根据影子判断地理位置.docx

1、根据影子判断地理位置太阳影子定位模型建立摘要本文讨论求解了在直杆影子随时间变化过程中，在知道日期、杆位置、影子坐标、时间等参数条件中的某几个前提下，设计了确定型模型进展求解。 分析太阳方位与直杆影子关系，首先，将地球自转公转视为地球不动太阳动，利用立体几何知识得出太阳高度角与影子长度关系。问题一的关键在于太阳高度角与日期、竿位置、时间参数的关系。问题二中我们将立体平面化，把太阳与地球的运动关系转化为平面上的角度关系，使模型简明直接。在模型求解时，我们把各解看为离散型随机变量，对解进展权重处理，最后求得较精准的解。问题三，先结合前两题的模型预处理，再利用matlab据最小二乘法原理，来对目标函数

2、进展曲线拟合求解。对问题四中视频进展分段截取照片处理，用photoshop软件测量影子长度与时间关系，再结合前几题模型与求解方法，可求得结果。问题被函数化，模型简明直接，提高了确定性。关键词：太阳高度角，立体平面化，权重处理，matlab曲线拟合 问题重述确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 通过影子长度变化建立数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用建立的模型画出某时间段某地某固定直杆的太阳影子长度的变化曲线。根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确

3、定直杆所处的地点。并利用模型对附件1的影子顶点坐标数据进展求解，求出假设干个可能的地点。根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将模型分别应用于附件的影子顶点坐标数据，求出假设干个可能的地点与日期。根据一根直杆在太阳下的影子变化的视频，直杆的高度为2米。建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出假设干个可能的拍摄地点。日期未知下再尝试求解。问题分析 根据影子变化来确定时间地点和时间，我们把地球自转看成太阳绕地球转，可以转化为太阳方位与地球各地点和时间的关系问题。 对于问题一：可以把影子长度变化规律转化为光线与水平面夹角的变化规律。我们根

4、据地球自转公转规律和立体几何知识建立模型，且该模型得能表现光线和地面的夹角与日期时间、地理位置的关系，最后通过matlab画出影子长度随时间的变化曲线。对于问题二：问题二相比问题一缺少一个量，无法通过问题一中的模型来求解，我们把太阳与直杆影子的关系转化为了平面角度关系，进而简便有效地求出杆的位置。对于问题三：量较前一问更少，故我们先结合问题一和二建立的模型，再应用matlab进展曲线拟合求得参数解。 对于问题四：通过提取视频特定帧，测量出杆的影子随时间变化的实际长度数据，与问题三类似，结合模型用matlab曲线拟合求解即可，或者取多组数据用lingo软件求解方程组。模型假设1.假设地球公转轨迹

5、近似为圆。2.忽略太阳光线进入大气层时的折射误差。3.假设地面是水平的且直杆垂直地面。4.忽略太阳直射点纬度一天内的变化。5.假设所给数据准确可靠。 定义和符号说明H：杆长 L：杆的影长n：为从1月1号开始的天数N：为当地经度：为当地纬度t：时间小时：时角：区间均值：解出现在某区间的频率模型建立与求解 问题一：在水平地面上，垂直竖杆与在地面上的影长是一个直角三角形的两条直角边，而太阳高度角是杆长H的对角，运用正切公式可得：这样就把影长问题转化成了高度角问题。一、构造高度角与各参数的关系图: 二、高度角与各参数关系模型构建 影响高度角的参数有太阳时角、赤纬角、杆的位置经度、纬度、时间。 时角 ，

6、地球自转每小时15度，时间是以东经120度的为准的，故考虑时差问题，可得:，赤纬角是地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角，也就是太阳直射点的纬度。是因为地球公转形成的，因为地轴方向不变，所以赤纬角随地球在运行轨道上的不同点具有不同的数值。赤纬角以年为周期，在X围内移动，考虑其一年内运动规律，得赤纬角：， 结合当地纬度，得太阳高度角与各参数间的关系模型推算过程请见附件：，影子长度与各参数关系模型：联合公式可得：三、根据模型求解： 将问题一中的地点位置，日期，杆长代入式中，用matlab软件画出了直杆影子从9：00到15：00的长度变化曲线。代码请见附件。 影长曲线与时间的关系图如如如下图

7、所示：问题二：根据影子顶点数据来求地点，由于直杆高度无法确定，所以很难根据影子长度来求太阳高度角问题，于是我们利用顶点坐标的轨迹来解决。利用matlab将题中给出杆的影子顶点运动轨迹拟合了出来，如如下图，其中坐标原点为杆的位置。可知影子发生了角度变化，以此来确定影子顶点与太阳的运动关系。一、立体问题转化为平面问题 我们通过将太阳与地面直杆的立体方位关系转化为平面关系来建立模型，把地球的自转看成太阳在直射点轨迹上方绕地球转，并且短时间内可近似看作太阳是作由东向西的直线运动。并且存在两个关于直射点线图中太阳运动轨迹对称的位置，它们的影子变化规律也是对称的。以下模型建立是视y轴指向北，x轴指向东假设

8、y轴以南为正方向，x轴以东为正方向，模型建立同理。 如上图所示，此图可看作从太阳方向往地平面方向看去的俯视图，当太阳从A点运动到B点时，杆影顶点从a移动到b，O点为杆的位置。由于太阳、杆顶、影子顶点永远在一条直线上，据对顶角相等原理，可知太阳在时间段内移动过的经度差等于影子前后转动的角度差。从而可以根据角度关系来确定杆位置。二、模型建立 设时间t1t2时刻太阳从A到B，可知太阳转过的经度为15t2-t1， 由于时间12点时太阳所在的经度为东经120度，所以t1时刻太阳所在A点经度为120-15t1-12。 太阳运动轨迹为直射点轨迹，根据问题一中的公式:可知太阳运动路线的纬度。 影子从a点(x1

9、,y1)到b点(x2,y2) ，可知，。 假设经度差为N，纬度差为， 由三角关系解方程组： ， 又因杆位置纬度+, 经度N=15t2-t1+, 解得杆位置与参数间的关系模型：故假设一直影子顶点坐标随时间变化的数据和日期，如此可通过模型求出杆的位置。三、模型求解 我们把题中给出的影子顶点坐标数据和日期代入模型进展求解，每相邻两组坐标数据求一次解，利用matlab软件求得各组解的坐标分布图，如如下图： 由于各解的分布为离散型，所以我们对解进展权重处理。我们把各解的坐标看为离散型随机变量，利用刻画离散型随机变量概率分布的方法来处理结果。把解出现在划分的区间的个数作为该区间的频数，频率作为所占的权重在

10、某区间出现的频率越大，如此区间所占的权重越大，为该区间的均值，最后结果为 对经度处理： 区间 频数 频率 (110,111 1 (111,112 1 (112,113 3 (113,114 3 (114,115 3 (115,116 9最后计算得经度=同理可求得纬度=27.27，此处不赘述。经查询，经纬度为114.15和27.27的地点位于某某某某市安福县。 假设影子顶点坐标y轴是以南为正方向，x轴以东为正方向。如此该杆位置与上述求得的位置关于直射点轨迹对称，计算得杆位置为 经度N=114.15 纬度=6.25。位于印度尼西亚。 四、模型检验 将问题中的问题三：问题三中的参数只有影子定点坐标和

11、时间，所以无法利用问题二中的模型来求杆的具体位置。我们联合问题一和问题二建立的模型以下分别称为模型一、模型二，然后用matlab对坐标数据进展曲线拟合，得出影长与时间的关系式，从而确定各参数值。一、模型结合 模型一： 模型二：因为已经知道影子顶点坐标数据，故利用模型二先进展预处理，可以得到杆位置经度N，由于日期未知，故模型二无法确定纬度。把求得的经度代入模型一，可整理成函数关系式，结合以下公式输入影长与时间关系的数据利用matlab，据最小二乘法原理来进展曲线拟合，并且关系式为给定的模型一，根据拟合结果确定参数、。 如此杆子位置的经纬度和日期就可以求得。 二、模型求解 (一)附件二求解1)、利

12、用模型二求经度 求题方法于问题二中已说明，此处不详解。将题给的附件二中坐标数据代入模型二求解，整理得经度概率分布表：区间频数 频率(80,853(85,906(90,954(95,1005(100,1052计算得经度N=91.75度。2利用模型一拟合曲线 首先，把坐标数据处理成影长随时间的关系，如下所示，为题中给出的附件2影长与时间关系数据表格：时间/h影长/m时间/h影长/m 把求得的经度N=91.75影长与时间的关系式L=，用matlab软件拟合曲线，进展参数估计，拟合结果如如如下图， 拟合结果得出了参数纬度=5.326度、天数n=357，从而就确定了杆位置为经度N=91.75,纬度=5.

13、326。日期为12月22日。 与问题二同理，赤纬角=21.8，存在关于太阳直射点轨迹的对称点=38.3，N=91.75。二附件三求解 附件三数据求解过程与附件二同理，此处不赘述。详情见附录求解结果为 杆位置经度N=115.8，纬度=5.6 日期为12月20日。问题四 首先，根据视频中可得在40分钟里直杆在太阳下影长变化规律。每隔两分钟截一X图可得20X图片。利用photoshop软件中的度量工具可得图片中直杆的高度与影子的长度可得一组数据。由于直杆的高度为2米，可得实际影长的长度数据如下：时间/h8:558:578:599:019:039:059:079:099:119:13影长/m878时间

14、/h9:159:179:199:219:239:259:279:299:319:33影长/m574191 日期，为7月13日，将天数n代入，用matlab软件对影长与时间的关系式进展曲线拟合，确定关系式得曲线图：得参数经度N=-18.23度 纬度 2 日期不确定，如此有三个不确定的参数，三个未知量可用三个方程组求得解。用lingo软件输入三组数据，即可确定三个参数。误差分析：1、不同时刻大气对光线的折射率不同；2、地球外表不是完全水平面；3、量取视频中影子长度时由于影子是斜的和视角问题，所量值非其实际值；4、数据计算取小数保存；5、曲线拟合存在误差；模型评价模型优点：1、简洁性：模型原理简易，

15、不需要太复杂的数学知识，易为大众所了解掌握。2、确定性：模型根本都是由公式组成，有较强的严谨性，计算出的都是确定的解。3、可靠性，模型建立在坚实可靠的数学根底上。模型局限性： 1.计算公式过于繁琐，必要时得依赖计算机求解。2.模型只是建立的假设条件只在短时间内成立。3.应用曲线拟合只是大体上估计，存在较大偏差，只能拟合出大概解。 模型改良与推广： 模型建立条件是没有考虑大气层的折射问题，这可能在一定程度上影响模型准确度。所以应该在这方面改良，使其更接近于现实。参考文献：【1】方荣生，太阳能应用技术，：中国农业机械，1985。【2】王松桂，概率论与数理统计，：科学，2011。【3】杨长青. 正午

16、太阳高度角模型的设计、制作与运用. 某某师X大学地理科学学院 2011-08-01 。【4】 王国安. 太阳高度角和日出日落时刻太阳方位角一年变化X围的计算. 某某省气候中心 2007-09-15。【5】X卫国，MATLAB程序设计教程，：中国水利水电，2005。附录问题一相关代码：b=9:0.05:15;c=15*(b-12)-(120-116.39139);a=23.45*sin(2*3.1415926*(284+295)/365);i=39.907222;t=sind(i)*sind(a)+cosd(i)*cosd(a)*cosd(c);x=asind(t);d=3./tand(x);p

17、lot(b,d)问题二相关代码：x=1.0365 1.0699 1.1038 1.1383 1.1732 1.2087 1.2448 1.2815 1.3189 1.3568 1.3955 1.4349 1.4751 1.516 1.5577 1.6003 1.6438 1.6882 1.7337 1.7801 1.8277;y=0.4973 0.5029 0.5085 0.5142 0.5198 0.5255 0.5311 0.5368 0.5426 0.5483 0.5541 0.5598 0.5657 0.5715 0.5774 0.5833 0.5892 0.5952 0.6013 0

18、.6074 0.6135;t=14.7 14.75 14.8 14.85 14.9 14.95 15 15.05 15.1 15.15 15.2 15.25 15.3 15.35 15.4 15.45 15.5 15.55 15.6 15.65 15.7;for i=1:20e(i)=120-(t(i)-12)*15+15*(t(2)-t(1)*x(i)*y(i+1)/(y(i)*x(i+1)-x(i)*y(i+1);n(i)=10.5109+15*(t(2)-t(1)*y(i)*y(i+1)/(y(i)*x(i+1)-x(i)*y(i+1);endscatter(e,n,r*)figures

19、catter(n,e,b*)杆位置离散图： 区间 频数频率 (110,1111 (111,1121 (112,1133 (113,1143 (114,1153 (115,1169问题三中附件二杆位置离散图：区间频数 频率(80,853(85,906(90,954(95,1005(100,1052相关代码：x=1.2352 1.2081 1.18131.15461.12811.10181.07561.04961.02370.9980.97240.9470.92170.89650.87140.84640.82150.79670.77190.74730.7227;y=0.173 0.1890.204

20、80.22030.23560.25050.26530.27980.2940.3080.32180.33540.34880.36190.37480.38760.40010.41240.42460.43660.4484;t=12.6833333312.7333333312.7833333312.8333333312.8833333312.9333333312.9833333313.0333333313.0833333313.1333333313.1833333313.2333333313.2833333313.3333333313.3833333313.4333333313.4833333313.

21、5333333313.5833333313.6333333313.68333333;for i=1:20e(i)=120-(t(i)-12)*15-15*(t(2)-t(1)-15*(t(2)-t(1)*x(i+1)*y(i)/(y(i+1)*x(i)-x(i+1)*y(i);n(i)=15*(t(2)-t(1)*y(i)*y(i+1)/(y(i+1)*x(i)-x(i+1)*y(i);endstem(e,n,r*)figurestem(n,e,b*);x=12.6833333312.7333333312.7833333312.8333333312.8833333312.9333333312.

22、9833333313.0333333313.0833333313.1333333313.1833333313.2333333313.2833333313.3333333313.3833333313.4333333313.4833333313.5333333313.5833333313.6333333313.68333333;y=h*(1-(sind(a)*sind(23.45*sin(2*3.1415926*(284+n)/365)+cosd(a)*cosd(23.45*sin(2*3.1415926*(284+n)/365)*cosd(15*(x-12)-120+91.75)2)(1/2)/

23、(sind(a)*sind(23.45*sin(2*3.1415926*(284+n)/365)+cosd(a)*cosd(23.45*sin(2*3.1415926*(284+n)/365)*cosd(15*(x-12)-120+91.75)附件三中位置离散图：附件三相关代码：x=1.1637 1.22121.27911.33731.3961.45521.51481.5751.63571.6971.75891.82151.88481.94882.01362.07922.14572.21312.28152.35082.4213;y=3.3363.32993.32423.31883.31373.

24、30913.30483.30073.29713.29373.29073.28813.28593.2843.28243.28133.28053.28013.28013.28043.2812;t=13.1513.213.2513.313.3513.413.4513.513.5513.613.6513.713.7513.813.8513.913.951414.0514.114.15;for i=1:20e(i)=120-(t(i)-12)*15+15*(t(2)-t(1)*x(i)*y(i+1)/(y(i)*x(i+1)-x(i)*y(i+1);n(i)=15*(t(2)-t(1)*y(i)*y(i

25、+1)/(y(i)*x(i+1)-x(i)*y(i+1);endstem(e,n,k*)figurestem(n,e,k*)y=3.5331421843.5467680293.5617976433.5781007153.5957507833.614934283.6354259833.6572182723.6805411153.7051678363.7312780253.7589179113.7880878883.8187010153.8508096193.884585223.9199118283.9568759923.995534794.0357508354.077863059;x=13.15

26、13.213.2513.313.3513.413.4513.513.5513.613.6513.713.7513.813.8513.913.951414.0514.114.15;y=h*(1-(sind(a)*sind(23.45*sin(2*3.1415926*(284+n)/365)+cosd(a)*cosd(23.45*sin(2*3.1415926*(284+n)/365)*cosd(15*(x-12)-120+115.8)2)(1/2)/(sind(a)*sind(23.45*sin(2*3.1415926*(284+n)/365)+cosd(a)*cosd(23.45*sin(2*

27、3.1415926*(284+n)/365)*cosd(15*(x-12)-120+115.8)问题四相关代码：x=8.9166666678.958.9833333339.0166666679.059.0833333339.1166666679.159.1833333339.2166666679.259.2833333339.3166666679.359.3833333339.4166666679.459.4833333339.5166666679.55;y=2.4028776982.3836930462.3533173462.3245403682.2925659472.2669864112.

28、2414068752.203037572.1790567552.156674662.1262989612.108713032.0703437252.0495603522.0143884891.9920063951.968025581.937649881.9136690651.889688249;cftooly=2*(1-(0.372*sind(a)+cosd(a)*0.928*cosd(15*(x-12)-(120-n)2)(1/2)/(0.372*sind(a)+cosd(a)*0.928*cosd(15*(x-12)-(120-n)附件三求解过程1)、利用模型二求经度 将题给的附件三中坐标

29、数据代入模型二求解，整理得经度概率分布表：区间频数频率(113.5,114.53(114.5,115.55(115.5,116.55(116.5,117.57计算得经度N=度。2利用模型一拟合曲线 首先，把坐标数据处理成影长随时间的关系，如下所示，为题中给出的附件三影长与时间关系数据表格：时间/h影长/m时间/h影长/m 把求得的经度N=115.8影长与时间的关系式L=，用matlab软件拟合曲线，进展参数估计，拟合结果如如如下图， 拟合结果得出了参数纬度=5.326度、天数n=357，从而就确定了杆位置为经度N=115.8,纬度=5.326。日期为12月22日。 与问题二同理，赤纬角=21.8，存在关于太阳直射点轨迹的对称点=38.3，N=1