Tacoma大桥坍塌罪魁冯.docx

1、Tacoma大桥坍塌罪魁冯Tacoma大桥坍塌祸首冯卡尔曼涡脱1 一条爆炸新闻1940年11月8日美国华盛顿州的塔科马新闻论坛（Tacoma News Tribune）刊登了一则轰动一时的爆炸新闻，大字标题“海峡大桥坍塌”。图1 1940年11月8日美国华盛顿州的塔科马新闻论坛（Tacoma News Tribune）的新闻标题塔科马大桥的坍塌，在人们心中的阴影久久不能抹去。至今成为物理学、力学、建筑学的经典案例，在教科书中频频现身。作为力学和工程的课题仍然是极有价值的研究对象。翻翻网页，讨论、引述、研究的文章成千上万，居然成为一项“宏”资源。但是，作为物理教学的资源，感觉需要深入进行定性半定

2、量的讨论。2 大桥坍塌的情景描述（1） 当年世界第三大桥图2 1939年画家笔下的塔科马大桥塔科马大桥（也称塔科马海峡大桥，Tacoma Narrow Bridge）是一座跨海悬索桥，姿态苗条，造型优美，号称当时世界第三。大桥于1940年7月1日建成通车。塔科马大桥坐落在美国华盛顿州西部塔科马市，从塔科马峡谷到吉格港（Gig Harbor），全长5939英尺（约1810.56米），主跨度853.4米，桥宽11.9米，工程耗资640万美元，外号“飞驰盖地（Galloping Gertie）”。图2是两位画家于1939年根据工程设计方案画的塔科马大桥情景图，一展线条优美，姿态雄伟的风采。（2） 图

3、3 塔科马大桥坍塌时的惨状坍塌经过大桥通车之前，就已经发现遇风摇晃的现象，因此通车后一直有专业人员进行监测。1940年11月7日上午，7:30测量到风速38英里/小时（约61公里/小时），到了9:30风速达到42英里/小时（约68公里/小时）。引起大桥波浪形的有节奏的起伏，有人目睹为9个起伏。10:03突然大桥主跨的半跨路面一侧被掀起来，引起侧向激烈的扭动，另半跨随后也跟着扭动（注意：这时候大桥运动发生实质性的变化）。10:07扭动大到半跨路面的一侧翘起达28英尺（约8.5米），倾斜45。10:30大桥西边半跨大块混凝土开始坠落，11:02大桥东边半跨桥面下坠，11:08大桥最后一部分掉进大海

4、。图3 就是塔科马大桥坠毁当时的惨象。这幅照片是大桥主跨第一片混凝土坠落后几分钟拍摄的，可以从图中看到600英尺（约123米）长的大桥片段正在往下掉。图的左上方还可以看到一辆束手无策的小汽车。（3） 桥上最后一个男人塔科马大桥通车后，大桥在风吹之下，发生摇晃，谁知这种摇晃却成了一道“风景线”，人们纷纷前来目睹，通车后的进四个月见，居然“生意红火”。但是有些专家始终存在担心，因此大桥处于经常监测之中。1940年11月7日，上午10时，大桥监测专家发现情况有异常，及时警报，塔科马警方采取措施，封闭了大桥交通。因此大桥坍塌没有引起人员伤亡。它的巨大损失号称为“三个一”，毁了一座桥，掉下一辆车，死了一

5、条狗。图4 塔科马新闻论坛记者里奥纳德科茨沃斯（Leonard Coatsworth）被戏称是“桥上最后一个男人”大桥坠毁过程开始时，只有塔科马新闻论坛记者里奥纳德科茨沃斯（Leonard Coatsworth）一人驾车在桥上，车上还有一条名叫“兔比”的黑毛狗，科茨沃斯抛车弃狗逃生，被戏称是“桥上最后一个男人”。科茨沃斯惶恐地描述当时的恐怖情景：“当我刚驾车驶过塔桥时，大桥开始来回剧烈晃动。当我意识到时，大桥已经严重倾斜，我失去了对车的控制。此时我马上刹车并弃车逃离。我耳边充斥着混凝土撕裂的声音。而汽车在路面上来回滑动。大部分的时候我靠手和膝盖爬行，我爬到500码（约450米）外的大桥支撑梁。

6、我呼吸急促，膝盖都磨破流血了，双手上满是瘀伤。最后我使出最后的力气跳到了安全地带，在收费口回头望去，我看到大桥彻底被摧毁的一幕，我的车也随着大桥一起坠入了海峡。”科茨沃斯说：“我今天看到海峡大桥死了，承蒙上帝保佑，我逃脱了死亡。”（4） 珍贵的电影资料图5 塔科马一位照相机商店埃利欧特（Barney Elliott）在现场拍摄的影片一直以来，影响人们高度关注塔科马大桥的原因，是真实记录大桥坍塌的影视片段。对于流传了近70年的珍贵影视片段是如何拍摄的呢？有人说是好莱坞电影摄制组偶然遇上拍摄的，也有人说专家们特请摄影师候个正着拍到的。事实上，塔科马当地，有一位照相机商店的小老板，名叫巴尼埃利欧特（

7、Barney Elliott），平时爱好拍摄桥梁、建筑。大桥坍塌当天，埃利欧特从一位桥梁工程师那里得到塔科马大桥快要坍塌的消息，立即和朋友哈宾门罗（Harbine Monroe）带着16毫米摄影机，赶到大桥现场，从几个角度，拍摄记录了桥梁从开始振动到最后毁坏、坍塌的全过程。原片是彩色片，后来转成35毫米，变成黑白片，作为新闻影片在电影院播放。这个影片成为美国联邦公路局调查事故原因的珍贵资料。人们在调查这一事故收集历史资料时，惊异地发现：从1818年到19世纪末，由风引起的桥梁振动至少毁坏了11座悬索桥。这段珍贵的电影胶片对工程学、建筑学和物理学的研究和学习不仅起着警示的作用，而且对桥梁结构、力

8、学、物理学研究具有重大价值。3 大桥扭振的物理描述（1） 大桥结构图6 塔科马大桥结构图塔科马大桥全长5939英尺（约1810.56米），主跨度，机大桥两个支撑桥塔之间的长度2800英尺（约853.4米），桥宽39英尺（约11.9米），桥边墙裙深8英尺（约2.4米）。其基本结构见图6。塔科马大桥的结构中很重要的特点是加劲梁没有采用桁架结构，而是采用钢板梁，大桥重量得以减轻许多。桥边墙裙采用实心钢板。两边墙裙与桥面构成H形结构。大桥边缘的钝形结构，成了挡风的墙，为在一定条件下形成冯卡尔曼涡脱准备了空间物理条件。再一个特点就是塔科马大桥跨宽比为1:72，与同类大桥相比大桥，例如1935年建成的乔治

9、华盛顿大桥跨宽比为1:33，1937年建成的金门大桥为1:47，1939年建成的布朗克斯白石大桥为1:31。可见塔科马大桥的桥面过于狭窄。这点几乎就是塔科马大桥的命门。（2） 大桥的扭振模式图7 塔科马大桥在38英里/小时风速的振动模式1940年11月7日，上午7：00，观察到一阵风速为38英里/小时（约17.2 m/s）的风，这阵风不算很大，却激发起大桥横向振动模式，近似于正弦波形，振幅1.5英尺（约0.45m），持续了3个多小时。这时，振动是有节奏的，也是平稳的。根据观察分析，当时大桥主跨以36次/分的振动频率振动，即0.6Hz，桥面横向扭曲成9段。见图7。这时的实际场景是大桥一边的人可以

10、看到大桥另一边的起伏景象，这种起伏呈周期性，具有正弦型特征。见图8。图8 这是9：00以前大桥呈正弦型波动的场景，可以看到桥面上汽车正在“波动”下去9:30时，风速增大到约42英里/小时（约19 m/s），中部悬挂缆激烈晃动，形成载荷失衡，大桥发生频率为14次/分，即0.2 Hz扭振模式。大桥像麻花一样扭振，将大桥的主跨分成两半跨，一半跨按逆时针扭，另一半跨按顺时针扭。图9 塔科马大桥在42英里/小时风速的扭振模式由于大桥路面的弹性应力，两个半跨扭到一定程度，就反弹回来，原来按逆时针扭的半跨向顺时针扭，原来按顺时针扭的另半跨向逆时针扭。这样往复交替进行。主跨两半中间有一条线，就是“节线”，沿着

11、这条节线没有任何扭转发生。随着持续的风吹，跨边上下翘起的最大幅度越来越大，以指数状增大，仅十几分钟，振幅就达到28英尺（8.5米）。大幅度扭振最终导致大桥在震耳欲聋怒吼声中坍塌。见图9。这时的实际场景是大桥左边比大桥右边高出许多，桥面呈周期性麻花型扭曲，具有扭振型特征，桥面上的汽车正被甩来甩去。见图10。图10 这是9：30以后大桥呈扭振弯曲的场景，可以看到桥面上主跨左边比右边高出许多，桥面呈麻花型（3） 扭振模式的计算机模拟华中科技大学李元杰教授利用物理过程模拟写作平台模拟出动态扭振模式，将频率、波数等参数进行适当调节后，得到振幅较小的扭振模式图（见图11）和振幅较大的扭振模式图（见图12）

12、。图11 振幅较小的扭振模式模拟图9 振幅较小的扭振模式模拟图12 振幅较大的扭振模式模拟（4） 图13 大桥的钢缆绳被一根一根拉断大桥建造背后的启示a. 设计埋下隐患塔科马大桥最初设计计划将25英尺深（约7.6米）的钢梁打入路面下方，使大桥路面硬化。这时，著名的金门大桥设计总顾问莫伊塞夫（Leon Moisseiff），提出为使大桥更优雅，更具观赏性，建议采用8英尺（约2.4米）深的浅支撑梁，大桥最终采用了莫伊塞夫的设计方案。这个方案使用的钢梁变窄，但是路基刚度大为下降，从而埋下了致命的隐患。b. 嚼柠檬和坐过山车尽管大桥设计抗风能力达到120英里/小时，但是大桥合拢后，只要有4英里/小时的

13、相对温和的小风吹来，大桥主跨就会有轻微的上下起伏（4到5英尺），以至于正在施工的工人需要咀嚼柠檬来防止大桥波动带来的眩晕。这种波动是横向共振现象，沿着桥长方向扭曲，桥面的一端上升，另一端下降。在桥上驾车的司机，可以看到桥的另一端上的汽车随着桥面的跳动，一会儿消失一会儿又浮现出来的奇观。当地居民戏称塔科马大桥为“飞驰盖地”（盖地是美国最早动画片中主角恐龙的名字，意味着大桥像一头跳舞的恐龙）。因此大桥通车后，这种现象竟成一道风景线，吸引远道而来的人们前往观赏，甚至感觉到坐过山车味道。c. 来不及的补救措施但是，这种跳动却给大多数开车司机带来不舒服的感觉。因此，大桥管理部门也采取过捆绑缆绳，安装液压

14、缓冲器等措施，通通无济于事。而且，设计师们认为这种波动不会引起严重后果，并误信结构上是安全的。根本没有想到过大桥的纵向振动问题，即大桥两边的扭动。图14 华盛顿大学的法库哈逊教授察看塔科马大桥实验室模型华盛顿大学的法库哈逊（Farquharson）应邀在当年9月到11月初相继用风洞对8英尺长和54英尺长的大桥模型进行实验测试，研究大桥扭振原因和补救办法。法库哈逊从实验中嗅出大桥扭振的潜在破坏性，提出临时捆绑缆绳到边跨，以减少跳动。后来又提出在大桥边墙裙上挖洞，并在墙裙外安装一些倾斜的挡板，意图改变风对大桥的严重影响。大桥管理部门草拟方案准备采取补救施工，但是还来不及补救，大桥就坍塌了。d. 物

15、理启示根据目测者描述，和模型实验分析，大桥振动大体经历两种振动模式，一种是一般的横向受迫振动，基本上是正弦型波动。另一种是纵向扭振，振幅在短时间内迅速增大，后来有人研究称振幅按指数增大，振幅大到超过大桥的扭曲刚度，引起坍塌。所以，后来新建悬索大桥时，必须经过风洞实验。4 祸首冯卡尔曼涡街（1） 众说纷纭的驱动之源塔科马大桥设计中存在一些致命的缺陷，相对于主跨长度而言，路基过窄，它的跨宽比是所有大跨度悬索桥中最大的，大桥路基两边实心的板状墙裙和路基材料硬度不够。因此塔科马大桥具有两大根本缺点，实心墙裙成了挡风之墙，垂直方向过分柔软，容易引起扭曲。然而，驱使塔科马大桥坍塌的准确的理论原因，专家们争

16、论不休，主要看法有三种：a. 随机湍流简单说来，早期有人认为风压形成一种强迫力，强迫力频率与大桥的固有频率相同或相近，产生大尺度振荡。实际观察中，大桥的振荡是稳定振荡，而湍流却随时间发生无规则变化，难以解释。b. 周期性涡旋脱落冯卡尔曼认为，塔科马桥的主梁有着钝头的H型断面，和流线型的机翼不同，存在着明显的涡旋脱落，应该用涡激共振机理来解释。冯卡尔曼1954年在空气动力学的发展一书中分析：塔科马海峽大桥的毁坏，是由周期性旋涡的共振引起的。20世纪60年代以来，不少计算和实验，为冯卡尔曼的分折提供了证据。但是，实际观察表明大桥的扭振频率为0.2 Hz，而有的模型计算表明，旋涡脱落频率为1 Hz。

17、频率的5倍差距，致使涡旋脱落作为理论解释的主因，不尽满意。c. 空气动力不稳定性引起的自激颤振假定以大桥的半跨进行分析，风往往不是完全沿水平方向吹向大桥桥面，比如从下往桥面向上吹，形成仰角，下面风压高于上面的气压，产生升力，桥面开始顺时针扭转，迎风的前缘向上转，后缘向下转。同时桥面的弹性产生应力，使桥面反方向扭转，而且越过原来位置。这时，桥面前缘在下，后缘在上，上面风压高于下面的气压，产生升力，使桥面开始逆时针扭转。这个过程一再反复，大桥不停地来回振荡。以至大桥材料疲劳超过极限，最终坍塌。（2） “祸首在卡尔曼涡旋”大桥坍塌后，美国成立了一个大桥事故调查委员会，世界著名空气动力学家，古根海姆航

18、空实验室主任西奥多冯卡尔曼（Theodore von Krmn）是这个委员会委员。冯卡尔曼对事故进行了深入分析，并撰写了一篇短文塔科玛海峡大桥的坍塌（Collapse of the Tacoma Narrows Bridge）。文章描述了一些有参考价值的情况。图15 著名的空气动力学家冯卡尔曼（Theodore von Krmn，18811963）教授令人震惊的是在大桥已经坍塌情况下，官方仍有人认为大桥建造没有问题。当晚，冯卡尔曼用橡皮泥捏了一个桥梁模型，放在桌上用电风扇平吹，桥梁模型在微风下开始摇动，不断改变风速、位置、角度，发现在某个特定风速下，桥梁模型开始振荡，呈现不稳定性。由此，冯卡尔

19、曼猜测塔科马灾难的“祸首在卡尔曼涡旋”。“显然，大风吹到大桥的实心板边墙上时，气流会在边墙后面周期性发放涡旋，引起大桥振动，最后将大桥发放到厄运来临。”1954年在空气动力学的发展一书中再次写道：塔科玛海峡大桥的毁坏，是由周期性旋涡的共振引起的。设计的人想建造一个较便宜的结构，采用了平板来代替桁架作为边墙。不幸，这些平板引起了涡旋的发放，使桥身开始扭转振动。这一大桥的破坏现象，是振动与涡旋发放发生共振而引起的。（3） 冯卡尔曼涡街a. 水流遇到钝状物体后的行为研究1911年一次偶然机会，正在哥廷根大学工作的冯卡尔曼认真考虑一个定常的水流遇到圆柱体后流动的行为。冯卡尔曼利用周末时间，用粗略的模型

20、进行计算，结果表明，在恰当条件下，圆柱体后会产生会围绕着原来位置作微小的环形路线运动的涡旋。在导师普朗特教授建议下，冯卡尔曼写下了关于圆柱体后尾流问题的第一篇论文。接着，他用更复杂的数学模型继续研究，并写出了第二篇论文，论述“一个所有涡旋都能移动的涡系”。在这些研究中冯卡尔曼描述了水流在圆柱体后产生涡旋脱落现象，提出了有关涡街的理论。b. 冯卡尔曼涡街的物理描述图 16 水流在圆柱后面两边一边一个发放涡旋，形成像街灯一样的两排“猫眼”，这就是卡尔曼涡街一股流体，如水流以一定常速度流动，遇到圆柱一类的钝状物体（非流线型）阻碍，水流被分成两股绕过圆柱，继续向前流，不过在圆柱后面形成一股尾流。尾流的

21、形状称为尾迹。调节水流的速度和圆柱的大小，尾迹也会呈现不同形状。在一定的条件下，尾迹会从稳定变成不稳定。圆柱后面开始有旋转的小水团，称为涡旋，从尾流中脱落出来。有人形容涡旋像猫眼一样。这种涡旋脱落，也称为涡脱。圆柱体两边的分叉水流都会周期性地脱落出涡旋，一边一个交替脱落出来，一边的涡旋顺时针方向旋转，另一边的涡旋逆时针方向旋转，有规则地排列成双排，称为双列线涡。两列线涡分别保持自身的运动前进，互相干扰，互相吸引，而且干扰越来越大，形成一连串非线性的涡旋流。由于其形如街道两边的路灯，称为涡街。这个现象首先由冯卡尔曼教授提出，所以称为冯卡尔曼涡街，也简称卡尔曼。可以看到，脱落出来的涡旋，传送一定距

22、离后，因为水流粘滞性，涡旋的能量逐步消耗，最终消失。涡旋发放，虽然具有周期性，但是两边交替发放，一边先发放一个涡旋，另一边再发放一个涡旋。这种不对称交替发放，在两边造成不对称压力分布。显然，周期性的交替力就能引起物体周期性振动。为了防止涡街带来的危害，不少工业、军事、建筑结构需要在结构尾部像鱼一样“装”上尾鳍，形成流线型。c. 卡尔曼涡街条件流体遇到钝状物体阻挡，一定有尾流产生，但不见得一定产生涡旋脱落，形成涡街。显然，形成涡街的条件一定与流体速度和运动粘滞性有关，也取决于钝状物体的大小和几何形状。为了研究这个条件，需要引进一个物理量，这就是雷诺数，符号为Re，量纲为1。Re定义为：其中d 阻

23、挡物体的宽度，对于圆柱体就是直径；V 相对于阻挡物体的流体速度，对于水流就是水速； 流体的动粘滞率。只有大雷诺数时，才会发生卡尔曼涡街。大雷诺数的典型值为90。对于水流、圆柱体的情况，大雷诺数的范围为47 Re 107。捷克物理学家斯德鲁哈尔（Vincenc Strouhal ，1850-1922）曾经提出过一个对于圆柱体情况的经验公式，其中，称为斯德鲁哈尔数（Strouhal number），f 是涡脱频率。当雷诺数在250 Re 2 105的范围内，这个经验公式与实际符合得非常好。有人根据这个公式估计塔科马大桥的涡脱频率为1Hz。而目测塔科马大桥扭振频率为0.2 Hz，因而有人对塔科马大桥

24、坍塌的原因有异议。d. 自然界界的涡街现象1 胡安费尔南德斯岛上的涡街胡安费尔南德斯群岛是智利在南太平洋上的国家公园，由马斯地 、塞尔寇克和圣克拉拉等3个岛屿组成。17041709年苏格兰水手亚历山大塞尔寇克因航船搁浅在马斯地岛上只身生活了4年零4个月。据传英国作家笛福所写的鲁滨逊飘流记，就取材于马斯地岛。1966年1月20日智利内务部颁布法令，将改名为鲁滨逊克鲁索岛。1999年9月15日美国地球资源卫星拍摄的胡安费尔南德斯群岛上空云图，简直是美妙的涡街。见图17。图 17 美国地球资源卫星于1999年9月15日拍摄的胡安费尔南德斯岛上空云图塞尔寇克岛直径1500米，海拔1600米高耸入云（达

25、海上层积云），好比圆柱挡风。大范围上空有从南向北，吹向赤道方向的风，云流在岛的东边缘发放右旋的涡旋，在岛的西边缘发放左旋的涡旋，周期性地发放，一直被平流输送数百公里，构成自然界的卡尔曼涡街。这个涡街的长度是实验室里形成的涡街的长度的1万倍。大气在大范围传送中形成的巨型涡街，犹如梦幻般的分形奇观。2 日本利尻岛上的涡街美国国家航空航天局（NASA）于2001年4月30日在日本利尻岛附近海面上空拍摄到的涡街，与胡安费尔南德斯岛上涡街空云图异曲同工。图 18 2001年4月30日在日本利尻岛附近海面上空拍摄到的涡街（4） 旋脱落形成垂直驱动美丽的涡街却是大桥的祸害。塔科马大桥桥面和梁构成H型几何外形

26、。桥边实心板状墙裙就是钝状阻碍物，风吹到桥边时遇到板状墙裙，气流流过板墙被分成两股，分别在桥的上下两个半H后面形成尾流。当风速达到42英里/小时（约19 m/s）时，雷诺数超过100。这个尾流中涡旋开始脱落，由于桥面上下两边墙裙高度不一样，因此两边脱落的涡旋大小、速度不一样，在桥面两边产生压力差。（a）（b）（c）（d）图19 大桥涡脱驱动的计算机模拟图19是大桥涡旋脱落的计算机模拟示意图。红色表示涡旋压力大，黄色表示涡旋压力小。（a）表示涡脱开始时，红色涡旋在大桥下面，黄色涡旋在大桥上面。因此这时，大桥左边下面的涡旋压力大于大桥左边上面的涡旋压力，（b）大桥半主跨的左边往上翘起。一旦翘起，风

27、与大桥形成仰角，风又形成一个压力，立即增大对大桥的升力。（c）脱落涡旋向前运动，这时黄色涡旋在大桥右边下面，红色涡旋在大桥右边上面。大桥右边上面的涡旋压力大于大桥左边下面的涡旋压力，继续增大左边向上、右边向下的幅度。形成正反馈。（d）大桥本身具有一定扭曲刚度，使得大桥桥面反弹。涡脱有一定的周期性，交替出现。这时，如果涡脱频率与大桥扭振频率一致，情况正好反过来，左边向下、右边向上，形成横向振动。这里根据的计算机模拟，对驱动大桥扭振原因作粗略描述，实际情况复杂得多。完全精确描述，是一个非线性问题，不是本文讨论的范围。需要阐述的是大桥在扭振间，两个半跨是朝相反方向扭，这个半跨左翘右降，那个半跨就右翘

28、左降，中间有一根线是不动的，这根线就是节线。节线两边产生不同方向的周期性旋扭，形成扭振。有人根据大桥模型的风洞实验，观察、分析，发现大桥一旦发生扭振，扭振振幅按指数迅速增大。塔科马大桥实际情形是，9：30开始扭振后，十几分钟内，振幅便增大到28英尺（8.5米）。一小时后，10：30开始垮塌，11：08全部坍塌。后记计算机辅助物理教学开始时，塔科马大桥的影视片段就为乐意使用数字表示物理内容的老师奉为经典。但是，仅仅看电影，对于物理教学是不够的。中山大学罗蔚茵教授曾就此事对我提出过质疑。此后，我注意了解，发现美国桑德斯学院（Saunders college）开发的物理学中的核心概念（Core Concepts in Physics）教学软件中有一段“大桥的驻波”，不仅演了电影，还通过计算机模拟和风洞实验，分析塔科马大桥坍塌是驻波造成的。本文将我多年所有积累的材料汇合在一起，以叙述物理故事的方式，全面介绍塔科马大桥坍塌经过、现象和物理成因。以期对物理教学有些助益。最后，想告诉大家塔科马大桥的残骸已作为人工暗礁保护起来。在美国国家历史地点中，大桥残骸以编号92001068记录在册。