黑龙江单招理科数学模拟试题一含答案.docx

1、黑龙江单招理科数学模拟试题一含答案2019 年黑龙江单招理科数学模拟试题（一） 【含答案】一.选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 .1设 i 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A1 B1 C D22集合 A=0，1，2，3，4，B=x|（x+2）（x1）0，则 AB=（ ）A0，1，2，3，4 B0，1，2，3 C0，1，2 D0，13已知向量 =（1，2）， =（ 2， m），若 ，则 |2 +3 | 等于（ ）A B C D4设 a1=2，数列 1+an是以 3 为公比的等比数列，则 a4=

2、（ ）A80 B81 C54 D535若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，其中左视图是一个边长为 2 的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）A2cm2 B cm3 C3 cm3 D 3cm36执行如图所示的程序框图， 若输出 i 的值是 9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数 是（ ）A4 B8 C12 D167直线 xy+3=0被圆（ x+2） 2+（y 2） 2=2 截得的弦长等于（ ）A B C 2 D8已知 l，m，n 为三条不同直线， ， ，为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ）A若 m ， n ，则 m nB若 m ，n ， ，则 mnC若 =，l m，m，则 mlD若

3、 =m， =，n lm，ln，则 l 9高考将至，凭借在五大学科竞赛的卓越表现， 我校共有 25 人获得北大、 清华保送及降分录取优惠政策，具体人数如右下表若随机从这 25 人中任选 2 人做经验交流，在已知恰有1 人获得北大优惠政策而另 1 人获得清华优惠政策的条件下， 至少有 1 人是参加数学竞赛的 概率为（ ）学科数学信息物理化学生物北大42541清华21042A B C D10设 F是双曲线 =1 的左焦点， A（ 1，4），P是双曲线右支上的动点， 则|PF|+|PA|的最小值为（ ）A5 B5+4 C7 D911已知函数 f（x）=x+sinx（xR），且 f（y22y+3）+f（

4、x24x+1） 0，则当 y1时， 的取值范围是（ ）A ， B0， C ， D1， 12设函数 f 是定义在正整数有序对的集合上，并满足：1f（x， x）=x；2f（x， y）=f（y，x）；3（ x+y）f（x，y）=yf（x， x+y）；则 f（12， 16）+f（16，12）的值是（ ）A24 B48 C64 D96二填空题：本大题共 4小题；每小题 5 分，共 20分.13已知抛物线 y=ax2的准线方程是 y= ，则实数 a 的值为 14已知函数 y=sin（ x+）（ 0， 0 ）的部分图象如示，则 的值为 15已知 ABC的三边长成公差为 2 的等差数列，且最大角的正弦值为 ，

5、则这个三角形 最小值的正弦值是 16若存在实数 a、b 使得直线 ax+by=1 与线段 AB（其中 A（1，0），B（2， 1）只有一个公共点，且不等式 + 20（a2+b2）对于任意 （ 0， ）成立，则正实数 p 的取值范围为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17已知等差数列 an满足： a3=7， a5+a7=26 an的前 n 项和为 Sn（）求 an 及 Sn；（）令 bn= （nN* ），求数列 bn 的前 n 项和 Tn18已知函数（）求 f（ x）的最小正周期及对称中心；（）若 ，求 f（x）的最大值和最小值19国家

6、AAAAA级八里河风景区五一期间举办 “管仲杯 ”投掷飞镖比赛每 3人组成一队， 每人投掷一次 假设飞镖每次都能投中靶面， 且靶面上每点被投中的可能性相同 某人投中 靶面内阴影区域记为 “成功 ”（靶面正方形 ABCD如图所示，其中阴影区域的边界曲线近似为 函数 y=Asinx的图象）每队有 3 人“成功”获一等奖， 2 人“成功”获二等奖， 1 人“成功”获三 等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖） （其中任何两位队员 “成功 ”与否互不影响） （）求某队员投掷一次 “成功 ”的概率；（）设 X 为某队获奖等次，求随机变量 X的分布列及其期望20已知三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 ABB1A

7、1 为正方形，延长 AB到 D，使得 AB=BD，平 面 AA1C1C平面 ABB1A1，A1C1= AA1， C1A1A= ）若 E，F 分别为 C1B1，AC的中点，求证： EF平面 ABB1A1； ）求平面 A1B1C1 与平面 CB1D所成的锐二面角的余弦值圆 C 上，点 P（0， ）到椭圆 C 的右焦点的距离为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 P作互相垂直的两条直线 l1，l2，且 l1交椭圆 C于A，B两点，直线 l2交圆 Q于）若 a= ，求曲线 f（x）在点（ 1， f（1）处的切线方程； ）若对任意 x1，e，f（x） 0），则 y=kx+k，即 kx y+k=0 当直

8、线和圆相切时，圆心到直线的距离 d= = =1即 8k2 6k=0 ，解得 k= 此时直线斜率最大当直线 kxy+k=0 经过点 B（3，1）时，直线斜率最小，此时 3k 1+k=0，即 4k=1，解得 k= ， k ，故 =1+ =1+k 的取值范围是 ， 故选： A12设函数 f 是定义在正整数有序对的集合上，并满足：1f（x， x）=x；2f（x， y）=f（y，x）；3（ x+y）f（x，y）=yf（x， x+y）；则 f（12， 16）+f（16，12）的值是（ ）A24 B48 C64 D96【考点】 3P：抽象函数及其应用【分析】由函数性质的第 3 条，可得 f（x， x+y）=

9、 f （ x，y），从而得到 f（ 12， 16 ）+f（16， 12）=2f（ 12，16）=2f（ 12，12+4）=2 f（12， 12），再利用解 【解答】解：（ x+y）f（x，y）=yf（ x， x+y），f（x， x+y）= f（x，y），f（12，16）+f（16，12）=2f（12，16）=2f（12，12+4）=2 f（12，12）=2 412=96故选： D二填空题：本大题共 4小题；每小题 5 分，共 20分.13已知抛物线 y=ax2的准线方程是 y= ，则实数 a 的值为 1 【考点】 K8：抛物线的简单性质【分析】先化抛物线 y=ax2 为标准方程： x2= y，

10、得到焦点坐标为 F（ 0， ），准线方程：y= ，再结合题意准线方程为 ，比较系数可得 a=1【解答】解：抛物线 y=ax2 化成标准方程为 x2= y，2p= ，可得 = ，焦点坐标为 F（ 0， ），准线方程： y=再根据题意，准线方程为 ， = ，可得 a=1 故答案为： 1先利用函数图象，计算函数的周期，再利用周期计算公式计算的值为分析】， 的值，最后将点0）代入，结合的范围，求 值即可【解答】y=sin解：由图可知（ 2x+ ）T=2() =， = =2代入（ ， 0），得 sin （ +=+2k， k Z+)=00 b c 0，设公差为 d=2，求出 a=c+4和 b=c+2， A

11、=60或 120，再判断 A 的值，利用余弦定理能求出三边由边角关系和条件求出 sinA，求出 长，由余弦定理和平方关系求出这个三角形最小值的正弦值 【解答】解：不妨设三角形的三边分别为 a、 b、c，且 a bc0，设公差为 d=2，三个角分别为、 A、B、 C， 则 a b=b c=2，可得 b=c+2， a=c+4， ABC，a、最大角的正弦值为 ， sinA= ，由 A （ 0，当 A=60时，180）得， A=60或 120， A B C， A+B+C 0，解得 1 ptan =1，即 时取等号三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）

12、17已知等差数列 an满足： a3=7， a5+a7=26 an的前 n 项和为 Sn （）求 an 及 Sn；）令bn= （nN* ），求数列 bn 的前 n 项和 Tn考点】 8E：数列的求和； 84：等差数列的通项公式； 85：等差数列的前 n 项和【分析】（）设等差数列 an 的公差为 d，由于 a3=7，a5+a7=26，可得 ，解得 a1，d，利用等差数列的通项公式及其前 n 项和公式即可得出（）由（ I）可得 bn= = ，利用 “裂项求和 ”即可得出【解答】解： （）设等差数列 an 的公差为 d， a3=7 ， a5+a7=26， ，解得 a1=3 ， d=2，an=3+2（

13、n 1） =2n+1；Sn= =n2+2n) = = = ，Tn= = =18已知函数 （）求 f（ x）的最小正周期及对称中心；（）若 ，求 f（x）的最大值和最小值【考点】 H6：正弦函数的对称性； HW：三角函数的最值【分析】（）利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求 f（ x）的最小正周期及对称中心；（）求出相位的范围，利用正弦函数的有界性求解函数的最值即可19国家 AAAAA级八里河风景区五一期间举办 “管仲杯 ”投掷飞镖比赛每 3人组成一队， 每人投掷一次 假设飞镖每次都能投中靶面， 且靶面上每点被投中的可能性相同 某人投中 靶面内阴影区域记为 “成功 ”（靶面正方形 ABCD如图所示，其中阴影区域的边界曲线近似为 函数 y=Asinx的图象）每队有 3 人“成功”获一等奖， 2 人“成功”获二等奖， 1 人“成功”获三 等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖） （其中任何两位队员 “成功 ”与否互不影响） （）求某队员投掷一次 “成功 ”的概率；（）设 X 为某队获奖等次，求随机变量 X的分布列及其期望【考点】 6G：定积分在求面积中的应用； CF：几何概型； CH：离散型随机