四年级数学上册知识点归纳北师大版学习文档.docx

1、四年级数学上册知识点归纳 北师大版学习文档北师大版四年级数学上册知识点归纳第一单元认识更大的数1.认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。整数部分数级亿级万级个级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一数字表示1000010001001012.十进制计数法：相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。3.数数：能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数4.亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。

2、在每级末尾的零不读，在每级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。5.亿以内数的写数方法：从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。6.比较数大小的方法：多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位直到比出大小为止。7.改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。8.用四舍五入法保留近似数的方法：根据题中要求，看到所要保留位数的下

3、一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。第二单元线与角一、线1.直线、射线、线段：直线没有端点，可以向两个方向无限延伸;射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸;线段没有端点，不能向两个方向无限延伸。2.过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，两点之间线段最短。3.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。4.一条直线的平行线有无数条，过线外一点作平行线，只能画一条。5.两条平行线之间的距离处处相等，两条平行线之间的垂线段就是他们的距离。6

4、.相交：如果两条直线只有一个公共点，这两条直线叫相交直线。7.垂直：两条直线相交成直角时，叫做两条直线相互垂直。两条直线互称为对方的垂线。8.一条直线的垂线有无数条，过线外一点作已知直线的垂线只能画一条。9.从直线外一点到这条直线所画的垂直线最短，它的长度叫作这点到直线的距离。10.当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条线是另一条线的垂线，这时两条直线的交点叫作垂足。二、角11.由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看成是一条射线围绕它的端点旋转而成的。12.当角的两边旋转成一条直线时，这时所形成的角叫做平角;当角的两边经过旋转重合时，这时所形成的角叫做周角。13.

5、角有一个尖尖的顶点两条直直的边，角的大小与张口有关，张口越大角就越大，张口越小角就越小，角的大小与边的长短无关。14.小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是钝角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角。15.认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1，通常用1作为度量角的单位。16.认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。17.量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。1

6、8.看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。第三单元乘法1.估算方法。用四舍五入法进行估算。利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾写在十位上。估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示是：（ab）c=a(bc).使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运

7、算中的顺序。数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。3.乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）c=ac+bc或（a-b）c=acbc补充：1.时、分、日之间的单位互化。1时=60分 1日=24时因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。2.了解两个因数越接近（即差越小），积越大，两个因数相等时，积是最大的；两个因数的差越大，积越小。3.式子

8、的特点：式子的原算符号一般是、+(-)、的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。10288、9915这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。第四单元运算律加法交换律和结合律1加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a+b=b+a。2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。应用加法运算律进行

9、简便计算在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。整十、整百与整千，结合起来更简单。交换定律记心间，交换位置和不变。结合定律应用广，加数凑整更简便。减法的运算性质1.一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2.一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。乘法的交换律和结合律1.乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为：ab=ba2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变

10、。用字母表示为：(ab)c=a(bc)应用乘法运算律进行简便计算在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。乘除的规律：先乘后除等于先除后乘。除法的运算性质：（1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以这两个除数的积。除法的运算性质：（2）一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。乘法分配律乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。注意：1.一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积

11、相加。乘法对于减法的分配律是括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相减；2.两个积中相同的因数只能写一次。第五单元方向与位置1.数对的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标（x,y）2.认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。根据方向和距离确定物体位置的方法：（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。新课标第一网（2）用直尺测量两点之间的图上距离。第六单元除法1.除法运算：被除数、除数和商之间的关系。被除数除数=商余数；（被除数=除数商+余数）除到被除数的

12、哪一位，就把商在哪一位上面；每求出一位商，余下的数必须比除数小。用乘法进行验算。商不变规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，(零除外)，商不变。除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法。注意在商的末尾必须补0，它起到占位的作用。2.三位数除以两位数先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看被除数的前三位；除到哪一位，就把商写在那一位的上面。3.试商估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；如果把除数变小了，商就可能变大。（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。）确定商是几位数的方法：三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数

13、；如果前两位不够商1，商则是一位数。4.商不变的规律商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数；除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。5.路程、时间和速度路程、时间和速度之间的关系。 路程=速度时间时间=路程速度速度=路程时间讲出意义并能比较速度的快慢。如：4千米/时12千米/分 340米/秒 30万千米/秒第七单元生活中的负数1.零下温度的表示方法:在温度前面写上“”号，如“2”“12”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。比较两个零下的温度的高低：0和零上的温度高

14、于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低。2.正数：比0大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、+20等等，读作：正5、正20。负数：比0小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“”号，如2、10等等，读作：负2、负10。明确0既不是正数也不是负数。第八单元可能性1.不确定性在生活中，有些事件的发生是可能的，即不确定现象；有些事件则是一定发生或不可能发生的，即确定现象。2.摸球游戏可能性的大小：可能发生的事件，可能性有大有小。在总数中所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。一认识更大的数1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。

15、数级亿级万级个级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。2、亿以内数的读法：含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。3、亿以内数的写法：、从高级写起，一级一级往下写。、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写

16、0。二线与角1、线的认识直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作：直线AB或直线BA。线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。）2、平移与平行：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。用数学符号表示两条直线的平行关系。如：ABCD。3、相交与垂直垂直：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做垂足。互相垂直：直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：

17、OAOB。点到直线之间垂线段最短。4、旋转与角角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。认识平角、周角。平角：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180，等于两个直角。周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360，等于两个平角，四个直角。角的分类：锐角90，直角=90，90钝角180，平角=180=2个直角，周角=360=2个平角=4个平角5、图形的变换绕中心点旋转的方向：顺时针，即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。逆时针，和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。三乘法1、两三位数的乘法先用两位数个位上的数字去乘三

18、位数，乘得的积的末位和两位数的个位对齐；再用两位十位数上的数字去乘三位数，乘得的积的末位和两位数的十位对齐，最后把两次科得的积加起来。因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。2、认识并会使用计算器，利用计算器探索规律四运算律1、四则混合运算的顺序先算乘、除，后算加、减，有括号先算括号里面的，算式中既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。2、运算规律：加法交换律（ab=ba）加法结合律(ab)ca(bc)乘法交换律（ab=ba）乘法结合律：（ab）c=a(

19、bc)我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,

20、也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。乘法分配律：（a+b）c=ac+bc语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少

21、语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。或（a-b）c=acbc这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上

22、,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?减法的性质abca(bc)五方向与位置1、描述行走路线以出发点为基准，先确定每次要到达的地点，再按“从某处出发向某个方向走多到达某处”这样的方式进行描述。认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。根据方向和距离确定物体位置的方法：（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南

23、、左西、右东；2、用数对确定位置数对：两个有顺序的数组成的且表示一个确定的位置。用数对表示物体位置的方法：先表示列数，再表示行数。根据数对可以确定物体的位置：数对中第一个数字表示物体所在列数，第二个数字表示物体所在行数。如某个同学在（5，6）这个位置。他的实际位置是，班级中（从左往右数）第五组第六个座位。六除法1、除法运算：被除数、除数和商之间的关系。被除数除数=商余数；（被除数=除数商+余数）除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面；每求出一位商，余下的数必须比除数小。用乘法进行验算。商不变规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，(零除外)，商不变。除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法

24、。注意在商的末尾必须补0，它起到占位的作用。2、三位数除以两位数先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看被除数的前三位；除到哪一位，就把商写在那一位的上面。3、试商估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；如果把除数变小了，商就可能变大。（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。）确定商是几位数的方法：三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数；如果前两位不够商1，商则是一位数。4、商不变的规律商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数；

25、除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。5、路程、时间和速度路程、时间和速度之间的关系。路程=速度时间时间=路程速度速度=路程时间将出意义并能比较速度的快慢。如：4千米|时12千米/分 340米|秒30万千米|秒七生活中的负数1、温度零下温度的表示方法,在温度前面写上“”号，如“2”“12”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。能够正确地比较两个零下的温度的高低：0和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低。2、正负数正数和负数表示相反意义的量，规定一个量为正，与它相反意义的量就为负；正数：比0大的数字都是正数，正数是正数前面添上“+”号或省略不写，读作正几或几，如+5、+20等等，读作：正5、正20。负数：比0小的数字都是负数，负数是在负数前添上“”号，读作负几，如2、10等等，读作：负2、负10。明确0既不是正数也不是负数。八可能性1、不确定性在生活中，有些事件的发生是可能的，即不确定现象；有些事件则是一定发生或不可能发生的，即确定现象。2、摸球游戏可能性的大小：可能发生的事件，可能性有大有小。在总数中所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。