数学实验答案.docx

1、数学实验答案注意:在下面的题目中为你的学号的后4位第一次练习题1 求的所有根。（先画图后求解）fplot(exp(x)-3*x2,0,-1,4)fsolve(exp(x)-3*x.2,-0.5,1,4)ans = -0.4590 0.9100 3.73312 求下列方程的根。1) fplot(x5+5*x+1,0,-5,5)fsolve(x.5+5*x+1,-0.2)ans = -0.19992） fplot(x*sin(x)-1/2,0,-4,4)fsolve(x.*sin(x)-1/2,-3,-1,1,3)ans =-2.9726 -0.7408 0.7408 2.97263 求解下列各题

2、： 1） syms x; limit(407*x-sin(407*x)/x3,x,0) ans = 67419143/6 2） syms x; f=int(exp(407*x2),x,0,1/2);vpa(f,17) ans = .38197076670642666e423） syms x; int(x4/(407+4*x2),x) ans = 1/12*x3-407/16*x+407/32*407(1/2)*atan(2/407*x*407(1/2)4） taylor(sqrt(407/1000+x),9,x,0)ans = (1464843750000000*407(1/2)*1000(1

3、/2)*x7)/168177611185614613 - (1190185546875000000*407(1/2)*1000(1/2)*x8)/68448287752545147491 - (20507812500000*407(1/2)*1000(1/2)*x6)/4545340842854449 + (27343750000*407(1/2)*1000(1/2)*x5)/11167913618807 - (39062500*407(1/2)*1000(1/2)*x4)/27439591201 + (62500*407(1/2)*1000(1/2)*x3)/67419143 - (125*

4、407(1/2)*1000(1/2)*x2)/165649 + (407(1/2)*1000(1/2)*x)/814 + (407(1/2)*1000(1/2)/10005） ( 精确到17位有效数字) syms x; f=diff(exp(sin(1/x),3); y=subs(f,x,407);vpa(y,17) ans = -.21973664849151321e-94 求矩阵 的逆矩阵及特征值和特征向量。 A=-2,1,1;0,2,0;-4,1,4.07,inv(A)A =-2.0000 1.0000 1.0000 0 2.0000 0 -4.0000 1.0000 4.0700ans

5、 =-0.9831 0.3708 0.2415 0 0.5000 0 -0.9662 0.2415 0.4831 eig(A)ans =-1.2478 3.3178 2.0000 P,D=eig(A)P = -0.7992 -0.1848 0.2425 0 0 0.9701 -0.6011 -0.9828 -0.0000D = -1.2478 0 0 0 3.3178 0 0 0 2.00005 已知分别在下列条件下画出的图形：(1) syms x; f=inline(1/(2*pi)(1/2)*p)*exp(-(x-u)2/(2*p2); y1=f(1,0,x); y2=f(1,-1,x);

6、 y3=f(1,1,x); y1y1 = 7186705221432913/18014398509481984*exp(-1/2*x2) y2y2 = 7186705221432913/18014398509481984*exp(-1/2*(x+1)2) y3y3 =7186705221432913/18014398509481984*exp(-1/2*(x-1)2) fplot(7186705221432913/18014398509481984*exp(-1/2*x2),7186705221432913/18014398509481984*exp(-1/2*(x+1)2),71867052

7、21432913/18014398509481984*exp(-1/2*(x-1)2),-6,6) (2) syms x; f=inline(1/(2*pi)(1/2)*p)*exp(-(x-u)2/(2*p2); y1=f(1,0,x); y2=f(2,0,x); y3=f(4,0,x); y1 y1 = 7186705221432913/18014398509481984*exp(-1/2*x2) y2 y2 = 7186705221432913/36028797018963968*exp(-1/8*x2) y3 y3 = 7186705221432913/7205759403792793

8、6*exp(-1/32*x2)fplot(7186705221432913/18014398509481984*exp(-1/2*x2),7186705221432913/36028797018963968*exp(-1/8*x2),7186705221432913/72057594037927936*exp(-1/32*x2),-8,8)二解：(1)fplot(1/sqrt(2*pi)*exp(-x2/2),1/sqrt(2*pi)*exp(-(x+1)2/2),1/sqrt(2*pi)*exp(-(x-1)2/2),-10,10)(2)fplot(1/sqrt(2*pi)*exp(-x2/

9、2),1/(sqrt(2*pi)*2)*exp(-x2/8),1/(sqrt(2*pi)*4)*exp(-x2/32),-10,10)6 画 下列函数的图形：（1） ezmesh(u*sin(t),u*cos(t),t/4,0,20,0,2) （2）（第6题只要写出程序）.ezmesh(sin(t)*(3+cos(u),cos(t)*(3+cos(u),sin(u),0,2*pi,0,2*pi)第二次练习题1、 设，数列是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到6位有效数字。 f=inline(x+407/x)/2);syms x;x0=3;for i=1:1:20x0=f(x0);fprintf(

10、%g,%gn,i,x0);end1,69.33332,37.60183,24.21294,20.51115,20.1776,20.17427,20.17428,20.17429,20.174210,20.174211,20.174212,20.174213,20.174214,20.174215,20.174216,20.174217,20.174218,20.174219,20.174220,20.1742本次计算运行到第六次结果稳定，可得： 数列收敛，收敛到20.17422、设 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到17位有效数字（提示：当与的前17位有效数字一致时终止计算）注：学号为单号的

11、取，学号为双号的取 s=0;for i=1:1:200s=s+1/i7;fprintf(%g,%20.17fn,i,s);end1, 1.000000000000000002, 1.007812500000000003, 1.008269747370827504, 1.008330782527077505, 1.008343582527077506, 1.008347154772162107, 1.008348369037841008, 1.008348845874999209, 1.0083490549501573010, 1.00834915495015730181, 1.00834927

12、738191870182, 1.00834927738191890183, 1.00834927738191920184, 1.00834927738191940185, 1.00834927738191960186, 1.00834927738191980187, 1.00834927738192000188, 1.00834927738192030189, 1.00834927738192050190, 1.00834927738192070191, 1.00834927738192070192, 1.00834927738192070193, 1.00834927738192070194

13、, 1.00834927738192070195, 1.00834927738192070196, 1.00834927738192070197, 1.00834927738192070198, 1.00834927738192070199, 1.00834927738192070200, 1.00834927738192070运行至第190次后稳定，值为1.00834927738192070练习12 对例2，对例2，取 观察图形有什么变化试着提高迭代次数至26 000、28 000、100 000、500 000等观察图形有什么变化 Martin(45,2,-300,5000); Marti

14、n(45,2,-300,26000); Martin(45,2,-300,28000); Martin(45,2,-300,100000); Martin(45,2,-300,500000);练习13 取参数为其他的值会得到什么图形？参考表4.4.表4.4 Martin迭代参数参考表-10000.1-100.41090301010-10100-200-4-80-13717410100-1010100-10练习13 取参数为其他的值会得到什么图形？参考表4.4.表4.4 Martin迭代参数参考表-10000.1-100.41090301010-10100-200-4-80-1371741010

15、0-10 Martin(-1000,0.1,-10,5000); Martin(-0.4,1,0,5000); Martin(90,30,10,5000); Martin(10,-10,100,5000); Martin(-200,-4,-80,5000); Martin(-137,17,4,5000); Martin(10,100,-10,5000);练习14设A，B，C为某三角形的顶点，现作这样的迭代：计算两个点的中点，这两个点分别是A,B,C中随机取得的一点，与前一步求得的中点(初始点任取)当迭代次数大于10000时，试观察所得的散点图输入： f=(x,y)(x+y)/2;x1=0;y1

16、=0;x2=4;y2=0;x3=0;y3=4;xn=x1;yn=y1;for n=1:10000 m=ceil(3*rand); if m=1; X=x1;Y=y1; elseif m=2; X=x2;Y=y2; else m=3; X=x3;Y=y3; end; xN=xn;yN=yn; xn=f(xN,X);yn=f(yN,Y); plot(xn,yn,k*); hold on;end;hold off输出：书上习题：(实验四)1，2，4，7（1），8，12（改为：对例2，取 观察图形有什么变化），13，14 。练习1 编程判断函数的迭代序列是否收敛 f=inline(x-1)/(x+1)

17、;x0=4; for i=1:20 x0=f(x0); fprintf(%g,%gn,i,x0);end1,0.62,-0.253,-1.666674,45,0.66,-0.257,-1.666678,49,0.610,-0.2511,-1.6666712,413,0.614,-0.2515,-1.6666716,417,0.618,-0.2519,-1.6666720,4由此可以发现迭代数列不一定收敛，迭代中出现循环。练习2 先分别求出分式线性函数、的不动点，再编程判断它们的迭代序列是否收敛运用上节的收敛定理可以证明：如果迭代函数在某不动点处具有连续导数且导数值介于-1与1之间，那末取该不动

18、点附近的点为初值所得到的迭代序列一定收敛到该不动点（1）解方程，得到x=1，是函数f1（x）的不动点。x=(x-1)/(x+3)x =-1f1=inline(x-1)/(x+3); x0=-0.5;for i=1:2000 x0=f1(x0); fprintf(%g,%gn,i,x0);end1982,-0.9990011983,-0.9990011984,-0.9990021985,-0.9990021986,-0.9990031987,-0.9990031988,-0.9990041989,-0.9990041990,-0.9990051991,-0.9990051992,-0.99900

19、61993,-0.9990061994,-0.9990071995,-0.9990071996,-0.9990081997,-0.9990081998,-0.9990091999,-0.9990092000,-0.99901 （2）解方程，得到x=5和3，是函数f2（x）的不动点。x=(-x+15)/(x+1)x=-5,3;format long;f2=inline(x-15)/(x+1); x0=6;for i=1:2000 x0=f2(x0); fprintf(%g,%gn,i,x0);end1980,-17.28141981,1.982721982,-4.364241983,5.7559

20、11984,-1.36831985,44.44311986,0.6479121987,-8.709261988,3.075431989,-2.925971990,9.30751991,-0.5522671992,-34.73561993,1.474281994,-5.466541995,4.582191996,-1.866261997,19.47031998,0.2183791999,-12.13222000,2.43727由此可见由于迭代序列虽有不动点x=-1，但在此处导数不在-1与1之间，所以迭代数序列不收敛。练习4 能否找到一个分式线性函数，使它产生的迭代序列收敛到给定的数？用这种办法近

21、似计算x0=1;stopc=1;eps=10(-17); a=1;b=2; c=1; d=1; k=0;f=inline(a*x+b)/(c*x+d);kmax=10;while stopceps&k f=inline(1-2*abs(x-1/2);x=;y=;x(1)=rand;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1);for i=1:10000x(1+2*i)=y(2*i);x(2+2*i)=x(1+2*i);y(1+2*i)=x(1+2*i);y(2+2*i)=f(x(2+2*i);endplot(x,y,r);hold on;syms x;ezplot(x,0,1);e

22、zplot(f(x),0,10);axis(0,1,0,1);hold off练习8 函数=（01）称为Logistic映射，试从“蜘蛛网”图观察它取初值为= 0.5产生的迭代序列的收敛性，将观察记录填人下表，若出现循环，请指出它的周期表4.3 Logistic迭代的收敛性3.33.53.563.5683.63.84序列收敛情况不收敛循环周期为2不收敛循环周期为4不收敛循环周期为8混沌混沌不收敛循环周期为3 f=inline(3.3*x*(1-x); x=; y=; x(1)=0.5; y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1); for i=1:10000x(1+2*i)=y(

23、2*i);x(2+2*i)=x(1+2*i);y(1+2*i)=x(1+2*i);y(2+2*i)=f(x(2+2*i);end plot(x,y,r); hold on; syms x; ezplot(x,0,1); f=inline(3.5*x*(1-x); x=;y=;x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1);for i=1:10000x(1+2*i)=y(2*i);x(2+2*i)=x(1+2*i);y(1+2*i)=x(1+2*i);y(2+2*i)=f(x(2+2*i);endplot(x,y,r);hold on;syms x;ezplot(x,

24、0,1);ezplot(f(x),0,1);axis(0,1,0,1);hold off f=inline(3.56*x*(1-x); x=;y=;x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1);for i=1:10000x(1+2*i)=y(2*i);x(2+2*i)=x(1+2*i);y(1+2*i)=x(1+2*i);y(2+2*i)=f(x(2+2*i);endplot(x,y,r);hold on;syms x;ezplot(x,0,1);ezplot(f(x),0,1);axis(0,1,0,1);hold off f=inline(3.568*x*(1

25、-x); x=;y=;x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1);for i=1:10000x(1+2*i)=y(2*i);x(2+2*i)=x(1+2*i);y(1+2*i)=x(1+2*i);y(2+2*i)=f(x(2+2*i);endplot(x,y,r);hold on;syms x;ezplot(x,0,1);ezplot(f(x),0,1);axis(0,1,0,1);hold off f=inline(3.6*x*(1-x); x=;y=;x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1);for i=1:10000x(1

26、+2*i)=y(2*i);x(2+2*i)=x(1+2*i);y(1+2*i)=x(1+2*i);y(2+2*i)=f(x(2+2*i);endplot(x,y,r);hold on;syms x;ezplot(x,0,1);ezplot(f(x),0,1);axis(0,1,0,1);hold off f=inline(3.84*x*(1-x); x=;y=;x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1);for i=1:10000x(1+2*i)=y(2*i);x(2+2*i)=x(1+2*i);y(1+2*i)=x(1+2*i);y(2+2*i)=f(x(2+2*i);endplot(x,y,r);hold on;syms x;ezplot(x,0,1);ezplot(f(x),0,1);axis(0,1,0,1);hold off第三次练习题书上习题：(实验九)2，3，4，9，10，12，14，16练习2 对，求出的通项.输入： A=4,2;1,3; A=sym(4,2;1,3); P,D=eig(A);inv(P); Xn=P*D.x*inv(P)*1;2输出：Xn = -2x+2*5x