利用Excel进行线性回归分析报告.docx

1、利用Excel进行线性回归分析报告文档内容1.利用 Excel 进行一元线性回归分析2.利用 Excel 进行多元线性回归分析1. 利用 Excel 进行一元线性回归分析 第一步，录入数据 以连续 10 年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。录入结果见下图（图 1）图1第二步，作散点图如图 2 所示，选中数据（包括自变量和因变量），点击“图表向导”图标；或者在 “插入”菜单中打开“图表（ H）”。图表向导的图标为 。选中数据后，数据变为蓝色（图 2）。图2点击“图表向导”以后，弹出如下对话框（图 3）：图3 在左边一栏中选中“ XY 散点图”，点击“完成”按钮，立即出现散点图的原始形式

2、 图 4 ）：灌溉面积 y（ 千亩）图4第三步，回归观察散点图，判断点列分布是否具有线性趋势。只有当数据具有线性分布特征时，才 能采用线性回归分析方法。从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性 回归。回归的步骤如下：1.首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（ 见图 5）：图5用鼠标双击“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框（图 6）：图62.然后，选择“回归”，确定，弹出如下选项表（ 图 7）：图7进行如下选择： X、Y 值的输入区域（ B1:B11， C1:C11），标志，置信度（ 95%），新 工作表组，残差，线性拟合图（ 图 8-1 ）。或者： X、Y 值的输入区

3、域（ B2:B11 ，C2:C11），置信度（ 95%），新工作表组，残 差，线性拟合图（ 图 8-2 ）。注意：选中数据“标志”和不选“标志”， X、 Y 值的输入区域是不一样的：前者包括数据标志：灌溉面积 y（ 千 最大积雪深度 x（米） 亩）后者不包括。这一点务请注意（ 图 8）。图 8-1 包括数据“标志”图 8-2 不包括数据“标志”3. 再后，确定，取得回归结果（ 图 9）。图 9 线性回归结果4. 最后，读取回归结果如下：截距： a 2.356；斜率： b 1.813；相关系数： R 0.989；测定系数： R2 0.979；F 值： F 371.945 ； t 值 ： t 19

4、.2 8 6；标 准离差(标准误差)： s 1.419；回归平方和： SSr 748.854 ；剩余平方和： SSe 16.107 ；y 的误差平方和 即总平方和： SSt 764.961。5. 建立回归模型，并对结果进行检验 模型为： y? 2.356 1.813 x 至于检验，R、R2、F 值、t 值等均可以 直接从回归 结果中读出。实际上，F值的计算公式和结果为：R2 1 (1 R2 ) nk1 显然与表中的结果一样。T值的计算公式和结果为： t R 21 R2nk1R 0.989416 0.632 R0.05,8，检验通过。有了 R值， F值和 t 值均可计算出来。20.9894162

5、371.945 5.32 F0.05,812 (1 0.9894162 )10 1 10.97941619.286 2.306 t 0.05,81 0.979416 0.05,810 1 1回归结果 中给出了残差（图 10）， 据此可以计算标准 离差。首先求残差的 平方n 10i2 （yi y?i）2 ，然后求残差平方和 Si1i2 1.724 0.174 16.107 ，于是标准离差为816.107 1.419nn k 1i 1(yi y?i)2于是s 1. 419 0.0388 10 15% 0.1 0.15y 36.53图 10 y 的预测值及其相应的残差等进而，可以计算 DW值（参见

6、图 11），计算公式及结果为DWn( i i 1 ) i2n2i222( 1.911 1.313) 2 (0.417 0.833)2( 1.313)2 ( 1.911) 2 0.41720.751取 0.05 ， k 1i1n 10 (显然 v 10 1 1 8 )，查表得 d l 0.94 ， d u 1.29显然， DW=0.751 dl 0.94 ，可见有序列正相关，预测的结果令人怀疑图 11 利用残差计算 DW值利用 Excel 快速估计模型的方法：2. 用鼠标指向图 4中的数据点列，单击右键，出现如下选择菜单（ 图 12）：图 122. 点击“添加趋势线 ? ”，弹出如下选择框（ 图

7、 13）：图 133. 在“分析类型”中选择“线性 （L） ”，然后打开选项单（ 图 14）：图 144. 在选择框中选中“显示公式 （E） ”和“显示 R平方值? ”（如图 14），确定，立即 得到回归结果如下（ 图 15）：图表标题605040302010102030灌溉面积 y（ 千亩） 线性 （ 灌溉面积y（ 千亩）图 15在图 15 中，给出了回归模型和相应的测定系数即拟合优度。顺便说明残差分析：如果在 图 8 中选中“残差图 （D） ”，则可以自动生成残差图（图12）。X Variable 1 Residual Plot321 差 残0-1-21015-32025X Variabl

8、e 1图 16 回归分析原则上要求残差分布是无趋势的，如果在图中添加趋势线，则趋势线应该是与 轴平行的，且测定系数很小。事实上，添加趋势线的结果如下（ 图 17）：X Variable 1 Residual Plot图 17可见残差分布图基本满足回归分析的要求。预测分析虽然 DW检验似乎不能通过，但这里采用的变量相关分析，与纯粹的时间序列分析不同 （时间序列分析应该以时间为自变量）。从残差图看来，模型的序列似乎并非具有较强的 自相关性，因为残差分布相当随机。因此，仍有可能进行预测分析。现在假定：有人在 1981 年测得最大积雪深度为 27.5 米，他怎样预测当年的灌溉面积？下面给出 Excel

9、 2000 的操作步骤：2. 在图 9 所示的回归结果中，复制回归参数（包括截距和斜率），然后粘帖到 图 1 所示的原始数据附近；并将 1981 年观测的最大积雪深度 27.5 写在 1980 年之后 （图 18）。图 182. 将光标至于 图 18 所示的 D2单元格中，按等于号“”，点击 F2 单元格（对应于 截 距 a=2.356 ） ， 按 F4 键 ， 按 加 号 “ ” ， 点 击 F3 单 元 格 （ 对 应 于 斜 率 b=1.812 ），按 F4键，按乘号“ *”，点击 B2 单元格（对应于自变量 x1），于是得到表 达式“ =$F$2+$F$3*B2” （图 19）,相当于

10、表达式 y?1 a b*x1，回车，立即得到 y?1 29.9128 ，即 1971 年灌溉面积的计算值。图 193.将十字光标标至于 D2 单元格的右下角，当粗十字变成细十字以后，按住鼠标左 键，往下一拉，各年份的灌溉面积的计算值立即出现，其中 1981 年对应的 D12 单元格的 52.212 即我们所需要的预测数据，即有 y?11 52.212千亩（ 图 20）。图 204.进一步地，如果可以测得 1982 年及其以后各年份的数据，输入单元格 B13 及其下 面的单元格中，在 D13 及其以下的单元格中，立即出现预测数值。例如，假定 1982 年的 最大积雪深度为 x12 23.7 米，

11、可以算得 y?12 45.323 千亩； 1983 年的最大积雪深度为x13 15.7 ，容易得到 y?13 31.819千亩（图 21）图 21 预测结果（ 1981 1983）最后大家思考一下为什么 DW检验对本例中的问题未必有效？2. 利用 Excel 进行多元线性回归分析【例】某省工业产值、农业产值、固定资产投资对运输业产值的影响分析。Excel 2000 的操作方法与一元线性回归分析大同小异：第一步，录入数据 （ 图 1）图1 录入的原始数据第二步，数据分析1. 沿着主菜单的“工具（ T）”“数据分析（ D）” 路径打开“数据分析”对话框， 选择“回归”，然后“确定”，弹出“回归”分

12、析对话框，对话框的各选项与一元线性回归基 本相同（ 图 2）。 下面只说明 x 值的设置方法：首先，将光标置于“ X值输入区域（ X）”中（ 图 2）；然后，从图 1 所示的 C1 单元格起，至 E19 止，选中用作自变量全部数据连同标志，这时 “X 值输入区域（ X）”的空白栏中立即出现“ $C$1:$E$19 ”当然，也可以通过直接在“ X 值输入区域（ X）”的空白栏中输入“ $C$1:$E$19”的办法实现这一步骤。注意：与一元线性 回归的设置一样，这里数据范围包括数据标志：工业产值 农业产值 固定资产投资 运输业产x1 x2 x3 值 y故对话框中一定选中标志项（ 图 3）。如果不设

13、“标志”项，则“ X 值输入区域（ X）”的 空白栏中应为“ $C$2:$E$19”，“ Y 值输入区域（ Y）”的空白栏中则是“ $F$2:$F$19 ”。否 则，计算结果不会准确。图 2 x 值以外的各项设置图3 设置完毕后的对话框（包括数据标志）2. 完成上述设置以后，确定，立即给出回归结果。由于这里的“输出选项”选中了“新 工作表组（ P）”（ 图 3），输出结果在出现在新建的工作表上（ 图 4）。从图 4 的“输出摘要（ SUMMARY OUTP）U”T 中可以读出：a 1.0044， b1 0.053326 ， b2 0.00402 ， b3 0.090694 ， R 0.9942

14、96，2R2 0.988625 ， s 0.335426，F 405.5799， tb1 2.940648 ， tb2 0.28629 ，tb3 3.489706 。根据残差数据，不难计算 DW值，方法与一元线性回归完全一样。 根据回归系数可以建立如下多元线性模型： y? 1.0044 0.55326x1 0.00402x2 0.090694 x3 由于 x2的回归系数 b2 的符号与事理不符， b2 的 t 检验值为负， b2 的绝对值很小， 可以判定，自变量之间可能存在多重共线性问题。图4 第一次回归结果3.剔除异常变量 x2（农业产值），用剩余的自变量 x1、x3与 y回归（ 图 5），

15、回归步骤无非是重复上述过程（参见 图 6，注意这里没设数据“标志”），最后给出的回归结果（ 图7）。图 5 剔除异常变量“农业产值（ x2 ）图6 回归对话框的设置（不包括数据标志）从图 7 中容易读出回归结果：a 0.89889， b1 0.051328 ， b3 0.091229 ， R 0.994263， R2 0.988558 ， s 0.324999 ， F 647.973， tb1 4.200968 ， t b3 3.632285 。显然，相对于第一次回归结果，回归系数的符号正常，检验参数 F 值提高了，标准误差 s 值降低了， t 值检验均可通过。相关系数 R 有所降低，这也比较正常一般来说，增加变量 数目通常提供复相关系数，减少变量则降低复相关系数。回归结果可以接受，建立二元回归模 型如下：y 0.051328 x1 0.091229 x3 0.89889或者运输业产值 0.051328 *工业产值 0.091229 *固定资产投资 0.89889图7 剔除“农业产值”后的回归结果