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1、探索图形 探索图形小学数学 人教2011课标版1教材分析 五年级下册教材提供了丰富的图形与几何的教学内容，在学习“观察物体（三）”和“长方体正方体”两个单元后，教材安排了一个综合与实践活动“探索图形”。它是一个综合实践应用与发展学生空间观念的夯实内容。修订教材选取“探索图形”是为了加强动手实践、自主探究，让学生经历知识的形成过程，使学生得到较多的有关空间观念的训练机会。让学生尝试用列表的方式表示出问题，通过观察、想象和推理找出每种涂色情况的小正方体的块数。积累丰富的数学活动经验。在尝试的过程中，逐步发现每种涂色情况的位置特征和规律。从而培养学生的空间想象力，并渗透归纳、推理等数学思想。2学情分

2、析 五年级的学生已经掌握了正方体关于面、棱、顶点的特征知识，在观察物体系列单元的学习中积累了观察、操作、想象、猜测、分析、推理的数学活动经验，具备了一定的空间想象和推理能力。在四年级上册和五年级上册的“用计算器探索规律”和“用字母表示数”的学习中，对于如何观察数据、发现规律、利用规律等方面都有较为详细的呈现和讲解。同时在此前的“数学广角”单元以及综合与实践活动中，学生已不止一次接触过解决此类问题的基本数学思想方法，此前学习过的“植树问题”“鸡兔同笼”都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对化繁为简、数形结合、建立数学模型、函数思想、列表法等都有所渗透，学生已经具备了一定的归纳、推理能力和综合运用

3、所学知识解决问题的能力。而本节课对学生空间观念的发展和综合运用知识解决问题提供了丰富的实践素材和探索空间，对学生的归纳和推理能力也提出了更高的要求。3教学目标1. 进一步加深对正方体特征的认识和理解。2. 通过观察、列表、想象等活动探索、发现规律，培养学生的空间想象力。3. 积累数学活动的经验，渗透化繁为简、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。4重点难点教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。教学难点：探索规律的归纳方法。5教学准备微课视频、棱长为2cm、3cm、4cm的小正方体学具若干、活动探究表、2个交互式flash课件(教师授课版、学生探究版)、电脑室或平板

4、电脑。6教学过程6.1第一学时教学活动活动1【导入】（一）沟通联系，导入新课1.复习正方体的特征。课件出示：（一个棱长1cm 的正方体） 师：请同学们看屏幕，这是一个棱长为1cm 的小正方体，回顾一下，正方体有什么特点？生1：正方体有6个面、8个顶点、12条棱。生2：每个面都是相同的，每条棱长度相等。2.开门见山，揭示课题。师：正方体有8个顶点、12条棱、6个面。这是我们已经掌握的知识。今天我们就运用这些知识来 “探索图形”的规律。3. 问题引领，层层深入。课件出示：（1000个棱长为1cm的小正方体搭成了一个棱长为10cm的大正方体。）师：同学们仔细观察，你发现了什么？生：我发现很多个小正方

5、体搭成了一个大的正方体。师：它是由多少个小正方体组成的呢？生：是由1000个搭成的。师：你是怎么算的呢？生；101010=1000（个）.师：好，接下来我们把这个大正方体的表面涂色，需要涂几个面？齐：6个面。课件出示：（师操作课件，点击大正方体的一个面涂色，旋转后继续点击涂色，直到涂完。）师：这样，我们把它的6个面都涂上了颜色。那是不是每个小正方体的6个面都涂上颜色了呢？生:不是。师：那这些小正方体都涂了几个面呢？生：有的涂了3个面，有的涂了2个面，有的涂了1个面。师：你可以借助多媒体课件，上台拖动几个展示给大家看。（学生一边拖动正方体，一边说这个正方体是几面涂色的！）师：还有其他的情况吗？生

6、：还有 没有涂色的。 （就上台拖动展示）师：那一共有几种情况？生：有4种情况：3面涂色、2面涂色、1面涂色、没有涂色！师：那我们就可以把这些正方体分成这样的四类。师：请大家仔细观察，每一类小正方体都分别在大正方体的什么位置上？请同桌互相交流下。师：谁来分享你的发现！你可以借助课件来描述。生：3面涂色的在顶点的位置，2面涂色在顶点之间（也就是棱上），1面涂色的在中间，也就是每个面中间区域，没有涂色的包裹在里面！师：你的观察很仔细，描述的也很清楚。那老师想接着考考大家：每一类小正方体分别有多少个？（教师快速点人回答）师：你觉得2面涂色的有多少个？你说说1面涂色的又有多少个？（学生迟疑或者七嘴八舌回

7、答，给出了答案。）师：通过这些同学的疑惑的表情，看来这个问题还是有难度的，其实，你知道吗？这里面隐藏着一些规律！由于这里正方体数量比较多，不方便我们发现规律。我们可以化繁为简，从这些小的正方体入手，去尝试发现里面的规律！活动2【活动】（二）实践操作，探索规律1.探索规律。课件出示如下图形：师：老师给每个组都准备了3个棱长分别为2cm、3cm、4cm的正方形和Flash课件以及电脑。同学们2人一组，小组合作探究。请听活动要求！（1）两人一组，小组合作探究。呈现活动要求：依次观察三个正方体学具，数一数每类小正方体的个数，并把相关数据填写在表格中。填完表格后，利用多媒体课件的涂色和拖拽功能检查数据是

8、否正确。观察表中数据，尝试发现规律。探究表格如下：（学生借助实物学具和多媒体课件进行小组探究）（2）汇报交流，梳理数据。师：时间到，请组长收好电脑和学具！师：刚刚我发现同学们都很认真地观察、思考和记录，同时我已经黑板上采集了4位同学的数据，和大家一同分享。黑板板书：师：请同学们将目光聚焦在3面涂色的这一列数据，请你说一说你是怎么想的？生：都是8个正方体有8个顶点，3面涂色的都在顶点上，所以是8个！师：你们同意吗？请你大胆地预测一下：5x5X5的正方体3面涂色的个数。10x10x10 的正方体呢？生：还是8个。都是8个！师：看来你找到了3面涂色的规律。谢谢你，请回。师：那两面涂色的又有什么规律呢

9、？有请填写这一列数据的同学上来分享下:你是怎么想的？生：略(五花八门的回答)教师不打断师：你能不能结合图像给大家指一指这12个在哪？生：两面涂色的在两个顶点之间，也就是在除去顶点以外的棱上！师：这些都在正方体的棱上，12条棱，每条棱上1个，一共12个1,12也可以写成112 学生在汇报时，配合课件演示，验证答案。教师适时提问：你们组是怎样算出没有涂色的块数的？（总块数 三面涂色的块数 二面涂色的块数 一面涂色的块数。）学生初步发现规律：每类小正方体的位置规律！（2）课件演示：验证学生的猜想。活动3【活动】（二）实践操作，探索规律2.验证猜想。（1）教师：按这样的规律摆下去，你能猜想一下数量为5

10、55和101010的大正方体的结果吗？课件出示：学生猜想。棱长为5cm的大正方体：三面涂色8个； 二面涂色312=36（个）； 一面涂色336=54（个）； 没有涂色333=27（个）。棱长为10cm的大正方体：三面涂色8个； 二面涂色812=96（个）； 一面涂色886=384（个）； 没有涂色888=512（个）。（2）课件演示：验证学生的猜想。活动4【讲授】（二）实践操作，探索规律3.总结归纳。教师：请同学们想一想，这些正方体中，每一类小正方体的块数为什么会有这样的规律呢？师生共同归纳：（1）三面涂色的正方体顶点的位置，因为正方体有8个顶点，所以都有8个；（2）二面涂色的在正方体棱上除去

11、两端的位置，因为正方体有12条棱，所以有：（每条棱上小正方体块数-2）12；（3）一面涂色的在正方体棱上除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有：（每条棱上小正方体块数-2）的平方6个；（4）没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有：（每条棱上小正方体块数-2）的立方个，或者，用总块数-三面涂色的块数二面涂色的块数一面涂色的块数。活动5【活动】（二）实践操作，探索规律4.强化提升。课件出示：师：请看大屏幕，老师用小正方体搭成一个更大的正方体，你知道每条棱上有几个小正方体？生：不知道，被云朵遮住了！师：我们在上学期学过用字母表示数，那我们是否可以用一个字母来表示？生：每条棱上有N个

12、小正方体。师：请大家思考一下，那它三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色又可以怎样表示呢？（学生独立思考，举手汇报。）三面涂色 8个；二面涂色（N-2）12（个）；一面涂色（N-2）（N-2）6（个）；没有涂色（N-2）（N-2）（N-2）（个）。活动6【练习】（三）巩固迁移，强化思想课件出示：师：同样是这样的正方体，如果摆成这样的几何体，并把它们的表面涂上颜色，你能根据涂色的情况给这些小正方体分类吗？如果请你数一数每一类小正方体的数量，你打算怎么研究？生：这个几何体数量比较多，一个一个的数比较困难，根据之前的学习，我们可以先从搭成2层的几何体入手，接着再数3层的和4层的！进而去发现隐藏在其中

13、的规律，再用规律解决数量比较大的几何体！课件出示：学生尝试用探索规律的方法解决：（学生边叙述,边配合课件演示）第一层： 1个 ;第二层：（1+2）个 ;第三层：（1+2+3）个;第四层：（1+2+3+4）个 ;第1个图形小正方体总数：1+3=4;第2个图形小正方体总数：1+3+6=10；第3个图形小正方体总数：1+3+6+10=20 。1. 教师：按这样的规律摆下去，第5个图形的结果是多少呢？ 学生回答后，课件演示验证答案。2. 教师：数一数每一类小正方体的数量，请同学们课后试一试。活动7【作业】（四）课堂小结教师：通过这节课的学习，你有什么收获？小结：当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难

14、时，可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，再利用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想方法。本课板书：活动8【测试】评测练习探索图形评测练习练习设计：陈俊（广东省珠海市香洲区实验学校数学教师）教学内容：人民教育出版社2011新课标版数学五年级下册第44页内容。一、课前预习诊断题：1.拿长方体和正方体的物品观察，并认真填写下题。（1）请在下图中标出长方体和正方体的顶点、棱和面。（2）长方体有（ ）个顶点，（ ）条棱，（ ）个面。每个面是（ ）形状；（ ）面是完全相同的；（ ）的棱长度相等。 正方体有（ ）个顶点，（ ）条棱，（ ）个面。每个面是（ ）形状；（ ）个面是完全相同的；

15、（ ）条棱长度相等。2.用棱长1cm的小正方体搭一搭。（1）搭一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？动手试一试。依次搭两个再大一些的正方体，数一数对应的小正方体的数量。（2）用12个小正方体搭一个长方体，可以有几种不同的搭法？记录搭出的长方体的长、宽、高。（3）搭一个四个面都是正方形的长方体，你发现了什么？3.用12个同样大的正方体摆一摆。（1）摆1个较大的正方体和1个长方体。（2）摆3个体积不同的长方体。（3）摆3个体积相同、形状不同的物体。4.用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体（如下图）。哪个长方体的表面积大，大多少？二、课堂效果检测题：5.一个表面涂满了红色的正方

16、体，在它的每个面上都等距离地切两刀，切成了27个小正方体。请问：（1）三个面涂有红色的小正方体有多少个？（2）两个面涂有红色的小正方体有多少个？（3）一个面涂有红色的小正方体有多少个？（4）六个面都没有涂红色的小正方体有多少个？6.有四个表面涂有红色的正方体，它们的棱长分别为1cm、3cm、5cm、7cm，将这些正方体锯成棱长为1cm的小正方体，得到的小正方体中至少有一面为红色的有多少个？7.把19个棱长1cm 的小正方重叠起来，拼成为下图的几何体。（1）从上面、正面和左侧面看到的分别是什么形状？试着画一画。（2）这个几何体的表面积是多少平方厘米？（3）在这个几何体上添加同样的正方体，补成一个

17、长方体。这个长方体的表面积至少是多少平方厘米？三、课后拓展延伸题：8.用棱长为1cm的小正方体摆成下图的几何体，并把它的表面涂上颜色，你能根据涂色的情况给这些小正方体分类吗？如果请你数一数每一类小正方体的数量，你打算怎么研究？9.将小正方体按下图方式摆放。随着小正方体个数的增加露在外面的面数变化有什么规律？与同学交流你的想法。10.一个表面涂色的长方体木块，长、宽、高都是整厘米数，把它切割成若干个棱长1厘米的小正方体木块。如果存在恰有五个面涂色的小正方体，那么这样的小正方体最多有几个？如果其中只有两个面涂色的小正方体恰有4个，那么大长方体的长、宽、高各是多少厘米？活动9【测试】课后反思善用信息

18、技术 推进教学改革 基于探索图形课例的教学反思探索图形是选自人教社2011新课标版数学五年级下册 “综合与实践”类教学内容。修订教材选取“探索图形”是为了加强学生的动手实践、自主探究，让学生经历知识的形成过程，使学生得到较多的有关空间观念的训练机会。 在新修订的义务教育数学课程标准（2011年版）中明确地指出“有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。为了更好地在我所执教的“探索图形”课例中体现“以人为本”的理念，让学生更好地感悟归纳和推理等数学思想，积累丰富的数学活动经验，培养丰富的空间想象力，综观整堂课的教学，我做了以下几点尝试，取得了一定的效

19、果：一、立足数学课程标准，体现学科特色。 教育部办公厅关于开展“一师一优课、一课一名师”活动的通知上明确指出：通过活动的开展，力争使每位中小学教师能够利用信息技术至少上好一堂课，使每堂课至少有一位优秀教师能够利用信息技术讲授。而在实际的实施中，确实存在一些教师断章取义，片面地理解为：只要使用了信息技术就能上好课。结果把数学课上成信息技术课！我认为在教学设计和教学环节上要遵循数学学科独有的逻辑性特色，立足数学课程标准，通过合理运用信息技术来彰显数学学科的本色！ 无论是数学概念还是数学命题，它们都是高度抽象概括的结果。然而小学生的思维活动仍局限于具体的事物及日常的经验，缺乏抽象性。波利亚说：“抽象

20、的道理是重要的，但要用一切办法使它们看的见、摸着。”如何解决数学知识的抽象性与学生形象思维之间的矛盾呢？我们需要在问题情境的创设中多做文章，采用恰当的直观手段去辅助教学。借助直观的学具和有效的教学活动来提高学生抽象思维的发展。本节课，我除了给孩子们提供了微课、交互性强的课件以及电脑平台，我还在给每个小组准备了实物模型和探究表格，设计了一个好的教学方案，在教学活动中，使用了适当的教学方式，因势利导、适时调控，营造了一个师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成了有效的学习活动，最终较好地实现教学目标。二、合理应用信息技术，突破教学难点。 信息技术能向学生提供并展示多种类型的资料，包括文字、图像

21、、声音、动态影像等，可以创设、模拟多种与教学内容相适应的情境。探索图形的核心问题情境是用棱长1cm的正方体拼成棱长为2cm、3cm、4cm稍大的正方体，并把它们的表面分别涂色，探究其中三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块。在传统的教学活动中，使用正方体实物学具来搭稍大的正方体以及给正方体表面涂色，这些动手环节，可操作性不强，具有不可控性。因为当数量特别多的时候，比如棱长为5cm的正方体需要125块，学生搭的时间会很长，留给观察、思考的时间就少了。而本堂课，我运用Flash课件来虚拟动态呈现这3个正方体，课件实现3D旋转和涂色、拖拽等功能，针对每个小正方体都可以拖拽展示，从而节省

22、了实物搭建的时间，增强了学生的直观感受。 探索正方体涂色规律的归纳方法是本节课的重难点，为了突破这一教学难点，我在课件的制作中特意将涂色面数不同的小正方体用不同的颜色加以区分，学生可以直观地识别每一类小正方体在大正方体中的位置。比如三面涂色的在顶点位置，全部是红色；两面涂色的在棱上，用黄色标识；一面涂色的在面上，用蓝色标识，而没有涂色的正方体用白透明色，通过拖拽可以将它们全部点出来。一目了然！学生结合它们所处的位置很容易发现数据之间的联系，进而顺利梳理出涂色的规律！ 通过模拟搭建的过程，避免学生在动手搭建过程中出现各种复杂的差错，进而偏离本节课所要探究的核心问题。同时，空间想象力强的孩子，可以

23、利用课件来验证自己的猜想，挑战更高难度的问题。而空间想象力薄弱的孩子，可以借助课件的3维旋转、涂色和拖拽功能，直观地发现结论。在信息技术的辅助下，实现不同的人在数学上得到不同的发展。三、挖掘数字教育资源，创新教学方法。 本节课课前，我通过深度挖掘数字资源，比如制作微课、查找适合学生自学的网站和资源链接，借助即时通讯软件比如微信、QQ平台来向班级学生发布学习资源，实现翻转课堂是我一次大胆的尝试！新技术的普及与应用，将催生更多新型的学习方式。借助移动终端和网络技术给学生随时随地学习提供了可能。 本节课我录制了一个微课，课前学生在家里借助手机微信公众平台，收看了该微课，提前了解这堂课的一些先行知识，

24、学生带着疑问走进课堂。在课堂上我采用分享式教学法，以问题引领孩子去思考，将课堂还给孩子，放手让学生去提出问题，独立思考，分享交流，说出自己的想法，孩子们的思维在课堂上碰撞出了许多的火花！比如：在研究没有涂色的块数规律的时候，有的孩子说它是通过整体和部分之间的关系算出结果的，以棱长为4cm的小正方体为例，那其中没有涂色的块数=64-8-24-24=8（块）。还有的学生是通过空间想象力，发现棱长4cm的小正方体中包裹的是一个棱长为2cm的小正方体，进而得出没有涂色的块数是8块！一堂课下来，因为个体差异，不是每个孩子都掌握了这节课所倡导的数学思想，不是每个孩子的空间想象力都有了极大的提升！那么课后，孩子们在家里还可以通过反复观看微课，去解答他们心中的疑惑！ 通过本次“一师一优课”的线上晒课和线下的磨课、录课。我深深地感受到此次活动对于我一个青年教师专业成长的促进作用，特别是在现在科技日新月异的时代，只有不断地更新自己的知识和观念，加强专业知识学习，提高自身教学水平，借助前沿的科技成果，尝试新型的学习方式，才能更好地服务学生，进而推动教学的改革！