数学中考二次函数中的各类问题Word格式文档下载.docx

1、如图所示，抛物线y=ax2-8ax+12a（a0） 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足ACB为直角，且恰使OCAOBC。（1）、求线段OC的长。（2）、在x轴上是否存在点P，使BCP为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由。变式2：如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x 22x80的两个根（1）求这条抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PEAC，交BC于点E，连接CP，当CPE的面积最大时，求点P的坐标；（3）探究：若点Q是抛物

2、线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使QBC成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由:2、相似三角形存在问题例4：.如图，已知抛物线yx 21与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标（2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MGx轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由变式3：如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使MOB的面积是

3、AOB面积的3倍；（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使OBN与OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由例5：如图，已知抛物线yx 2bxc与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（1，0），过点C的直线yx3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PHOB于点H若PB5t，且0t1（1）填空：点C的坐标是_，b_，c_；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？若存在，求出所有t的值；变式4：当x2时，抛物线yax 2bxc取得最小值1，并且抛物线与y轴交于点C（0，3）

4、，与x轴交于点A、B（1）求该抛物线的关系式；（2）若点M（x，y1），N（x1，y2）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小；（3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F问：是否存在DEF与AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由3、平行四边形存在问题例6：如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1,0），直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3,4），B点在轴上. （1）求的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E

5、点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.例7：如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如

6、果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。变式5：如图，已知抛物线yax 22axb（a0）与x轴的一个交点为B（1，0），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D（1）直接写出抛物线的对称轴及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（2）以AD为直径的圆经过点C求抛物线的解析式；点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标3、图形面积及周长的最值问题例8：如图，已知抛物线的顶点坐标为E（1,0），与轴的交点坐标为（0,1）.（1）求该抛物线的函数关系式.（2）A、B是轴上两个动点，且A、B间的距离为AB=4，A在B的左边，过A作A

7、D轴交抛物线于D，过B作BC轴交抛物线于C. 设A点的坐标为（,0），四边形ABCD的面积为S. 求S与之间的函数关系式. 求四边形ABCD的最小面积，此时四边形ABCD是什么四边形？ 当四边形ABCD面积最小时，在对角线BD上是否存在这样的点P，使得PAE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及这时PAE的周长；若不存在，说明理由.变式6：已知：抛物线yax 2bxc（a0）的对称轴为x1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（3，0）、C（0，2）（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小请求出点P的坐标（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与

8、点O、点C重合）过点D作DEPC交x轴于点E，连接PD、PE设CD的长为m，PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；例9、如图，抛物线轴交于A（-1,0）,B（3,0） 两点.（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8,并求出此时P点的坐标；（3）设（1）中抛物线交y 轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标； 变式7、如图、已知抛物线y=x2+（2n-1）x+n2-1 （n为常数）.（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第

9、四象限时，求出它所对应的函数关系式；（2）设A是（1）所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作ABx轴于B，DCx轴于C.当BC=1时，求矩形ABCD的周长；试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.例10如图，已知抛物线yax 2bx4与直线yx交于点A、B两点，A、B的横坐标分别为1和4（1）求此抛物线的解析式（2）若平行于y轴的直线xm（0m1）与抛物线交于点M，与直线yx交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）（3）在（2）的条件下，连接

10、OM、BM，是否存在m的值，使得BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由变式8.已知：RtABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OAOB），直角顶点C落在y轴正半轴上（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m0，n0），连接DP交BC于点E当BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标又连接CD、CP（如图3），CDP是否有最大面积？若有，求出CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由4、以已知边问

11、直角边的存在问题例11：如图一次函数yx1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数yx2bxc的图象与一次函数yx1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEC的面积S；（3）在x轴上是否存在点P，使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由变式9：如图，正方形ABCO的边长为，以O为原点建立平面直角坐标系，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，把正方形ABCO绕点O顺时针旋转后得到正方形A1B1C1O（45），B1C1交y轴于点D，且D为B1C1的中点，抛物线yax 2bx

12、c过点A1、B1、C1（1）求tan的值；（2）求点A1的坐标，并直接写出点B1、点C1的坐标；（3）求抛物线的函数表达式及其对称轴；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PB1C1为直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的P点坐标；变式10：如图，已知抛物线yax 25ax4a（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）试写出A、B两点的坐标：A（_，0），B（_，0）；（2）记经过A、B、C三点的圆为M，若M恰好与y轴相切于点C，试求抛物线的解析式；在（2）中的抛物线的对称轴右侧图形上是否存在点P，使PAC是以AC为一条直角边的直角三角形若存在，试求出点P的坐标；类型二：二次函数

13、的对称问题例12、如图，已知二次函数的图像经过点A和点B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离变式11如图，已知抛物线yax 2bxc与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，

14、并求出这个最短总路径的长类型三：抛物线与圆例13如图，在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心、5为半径的圆与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左边），与y轴相交于D、M两点（点D在点M的下方）（1）求以直线x3为对称轴、且经过D、C两点的抛物线的解析式；（2）若点P是这条抛物线对称轴上的一个动点，求PCPD的取值范围；（3）若点E为这条抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；变式12：如图，在平面直角坐标系中，直线l：y2x8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以

15、P为圆心，3为半径作P（1）连结PA，若PAPB，试判断P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？变式13：在平面直角坐标系中，已知A（4，0），B（1，0），且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由二次函数中的运动问题例14、如图，已知抛物线经过O（0,0），A（4,0）,B（3,）三点，连结AB，过点B作BC轴交该抛物线于点C. （1） 求这条抛物线的函数关系式.（2） 两个动点P、Q分别从O、A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P沿着线段0A向A点运动，点Q沿着折线ABC的路线向C点运动. 设这两个动点运动的时间为（秒） （04），PQA的面积记为S. 求S与的函数关系式； 当为何值时，S有最大值，最大值是多少？并指出此时PQA的形状； 是否存在这样的值，使得PQA是直角三角形?若存在，请直接写出此时P、Q两点的坐标；变式14：