新人教版八年级数学教材上册第十三章《轴对称》全章教案.docx

1、新人教版八年级数学教材上册第十三章轴对称全章教案13.1.1 轴对称 教学设计【教学目标】一、知识与技能1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系2.了解线段垂直平分线的概念二、过程与方法探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用 三、情感态度与价值观欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的应泛运用和它的丰富文化价值。【教学重点】轴对称的概念和性质【教学重点】轴对称的概念和性质【教学方法】观察、作图操作、类比【教学课型】新授课【教学准备】多媒体、剪刀、尺规【教学过程

2、】一、问题导入：引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！ 二、探索新知： 问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？ 共同特征：每一对图

3、形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 教师：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 教师：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对

4、称轴折叠后能够重合。问题3如图，ABC 和ABC关于直线MN 对称，点A,B,C分别是点A，B，C 的对称点，线段AA，BB，CC与直线MN 有什么关系？教师：你能说明其中的道理吗？上面的问题说明“如果ABC 和ABC关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直线段AA，BB和CC，并且直线MN 还平分线段AA，BB和CC”如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”其他条件不变，上述结论还成立吗？ 问题3如图，ABC 和ABC关于直线MN 对称，点A,B,C分别是点A，B，C 的对称点，线段AA，BB，CC与直线MN 有什么关系？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线

5、教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？ 成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ 结论：直线l 垂直线段AA，BB，直线l平分线段AA，BB（或直线l 是线段AA，BB的垂直平分线） 教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？ 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 三、巩固提高：教科书P60练习1、2四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）轴对称图形和两个图形成轴对

6、称的区别与联系是什么？ （3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？ 五、课后作业：课本习题13.1第1、2、3、4、5题（在书本上直接完成）第6题作为课堂作业。教学反思：13.1.2 线段的垂直平分线的性质教学设计（第1课时）【教学目标】一、知识与技能：1.探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题。2.会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理二、过程与方法：在自己的动手操作中体验线段垂直平分线的性质，在操作中注意观察、想像和提炼，要学会科学地表达观点.三、情感态度价值观：通过对线段垂直平分线性质的探索，进一步体

7、会知识间的联系和实际应用的价值.【教学重点】线段垂直平分线的性质【教学重点】线段垂直平分线的性质【教学方法】观察、探究、猜想、证明【教学课型】新授课【教学准备】多媒体、尺规【教学过程】一、创设情境，引入新课 上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？ 今天继续来研究轴对称的性质 二、导入新课 下面我们来探究线段垂直平分线的性质 活动1: 探究如下图木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，到A与B的距离，你有什么发现？ 1.用平面图将上述问题进行转化，先作

8、出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2 2.作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2讨论发现什么样的规律 探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即AP1=BP1，AP2=BP2，证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等” 已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上求证：PA =PB 证法一：利用判定两个三角形全等 证法二：利用轴对称性质由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的用符号语言表

9、示为： CA =CB，lAB， PA =PB线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等活动2：课堂练习练习1如图，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂线交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等于_ 练习2如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？活动3：探究2反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？（点P 在线段AB 的垂直平分线上） 已知：如图，PA =PB 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上用数学符号表示为：PA =PB，

10、点P 在AB 的垂直平分线上结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 这些点能组成什么几何图形？在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合活动4：课堂练习练习3如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？尺规作图如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？ （1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？（2）为什么要以大

11、于1/2AB的长为半径作弧？ （3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？三、课堂练习练习4如图，过点P 画AOB 两边的垂线，并和同桌交流你的作图过程四、课时小结（1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？ 两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？ 五、课后作业：教科书习题13.1第6、9题 课后反思：13.1.2 线段的垂直平分线的性质（第2课时）教学设计【教学目标】一、知识与技能1.能用尺规作线段的垂直平分线2.进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据3.运用尺规作图的方法解决简单的作图问题 二、过程与方法在自己的动手操作中

12、体验线段的垂直平分线的作法，在操作中注意观察、想像和提炼，学会科学地表达观点.三、情感态度与价值观通过作图以及欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的应泛运用和它的丰富文化价值.【教学重点】作线段的垂直平分线【教学难点】作线段的垂直平分线【教学方法】作图、小组合作【教学课型】新授课【教学准备】多媒体课件、尺规【教学过程】一、创设情境，引入新课轴对称的性质是什么？ 说一说线段垂直平分线的性质如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？ 不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ 我们已能用尺规完成：（1）作一条线段等于已知线段；（2）

13、作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？二.探索新知例1如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 怎样作线段AB 的垂直平分线呢？ 做法：如图（1）分别以点A，B 为圆心，以大于1/2AB长为半径作弧，两弧相交于C，D 两点；（2）作直线CDCD 就是所求作的直线 这种作法的依据是什么？这种作图方法还有哪些作用？确定轴对称图形的对称轴 如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的

14、垂直平分线，就得到此图形的对称轴如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.你能作出五角星其他对称轴吗？它共有几条对称轴？五角星的对称轴有什么特点？相交于一点三.课堂练习：课本64页四.课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？ （2）作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明这种作法有哪些运用？（3）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？五.布置作业：科书习题13.1第10、12题教学反思13.2 画轴对称图形（1）教学设计【教学目标】一、知识与技能：1.能够作轴对称图形；2.能够用轴对称的知识解决相应的数学问题。二、过程与方法：在探索问题的过程中体会知识间的关系， 感受函数与生活的联系。三、情感态度价值观：培

15、养学生的应用意识和探究精神。【教学重点】能够作轴对称图形；能够用轴对称的知识解决相应的数学问题。【教学难点】用轴对称知识解决相应的数学问题。【教学课型】新授课【教学方法】创设情境主体探究合作交流应用提高【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、创设情境1、动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？ 2、（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样； （2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点； （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分二、探究新知活动1：对

16、称作图提问：1、已知点A和直线l，你能作出点A关于直线l对称的图形吗？ 2、已知线段AB和直线l，你能作出线段AB关于直线l对称的图形吗？ 3、如图，已知ABC和直线l，你能作出ABC关于直线l对称的图形吗？师生活动：教师逐步引导学生学会作图，并归纳作图步骤。归纳：1、几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形； 2、对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形三、课堂练习：P68页：练习：1、2四、课堂小结：1、几何图形都可以看作由点组成

17、，只要分别作出这些点关于对称 轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形； 2、对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特 殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形 的轴对称图形 五、课堂作业：P71页：习题13.2:第1题教学反思：13.2 画轴对称图形（2）教学设计【教学目标】一、知识与技能：1.探索平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴对称点的坐标的规律，并能运用这一规律写出平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴对称的点的坐标；2.能利用坐标的变换规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形。二、过程与方法：1.经历轴对称变换的画图、观察、交

18、流等活动理解其基本性质的定义；2.结合实例总结出点与其对称点的坐标之间的规律。三、情感态度价值观：用轴对称变换的方式去认识和构建几个图形，发展形象思维，并尝试用轴对称变换去从事推理活动。【教学重点】在平面直角坐标系中关于x 轴或y 轴对称的点的变化规律和作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形【教学难点】在平面直角坐标系中关于x 轴或y 轴对称的点的变化规律和作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形【教学课型】新授课【教学方法】数形结合【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、创设情境：如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位

19、置，说出西直门的坐标吗？二.新知探究：活动1：探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律观察与思考：对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于x轴或y轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中。问题1：观察下图中关于x 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？关于x轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，简称“横同纵反”。问题2：观察关于y 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？ 归纳：关于y 轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等。简称“纵同横反”。问题3：请你再找几个点，分别画出

20、它们的对称点，检验一下你发现的规律。点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（_，_）； 点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（_，_）活动2：例题解析例：如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分别画出与四边形ABCD 关于x轴和y轴对称的图形思考：请归纳出画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法和步骤。 先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形步骤简述为：（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线三.巩固提高：教科书70页练习1、2、3四.课堂小结：（1

21、）本节课学习了哪些内容？ （2）在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴的对称点的坐标有什么变化规律，如何判断两个点是否关于x 轴或y 轴对称？（3）说一说画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤五.课堂作业：教科书习题13.2第2、4、5题 课后反思：13.3 等腰三角形（1）教学目标：知识与技能说出等腰三角形，探索并证明等腰三角形的两个性质，能利用性质证明两个角相等或两条线段相等；过程与方法经历折叠后剪纸、展开后得到等腰三角形的过程，体验等腰三角形的对称性；情感态度与价值观学生对图形的观察、发现，激发起好奇心和求知欲。教学重点 1.等腰三角形的概念及性质 2.等腰三角形性质的

22、应用教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用教学方法：动手操作 观察猜想 推理论证教学过程：一.问题导入：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？教师：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？ 教师：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？二.新知探究：教师：在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的

23、高互相重合教师：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？已知：如图，ABC 中，AB =AC求证：B = C你还有其他方法证明性质1吗？可以作底边的高线或顶角的角平分线. 教师：性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”教师：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发

24、挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴三.巩固提高：教科书77页练习1、2四.课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？五.课后作业：教科书习题13.3第1、2、4、6题课后反思：13.3 等腰三角形（2）教学目标：知识与技能1.总结出等腰三角形的判定定理，并会进行有关的计算；2.能运用等腰三角形性质和判定证明两条线段相等、两角相等的问题；过程与方法通过用等腰三角形的性质进行证明或计算，体会几何证题

25、的基本方法：分析法和综合法；情感态度与价值观学生在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验、建立学习的自信心；教学重点等腰三角形的判定定理及推论的运用教学难点1.正确区分等腰三角形的判定与性质.2.能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.教学方法：类比教学过程：一.复习等腰三角形的性质二.新授：.提出问题，创设情境出示投影片某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60方向走一段距离到C处时，测得ACB为30，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？

26、带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”.引入新课1由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容在ABC中，苦B=C，则AB= AC吗？ 作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？2引导学生根据图形，写出已知、求证2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”4引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据.例题与练习1如图2其中ABC是等腰三角形的是 2如图3，已知ABC中，AB=ACA=36，则C_(根据什么？)如图4，已知ABC中，

27、A=36，C=72，ABC是_三角形(根据什么？)若已知A36，C72，BD平分ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有_若已知 AD4cm，则BC_cm3以问题形式引出推论l_4以问题形式引出推论2_例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明练习：5(l)如图6，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分线相交于点F，过F作DE/BC，交AB于点D，交AC于E问图中哪些三角形是等腰三角形？(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？课堂小结1判定一个三角形是等腰三角形有

28、几种方法？2判定一个三角形是等边三角形有几种方法？3等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？4现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？布置作业1预习下一节等边三角形有关内容2书面作业：教材第58页第12题 教学反思：13.3 等腰三角形（3）教学目标：知识与技能1.说出等边三角形的概念及判定，并会进行有关的计算；2.能运用等边三角形的性质和判定证明两条线段相等、两角相等的问题；过程与方法通过用等边三角形有关性质进行证明或计算，体会几何证题的基本方法：分析法和综合法；情感态度与价值观通过合作交流，培养团结协作的精神.教学重点、等腰三角形的性质及其应用.教学难点简洁的逻辑推理.教学方法：类比法教

29、学过程 一.复习巩固 1.叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的? 等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以BC。 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD CD，AD为底边上的中线；BADCAD，AD为顶角平分线，ADBADC90，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。 2.若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少? 二.探究新知： 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形具有什么性质呢? 请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角