#Matlab设计 FIR 数 字 滤 波 器文档格式.docx

1、数值滤波技术是数字信号处理的一个重要组成部分，滤波器的设计是信号处理的核心问题之一。FIR数字滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。要求通过网络及各种资料解决实际问题设计一个符合要求的FIR数字滤波器。三 课题内容： 数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型。和模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理固有优点外,还有滤波精度高、稳定性好、灵活性强等优点。在数字信号处理中,由于信号中经常混有各种复杂成分，所以很多信号分析都是基于滤波器而进行的， FIR数字滤波器在数字信号处理中发挥着重要作用，采用Mat

2、lab软件对FIR数字滤波器进行仿真设计，简化了设计中繁琐的计算。设计中采用窗函数法，频率采样法和优化设计方法，通过调用Matlab函数设计FIR数字滤波器。绘制出滤波器的特性图。利用所设计的滤波器对多个频带叠加的正弦信号进行处理，对比滤波前后的信号时域和频域图，验证滤波器的效果。最后录制一段语音信号，并对录制的信号进行采样和加噪，绘制出采样后语音信号的时域波形和频谱图，然后用所设计的滤波器对加噪后的信号进行滤波，绘制出滤波后信号的时域波形和频谱，并对滤波前后的信号进行对比，分析信号的变化。1）窗函数法的Matlab实现设计FIR数字滤波器的最简单的方法就是窗函数法，通常也称之为傅里叶级数法，

3、FIR数字滤波器的设计首先给出要求的理想滤波器的 频率响应Hd（ejw）,设计一个FIR数字滤波器频率响应Hd（ejw），去逼近理想的滤波响应Hd（ejw）。然而窗函数法设计FIR数字滤波器是在时域进行的，因而必须由理想的频率响应Hd（ejw）推导出对应的单位取样响应hd（n），再设计一个FIR数字滤波器的单位取样响应h（n）去逼近hd（n）。窗函数主要用来减少序列因截断而产生的Gibbs效应，但当这个窗函数为矩形时，得到的FIR数字滤波器幅频响应会有明显的Gibbs效应，并且任意的增加窗函数的长度，Gibbs效应也不能得到改善。为了克服这种现象，窗函数应该使设计的滤波器具有以下几点：（1）频

4、率特性的主瓣宽度应该尽量窄，且尽可能地将能量集中在主瓣内；（2）窗函数频率特性的旁瓣在旁瓣趋于的过程中，其能量迅速减小为零。程序中fir1函数的用法：b=fir1（n,Wn,ftype,window）n为滤波器的阶数Wn为滤波器的截止频率，它是一个0到1的数。如果Wn是一个含有两个数的向量，则函数返回一个带通滤波器ftype为滤波器的类型，ftype=high时，设计的是高通滤波器；ftype=stop时，设计的是带阻滤波器；没有此参数时，设计的是低通滤波器window为指定的窗函数，矩形窗为boxcar（n），汉宁窗为hanning（n），海明窗为hamming（n），布莱克曼窗为black

5、man（n），凯撒窗为kaiser（n,beta），没有此参数时，默认为hamming窗函数程序如下：f1=100;f2=200; %待滤波正弦信号频率fs=2000; %采样频率m=（0.3*f1）/（fs/2）; %定义过度带宽M=round（8/m）; %定义窗函数的长度N=M-1; %定义滤波器的阶数b=fir1（N,0.5*f2/（fs/2）; %使用fir1函数设计滤波器%输入的参数分别是滤波器的阶数和截止频率figure（1）h,f=freqz（b,1,512）; %滤波器的幅频特性图plot（f*fs/（2*pi）,20*log10（abs（h） %参数分别是频率和幅值xlab

6、el（频率/赫兹）;ylabel（增益/分贝title（滤波器的增益响应figure（2）subplot（211）t=0:1/fs:0.5; %定义时间范围和步长s=sin（2*pi*f1*t）+sin（2*pi*f2*t）; %滤波前信号plot（t,s）; %滤波前的信号图像时间/秒幅度信号滤波前时域图subplot（212）Fs=fft（s,512）; %将信号变换到频域AFs=abs（Fs）; %信号频域图的幅值f=（0:255）*fs/512; %频率采样plot（f,AFs（1:256）; %滤波前的信号频域图信号滤波前频域图figure（3）sf=filter（b,1,s）; %

7、使用filter函数对信号进行滤波plot（t,sf） %滤波后的信号图像信号滤波后时域图axis（0.20.5-22）; %限定图像坐标范围Fsf=fft（sf,512）; %滤波后的信号频域图AFsf=abs（Fsf）; %信号频域图的幅值plot（f,AFsf（1:256） %滤波后的信号频域图信号滤波后频域图2） 频率抽样法的Matlab实现 频率采样法是从频域出发，根据频域采样定理的频率响应Hd（ejw）加以等间距抽样，得到hd（k）： Hd（k）= Hd（ejw）|=（2）k/N（k=0,1,2.N-1）再利用Hd（k）可求得FIR滤波器的系统函数H（Z）及频率响应Hd（ejw）。

8、 而在各采样点间的频率响应则是其的加权内插函数延伸叠加的结果。但对于一个无限长的序列，用频率采样法必然有一定的逼近误差，误差的大小取决于理想频响曲线的形状，理想频响特性变换越平缓，则内插函数值越接近理想值，误差越小。为了提高逼近的质量，可以通过在频率相应的过度内插入比较连续的采样点，扩展过渡带使其比较连续，从而使得通带和阻带之间变换比较缓慢，以达到减少逼近误差的目的。增大阻带衰减的三种方法：a）加宽过渡带带宽，以牺牲过渡带换取阻带衰减的增加。b）过渡带的优化设计。c）增大N。 直接从频域进行设计，物理概念清楚，直观方便；适合于窄带滤波器的设计，这时频率响应只有少数几个非零值，但是截止频率难以控

9、制。 函数程序如下： wp=0.2*pi; wr=0.4*pi;tr_width=wr-wp;N=ceil（6.6*pi/tr_width）+1n=0:1:N;wc=（wr+wp）/2;hd=ideal_lp（wc,N）;w_ham=（hamming（N）;h=hd.*w_ham;db,mag,pha,w=freqz_m（h,1）;delta_w=2*pi/1000;Ap=-（min（db（1:wp/delta_w+1）Ar=-round（max（db（wr/delta_w+1:501）n（:,35）=;subplot（2,2,1）;stem（n,hd）;title（理想单位脉冲响应）subp

10、lot（2,2,2）;stem（n,w_ham）;title（海明窗）subplot（2,2,3）;stem（n,h）;title（实际单位脉冲响应）subplot（2,2,4）;stem（w/pi,db）;title（幅度响应）axis（0,1,-100,10）;3） 最优化设计的Matlab实现 最优化设计方法是指采用最优化准则来设计的方法。在FIR DF的最优化设计中，最优化准则有均方误差最小化准则和等波纹切比雪夫逼近准则两种。实际设计中，只有采用窗函数才能满足前一种最优化准则，但由于Gibbs效应的存在，使其根本不能满足设计的要求。为了满足设计的要求，可以采用其他的窗函数来消除Gibb

11、s效应，但此时的设计已经能满足该最优化准则了。因此，要完成FIR DF的最优化设计，只能采用后一种优化准则来实现。尽管窗函数法和频率采样法在FIR数字滤波器的设计中有着广泛的使用，但两者不是最优化的设计。通常线性相位滤波在不同的频带内逼近的最大容许误差要求不同。等波纹切比雪夫逼近准则就是通过通带和阻带使用不同的加权函数，实现在不同频带的加权误差最大值相同，从而实现其最大误差满足性能指标的条件下达到最大值，即使得Hd（ejw）和H（ejw）之间的绝对误差最小。尽管按照FIR数字滤波器单位取样响应h（n）的对称性和N的奇，偶性，FIR数字滤波器可以分为4种类型，但是滤波器的频率响应可以写成统一的形

12、式：H（ejw）= e-j（N-1）w/2 ej（/2）k H（）其中，k0,1,H（）为幅度函数，且是一个纯实数，表达式也可以写成统一的形式：Hd（ejw）=Q（）P（） 其中，Q（）为的固定函数，P（）为M个余弦函数的线性组合。 在优化设计的Matlab实现中，程序中经常使用remez函数，这种函数的使用方法为：b=remez（n,f,a,w,ftype）1）n为待设计滤波器的阶数；f是一个向量，它是一个0到1的正数；2）a是一个向量，指定频率段的幅度值；w对应于各个频段的加权值；3）函数的返回值b是设计出的滤波器的系数组成的一个长度为n+1的向量。利用Remez函数设计等波纹低通滤波器设

13、计要求：1） 通带截频0.5 ，阻带截频0.6 ,采样频率2000Hz2） 带衰减大于等于40dB，通带波纹0.1710和阻带波纹0.01 fs=2000; %设定采样频率rp=3; %通带波纹rs=40; %阻带波纹f=500600; %截止频率a=10; %期望幅度dev=（10（rp/20）-1）/（10（rp/20）+1）10（-rs/20）;n,fo,ao,w=remezord（f,a,dev,fs）;b=remez（n,fo,ao,w）;freqz（b,1,1024,fs）; %滤波器的特性图f1=400;f2=700 ;0.1;figure（3）plot（t,sf） %滤波后的信号图像四 实验心得：1 通过这个让我更灵活的运用Matlab来设计，也让我学会了FIR的各种设计方法，我相信这会是我人生很重要的一课，使我受益良多，提高自己对于新知识的学习能力及进行实际操作的能力。让我学会了在不懂的时候也不要放弃，要去找方法来解决问题，才能够收获知识，让我们更进一步的成长，学会在问题中找方法，找出问题的症结，才能解决问题，不然会一直的困在问题中不能前进，要相信自己能行。这次试验中我受益良多，学到了很多东西。