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1、MATLAB基础及其应用教程周开利邓春晖课后标准答案MATLAB基础及其应用教程-周开利-邓春晖课后答案 作者： 日期： 第三章 习题及参考答案解答： p=1 -1 -1; roots(p)ans = -0.61801.6180解答：取n=5，m=61 x=linspace(0,2*pi,5); y=sin(x); xi=linspace(0,2*pi,61); y0=sin(xi); y1=interp1(x,y,xi); y2=interp1(x,y,xi,spline); plot(xi,y0,o,xi,y1,xi,y2,-.); subplot(2,1,1); plot(xi,y1-y

2、0);grid on subplot(2,1,2); plot(xi,y2-y0);grid on分段线性和三次样条插值方法与精确值之差取n=11，m=61 x=linspace(0,2*pi,11); y=sin(x); xi=linspace(0,2*pi,61); y0=sin(xi); y1=interp1(x,y,xi); y2=interp1(x,y,xi,spline); plot(xi,y0,o,xi,y1,xi,y2,-.); subplot(2,1,1); plot(xi,y1-y0);grid on subplot(2,1,2); plot(xi,y2-y0);grid

3、on分段线性和三次样条插值方法与精确值之差解答： x=0,300,600,1000,1500,2000; y=0.9689,0.9322,0.8969,0.8519,0.7989,0.7491; xi=0:100:2000; y0=1.0332*exp(-(xi+500)/7756); y1=interp1(x,y,xi,spline); p3=polyfit(x,y,3); y3=polyval(p3,xi); subplot(2,1,1);plot(xi,y0,o,xi,y1,xi,y3,-.); subplot(2,1,2);plot(xi,y1-y0,xi,y3-y0);grid on

4、插值和拟合方法相比较，都合理，误差也相近。解答：梯形法积分 x=-3:0.01:3; y=exp(-x.2/2); z=trapz(x,y)/(2*pi)z = 0.3979辛普森积分 z=quad(exp(-x.2/2),-3,3)/(2*pi)z =0.3979积分区间改为-55：梯形法积分 x=-5:0.01:5; y=exp(-x.2/2); z=trapz(x,y)/(2*pi)z = 0.3989辛普森积分 z=quad(exp(-x.2/2),-5,5)/(2*pi)z =0.3989积分区间改变了，两种积分的结果依然相同。梯形积分中改变x的维数为2维数组 x(1,:)=-5:0

5、.01:5 x(2,:)=-5:0.01:5 y=exp(-x.2/2); z=trapz(x,y)/(2*pi)? Error using = trapzLENGTH(X) must equal the length of the first non-singleton dimension of Y.结论参考教材第82页。解答： x=linspace(0,1,4); y=x./(x.2+4); t=cumsum(y)*(1-0)/(4-1); z1=t(end) z2=trapz(x,y) z3=quad(x./(x.2+4),0,1) z4=quadl(x./(x.2+4),0,1)z1

6、= 0.1437z2 = 0.1104z3 = 0.1116z4 = 0.1116解答： A=5 1 2 1;2 5 1 1;1 2 10 2;1 2 2 10; b=9 9 15 15; tol=1.0*10-6; imax=5; x0=zeros(1,4); tx=jacobi(A,b,imax,x0,tol); for j=1:size(tx,1)fprintf(%4d %4.2f %4.2f %4.2f %4.2fn,. j-1,tx(j,1),tx(j,2),tx(j,3),tx(j,4)end0 0.00 0.00 0.00 0.00 1 1.80 1.80 1.50 1.50 2

7、 0.54 0.48 0.66 0.66 3 1.31 1.32 1.22 1.22 4 0.81 0.79 0.86 0.86 5 1.13 1.13 1.09 1.090 0.00 0.00 0.00 0.00 1 1.80 1.08 1.10 0.88 2 0.97 1.02 1.02 1.00 3 0.99 1.00 1.00 1.00 4 1.00 1.00 1.00 1.00 5 1.00 1.00 1.00 1.00解答： A=5 1 2 1;2 5 1 1;1 2 10 2;1 2 2 10; b=9 9 15 15; tol=1.0*10-6; imax=5; x0=zero

8、s(1,4); w=1.2; tx=sor(A,b,imax,x0,tol,w); for j=1:size(tx,1) fprintf(%4d %4.2f %4.2f %4.2f %4.2fn,. j-1,tx(j,1),tx(j,2),tx(j,3),tx(j,4)end0 0.00 0.00 0.00 0.00 1 2.16 1.12 1.27 0.97 2 0.62 1.10 0.98 1.03 3 1.06 0.95 1.00 1.00 4 1.00 1.01 1.00 1.00 5 1.00 1.00 1.00 1.00若取w=0.02，以下结果表明收敛速度更快：0 0.00 0.

9、00 0.00 0.00 1 1.84 1.09 1.12 0.89 2 0.94 1.02 1.02 1.00 3 0.99 1.00 1.00 1.00 4 1.00 1.00 1.00 1.00 5 1.00 1.00 1.00 1.00解答： tic; A=5 1 2 1;2 5 1 1;1 2 10 2;1 2 2 10; b=9 9 15 15; x,flag,relres,iter,resvec=pcg(A,b,1e-6,10); t1=toct1 = 0.0064用同样的方法计算得到不同迭代方法所用时间，迭代次数都取10次Jacobi迭代法t1 =0.0279Gauss-Sei

10、del迭代法t1 =0.0221SOR迭代法t1 =0.0272可见上述三种迭代法的用时相当，而共轭梯度法用时只有它们的1/4左右。解答：先将微分方程写成自定义函数ex9fun.mfunction f=ex9fun (x,y)f=-2*x*y;二三阶龙格-库塔法：在命令窗口输入以下语句： x,y=ode23(ex9fun,0:0.1:1.2,1)x = 0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000 1.1000 1.2000y = 1.0000 0.9900 0.9608 0.9139 0.852

11、2 0.7788 0.6977 0.6127 0.5273 0.4449 0.3679 0.29820.2369改进欧拉法：在命令窗口输入以下语句： x,y=euler2(ex9fun,0 1.2,1,0.1)x = 0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000 1.1000 1.2000y = 1.0000 0.9900 0.9607 0.9138 0.8520 0.7788 0.6978 0.6129 0.5279 0.4457 0.3691 0.2997 0.2387方程的解析解用Dsolv

12、e(Dy=-2*x*y,y(0)=1,x)求得为y=exp(-x2)。第四章 习题及参考答案1填空题(1) 结构数组元素是_结构_类型数据，细胞数组元素是 细胞 类型数据。(2) 结构数组名与域名之间以_ 圆点“.” _间隔，同一域的数据类型_相同_。(3) 创建结构数组可以对 结构数组的域 直接赋值和采用函数_struct_，当采用函数创建时，可以一次给多个元素赋值，此时，各元素值应以_ _括号括起来，如果某个_域_的值都相同，则可以只输入一次。(4) 创建细胞数组可以对 细胞元素 直接赋值或采用函数_cell_，采用函数创建的细胞数组所有元素的值为_ 空值 。(5) 删除域名的函数是_rm

13、field_，删除结构数组元素的方法是 将欲删除的元素赋空值 。(6) 利用函数_fieldnames_可以得到结构数组的域名，利用函数_getfield_可以得到结构数组的域值，利用 多种方法 可以访问结构数组的元素。(7) 将细胞元素赋以空值可以 删除细胞元素内容（用花括号） ，如果要从细胞数组中删除某个细胞元素，则需要_将细胞元素（用园括号）赋以空值。(8) 利用花括号和下标可以得到细胞数组的 元素内容 ，利用圆括号和下标可以得到细胞数组的 元素 。(9) 结构细胞数组的元素是 结构 类型数据，元素值是 结构 。2选择题(1) 在MATLAB 命令窗口输入语句： teacher =str

14、uct(name,John,Smith,age,25,30);现需将结构数组teacher 的第一个age域值修改为35，则应使用_C_。Asetfield(teacher,age(1),35)Bteacher(1) = setfield(teacher(1),age,35)Cteacher(1).age = 35Dteacher = (teacher. age(1) = 35)(2) 对于题(1)创建的结构数组teacher，若进行下列操作，其结果为_A_。 fieldnames(teacher)Aans =nameageBans =nameageCans =name: Johnage: 2

15、5Dans =name: Smithage: 30(3) 对于题(1)创建的结构数组teacher，若需要引用Smith 的年龄，可以使用_B D_。Agetfield(teacher,age(2)Bgetfield(teacher(2),age)Cteacher.age(2)Dteacher(2).age(4) 在MATLAB 命令窗口输入语句： teacher =struct(name,John,Smith,age,25,30);则，再输入a1= teacher(1)的结果为_A_，输入a2= teacher(1).name 的结果为_C_。A a1 =name: Johnage: 25B

16、a1 =name: Johnage: 25C a2 =JohnDa2 =John(5) 在MATLAB 命令窗口输入语句： teacher1=struct(name,John,Smith,age,25,30); teacher2=struct(name,John,Smith,age,25,30);则，再输入a1=teacher1(1).age(2)的结果为_C_，输入a1=teacher2 (1).age(2)的结果为_D_，输入a1= teacher1 (1).age 的结果为_A_，输入a1= teacher2(1).age的结果为_A_。Aa1 =25Ba1 =30C出错信息Da1 =5

17、 teacher05=struct(id,xx010,xx016,.name,黎明,王佳薇,course,高数,电路 模电); student05=struct(number,20050731021,20050731031,.20050731036,name,张小霞,郭凯,周明辉,.course,高数 电路 模电,.score,70 87 78,82 90 88,88 92 91); teacher05(1)ans = id: xx010 name: 黎明course: 高数 teacher05(2)ans = id: xx016 name: 王佳薇course: 电路 模电 student0

18、5(1)ans = number: 20050731021 name: 张小霞 course: 高数 电路 模电 score: 70 87 78 student05(2)ans = number: 20050731031 name: 郭凯 course: 高数 电路 模电 score: 82 90 88 student05(3)ans = number: 20050731036 name: 周明辉 course: 高数 电路 模电 score: 88 92 91 class05_strct1=teacher05; class05_strct2=student05; class05_strct1

19、(1),class05_strct1(2)ans = id: xx010 name: 黎明 course: 高数ans = id: xx016 name: 王佳薇course: 电路 模电 class05_strct2(1),class05_strct2(2),class05_strct2(3)ans = number: 20050731021 name: 张小霞 course: 高数 电路 模电 score: 70 87 78ans = number: 20050731031 name: 郭凯 course: 高数 电路 模电 score: 82 90 88ans = number: 200

20、50731036 name: 周明辉 course: 高数 电路 模电 score: 88 92 91 teacher04=struct(id,xx012,xx016,.name,姚大志,王佳薇,course,数电,高频); student04=struct(number,20040734005,20040734036,.name,王雪梅,高志刚,.course,数电 高频,score,75 80,56 65); class04_strct1=teacher04; class04_strct2=student04; class=class05_strct, class04_strct; cel

21、ldisp(class)class11 =1x2 struct array with fields: id name courseclass12 =1x3 struct array with fields: number name course scoreclass21 =1x2 struct array with fields: id name courseclass22 =1x2 struct array with fields: number name coursescore class2ans = 1x2 struct 1x2 struct class(2)ans = 1x2 cell

22、 class2(2)ans = 1x2 struct class22ans = 1x2 struct array with fields: number name coursescore class22(2)ans = number: 20040734036 name: 高志刚 course: 数电 高频 score: 56 65 class22(2).name,class22(2).course,class22(2).scoreans =高志刚ans = 数电 高频ans =56 65 class22(2).score(1)=85;class22(2).course(1),class22(2

23、).score(1)ans = 数电ans =85第五章 习题及参考答案解答: syms a b c x f=(a*x2+b*x+c-3)3-a*(c*x5+4*b*x-1)-18*b*(2+5*x)7-a+c) fx=collect(f,x)fx =-1406250*b*x7+(a3-3937500*b)*x6+(3*b*a2-a*c-4725000*b)*x5+(-3150000*b+(c-3)*a2+2*b2*a+a*(2*(c-3)*a+b2)*x4+(-1260000*b+4*(c-3)*b*a+b*(2*(c-3)*a+b2)*x3+(c-3)*(2*(c-3)*a+b2)+2*b

24、2*(c-3)+a*(c-3)2-302400*b)*x2+(3*(c-3)2*b-4*b*a-40320*b)*x+(c-3)3-18*b*(128+c-a)+a fa=collect(f,a)fa =x6*a3+3*(b*x+c-3)*x4*a2+(18*b-c*x5-4*b*x+1+3*(b*x+c-3)2*x2)*a+(b*x+c-3)3-18*b*(2+5*x)7+c)解答: syms x y f=x2*y+x*y-x2-2*x; g=-(1/4)*x*exp(-2*x)+(3/16)*exp(-2*x); fx=collect(f)fx =(y-1)*x2+(y-2)*x gepx

25、=collect(g,exp(-2*x)gepx =(-1/4*x+3/16)*exp(-2*x)解答:(1) syms x f=x3-3*x2-3*x+1; F=factor(f)F =(x+1)*(x2-4*x+1)(2) syms x g=x3-7*x+6; G=factor(g)G =(x-1)*(x-2)*(x+3)解答: syms x f1=cos(x)+sqrt(-sin(x)2); f2=x3+3*x2+3*x+1; simple(f1)simplify:cos(x)+(-1+cos(x)2)(1/2) radsimp:cos(x)+i*sin(x)combine(trig):

26、cos(x)+1/2*(-2+2*cos(2*x)(1/2)factor:cos(x)+(-sin(x)2)(1/2)expand:cos(x)+(-sin(x)2)(1/2)combine:cos(x)+1/2*(-2+2*cos(2*x)(1/2)convert(exp):1/2*exp(i*x)+1/2/exp(i*x)+1/4*4(1/2)*(exp(i*x)-1/exp(i*x)2)(1/2)convert(sincos):cos(x)+(-sin(x)2)(1/2)convert(tan):(1-tan(1/2*x)2)/(1+tan(1/2*x)2)+(-4*tan(1/2*x)2/(1+tan(1/2*x)2)2)(1/2)collect(x):cos(x)+(-sin(x)2)(1/2)mwcos2sin:cos(x)+(-sin(x)2)(1/2)ans =cos(x)+i*sin(x) simple(f2)simplify:x3+3*x2+3*x+1radsimp:x3+3*x2+3*x+1combine(trig)