水平推力F=Kt（K为恒量，t为时间）把一重为G的物体压在竖直的足够高的平整墙上，如图所示，从t=0开始物体所受的摩擦力f随时间t变化关系是下图中的哪一个？（ B ）例1

10、：（94）如图所示，C是水平地面，A、B是两个长方形木块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度作匀速直线运动。由此可知， A、B间的动摩擦因数1和B、C间的动摩擦因数2有可能是A、10；20 B、10；20 C、10；20 C、10；20例3、如图，斜向上的力F将一木块压在墙上，F与竖直方向夹角为370，木块重力G=20N，木块与墙壁间的动摩擦因数=0.3那么当F=30N时，木块受到的摩擦力f1为多少？当F=50N时，木块受到的摩擦力f2为多少？（sin370=0.6）例7. 小车向右做初速为零的匀加速运动，物体恰好沿车后壁匀速下滑。试分析下滑过程中物体所受摩擦力的方向和物

11、体速度方向的关系。解：物体受的滑动摩擦力的始终和小车的后壁平行，方向竖直向上，而物体的运动轨迹为抛物线，相对于地面的速度方向不断改变（竖直分速度大小保持不变，水平分速度逐渐增大），所以摩擦力方向和运动方向间的夹角可能取90和180间的任意值。由二、三、的分析可知：无明显形变的弹力和静摩擦力都是被动力。就是说：弹力、静摩擦力的大小和方向都无法由公式直接计算得出，而是由物体的受力情况和运动情况共同决定的。三、共点力的合成与分解1、合力与分力：一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力。（1）等效，所以可以替代（2）合力可以大于、等于

12、或者小于分力（3）两个分力不变的条件下，分力间的夹角越大，合力越小；合力不变的条件下，分力间的夹角越大，分力越大。2、力的合成与分解：求几个力的合力叫做力的合成；求一个力的分力叫做力的分解。3、共点力：物体同时受到几个力作用时，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫做共点力。4、共点力合成计算：（1）同一直线上两个力的合成：同方向时F=F1+F2；反方向F=F1-F2（2）互成角度两力合成：求两个互成角度的共点力F1 F2的合力，可以把F1F2的线段作为邻边作平行四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向。合力的取值范围是：|F1-F2|FF1+F2（3）多力合成

13、：既可用平行四边形法则，也可用三角形法则F1F2F3Fn的合力,可以把F1 F2 F3Fn首尾相接画出来,把F1Fn的另外两端连接起来,则此连线就表示合力F的大小和方向.5、力的分解：力的分解是力的合成的逆运算（1）已知一条确定的对角线，可以作出无数个平行四边形，故将一个力分解成两个分力，有无数解；但是按照效果分解，结果唯一（2）已知一个分力的大小和方向求另一个分力，只有一解；（3）已知两个分力的大小求两个分力的方向,可能有一组解或无解；（4）已知两个分力的方向求两个分力的大小，只有一解；（5）已知一个分力的大小和另一个分力的方向时可能有一组解、两组解或无解。6、求解方法：（1）平行四边形法；

14、（2）正弦定理法、相似三解形法、正交分解法*例题分析：例1、有五个力作用于一点O，这五个力构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，如图3-1所示。设F3=10N，则这五个力的合力大小为多少？30N例2、将一个20N的力进行分解，其中一个分力的方向与这个力成300角，试讨论（1）另一个分力的大小不会小于多少？10N（2）若另一个分力的大小是20/3N，则已知方向的分力的大小是多少？40/3N与20/3N例3、如图3-2所示长为5m的细绳的两端分别系于竖直立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重12N的物体，稳定时，绳的张力为多少？10N例9已知质量为m、电荷

15、为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动（OP和竖直方向成角），那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？解：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为OP方向。用三角形定则从右图中不难看出：重力矢量OG的大小方向确定后，合力F的方向确定（为OP方向），而电场力Eq的矢量起点必须在G点，终点必须在OP射线上。在图中画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与OP方向垂直时Eq才会最小，所以E也最小，有E = 这是一道很典型的考察力的合成的题，不少同学只死记住“垂直”，而不分析哪两个矢量垂直，经常误认为电场力和重力垂直，而得出错误答案。越是简单的题越要认真作图。 例10. 轻绳

16、AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值。解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G）和绳的拉力F1、F2共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上。因此以F1、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得dl =4，所以d最大为 四、物体的受力分析正确分析物体受力情况是解决力学问题的前提和关键之一。受力分析的步骤是：1.明确研究对象 在进行受力分析时，研

17、究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。2.按顺序找力 必须是先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）。3. 需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）；4.注意事项：（1）物体所受的力都有其施力物体，否则该力不存在；（2）受力分析时，只考虑根据性质命名的力，不画效果力，否则将出现重复；（3）合力与分力是等效的，不

18、能同时考虑,分析了合力就不能再分析分力；（4）对于摩擦力应充分考虑物体与接触面是否有相对运动或相对运动趋势；（5）合理隔离研究对象，整体法、隔离法合理选用，可使问题变得简单。例11. 如图所示，倾角为的斜面A固定在水平面上。木块B、C的质量分别为M、m，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、B间的动摩擦因数为。当B、C共同匀速下滑；当B、C共同加速下滑时，分别求B、C所受的各力。 解：先分析C受的力。这时以C为研究对象，重力G1=mg，B对C的弹力竖直向上，大小N1= mg，由于C在水平方向没有加速度，所以B、C间无摩擦力，即f1=0。 再分析B受的力，在分析 B与A间的弹

19、力N2和摩擦力f2时，以BC整体为对象较好，A对该整体的弹力和摩擦力就是A对B的弹力N2和摩擦力f2，得到B受4个力作用：重力G2=Mg，C对B的压力竖直向下，大小N1= mg，A对B的弹力N2=(M+m)gcos，A对B的摩擦力f2=(M+m)gsin由于B、C 共同加速下滑，加速度相同，所以先以B、C整体为对象求A对B的弹力N2、摩擦力f2，并求出a ；再以C为对象求B、C间的弹力、摩擦力。这里，f2是滑动摩擦力N2=(M+m)gcos， f2=N2=(M+m)gcos沿斜面方向用牛顿第二定律：(M+m)gsin-(M+m)gcos=(M+m)a可得a=g(sin-cos)。B、C间的弹力

20、N1、摩擦力f1则应以C为对象求得。 由于C所受合力沿斜面向下，而所受的3个力的方向都在水平或竖直方向。这种情况下，比较简便的方法是以水平、竖直方向建立直角坐标系，分解加速度a。 分别沿水平、竖直方向用牛顿第二定律： f1=macos，mg-N1= masin，可得：f1=mg(sin-cos) cos N1= mg(cos+sin)cos 由本题可以知道：灵活地选取研究对象可以使问题简化；灵活选定坐标系的方向也可以使计算简化；在物体的受力图的旁边标出物体的速度、加速度的方向，有助于确定摩擦力方向，也有助于用牛顿第二定律建立方程时保证使合力方向和加速度方向相同。例2、如图，重8N的木块静止在倾

21、角为300的斜面上，若用平行于斜面沿水平方向大小等于3N的力F推木块，木块仍静止，则木块受到的摩擦力大小为多少？方向怎样？五、物体的平衡1、平衡状态、平衡力物体在几个力作用下处于静止或匀速直线运动状态，叫做平衡状态，这几个力互相叫做平衡力（或其中一个力叫其余几个力的平衡力）说明：平衡力和作用力与反作用力的区别：（1）平衡力可以是不同性质的力，而作用力与反作用力一定是同一性质的力；（2）平衡力中的某个力发生变化或消失时，其他的力不一定变化或消失，而作用力与反作用力一定是同时变化或消失；（3）平衡力作用在同一物体上，作用力与反作用力分别作用在两个相互作用的物体上；（4）平衡力的效果使物体平衡，而作

22、用力与反作用力则分别产生各自效果。2、哪些情况可作平衡来处理（1）静止：=0，a=0；（2）匀速直线运动：=恒量，a=0；（3）匀速转动：=恒量；3、平衡条件（1）共点力作用下平衡条件：合外力为零，即：F=0 或 Fx=0 Fy=0（2）有固定转动轴平衡条件：合外力为零，合力矩为零，即：F=0 M=0（3）平衡条件的推论：当物体处于平衡时，它所受的某一个力与它受到的其余力的合力大小相等方向相反，故可转化为二力平衡*；物体在几个共面非平行的力作用下处于平衡时，则这几个力必定共点*。例1、如图，一物体受到1N、2N、3N、4N四个力作用而处于平衡，沿3N力的方向作匀速直线运动，现保持1N、3N、4

23、N三个力的方向和大小不变，而将2N的力绕O点旋转600，此时作用在物体上的合力大小为：（ A ）A、2N， B、22N， C、3N， D、33N（利用平衡条件推论：化多力平衡为二力平衡求解，可以很快得到答案）例2、如图5-2所示，AB两球用不着轻绳相连静止在光滑半圆柱面上，若A的质量为m，则B的质量为多少？（sin370=0.6）(球面上平衡问题要等效斜面上问题求解) mB=3m/4例3、一个底面粗糙，质量为m的劈放在水平面上，劈的斜面光滑且倾角为300，如图5-3所示。现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球。绳与斜面夹角为300，求：（1）当劈静止时绳子拉力为多大？（2）若地面对劈的最大静摩

24、擦力等于地面对劈的支持力的K倍，为使整个系统静止，K值心须满足什么条件？（第问使用整体法较简单）T=3mg/3 K3/9六、解答平衡问题时常用的数学方法根据平衡条件解答平衡问题，往往要进行一定的数学运算才能求得结果，在选择数学方法可针对如下几种情况进行：1、物体受三力作用而平衡，且三力成一定的夹角，一般将三力平衡化为二力平衡，对应数学方法：（1）正弦定理：如图6-1所示，则有F1/sin=F2/sin=F3/sin（2）三角形相似：这种方法应用广泛，具体应用时先画出力的三角形，再寻找与力的三角形相似的空间三角形，（即具有物理意义的三角形和具有几何意义的三角形相似）由相似三角形建立比例关系求解。

25、2、多力合成时为了便于计算，往往把这些力先正交分解，根据：FX=0 FY=0 求解。3、动态平衡问题：所谓动态平衡问题是指通过控制某些变量，使物体发生缓慢的变化，而这个过程中物体始终处于平衡状态。通常有两种方法分析动态平衡问题：解析法和图象法。解析法：对研究对象形的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变量与自变量的一般函数关系，然后根据自变量变化情况而确定因变量的变化情况。图象法：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出若干状态下的平衡图，再由边角变化关系确定某些力的大小及方向的变化情况。（要求学生熟练运用它）解答物理问题，往往要进行一定的数学

26、运算才能求得结果，有时数学方法选择合适与否对快速解答出物理问题显得相当重要。研究物理平衡问题中，遇上物体受三力作用而平衡，且三力成一定的夹角时，一般可以化三力平衡为二力平衡，其中涉及到力的三角形。如果能找出一个几何意义的三角形与这个具有物理意义的三角形相似时，可以快速利用相似三角形对应边成比例的规律建立比例关系式。可以避免采用正交分解法解平衡问题时对角度（力的方向）的要求例1，如图1所示，小圆环重G，固定的竖直大环的半径为R。轻弹簧原长为L（L2R）其倔强系数为K，接触面光滑，求小环静止弹簧与竖直方向的夹角？解析：选取小球为研究对象并对它进行受力分析。受力分析时要注意讨论弹簧对小球的弹力方向（

27、弹簧是被拉长还是被压缩了）和大环对小环的弹力方向（指向圆心还是背离圆心）的可能性。受力图示如图2所示。ACD（力）ACO（几何）G/R=T/2RcosT=K（2Rcos-L）解得=arcosKL/2（KR-G）例2、如图3所示，一轻杆两端固结两个小球A、B，mA=4mB，跨过定滑轮连接A、B的轻绳长为L，求平衡时OA、OB分别为多长？解析：采用隔离法分别以小球A、B为研究对象并对它们进行受力分析（如图4所示）可以看出如果用正交分解法列方程求解时要已知各力的方向，求解麻烦。此时采用相似三角形法就相当简单。解析：AOE（力）AOC（几何）T是绳子对小球的拉力4mg/T=x/L1（1） BPQ（力）

28、OCB（几何） mg/T=X/L2（2） 由（1）（2）解得：L1=L/5；L2=4L/5例3、如图5所示，轻绳长为L，A端固定在天花板上，B端系一个重量为G的小球，小球静止在固定的半径为R的光滑球面上，小球的悬点在球心正上方距离球面最小距离为h，则轻绳对小球的拉力和半球体对小球的支持力分别是多大？解析：由图6可知：BCDAOBG/（R+h）=N/R=T/L N=GR/（R+h）T=GL/（R+h）可见：解答平衡问题时除了用到正交分解法外，有时巧用“相似三角形”法，可以提高解题速度和提高解题的准确度。（2002/5/30完成）例1、如图6-2所示，小圆环重G，固定的竖直大环半径为R，轻弹簧原长

29、为L（LR）其倔强系数为K，接触面光滑，求小环静止时弹簧与竖直方向的夹角？提示：可利用正弦定律求解或三角形相似法求解例3、如图6-4所示，球重为G，光滑斜面倾角为。挡板与球的接触面光滑，若使挡板与斜面间的夹角缓慢增大，问在此过程中，挡板及斜面对球的作用力大小如何变化？七、利用整体法和隔离法求解平衡问题选择研究对象是解决物理问题的首要环节。在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的。研究对象的选择方法不同会影响求解的繁简程度。对于连结体问题，如果能够运用整体法，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首

30、先考虑整体法，对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法和隔离法相结合的方法。隔离法：物体之间总是相互作用的，为了使研究的问题得到简化，常将研究对象从相互作用的物体中隔离出来，而其它物体对研究对象的影响一律以力来表示的研究方法叫隔离法。整体法：在研究连接体一类的问题时，常把几个相互作用的物体作为一个整体看成一个研究对象的方法叫整体法。例1、如图7-1所示，两个完全相同重为G的球，两球与水平面间的动摩擦因数都是，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为。问当F至少多大时，两球将发生滑动？提示：结合整体法和隔离法列平衡方程可

31、很快求解例2、有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质均为m，两环间由一根质量可忽略不计、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图7-2所示）现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是：（ ）提示：利用隔离法分别分析Q和P列平衡方程求解。A、N不变；T变大 B、N不变；T变小C、N变大；T变大 D、N变大，T变小例3、如图7-3所示，光滑的金属球B放在纵截面为等腰三角形的物体A与竖直墙壁之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力是B的重力的6倍，不计球跟斜面和墙壁之间摩擦，问：物体A与水平面之间的动摩擦因数是多少？提示：结合整体法（AB）和隔离法（B）列平衡方程求解。八、平衡中的临界、极值问题平衡物体的临