第四章受弯构件斜截面受剪承载力计算.docx

1、第四章受弯构件斜截面受剪承载力计算第4章 受弯构件的斜截面承载力教学要求：1 深刻理解受弯构件斜截面受剪的三种破坏形态及其避免对策。2 熟练掌握梁的斜截面受剪承载力计算。3 理解梁内纵向钢筋弯起和截断的构造要求。4 知道梁内各类钢筋，包括纵向受力钢筋、纵向构造钢筋、架立筋和箍筋等的构造要求。 概述在保证受弯构件正截面受弯承载力的同时，还要保证斜截面承载力，它包括斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力两方面。工程设计中，斜截面受剪承载力是由计算和构造来知足的，斜截面受弯承载力则是通过对纵向钢筋和箍筋的构造要求来保证的。图4-1 箍筋和弯起钢筋图4-2 钢筋弯起处劈裂裂痕工程设计中，应优先选用箍筋，然

2、后再考虑采用弯起钢筋。由于弯起钢筋经受的拉力比较大，且集中，有可能引发弯起处混凝土的劈裂裂痕，见图4-2。因此放置在梁侧边缘的钢筋不宜弯起，梁底层钢筋中的角部钢筋不该弯起，顶层钢筋中的角部钢筋不该弯下。弯起钢筋的弯起角宜取45或60 斜裂痕、剪跨比及斜截面受剪破坏形态 腹剪斜裂痕与弯剪斜裂痕钢筋混凝土梁在剪力和弯矩一路作用的剪弯区段内，将产生斜裂痕。主拉应力：，主压应力主应力的作用方向与构件纵向轴线的夹角a可按下式肯定：图4-3 主应力轨迹线图4-4 斜裂痕(a)腹剪斜裂痕；(b)弯剪斜裂痕这种由竖向裂痕发展而成的斜裂痕，称为弯剪斜裂痕，这种裂痕下宽上细，是最多见的，如图4-4(b)所示。 剪

3、跨比在图4-5所示的经受集中荷载的简支梁中，最外侧的集中力到临近支座的距离a称为剪跨，剪跨a与梁截面有效高度h0的比值，称为计算截面的剪跨比，简称剪跨比，用表示，=a/h0。对于经受集中荷载的简支梁，=M/(Vh0)=a/h0，即这时的剪跨比与广义剪跨比相同。对于经受均布荷载的简支梁，设l为梁的跨度，l为计算截面离支座的距离，则可表达为跨高比l/h0的函数：剪跨比反映了截面上正应力和剪应力的相对比值，在必然程度上也反映了截面上弯矩与剪力的相对比值。它对无腹筋梁的斜截面受剪破坏形态有着决定性的影响，对斜截面受剪承载力也有着极为重要的影响。 斜截面受剪破坏的三种主要形态1 无腹筋梁的斜截面受剪破坏

4、形态图4-6 主应力迹线散布图在剪跨比小的图4-6(a)中，在集中力到支座之间有虚线所示的主压应力迹线，即力是按斜向短柱的形式传递的。可见，剪跨比小时，主如果斜向受压而产生斜压破坏。在剪跨比大的图4-6(c)中，集中力与支座之间没有直接的主压应力迹线，故以弯曲传力为主，产生沿主压应力迹线的斜裂痕，并发展为斜拉破坏。实验也表明，无腹筋梁的斜截面受剪破坏形态与剪跨比有决定性的关系，主要有斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏三种破坏形态。图4-7斜截面破坏形态(a)斜压破坏；(b)剪压破坏；(c)斜拉破坏(1)斜压破坏(图4-7a) 1时，发生斜压破坏。这种破坏多数发生在剪力大而弯矩小的区段，和梁腹板很薄的

5、T形截面或I形截面梁内。破坏时，混凝土被腹剪斜裂痕分割成若干个斜向短柱而压坏，因此受剪承载力取决于混凝土的抗压强度，是斜截面受剪承载力中最大的。(2)剪压破坏(图4-7b)13时，常发生剪压破坏。其破坏特征一般是，在弯剪区段的受拉区边缘先出现一些竖向裂痕，它们沿竖向延伸一小段长度后，就斜向延伸形成一些斜裂痕，而后又产生一条贯穿的较宽的主要斜裂痕，称为临界斜裂痕，临界斜裂痕出现后迅速延伸，使斜截面剪压区的高度缩小，最后致使剪压区的混凝土破坏，使斜截面丧失承载力。(3)斜拉破坏(图4-7c) 3时，常发生斜拉破坏。其特点是当竖向裂痕一出现，就迅速向受压区斜向伸展，斜截面承载力随之丧失。破坏荷载与出

6、现斜裂痕时的荷载很接近，破坏进程急骤，破坏前梁变形很小，具有很明显的脆性，其斜截面受剪承载力最小。图4-8 斜截面破坏的F-f曲线图4-8为三种破坏形态的荷载-挠度(F-f)曲线图。可见，三种破坏形态的斜截面受剪承载力是不同的，斜压破坏时最大，其次为剪压，斜拉最小。它们在达到峰值荷载时，跨中挠度都不大，破坏时荷载都会迅速下降，表明它们都属脆性破坏类型，是工程中应尽可能避免的。另外，这三种破坏形态虽然都是属于脆性破坏类型，但脆性程度是不同的。混凝土的极限拉应变值比极限压应变值小得多，所以斜拉破坏最脆，斜压破坏次之。为此，规范规定用构造办法，强制性地来避免斜拉、斜压破坏，而对剪压破坏，因其承载力转

7、变幅度相对较大所以是通过计算来避免的。2 有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态 配置箍筋的有腹筋梁，它的斜截面受剪破坏形态是以无腹筋梁为基础的，也分为斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏三种破坏形态。这时，除剪跨比对斜截面破坏形态有决定性的影响之外，箍筋的配置数量对破坏形态也有很大的影响。 当3，且箍筋配置数量过少时，斜裂痕一旦出现，与斜裂痕相交的箍筋经受不了原来由混凝土所负担的拉力，箍筋当即屈服而不能限制斜裂痕的开展，与无腹筋梁相似，发生斜拉破坏。若是3，箍筋配置数量适当的话，则可避免斜拉破坏，而转为剪压破坏。这是因为斜裂痕产生后，与斜裂痕相交的箍筋不会当即受拉屈服，箍筋限制了斜裂痕的开展，避免了斜拉破坏。

8、箍筋屈服后，斜裂痕迅速向上发展，使斜裂痕上端剩余截面缩小，使剪压区的混凝土在正应力和剪应力一路作用下产生剪压破坏。 若是箍筋配置数量过量，箍筋应力增加缓慢，在箍筋尚未屈服时，梁腹混凝土就因抗压能力不足而发生斜压破坏。在薄腹梁中，即便剪跨比较大，也会发生斜压破坏。 所以，对有腹筋梁来讲，只要截面尺寸适合，箍筋配置数量适当，使其斜截面受剪破坏成为剪压破坏形态是可能的。 简支梁斜截面受剪机理 带拉杆的梳形拱模型 带拉杆的梳形拱模型适用于无腹筋梁。 图4-9 梳状结构 图4-10 齿的受力图4-11 拱体的受力 拱形桁架模型拱形桁架模型适用于有腹筋梁。图4-12 拱形桁架模型 桁架模型图4-13 桁架

9、模型(a)45桁架模型；(b)变角桁架模型；(c)变角桁架模型的内力分析 斜截面受剪承载力的计算1 剪跨比随着剪跨比的增加，梁的破坏形态按斜压(1)、剪压(13)和斜拉(3)的顺序演变，其受剪承载力则慢慢减弱。当3时，剪跨比的影响将不明显。2 混凝土强度斜截面破坏是由混凝土抵达极限强度而发生的，故混凝土的强度对梁的受剪承载力影响很大。3 箍筋的配筋率梁内箍筋的配筋率是指沿梁长，在箍筋的一个间距范围内，箍筋各肢的全数截面面积与混凝土水平截面面积的比值。图4-14 箍筋的肢数(a)单肢箍；(b)双肢箍；(c)四肢箍图4-15 箍筋的配筋率对梁受剪承载力的影响4 纵筋配筋率纵筋的受剪产生了销栓力，它

10、能限制斜裂痕的伸展，从而使剪压区的高度增大。所以，纵筋的配筋率越大，梁的受剪承载力也就提高。5 斜截面上的骨料咬合力斜裂痕处的骨料咬合力对无腹筋梁的斜截面受剪承载力影响较大。6 截面尺寸和形状(1)截面尺寸的影响截面尺寸对无腹筋梁的受剪承载力有较大的影响，尺寸大的构件，破坏时的平均剪应力比尺寸小的构件要低。有实验表明，在其他参数(混凝土强度、纵筋配筋率、剪跨比)维持不变时，梁高扩大4倍，破坏时的平均剪应力可下降25%30%。 对于有腹筋梁，截面尺寸的影响将减小。(2)截面形状的影响这主如果指T形梁，其翼缘大小对受剪承载力有影响。适当增加翼缘宽度，可提高受剪承载力25%，但翼缘过大，增大作用就趋

11、于平缓。另外，加大梁宽也可提高受剪承载力。 斜截面受剪承载力的计算公式1 大体假设国内外许多学者曾在分析各类破坏机理的基础上，对钢筋混凝土梁的斜截面受剪承载力给出过很多类型的计算公式，但终因问题的复杂性而不能实际应用。我国规范目前采用的是半理论半经验的实用计算公式。对于斜压破坏，通常常利用控制截面的最小尺寸来避免；对于斜拉破坏，则用知足箍筋的最小配筋率条件及构造要求来避免；对于剪压破坏，因其承载力转变幅度较大，必需通过计算，使构件知足必然的斜截面受剪承载力，从而避免剪压破坏。(1) 梁发生剪压破坏时，斜截面所经受的剪力设计值由三部份组成，见图4-16，即图4-16 受剪承载力的组成(2) 梁剪

12、压破坏时，与斜裂痕相交的箍筋和弯起钢筋的拉应力都达到其屈服强度，但要考虑拉应力可能不均匀，特别是靠近剪压区的箍筋有可能达不到屈服强度。(3) 斜裂痕处的骨料咬合力和纵筋的销栓力，在无腹筋梁中的作用还较显著，二者经受的剪力可达总剪力的50%90%，但在有腹筋梁中，由于箍筋的存在，虽然使骨料咬合力和销栓力都有必然程度的提高，但它们的抗剪作用已多数被箍筋所代替，实验表明，它们所经受的剪力仅占总剪力的20%左右。另外，研究表明，只有当纵向受拉钢筋的配筋率大于%时，骨料咬合力和销栓力才对无腹筋梁的受剪承载力有较明显的影响。所以为了计算简便，将不计入咬合力和销栓力对受剪承载力的贡献。(4)截面尺寸的影响主

13、要对无腹筋的受弯构件，故仅在不配箍筋和弯起钢筋的厚板计算时才予以考虑。(5)剪跨比是影响斜截面承载力的重要因素之一，但为了计算公式应用简便，仅在计算受集中荷载为主的独立梁时才考虑了的影响。2 无腹筋梁混凝土剪压区的受剪承载力实验结果与取值 我国混凝土结构设计规范规定的受弯构件斜截面受剪承载力的计算公式主如果以无腹筋梁的实验结果为基础的。图4-17 无腹筋梁混凝土剪压区受剪承载力的实验结果(a)均布荷载作用下；(b)集中荷载作用下3 计算公式(1)仅配置箍筋的矩形、T形和I形截面受弯构件的斜截面受剪承载力设计值(2)当配置箍筋和弯起钢筋时，矩形、T形和I形截面受弯构件的斜截面承载力设计值图4-1

14、8 弯起钢筋承担的剪力(3)不配置箍筋和弯起钢筋的一般板类受弯构件，其斜截面受剪承载力设计值4 对计算公式的说明(1)Vcs由二项组成，前一项csftbh是由混凝土剪压区承担的剪力，后一项fyvAsvsh中大部份是由箍筋承担的剪力，但有小部份属于混凝土的，因为配置箍筋后，箍筋将抑制斜裂痕的开展，从而提高了混凝土剪压区的受剪承载力，可是究竟提高了多少，很难把它从第二项中分离出来，而且也没有必要。因此，应该把Vcs理解为混凝土剪压区与箍筋一路承担的剪力。(2)与相对应的cs=，这说明当时，均布荷载作用下的无腹筋独立梁，它的受剪承载力比其他梁的低，愈大，降低愈多。(3)现浇混凝土楼盖和装配整体式混凝

15、土楼盖中的主梁虽然主要经受集中荷载，但不是独立梁，所以除吊车梁和实验梁之外，建筑工程中的独立梁是很少见的。(4)实验研究表明，箍筋对受弯构件抗剪性能的提高优于弯起钢筋，故混凝土结构设计规范规定，“混凝土梁宜采用箍筋作为经受剪力的钢筋”，同时考虑到设计与施工的方便，现今建筑工程中的一般梁(除悬臂梁外)、板都已经大体上再也不采用弯起钢筋了，但在桥梁工程中，弯起钢筋仍是常常利用的。(5)计算公式(4-11)和式(4-14)都适用于矩形、T形和I形截面，并非说明截面形状对受剪承载力没有影响，只是影响不大。对于厚腹的T形梁，其抗剪性能与矩形梁相似，但受剪承载力略高。这是因为受压翼缘使剪压区混凝土的压应力

16、和剪应力减小，但翼缘的这一有效作用是有限的，且翼缘超过肋宽两倍时，受剪承载力大体上再也不提高。对于薄腹的T形梁，腹板中有较大的剪应力，在剪跨区段内常有均匀的腹剪裂痕出现，当裂痕间斜向受压混凝土被压碎时，梁属斜压破坏，受剪承载力要比厚腹梁低，此时翼缘不能提高梁的受剪承载力。5 计算公式的适用范围由于梁的斜截面受剪承载力计算公式仅是针对剪压破坏形态肯定的，因此具有必然的适用范围，也即公式有其上、下限值。(1)截面的最小尺寸(上限值)。当梁截面尺寸过小，而剪力较大时，梁往往发生斜压破坏，这时，即便多配箍筋，也无济于事。因此，为避免斜压破坏，梁截面尺寸不宜过小，这是主要的原因，其次也为了避免梁在利用阶

17、段斜裂痕过宽(主如果薄腹梁)。混凝土结构设计规范对矩形、T形和I形截面梁的截面尺寸作如下的规定：当hwb4时(厚腹梁，也即一般梁)，应知足Vcfcbh0当hwb6时(薄腹梁)，应知足Vcfcbh0当4hwb6时，按直线内插法取用。(2)箍筋的最小含量(下限值)。箍筋配置过少，一旦斜裂痕出现，箍筋中突然增大的拉应力极可能达到屈服强度，造成裂痕的加速开展，乃至箍筋被拉断，而致使斜拉破坏。为了避免这种破坏，当V时规定了梁内箍筋配筋率的下限值，即箍筋的配筋率sv应不小于其最小配筋率sv,min：svsv,min，sv，min= 斜截面受剪承载力的计算方式1 计算截面(1)支座边缘处的截面，即图4-19

18、(a)中的截面1-1。(2)受拉区弯起钢筋弯起点处的斜截面，即图4-19(a)中截面2-2。(3)箍筋截面面积或间距改变处的斜截面，即图4-19(a)中的截面3-3。(4)腹板宽度改变处的斜截面例如薄腹梁在支座周围的截面转变处，即图4-19(b)中的截面4-4，由于腹板宽度变小，必然使梁的受剪承载力受到影响。图4-19 斜截面受剪承载力的计算截面位置(a)1-1、2-2、3-3截面位置；(b)4-4截面位置2 计算步骤图4-20 受弯构件截面受剪承载力的设计计算框图 保证斜截面受弯承载力的构造办法斜截面承载力包括斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力两个方面。梁的斜截面图4-27受弯构件斜截面受弯

19、承载力计算受弯承载力是指斜截面上的纵向受拉钢筋、弯起钢筋、箍筋等在斜截面破坏时，它们各自所提供的拉力对剪压区A的内力矩之和(MuFsz+Fsvzsv+Fsbzsb)，见图4-27。可是，通常斜截面受弯承载力是不进行计算的，而是用梁内纵向钢筋的弯起、截断、锚固及箍筋的间距等构造办法来保证。图4-27 受弯构件斜截面受弯承载力计算 正截面受弯承载力图图4-28 配通长直筋简支梁的正截面受弯承载力图任一根纵向受拉钢筋所提供的受弯承载力Mui可近似按该钢筋的截面面积Asi与总的钢筋截面面积As的比值，乘以Mu求得，即号钢筋在截面1处被充分利用；号钢筋在截面2处被充分利用；号钢筋在截面3处被充分利用。因

20、此，可以把截面1、2、3别离称为、号钢筋的充分利用截面。由图4-28还可知，过了截面2以后，就不需要号钢筋了，过了截面3以后也不需要号钢筋了，所以可把截面2、3、4别离称为、号钢筋的不需要截面。图4-29 配弯起钢筋简支梁的正截面受弯承载力图若是将号钢筋在临近支座处弯起，如图4-29所示，弯起点e、f必需在截面2的外面。可近似以为，当弯起钢筋在与梁截面高度的中心线相交处时，再也不提供受弯承载力，故该处的Mu图即为图4-29中所示的aigefhjb。图中e、f点别离垂直对应于弯起点E、F，g、h点别离垂直对应于弯起钢筋与梁高度中心线的交点G、H。由于弯起钢筋的正截面受弯内力臂逐渐减小，其承担的正

21、截面受弯承载力相应减小，所以反映在Mu图上eg和fh呈斜线。 这里的g、h点都不能落在M图之内，也即纵筋弯起后的Mu图应能完全包住M图。 纵筋的弯起1 弯起点的位置图4-30弯起点位置斜截II-II所承担的弯矩设计值就是斜截面结尾剪压区处正截面-所承担的弯矩设计值为方便起见，混凝土结构设计规范规定弯起点与按计算充分利用该钢筋截面之间的距离，不该小于图4-31 弯起钢筋弯起点与弯矩图形的关系1-在受拉区域中的弯起截面；2-按计算不需要钢筋“b”的截面；3-正截面受弯承载力图；4-按计算充分利用钢筋“a”或“b”强度的截面；5-按计算不需要钢筋“a”的截面；6-梁中心线2 弯终点的位置图4-32

22、弯终点位置如图4-32所示，弯起钢筋的弯终点到支座边或到前一排弯起钢筋弯起点之间的距离，都不该大于箍筋的最大间距，其值见表4-1内V一栏的规定。这一要求是为了使每根弯起钢筋都能与斜裂痕相交，以保证斜截面的受剪和受弯承载力。3 弯起钢筋的锚固，鸭筋与浮筋 图4-33 弯筋端部锚固 图4-34 鸭筋和浮筋弯起钢筋的端部，也应留有必然的锚固长度：在受拉区不该小于20d，在受压区不该小于10d，对于光面弯起钢筋，在结尾还应设置弯钩，见图4-33。位于梁底或梁顶的角筋和梁截面双侧的钢筋不宜弯起。弯起钢筋除利用纵向筋弯起外，还可单独设置，如图4-34(a)所示，称为鸭筋。由于弯筋的作用是将斜裂痕之间的混凝

23、土斜压力传递给受压区混凝土，以增强混凝土块体之间的一路工作，形成一拱形桁架，因此不允许设置如图4-34(b)所示的浮筋。 纵筋的锚固图4-35 支座钢筋的锚固 纵筋的截断因为梁的正弯矩图形的范围比较大，受拉区几乎覆盖整个跨度，故梁底纵筋不宜截断。对于在支座周围的负弯矩区段内梁顶的纵向受拉钢筋，因为负弯矩区段的范围不大，故往往采用截断的方式来减少纵筋的数量，但不宜在受拉区截断图4-36 截断钢筋的粘结锚固(1)从该钢筋充分利用的截面起到截断点的长度，知足“伸出长度”的要求。(2)从不需要该钢筋的截面起到截断点的长度，知足“延伸长度”的要求。 图4-37 负弯矩区段纵向受拉钢筋的截断(a)V；(b

24、)V，且截断点位于负弯矩受拉区 箍筋的设置及间距梁内箍筋的主要作用是：提供斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力，抑制斜裂痕的开展；连系梁的受压区和受拉区，组成整体；避免纵向受压钢筋的压屈；与纵向钢筋组成钢筋骨架。梁内箍筋的直径和设置应符合以下规定。1 直径箍筋的最小直径有如下规定：当梁高大于800mm时，直径不宜小于8mm；当梁高小于或等于800mm时，直径不宜小于6mm；当梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋直径尚不该小于d/4(d为纵向受压钢筋的最大直径)。2 箍筋的设置对于计算不需要箍筋的梁：当梁高大于300mm时，仍应沿梁全长设置箍筋；当梁高为150300mm时，可仅在构件端部各l/4

25、范围内设置箍筋，但当在构件中部l/2范围内有集中荷载时，则应沿梁全长设置箍筋；当梁的高度在150mm以下时，可不设置箍筋。图4-38 双肢箍筋的形式(a)封锁式；(b)开口式 梁、板内钢筋的其他构造要求 纵向受力钢筋1 锚固(1)简支板和持续板中，下部纵向受力钢筋在支座上的锚固长度las不该小于5d。当持续板内温度、收缩应力较大时，伸入支座的锚固长度宜适当增加。(2)持续梁的中间支座，通常上部受拉、下部受压。上部的纵向受拉钢筋应贯穿支座。下部的纵向钢筋在斜裂痕出现和粘结裂痕发生时，也有可能经受拉力，所以也应保证有必然的锚固长度，按以下的情况别离处置：1)设计中不利用支座下部纵向钢筋强度时，其伸

26、入的锚固长度可按简支支座中当V时的规定取用；2)设计中充分利用支座下部纵向钢筋的受拉强度时，其伸入的锚固长度不该小于锚固长度la；3)设计中充分利用支座下部纵向钢筋的抗压强度时，其伸入的锚固长度不该小于。这是考虑在实际结构中，压力主要靠混凝土传递，钢筋作用较小，对锚固长度要求不高的缘故。2 钢筋的连接钢筋的连接可分为两类：绑扎搭接、机械连接或焊接。轴心受拉及小偏心受拉构件，例如桁架和拱的拉杆的纵向钢筋不得采用绑扎搭接接头。当受拉钢筋直径d28mm及受压钢筋直径d32mm时，不宜采用绑扎搭接接头。(1)绑扎搭接当接头用搭接而不加焊时，其搭接长度规定如下：1)受拉钢筋的搭接受拉钢筋的搭接长度应按照

27、位于同连续接范围内的搭接钢筋面积百分率，按下式计算，且不得小于300mm。2)受压钢筋的搭接搭接长度取受拉搭接长度的倍。在任何情况下，受压钢筋的搭接长度都不该小于200mm。图 4-39 同连续接区段内的纵向受拉钢筋绑扎搭接接头注：图中所示同连续接区段内的搭接接头钢筋为两根，当钢筋直径相同时，钢筋搭接接头面积百分率为50%。(2)机械连接或焊接机械连接有多种，目前我国用得较多的是冷轧直螺纹套筒连接。纵向受力钢筋的焊接接头应彼此错开。钢筋焊接接头连接区段的长度为35d(d为纵向受力钢筋的较大直径)，且不小于500mm，凡接头中点位于该连接区段内的焊接接头均属于同一区段。位于同连续接区段纵向受力钢

28、筋的焊接接头面积百分率，对纵向受拉钢筋接头，不该大于50%，纵向受压钢筋的接头面积百分率可不受限制。 架立钢筋及纵向构造钢筋1 架立钢筋梁内架立钢筋的直径，当梁的跨度小于4m时，不宜小于8mm；当梁的跨度为46m时，不宜小于10mm;当梁的跨度大于6m时，不宜小于12mm。2 纵向构造钢筋纵向构造钢筋又称腰筋。当梁的腹板高度hw450mm，在梁的两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋(不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋)的截面面积不该小于腹板截面面积bhw的%，且其间距不宜大于200mm。此处，腹板高度hw按式(4-17)规定肯定。配置腰筋是为了抑制梁的腹板高度范围内由荷载作用或混凝土收缩引发的垂直裂痕的开展。对钢筋混凝土薄腹梁或需作疲劳验算的钢筋混凝土梁，应在下部二分之一梁高的腹板内沿双侧配置直径814mm、间距为100150mm的纵向构造钢筋，并应按下密上疏的方式布置。在上部二分之一梁高的腹板内，纵向构造钢筋按上述普通梁的规定放置。