二次函数的图象和性质教学设计及点评.docx

1、二次函数的图象和性质教学设计及点评教 学 设 计人教版数学九年级上册第二十二章第一节二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 宁夏石嘴山市八中 陈慧 二一九年十月一、教学内容分析1、教材的地位与作用从教学内容分析：本节课是新人教版数学，九年级上册第二十二章二次函数第一节二次函数的图象和性质第四课时的内容，本节课在讨论了二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质的基础上对二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象和性质进行研究。主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c向y=a(x-h)2+k转化，体会知识之间的内在联系。本节课的学习也为后续研究二次函数与一元二次方程关系，以及用二次函数解决

2、实际问题提供知识基础。同时，二次函数是初高中衔接的重要知识，对高中学习函数有很大的帮助。因此，二次函数图象和性质的学习在本章当中起着承上启下的作用。从教材的编写和意图分析：数学课程标准2011版第30页明确提出：“会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质”“会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题；” 二、教学目标结合学生认知基础以及教学内容特点，依据数学课程标准2011版确立本节课的教学目标为：（1）将二次函数y=ax2+bx+c（a0）转化为y=a(

3、x-h)2+k的形式并借助它来研究函数的图象和性质。 （2）经历探索二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与性质，并理解相关性质。 （3）在探索二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的过程中，感悟二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的内在联系，体验利用抛物线的对称轴画抛物线的方法，感受数学的对称美.结合以上目标，我确定本节课的教学重点： 经历探索二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与性质，并理解相关性质。在教学中，利用“洋葱数学”“几何画板”“云校家软件”“教学助手”“智能手机”等多媒体工具辅助，让学生通过思考，动手操作探究新知，突破教学重点。三、学情分析知识储备方

4、面：学生已经学习了一次函数的图象和性质，以及用配方法解一元二次方程，同时探究了二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质，这为学习二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质奠定了知识基础。能力方面：九年级学生的动手操作、探索能力较强，已经具备了独立思考问题的能力，但面对形如y=ax2+bx+c的二次函数，要想将其转化为y=a(x-h)2+k的形式，这种转化思想的运用在学生学习过程中还有所欠缺。年龄特点以及心理特征方面：这个年龄阶段的学生主见性强，爱发表见解，希望得到老师的肯定，但是他们对如何用配方法推导二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点式仍然存在困难，这也是本节课学生的学习难点。因此，我

5、确定本节课的教学难点：将二次函数y=ax2+bx+c（a0）转化为y=a(x-h)2+k的形式并借助它来研究函数的图象和性质。 在教学中采用小组合作交流层层深入引导的方式突破难点。四、教学策略数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。教育家赫尔巴特指出教学要从儿童心理活动的规律出发进行，并提出著名的四段教学法，本节课我将引用赫尔巴特的四段教学法：情境创设-提问建模-解决问题-知识拓展。在教学过程中，学生通过“思考探索尝试归纳” 自主参与知识的发生、发展和形成的过程。使学生真正成为教学的主体,从“被动学会”变成“主动会学”。 同时，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力，深刻理解数学转化思想

6、和数形结合思想。媒体应用：在教学中，利用“洋葱数学”布置课后作业统计完成数据，掌握学情。利用“几何画板”为学生展示几何图像动态特征，利用“云校家软件”、 “教学助手”、“智能手机”等多媒体工具展示小组探究成果。五、教学过程根据本节课的内容特点我采用以下六个教学环节来完成教学目标：（一）创设情景，引入新课 我们知道函数是刻画物体运动规律的一种模型，那我们先来看这样一道实际应用题：投掷一小球，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行的高度y与飞行时间x之间满足函数关系y= -x 2 +4x +5。请问飞行第几秒时，飞行高度达到最大，最大是多少？这个函数属于哪一类函数？答：一元二次

7、函数。这个一元二次函数和我们之前研究的一元二次函数y=a(x-h)2+k从形式上有什么不同？这两个一元二次函数它们之间有什么区别和联系？如果我们把它的系数一般化为y=ax2+bx+c，我们应该怎样研究它？让我们一起走进今天的这节课y=ax2+bx+c的图象和性质。【设计意图】以实际情景引入，从情景当中抽象出函数问题，对提出的问题使学生产生困惑，制造认知冲突，激发学生的求知欲望，教师适时诱导，引入新课。（二）问题引导，展开新课问题：之前我们研究函数都研究了它的哪些方面？答： 解析式，图象和性质。【设计意图】学生类比研究一次函数的过程和方法来归纳研究二次函数的过程和方法，使学生对研究二次函数y=a

8、x2+bx+c有了一个系统的方法和策略。我们先来研究一个具体的函数y=x2-6x+21，这个函数我们没有研究过，能不能用已学知识去解决？将这个式子化归到顶点式去研究。探究一：将二次函数y=x2-6x+21转化为y=a(x-h)2+k的形式活动一：小组合作交流，将二次函数y=x2-6x+21进行配方，归纳配方的方法。 将其配方得：【设计意图】如何将一般式通过配方配成顶点式是本节课的教学难点，也是学生需要攻克的第一个难题。本环节设置为学生活动，充分发挥学生的主体地位，使学生在摸索中寻求答案，在学生探究的过程当中，如果遇到困难，老师给与适当的帮助，最后归纳配方的步骤和方法，培养学生动手操作能力，渗透

9、化归思想。探究二：二次函数y=x2-6x+21和y = -2x 2 - 4x +1的图象和性质。活动二：类比探究 y= = a(x-h)2 +k的图象和性质的过程和方法，探究二次函数 和y=x2-6x+21和y = -2x 2 - 4x +1的图象和性质。（分组合作交流，汇报探究成果）探究二：二次函数y=x2-6x+21和y = -2x 2 - 4x +1的图象和性质。（小组合作交流）配方得：y = (x-6 )2 +3问题2：（描点法作图）利用图象的对称性列表： x3456789y7.553.533.557.5描点并连线：结合图象，归纳抛物线y=x2-6x+21的相关性质。答：图象开口向上对

10、称轴为直线x=6，顶点坐标(6,3)当x=6时，函数有最小值y=3.当x6时，y随x增大而减小当x6时，y随x增大而增大配方得: y = -2(x+1 )2 +3利用图象的对称性列表： x-4-3-2-1012y-15-5131-5-15描点并连线：结合图象，归纳抛物线y = -2x 2 -4x +1的相关性质。答：图象开口向下对称轴为直线x=-1，顶点坐标(-1,3)当x=-1时，函数有最大值y=3.当x-1时，y随x增大而减小当x-1时，y随x增大而增大【设计意图】之前学生已经研究了二次函数y= = a(x-h)2 +k的图象和性质，这为研究二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质奠定基础

11、。小组合作，对a0和a0简图：当a0)y=ax2+bx+c(a0)开口方向顶点坐标（ ， ）（ ， ）对称轴X= X= 增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而 . 在对称轴的右侧, y随着x的增大而 .在对称轴的左侧,y随着x的增大而 . 在对称轴的右侧, y随着x的增大而 .最值当x= 时，y有最 值为 当x= 时，y有最 值为 三、能力提升 例题：已知抛物线y=2x2-4x-6, 写出抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标四、布置作业 必做题：完成教材P41 T6（3）（4）、T7（2） 课外思考题：完成“洋葱数学”课后闯关练习22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 点评稿本节

12、课从研究函数的三个方面解析式，图象和性质入手，来讨论二次函数一般式的图象和性质。二次函数，基本的初等函数之一，对高中指数函数，对数函数，幂函数的学习有指导作用。函数的学习，尤其是二次函数是学生普遍感觉抽象难懂的知识。本课时的主要任务是探究二次函数的一般式的图象和性质。以现实生活为背景，体现了数学源于生活最终服务与生活的理念。在教学过程当中，不仅要让学生参与到函数图象和性质的探索中，更重要是让学生学会如何去研究函数。整节课注重学生的自我学习培养，和小组合作学习的落实。同时 能运用现代化的教学手段教学，尤其是能用几何画板对函数图象进行动态演示，将抽象的问题直观化，为突破本节课的教学重难点奠定基础。整节课以学生探究为主，教师引导为辅。在探究中注重数学方法的总结和数学思想的渗透。数学方法：通过研究具体数字的二次函数的图象和性质，类比研究它的方法和过程从而归纳出一般二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质。数学思想：探究一般式的图象和性质时将二次函数y=ax2+bx+c（a0）转化为y=a(x-h)2+k的形式并借助它来研究函数的图象和性质，渗透化归思想。通过画出二次函数图象，结合图象归纳相关性质，渗透数形结合思想。