小学奥数应用题类型归纳整理30类典型应用题分析报告.docx

1、小学奥数应用题类型归纳整理30类典型应用题分析报告小学数学30类典型应用题分析小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形 成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成 了应用题的结构。应用题可分为一般应用题与典型应用题。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典 型应用题。小学数学主要有以下 30类典型应用题：1、归一问题11、行船问题21、方阵问题2、归总问题12、列车问题22、商品利润问题3、

2、和差问题13、时钟问题23、存款利率问题4、和倍问题14、盈亏问题24、溶液浓度问题5、差倍问题15、工程问题25、构图布数问题6、倍比问题16、正反比例问题26、幻方问题7、相遇问题17、按比例分配27、抽屉原则问题8、追及问题18、百分数问题28、公约公倍问题9、植树问题19、“牛吃草”问题29、最值问题10、年龄问题20、鸡兔同笼问题30、列方程问题、归一问题【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准， 求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量份数=1份数量1份数量X所占份数=所求几份的数量另一总量*（总量*份数）=所求份数【解题思路和方法】

3、先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1 ）买1支铅笔多少钱？ 0.6 +5 = 0.12 （元）（2）买16支铅笔需要多少钱？ 0.12 X16 = 1.92 （元）列成综合算式 0.6弋X16 = 0.12 X16 = 1.92 （元）答：需要1.92元。例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少 公顷？解（1） 1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90 +3 +3 = 10 （公顷）（2） 5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10 X5 X6 = 300 （公顷）列成综合算式 90 +3 +3 X5

4、X6= 10 X30 = 300 （公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105 吨钢材，需要运几次？解 （1） 1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100 -5 +4 = 5 （吨）（2） 7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5 X7 = 35 （吨）（3） 105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105 +35 = 3 （次）列成综合算式105 +（100弋+4 X7） = 3 （次）答：需要运3次。二、归总问题【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的

5、总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1份数量X份数=总量总量*1份数量=份数总量+另一份数=另一每份数量【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例1服装厂原来做一套衣服用布 3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布 2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解 （1 ）这批布总共有多少米？ 3.2 X791 = 2531.2 （米）（2）现在可以做多少套？ 2531.2 -2.8 = 904 （套）列成综合算式3.2 X791 -2.8 = 904 （套）答：现在可以做904套。例2小华每天读24页书，12天读完了红岩一书。小明每天读 36

6、页书，几天可以读完红岩？解（1）红岩这本书总共多少页？ 24 X12 = 288 （页）（2）小明几天可以读完红岩？ 288 -36 = 8 （天）列成综合算式24 X12 -36 = 8 （天）答：小明8天可以读完红岩。例3食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。 后来根据大家的意见，每天比原计划多吃 10千克，这批蔬菜可以吃多少天？解（1）这批蔬菜共有多少千克？ 50 X30 = 1500 （千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500宁（50 + 10 ） = 25 （天）列成综合算式 50 X30宁（50 + 10 ） = 1500 20 = 25 （天）

7、答：这批蔬菜可以吃25天。三、和差问题【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差 问题。【数量关系】大数=（和+差）+ 2小数=（和差）+ 2【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公 式。例1甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解甲班人数=（98 + 6 ）-2 = 52 （人）乙班人数=（98 6） -2 = 46 （人）答：甲班有52人，乙班有46人。例2长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。解长=（18 + 2） -2 = 10 （厘米）宽=（18 2） -2 = 8 （厘米）长方形

8、的面积 =10 X8 = 80 （平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙 两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32 30） =2千克, 且甲是大数，丙是小数。由此可知甲袋化肥重量=（22 + 2 ）+2 = 12 （千克）丙袋化肥重量=（22 2） +2 = 10 （千克）乙袋化肥重量=32 12 = 20 （千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例4甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐

9、，两车原来各装苹果多少筐？解“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3筐”这说明甲车是 大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14 X2 + 3），甲与乙的和是97,因此甲车 筐数=（97 + 14 X2 + 3） +2 = 64 （筐）乙车筐数=97 64 = 33 （筐）答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。四、和倍问题【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几） ，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】 总和+（几倍+ 1 ）=较小的数总和一较小的数=较大的数较小的数X几倍=较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂

10、的题目变通后利用公式。例1果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树 各多少棵？解（1 ）杏树有多少棵？ 248宁（3 + 1） = 62 （棵）（2 ）桃树有多少棵？ 62 X3 = 186 （棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。例2东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库 各存粮多少吨？解（1）西库存粮数=480 -（1.4 + 1） = 200 （吨）（2）东库存粮数=480 200 = 280 （吨）答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。例3甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从 乙站开往甲站24辆，几

11、天后乙站车辆数是甲站的2倍？解 每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往 乙站（28 24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作 1倍量，这时乙站的车辆数 就是2倍量，两站的车辆总数（52 + 32）就相当于（2+ 1）倍， 那么，几天以后甲站的车辆数减少为（52 + 32 ）-（2 + 1） = 28 （辆）所求天数为 （52 28 ）-（28 24） = 6 （天）答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。例4甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6，求三数 各是多少？解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为 1倍量。因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加

12、上4，乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时（170 +4 6）就相当于（1 + 2 + 3）倍。那么，甲数=(170 + 4 6 ) + (1 + 2 +3) = 28乙数=28 X2 4 =52丙数=28 X3 + 6 =90答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。五、差倍问题【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几） ，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】 两个数的差+（几倍1）=较小的数较小的数X几倍=较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1果园里桃树的

13、棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃 树各多少棵？解（1 ）杏树有多少棵？ 124 +（3 1） = 62 （棵）（2 ）桃树有多少棵？ 62 X3 = 186 （棵）答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。例2爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4倍，求父子二人 今年各是多少岁？解 （1）儿子年龄=27 +（4 1） = 9 （岁）（2）爸爸年龄=9 X4 = 36 （岁）答：父子二人今年的年龄分别是 36岁和9岁。例3商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？解 如果把上月盈

14、利作为1倍量，则（30 - 12）万元就相当于上月盈利的（2 -1 ）倍，因此上月盈利=（30 12 ） （2 1）= 18 （万元）本月盈利=18 + 30 = 48 （万元）答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。例4粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是 9吨，问 几天后剩下的玉米是小麦的3倍？解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138 94 ）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是 3倍量，那么，（138 94 ）就相当于（3 1 ）倍，因此剩下的小麦数量=（138 94 ） （3 1） = 22 （吨）运出

15、的小麦数量=94 22 = 72 （吨）运粮的天数=72 +9 = 8 （天）答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。六、倍比问题【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求 出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】 总量一个数量=倍数另一个数量x倍数=另一总量【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多 少？解 （1） 3700千克是100千克的多少倍？ 3700 -100 = 37 （倍）（2）可以榨油多少千克？ 40 X37 = 1480 （

16、千克）列成综合算式 40 X（3700 -100 ）= 1480 （千克）答：可以榨油1480千克。例2今年植树节这天，某小学 300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？解 （1） 48000名是300名的多少倍？ 48000 -300 =160 （倍）（2 ）共植树多少棵？ 400 X160 = 64000 （棵）列成综合算式 400 X（48000 -300 ） = 64000 （棵）答：全县48000名师生共植树64000棵。例3凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收

17、入多少元？解 （1） 800亩是4亩的几倍？ 800 -4 = 200 （倍）（2） 800 亩收入多少元？ 11111 X200 = 2222200 （元）（3） 16000 亩是 800 亩的几倍？ 16000 -800 = 20 （倍）（4） 16000 亩收入多少元？ 2222200 X20 = 44444000 （元）答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。七、相遇问题【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】 相遇时间=总路程-（甲速+乙速） 总路程=(甲速+乙速)X相遇时间【解

18、题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公 式。例1南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小 时两船相遇？解 392 -(28 + 21) = 8 (小时)答：经过8小时两船相遇。例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘 每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400 X2相遇时间=(400 X2)-(5 + 3) = 100 (秒)答：二人从出发

19、到第二次相遇需100秒时间。例3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行 15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲 骑得快，乙骑得慢，甲过了中点 3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走 的路程是(3X2)千米，因此，相遇时间=(3 X2 )-(15 13 ) = 3 (小时)两地距离=(15 + 13 ) X3 = 84 (千米)答：两地距离是84千米。八、追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发， 或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行

20、进速度要快些， 在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类 应用题就叫做追及问题。【数量关系】 追及时间=追及路程*（快速慢速）追及路程=（快速慢速）X追及时间【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天 能追上劣马？解（1 ）劣马先走12天能走多少千米？ 75 X12 = 900 （千米）（2）好马几天追上劣马？ 900 -（120 75 ）= 20 （天）列成综合算式 75 X12 宁（120 75 ） = 900 -45 = 20 （天）答：好马20天能追上劣马。例2

21、小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用 40秒，他们从同一 地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了 500米，求小亮的速度 是每秒多少米。解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即 200米，此时小亮跑了（ 500 200 ）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑 500米所用的时间。又 知小明跑200米用40秒，则跑500米用40 X（500 -200 ）秒，所以小亮的 速度是（500 200 ） -40 x（500 +200 ）=300 +100 = 3 （米）答：小亮的速度是每秒3米。例3我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午 16点开始从甲地以每小时10千米

22、的速度逃跑，解放军在晚上 22点接到命令，以每小时30千米的速 度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌 人？解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是 （22 16 ）小时，这段时间敌人逃 跑的路程是10 X（22 6）千米，甲乙两地相距60千米。由此推知追及时间=10 X（22 6）+ 60 + （30 10）=220 -20 = 11 （小时）答：解放军在11小时后可以追上敌人。例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行 48千米；一辆货车同时从乙站开往 甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距 离。解 这道题可以由相遇问题转化为追及

23、问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16 X2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为16 X2 +（48 40 ） = 4 （小时）所以两站间的距离为 （48 + 40 ）X4 = 352 （千米）列成综合算式 （48 + 40） X16 X2 +（48 40门=88 X4=352 （千米）答：甲乙两站的距离是352千米。例5兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走 90米，妹妹每分钟走60米。哥哥 到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校 180米处和妹妹 相遇。问他们家离学校有多远？解要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发

24、到相遇）内哥哥比妹妹多走（180 X2 ）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90 60 ）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为180 X2 -（90 60） = 12 （分钟）家离学校的距离为 90 X12 180 = 900 （米）答：家离学校有900米远。例6孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了 1千米时，发现手表慢了 10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准 时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早 9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。解 手表慢了 10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10 5）分钟，后段路

25、程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（ 10 5） 分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少 9分钟，由此可知，行1千米，跑 步比步行少用9 （10 5）分钟。所以步行1千米所用时间为1 9 （10 5）=0.25 （小时）=15 （分钟）跑步1千米所用时间为15 9 （10 5）= 11 （分钟）跑步速度为每小时1 11 /60 = 5.5 （千米）答：孙亮跑步速度为每小时 5.5千米。九、植树问题【含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的 两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。【数量关系】 线形植树 棵数=距离+棵距+ 1环形植树棵数=距离+棵距方

26、形植树棵数=距离+棵距4三角形植树棵数=距离+棵距-3面积植树 棵数=面积+（棵距X行距）【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解 136 -2 + 1 = 68 + 1 = 69 （棵）答：一共要栽69棵垂柳。例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多 少棵白杨树？解 400 -4 = 100 （棵）答：一共能栽100棵白杨树。例3 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可 以安装多少个照明灯？解 220 X4 弋4 = 110 4 = 1

27、06 （个）答：一共可以安装106个照明灯。例4给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？解 96 +（0.6 X0.4） = 96 乂.24 = 400 （块）答：至少需要400块地板砖。例5 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔 50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？解 （1）桥的一边有多少个电杆？ 500弋0 + 1 =11 （个）（2）桥的两边有多少个电杆？ 11 X2 = 22 （个）（3 ）大桥两边可安装多少盏路灯？ 22 X2 = 44 （盏）答：大桥两边一共可以安装44

28、盏路灯。十、年龄问题【含义】 这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不 变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差 倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。例1爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢?解35弋=7 （倍）（35+1 ） + （5+1 ） = 6 （倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。例2母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的 4倍

29、？解（1 ）母亲比女儿的年龄大多少岁？ 37 7 = 30 （岁）（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？ 30宁（4 1） 7= 3 （年）列成综合算式 （37 7）（4 1） 7 = 3 （年）答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。例3 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的 4倍，父子今 年各多少岁？解今年父子的年龄和应该比3年前增加（3X2）岁，今年二人的年龄和为 49 + 3X2= 55 （岁）把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（4 + 1 ）倍，因此，今年儿子年龄为 55 -（4 + 1）= 11 （岁）今年父亲年龄为 11 X4 = 44 （岁）答：今年父亲

30、年龄是44岁，儿子年龄是11岁。例4甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才 4岁”乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将 61岁”求甲乙现在的岁数各是多 少？解这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。列表分析：过去某一年今年将来某一年甲岁岁61岁乙4岁岁岁表中两个“”表示同一个数，两个“”表示同一个数。因为两个人的年龄差总相等： 4 = 口=61 ，也就是4，口，,61成等标准文档差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，因此二人年龄差为 （61 4）+3 = 19 （岁）甲今年的岁数为 =61 19 = 42 （岁）乙今年的岁数为 口=42 19 = 23 （岁）答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。 十一、行船问题【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速， 船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的 速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与 水速之差。【数量关系】 （顺水速度+逆水速度）+