编译原理习题解答.docx

1、编译原理习题解答第二章：习题2-4 Table表var x,y;procedure p; var a; procedure q; var b; begin b:=10; end; procedure s; var c,d; procedure r; var e,f; begin call q; end; begin call r; end; begin call s; end;begin call p;end根据：Page289，变量table:array0.txmax of record 结构体以及block函数得到下表，而表中各部分的含义，见教材Page18,Page19NameKinkV

2、al /LevelAdrSizexvariable030yvariable040pprocedur010avariable130qprocedur134sprocedur170cvariable230dvariable240rprocedur200第三章 文法和语言5. 写一文法，使其语言是偶正整数的集合要求：(1) 允许0打头(2) 不允许0打头解：(1) GS=(S,P,D,N,0,1,2,9,P,S)P:SPD|DP-NP|ND0|2|4|6|8N-0|1|2|3|4|5|6|7|8|9(2) GS=(S,P,R,D,N,Q ,0,1,2,9,P,S)P:SPD|P0|DP-NR|NR-

3、QR|QD2|4|6|8N-1|2|3|4|5|6|7|8|9Q-0|1|2|3|4|5|6|7|8|96. 已知文法G：:=|+|-:=|*|/:=()|i。试给出下述表达式的推导及语法树。(1)i; (2)(i) (3)i*i;(4)i*i+i; (5)i+(i+i); (6)i+i*i。解：(1) v=i=w(2) v=()=()=()=(i)=w(3) v=*=*=i*i=w(4) v=+=+=*+=*+=i*i+i=w(5) v=+=+=+=i+()= i+(+)=i+(+)= i+(+)=i+(i+i)=w(6) v=+=+=+=i+=i+*= i+*= i+i*i=w语法树见下图

4、:7. 为句子i+i*i构造两棵语法树，从而证明下述文法G是二义的。(6) i+i*i :=i|()| :=+|-|*|/解：为句子i+i*i构造的两棵语法树如下：i所以，该文法是二义的。8. 习题1中的文法GS是二义的吗？为什么？答：是二义的。因为对于句子abc可以有两种不同的生成树，即：S=Ac=abc和S=aB=abc11. 令文法GE为： ET|E+T|E-T TF|T*F|T/F F(E)|i 证明E+T*F是它的一个句型，指出这个句型的所有短语、直接短语和句柄。解：可为E+T*F构造一棵语法树（见下图），所以它是句型。T * F 从语法树中容易看出，E+T*F的短语有：T*F是句型

5、E+T*F的相对于T的短语，也是相对于规则TT*F的直接短语。E+T*F是句型E+T*F的相对于E的短语。句型E+T*F的句柄（最左直接短语）是T*F。12. 下述文法GE生成的语言是什么？给出该文法的一个句子，该句子至少含五个终结符，构造该句子的语法树。证明：是G的句型，并指出该句型的所有短语、直接短语和句柄。 | | a|b|c +|- *|/解：(1)计算文法GE的语言：由于L(T)=(a|b|c)(a|b|c)(*|/)n|n=0所以L(E)=L(T)(L(T)(+|-)n|n=0(2)该文法的一个句子是aab*+,它的语法树是：+(3) 证明：是G的句型，并指出该句型的所有短语、直接

6、短语和句柄。由于下面的语法树可以生成，所以它是G的句型。 由于 = ,且 = ,所以是句型相对于的短语，也是相对于规则 的直接短语。由于 = 且 = ,所以是句型相对于的短语。显然，句型的句柄是。14. 给出生成下述语言的上下文无关文法： （1）anbnambm|n,m=0（2）1n0m1m0n|n,m=0（3）WaWt|W属于0|a*,W表示Wt的逆解： （1）所求文法为GS=(S,A,a,b,P,S),其中P为： SAA AaAb|（2）所求文法为GS=(S,A,0,1,P,S),其中P为： S1S0|AA0A1|（3）W属于0|a*是指W可以的取值为,0,a,00,a0,aa0,00aa

7、,a0a0, 如果W=aa0a00,则Wt=00a0aa。所求文法为GS=(S,P,Q,0,a,P,S),其中P为： S0S0|aSa|a15. 语言WaW和anbmcndm是上下文无关的吗？能看出它们反映程序设计语言的什么特性吗？答：生成语言WaW的文法非常简单，如 GS: SWaWWaW|bW| 可见GS是上下文无关的。 生成语言anbmcndm的文法非常复杂，用上下文无关文法不可能办到，只能用上下文有关文法。这是因为要在ancn的中间插入bm而同时要在其后面插入dm。即a,c相关联，b,d相关联。 这说明对语言的限定越多（特别是语言中的符号前后关联越多），生成它的文法越复杂，甚至于很难找

8、到一个上下文法无关文法。16给出生成下述语言的三型文法： (1)an|n=0 (2)anbm|n,m=1 (3)anbmck|n,m,k=0解：(1) 生成的3型文法是：GS：SaS|(2) 生成的2型文法是：GS: SAB AaA|a BbB|b 生成的3型文法是： GS： SaP PaP|bD DbD|(3) 生成的2型文法是：GS: SABC AaA| BbB| C-cC|生成的3型方法是： GS： AaA|bB|cC| BbB|cC| CcC|第四章 词法分析1构造下列正规式相应的DFA：(1) 1(0|1)* 101(2) 1(1010* | 1(010)* 1)* 0(3) a(a

9、|b)*|ab*a)* b(4) b(ab)* | bb)* ab解：(1)1(0|1)* 101对应的NFA为0下表由子集法将NFA转换为DFA：II0 = -closure(MoveTo(I,0)I1 = -closure(MoveTo(I,1)A0B1B1B1C1,2C1,2D1,3C1,2D1,3B1E1,4E1,4B1B1 1 (2)1(1010* | 1(010)* 1)* 0对应的NFA为1 下表由子集法将NFA转换为DFA：II0 = -closure(MoveTo(I,0)I1 = -closure(MoveTo(I,1)A0B1,6B1,6C10D2,5,7C10D2,5,

10、7E3,8B1,6E3,8F1,4,6,9F1,4,6,9G1,2,5,6,9,10D2,5,7G1,2,5,6,9,10H1,3,6,9,10I1,2,5,6,7H1,3,6,9,10J1,6,9,10K2,4,5,7I1,2,5,6,7L3,8,10I1,2,5,6,7J1,6,9,10J1,6,9,10D2,5,7K2,4,5,7M2,3,5,8B1,6L3,8,10F1,4,6,9M2,3,5,8N3F1,4,6,9N3O4O4P2,5P2,5N3B1,61 (3)a(a|b)*|ab*a)* b (略)(4)b(ab)* | bb)* ab (略)2已知NFA=（x,y,z,0,1,

11、M,x,z）其中：M(x,0)=z,M(y,0)=x,y,M(z,0)=x,z,M(x,1)=x, M(y,1)=,M(z,1)=y,构造相应的DFA。0解：根据题意有NFA图如下下表由子集法将NFA转换为DFA：II0 = -closure(MoveTo(I,0)I1 = -closure(MoveTo(I,1)AxBzAxBzCx,zDyCx,zCx,zEx,yDyEx,yEx,yFx,y,zAxFx,y,zFx,y,zEx,y011 00BCEF00DA1101下面将该DFA最小化：(1) 首先将它的状态集分成两个子集：P1=A,D,E,P2=B,C,F(2) 区分P2:由于F(F,1)

12、=F(C,1)=E,F(F,0)=F并且F(C,0)=C,所以F，C等价。由于F(B,0)=F(C,0)=C, F(B,1)=D,F(C,1)=E,而D，E不等价（见下步），从而B与C，F可以区分。有P21=C,F,P22=B。(3) 区分P1:由于A，E输入0到终态，而D输入0不到终态，所以D与A，E可以区分，有P11=A,E,P12=D。(4) 由于F(A,0)=B,F(E,0)=F,而B，F不等价，所以A，E可以区分。(5) 综上所述，DFA可以区分为P=A，B，D，E，C，F。所以最小化的DFA如下：11010F0BE10DA03.将图4.16确定化：1图4.16解：下表由子集法将NF

13、A转换为DFA：II0 = -closure(MoveTo(I,0)I1 = -closure(MoveTo(I,1)ASBQ,VCQ,UBQ,VDV,ZCQ,UCQ,UEVFQ,U,ZDV,ZGZGZEVGZFQ,U,ZDV,ZFQ,U,ZGZGZGZ0，14.把图4.17的(a)和(b)分别确定化和最小化：ba(a) (b)解：(a):下表由子集法将NFA转换为DFA：IIa = -closure(MoveTo(I,a)Ib = -closure(MoveTo(I,b)A0B0,1C1B0,1B0,1C1C1A0 可得图（a1），由于F(A,b)=F(B,b)=C,并且F(A,a)=F(B

14、,a)=B,所以A,B等价，可将DFA最小化，即：删除B，将原来引向B的引线引向与其等价的状态A，有图(a2)。（DFA的最小化，也可看作将上表中的B全部替换为A，然后删除B所在的行。）aa（a1）确定化的DFA （a2）最小化的DFA（b）:该图已经是DFA。下面将该DFA最小化：(6) 首先将它的状态集分成两个子集：P1=0,P2=1,2,3,4,5(7) 区分P2：由于F(4,a)=0属于终态集，而其他状态输入a后都是非终态集，所以区分P2如下：P21=4,P22=1,2,3,5。(8) 区分P22:由于F(1,b)=F(5,b)=4属于P21,而F(2,b)与F(3,b)不等于4,即不

15、属于P21，所以区分P22如下：P221=1,5,P222=2,3。(9) 区分P221:由于F(1,b)=F(5,b)=4,即F(1,a)=1,F(5,a)=5,所以1,5等价。(10) 区分P222:由于F(2,a)=1属于P221，而F(3,a)=3属于P222,所以2，3可区分。P222区分为P22212，P22223。(11) b结论：该DFA的状态集可分为：P= 0,1,5,2,3,4 ,其中1,5等价。删去状态5，将原来引向5的引线引向与其等价的状态1，有图(b1)。(b1)最小化的DFA5构造一个DFA，它接收=0，1上所有满足如下条件的字符串：每个1都有0直接跟在右边。然后再

16、构造该语言的正则文法。解：根据题意，DFA所对应的正规式应为：(0|(10)*。所以，接收该串的NFA如下：012100下表由子集法将NFA转换为DFA：II0 = -closure(MoveTo(I,0)I1 = -closure(MoveTo(I,1)A0B0,2C1B0,2B0,2C1C1B0,211000BCA显然，A，B等价，所以将上述DFA最小化后有：0C1A0对应的正规文法为：GA：A1C|0A|C0A6设无符号数的正规式为： =dd*|dd*.dd*|.dd*|dd*e(s|)dd*|e(s|)dd*|.dd*e(s|)dd*|dd*.dd*e(s|)dd* 化简,画出的DFA

17、，其中d=0,1,2,9,s=+,-解：把原正规式的每2，3项，4，5项，6，7项分别合并后化简有：=dd*|d*.dd*|d*e(s|)dd*|d*.dd*e(s|)dd*=dd*|d*.dd*|(d*|d*.dd*)e(s|)dd*=(|d*.|(d*|d*.dd*)e(s|)dd*=(|d*.|d*(|.dd*)e(s|)dd*下面构造化简后的对应的NFA： 下表由子集法将NFA转换为DFA：IId =-closure(MoveTo(I,d)Ie=-closure(MoveTo(I,e)Is=-closure(MoveTo(I,s)I.=-closure(MoveTo(I,.)A0,1,

18、4,6B1,7C5,6D2,6B1,7B1,7D2,6C5,6E7F6D2,6G3,4,7E7E7F6E7G3,4,7G3,4,7C5,6d7给文法GS： SaA|bQ AaA|bB|b BbD|aQ QaQ|bD|b DbB|aA EaB|bF FbD|aE|b构造相应的最小的DFA。解：由于从S出发任何输入串都不能到达状态E和F，所以，状态E，F为多余的状态，不予考虑。这样，可以写出文法GS对应的NFA：a下表由子集法将NFA转换为DFA：IIa = -closure(MoveTo(I,a)Ib = -closure(MoveTo(I,b)1S2A3Q2A2A4B,Z3Q3Q5D,Z4B,

19、Z3Q6D5D,Z2A7B6D2A7B7B3Q6D由上表可知：(1)因为4，5是DFA的终态，其他是非终态，可将状态集分成两个子集： P1=1，2，3，6，7，P2=4，5 (2)在P1中因为2,3输入b后是终态，而1，6，7输入b后是非终态，所以P1可区分为： P11=1，6，7，P12=2，3 (3)在P11中由于1输入b后为3，6输入b后为7，而3，7分属P11和P12，所以1与6不等价，同理，1与7不等价。所以P11可区分为：P111=1，P112=6，7(4)查看P112=6，7，由于输入a后为2，3，所以6，7是否等价由2，3是否等价决定。(5)查看P12=2，3，由于输入b后为4

20、，5，所以2，3是否等价由4，5是否等价决定。(6)查看P2=4，5 ， 显然4，5是否等价由2，3与6，7是否同时等价决定。由于有（4）即6，7是否等价由2，3是否等价决定，所以，4，5是否等价由2，3是否等价决定。由于有（5）即2，3是否等价由4，5是否等价决定，所以有4，5等价，2，3等价,进而6，7也等价。(7)删除上表中的第3，5，7行，并将剩余行中的3，5，7分别改为对应的等价状态为2，4，6有下表：IIa Ib 1S2A2A2A2A4B,Z4B,Z2A6D6D2A6D这样可得最小化的DFA如下：a41b2aaabb6b8给出下述文法所对应的正规式： S0A|1B A1S|1 B0

21、S|0解：把后两个产生式代入第一个产生式有： S=01|01S S=10|10S 有:S=01S|10S|01|10=(01|10)S|(01|10)=(01|10)*(01|10) 即:(01|10)*(01|10)为所求的正规式。9将图4.18的DFA最小化，并用正规式描述它所识别的语言：b图 4.18解：(1) 因为6，7是DFA的终态，其他是非终态，可将状态集分成两个子集：P1=1，2，3，4，5，P2=6，7。(2) 由于F(6,b)=F(7,b)=6,而6，7又没有其他输入，所以6，7等价。(3) 由于F(3,c)=F(4,c)=3,F(3,d)=F(4,d)=5,F(3,b)=6

22、,F(4,b)=7,而6，7等价，所以3,4等价。(4) 由于F(1,b)=F(2,b)=2,F(1,a)=3,F(2,a)=4,而3，4等价，所以1,2等价。(5) 由于状态5没有输入字符b,所以与1，2，3，4都不等价。(6) 综上所述，上图DFA的状态可最细分解为：P=1，2，3，4，5，6，7。a该DFA用正规式表示为： b*a(c|da)*bb*10构造下述文法GS的自动机： SA0 AA0|S1|0 该自动机是确定的吗？若不确定，则对它确定化。该自动机相应的语言是什么？解：由于该文法的产生式SA0，AA0|S1中没有字符集VT的输入，所以不是确定的自动机。要将其他确定化，必须先用代

23、入法得到它对应的正规式。把SA0代入产生式AS1有：A=A0|A01|0=A(0|01)|0=0(0|01)*。代入SA0有该文法的正规式：0(0|01)*0，所以，改写该文法为确定的自动机为：1由于状态A有3次输入0的重复输入，所以上图只是NFA，下面将它确定化：下表由子集法将NFA转换为DFA：II0 = -closure(MoveTo(I,0)Ib = -closure(MoveTo(I,1)AWBXBXCX,Y,ZCX,Y,ZCX,Y,ZBX100CBA0由上表可知DFA为：第五章 自顶向下语法分析方法1对文法GS Sa|(T) TT,S|S(1) 给出(a,(a,a)和(a,a),(a),a)的最左推导。(2) 对文法G，进行改写，然后对每个非终结符写出不带回溯的递归子程序。(3) 经改写后的文法是否是LL(1)的？给出它的预测分析表。(4) 给出输入串(a,a)#的分析过程，并说明该串是否为G的句子。解：(1) (a,(a,a)的最左推导为S(T)(T,S)(S,S)(a,(T)(a,(T,S)(a,(S,a)(a,(a,a)(a,a),(a),a)的最左推导为 S(T)(T,S)(S,a)(T),a)(T,S),a)(T,S,S),a)(S,(T),a)(T),(S),a) (T,S),