届高考数学第一轮立体几何专项复习空间几何体.docx

1、届高考数学第一轮立体几何专项复习空间几何体2012届高考数学第一轮立体几何专项复习:空间几何体 11空间几何体111棱柱、棱锥和棱台112圆柱、圆锥、圆台和球【时目标】认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构1一般地，由一个_沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱平移起止位置的两个面叫做棱柱的_，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的_，两侧面的公共边叫_2当棱柱的一个底面_时，得到的几何体叫做棱锥(如图所示)3棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，_和_之间的部分4将_、_、_分别绕着它的_、_、_所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台，这条

2、直线叫做_，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做_，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做_，无论旋转到什么位置，这条边都叫做_绕着它的_所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做_，简称_一、填空题1将梯形沿某一方向平移形成的几何体是_2有下列命题：棱柱的底面一定是多边形；棱台的底面一定是梯形；棱柱被平面截成的两部分可以都是棱柱；棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥其中正确命题的序号是_3棱台具备的性质是_(填序号)两底面相似；侧面都是梯形；侧棱都相等；侧棱延长后都交于一点 4下列命题中正确的是_(填序号)有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；有两个面平行，其余各面都是平行四

3、边形的几何体叫棱柱；有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是_6右图所示的几何体是由下列哪个平面图形通过旋转得到的_(填序号)7下列叙述中错误的是_(填序号)以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台8如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去

4、截这个组合体，则截面图形可能是_(填序号)9在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是_二、解答题10如图所示为长方体ABDABD，当用平面BFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱 11如图所示，已知AB，以AB为轴，将AB旋转360试指出这个旋转体是由怎样的简单几何体构成的？画出这个旋转体的直观图 能力提升 12一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面是下列_图形(填序号)

5、13如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ 1学习本节知识，要注意结合集合的观点认识各种几何体的性质，还要注意结合动态直观图从运动变化的观点认识棱柱、棱锥和棱台的关系2在讨论旋转体的性质时轴截面具有极其重要的作用，它决定着旋转体的大小、形状，旋转体的有关元素之间的关系可以在轴截面上体现出轴截面是将旋转体问题转化为平面问题的关键3几何体表面距离最短问题需要把表面展开在同一平面上，然后利用两点间距离的最小值是连结两点的线段长求解第1立体几何初步11空间几何体111棱柱、棱锥和棱台112圆柱、圆锥、圆台和球答案知识梳理1平面多边

6、形底面侧面侧棱2收缩为一个点3截面底面4矩形直角三角形直角梯形一边一直角边垂直于底边的腰轴底面侧面母线半圆直径球体球作业设计1四棱柱23解析用棱台的定义去判断4解析、的反例图形如图所示，显然不正确球体678(1)()解析一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分910解截面BFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义它是三棱柱BEBF，其中BEB和F是底面EF，B，B是侧棱，截面BFE左侧部分也是棱柱它是四棱柱ABEADFD其中四边形ABEA和四边形DFD是底面AD，EF，B，AD为侧棱11解这个旋转体可由

7、一个大圆锥挖去一个同底面的小圆锥而得到，直观图如图所示1213解把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形矩形，如图所示，连结AB，则AB即为蚂蚁爬行的最短距离ABAB2，AA为底面圆的周长，且AA212，ABAB2AA2422212，即蚂蚁爬行的最短距离为212113中心投影和平行投影【时目标】1了解中心投影和平行投影2能画出简单空间图形(柱、锥、台、球及其组合体)的三视图3能识别三视图所表示的立体模型1平行投影与中心投影的不同之处在于：平行投影的投影线是_，而中心投影的投影线_2三视图包括_、_和_，其中几何体的_和_高度一样，_与_长度一样，_与_宽度一

8、样一、选择题1人在灯光下走动，当人逐渐远离灯光时，其影子的长度将_2两条相交直线的平行投影是_3如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(填序号)_4一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是_(填序号)某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是_6若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是_和_7用小正方体搭成一个几何体，如图是它的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体的个数最多为_个8根据如图所示俯视图，找出对应的物体(1)对应_；(2)对应_；(3)对应_；(4)对应_；()对应_9如图1所示，E，F

9、分别为正方体的面AD1，B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图2中的_(填上可能的序号) 二、解答题10在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的主视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出左视图(尺寸不作严格要求) 11如图是截去一角的长方体，画出它的三视图 能力提升 12如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图 13用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？ 在绘制三视图时，要注意以下三点：1若两相邻物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，在三视图中，分界线和

10、可见轮廓都用实线画出，不可见轮廓用虚线画出2一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度和主视图一样左视图放在主视图的右面，高度和主视图一样，宽度和俯视图一样，简记为“长对正，高平齐，宽相等”3在画物体的三视图时应注意观察角度，角度不同，往往画出的三视图不同113中心投影和平行投影答案知识梳理1平行的交于一点2主视图左视图俯视图左视图主视图俯视图主视图左视图俯视图作业设计1变长解析中心投影的性质2两条相交直线或一条直线3解析在各自的三视图中正方体的三个视图都相同；圆锥有两个视图相同；三棱台的三个视图都不同；正四棱锥有两个视图相同4四棱锥624解析三棱柱的高同左视图的高，左视图的宽

11、度恰为底面正三角形的高，故底边长为4778(1)D(2)A(3)E(4)()B9解析图为四边形BFD1E在正方体前后及上下面上的正投影，为其在左右侧面上的正投影10解图(a)是由两个长方体组合而成的，主视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示)，左视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图所示11解该图形的三视图如图所示12解该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，主视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，左视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)它的三视图如图所示13解由于主视图中每列的层数即是

12、俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图所示，此种情况共用小立方块17块而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图所示，这样的摆法只需小立方块11块114直观图画法【时目标】1了解斜二测画法的概念2会用斜二测画法画出一些简单的平面图形和立体图形的直观图用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的步骤：(1)在空间图形中取互相_的x轴和轴，两轴交于点，再取z轴，使xz_，且z_(2)画直观图时把它们画成对应的x轴、轴和z轴，它们相交于，并使x_(或_)，xz_，x轴和轴所确定的平面表示水平面

13、(3)已知图形中平行于x轴、轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴、轴或z轴的线段(4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持原长度_；平行于轴的线段，长度为原的_一、填空题1下列结论：角的水平放置的直观图一定是角；相等的角在直观图中仍然相等；相等的线段在直观图中仍然相等；两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行其中正确的有_(填序号)2具有如图所示直观图的平面图形ABD的形状是_3如图，正方形AB的边长为1 ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是_ 4下面每个选项的2个边长为1的正AB的直观图不是全等三角形的一组是_(填序号) AB面积为10，以它的一边为x

14、轴画出直观图，其直观图的面积为_6一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为4，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于_7利用斜二测画法得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论，正确的是_8水平放置的AB的斜二测直观图如图所示，已知A3，B2，则AB边上的中线的实际长度为_9如图所示，为一个水平放置的正方形AB，它在直角坐标系x中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为_二、解答题10如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图 11如图所示，梯形ABD

15、中，ABD，AB4 ，D2 ，DAB30，AD3 ，试画出它的直观图 能力提升 12已知AB的平面直观图AB是边长为a的正三角形，那么原AB的面积为_13在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形ABD，如图，其中的对角线A在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积 直观图与原图形的关系1斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等；而求原图形的面积可把直观图还原为原图形；此类题易混淆原图形与直观图中的垂直关系而出错，在原图形中互相垂直的

16、直线在直观图中不一定垂直，反之也是所以在求面积时应按照斜二测画法的规则把原图形与直观图都画出，找出改变量与不变量用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图的面积是原图形面积的24倍2在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小114直观图画法 答案知识梳理(1)垂直9090(2)41390(4)不变一半作业设计1解析由斜二测画法的规则判断2直角梯形38解析根据直观图的画法，原几何图形如图所示，四边形AB为平行四边形，B22，A1，AB3，从而原图周长为8 422解析设AB面积为S，则直观图面积S24S22622解析

17、如图1所示，等腰梯形ABD为水平放置的原平面图形的直观图，作DEAB交B于E，由斜二测直观图画法规则，直观图是等腰梯形ABD的原平面图形为如图2所示的直角梯形ABD，且AB2，B12，AD1，所以SABD22 图1 图27解析斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形82解析由直观图知，原平面图形为直角三角形，且AA3，B2B4，计算得AB，所求中线长为2922解析画出直观图，则B到x轴的距离为22•12A24A2210解(1)作出长方体的直观图ABDA1B11D1，如图a所示；(2)再以上底面A1

18、B11D1的对角线交点为原点建立x，z轴，如图b所示，在z上取点V，使得V的长度为棱锥的高，连结VA1，VB1，V1，VD1，得到四棱锥的直观图，如图b；(3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图11解(1)如图a所示，在梯形ABD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系x如图b所示，画出对应的x轴，轴，使x4(2)在图a中，过D点作DEx轴，垂足为E在x轴上取ABAB4 ，AEAE323298 ；过点E作ED轴，使ED12ED，再过点D作Dx轴，且使DD2 (3)连结AD、B，并擦去x轴与轴及其他一些辅助线，如图所示，则四边形ABD就是所求作的直观图1262a2解析画AB直观图如图(1)所示：则AD32a，又x4，A62a画AB的实际图形，如图(2)所示，A2A6a，BBa，SAB12B•A62a213解四边形ABD的真实图形如图所示，A在水平位置，ABD为正方形，DAAB4，在原四边形ABD中，DAA，AB，DA2DA2，AA2，S四边形ABDA•AD22