四边形中的动点问题带答案 1Word文件下载.docx

1、t15）过点D作DFBC于点F，连接DE，EF.（1）求证：AEDF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由5、如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t.（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，ADECDF；：（2）当t为_s时，四边形ACFE是菱形；6、在菱形ABCD中，B=60，点E在射线BC上运动，EAF=60，点F在射线CD上（1）当点E在线段BC上时（如图1），

2、（1）求证：EC+CF=AB；（2）当点E在BC的延长线上时（如图2），线段EC、CF、AB有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明7、如图，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，点E是AD边的中点点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：当AM的值为_时，四边形AMDN是矩形；当AM的值为_时，四边形AMDN是菱形8、如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O运动到何处，且ABC满

3、足什么条件时，四边形AECF是正方形？（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由9、如图，已知菱形ABCD中，ABC=60，AB=8，过线段BD上的一个动点P（不与B、D重合）分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F（1）BD的长是_；（2）连接PC，当PE+PF+PC取得最小值时，此时PB的长是_10、如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为_11、如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=1

4、0，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由 12、如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cms。（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；（2）点E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理

5、由。解：（1）在DFC中，DFC90，C30，DC4t，DF2t，又AE2t，AEDF.（2）能理由如下：ABBC，DFBC，AEDF.又AEDF，四边形AEFD为平行四边形当AEAD时，四边形AEFD是菱形，即604t2t.解得t10s，当t10s时，四边形AEFD为菱形（3）当DEF90时，由（2）知EFAD，ADEDEF90.A60，AED300.AD=t,又AD604t，即604tt，解得t12s.当EDF90时，四边形EBFD为矩形在RtAED中，A60，则ADE30AD2AE，即604t4t，解得t15/2s.若EFD90，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在综上所述，当t15

6、/2s或t12s时，DEF为直角三角形试题分析：由题意得：AE=t，CF=2t-6若四边形ACFE是菱形，则有CF=AE=AC=6，则t=2t-6，解得t=6所以，当t=6时，四边形ACFE是平行四边形；（1）证明：连接AC，如下图所示：在菱形ABCD中，B=60，EAF=60，ABC和ACD为等边三角形，AECAFD（ASA），EC+CF=DF+CF=CD=AB（2）解：线段EC、CF、AB的关系为：CF-CE=AB解析分析：（1）已知B=60，不难求出ABC，DAC的度数为60，从而进一步求得ABC，ACD为正三角形，从而证明AECAFD，图1得出EC+CF=AB、（2）图2先证明ADFA

7、CE，DF=CE，CF=CD+DF=CE+BC，得出CF-CE=AB四边形ABCD是菱形，NDAM，NDE=MAE，DNE=AME，又点E是AD边的中点， DE=AE，NDEMAE，ND=MA，四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形理由如下：AM=1=AD，ADM=30DAM=60，AMD=90，平行四边形AMDN是矩形；当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形理由如下：AM=2，AM=AD=2，AMD是等边三角形，AM=DM，平行四边形AMDN是菱形，（1）OE=OF理由如下：CE是ACB的角平分线，ACE=BCE，又MNBC，NEC=ECB，NEC=ACE，

8、OE=OC，OF是BCA的外角平分线，OCF=FCD，又MNBC，OFC=ECD，OFC=COF，OF=OC，OE=OF；（2）当点O运动到AC的中点，且ABC满足ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形理由如下：当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又EO=FO，四边形AECF是平行四边形，FO=CO，AO=CO=EO=FO，AO+CO=EO+FO，即AC=EF，四边形AECF是矩形已知MNBC，当ACB=90，则AOF=COE=COF=AOE=90，ACEF，四边形AECF是正方形；（3）不可能理由如下：如图，CE平分ACB，CF平分ACD，ECF=ACB+ACD=（ACB+ACD）=90若四边形BCFE是菱形，则BFEC，但在GFC中，不可能存在两个角为90，所以不存在其为菱形故答案为不可能如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，ODOE+DE，当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，AB=2，BC=1，OE=AE=AB=1。DE=，OD的最大值为：。故选A。（1）是。理由：在平行四边形ABCD中，则OD=OB，OA=OC，A、C两点移动的速度相同，即AE=CF，OE=OF，四边形DEBF是平行四边形。（2）当运动时间t=4或28时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形。