高中数学导数知识点归纳总结及例题Word下载.doc

1、设是函数定义域的一点，如果自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=.注：是增量，我们也称为“改变量”，因为可正，可负，但不为零.以知函数定义域为，的定义域为，则与关系为.2. 函数在点处连续与点处可导的关系：函数在点处连续是在点处可导的必要不充分条件.可以证明，如果在点处可导，那么点处连续.事实上，令，则相当于.于是如果点处连续，那么在点处可导，是不成立的.例：在点处连续，但在点处不可导，因为，当0时，；当0时，故不存在.可导的奇函数函数其导函数为偶函数.可导的偶函数函数其导函数为

2、奇函数.3. 导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为4. 求导数的四则运算法则：（为常数）必须是可导函数.若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；5. 复合函数的求导法则：或复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.6. 函数单调性：函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果0，则为增函数；如果0，则为减函数.常数的判定方法；如果函数在区间内恒有=0，则为常数.是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如在上并不是都有，有一个点例外即x=0时f（x） = 0，同样是f（x）递减的充分非必要条件.一般

3、地，如果f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f（x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的.7. 极值的判别方法：（极值是在附近所有的点，都有，则是函数的极大值，极小值同理）当函数在点处连续时，如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极大值；如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极小值.也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号，而不是=0. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.注： 若点是可导函数的极值点，则=0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点

4、是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.例如：函数，使=0，但不是极值点.例如：函数，在点处不可导，但点是函数的极小值点.8. 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.注：函数的极值点一定有意义.9. 几种常见的函数导数：I.（为常数） （） II. III. 求导的常见方法：常用结论：.形如或两边同取自然对数，可转化求代数和形式.无理函数或形如这类函数，如取自然对数之后可变形为，对两边求导可得.导数中的切线问题例题1：已知切点，求曲线的切线方程曲线在点处的切线方程为（）例题2：已知斜率，求曲线的切线方程与直线的平行的抛物线的切线方程是（

5、）注意：此题所给的曲线是抛物线，故也可利用法加以解决，即设切线方程为，代入，得，又因为，得，故选例题3：已知过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法求过曲线上的点的切线方程例题4：已知过曲线外一点，求切线方程求过点且与曲线相切的直线方程练习题：已知函数，过点作曲线的切线，求此切线方程看看几个高考题1.（2009全国卷）曲线在点处的切线方程为 2.（2010江西卷）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为3.（2009宁夏海南卷）曲线在点（0,1）处的切线方程为 。4.（2009浙江）（本题满分15分）已知函数 （I）若函

6、数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；5.（2009北京）（本小题共14分）设函数.（）若曲线在点处与直线相切，求的值；.1 函数的单调性和导数1利用导数的符号来判断函数单调性:一般地，设函数在某个区间可导，如果在这个区间内，则为这个区间内的 ；如果在这个区间内，则为这个区间内的 。2利用导数确定函数的单调性的步骤：（1） 确定函数f（x）的定义域；（2） 求出函数的导数；（3） 解不等式f （x）0，得函数的单调递增区间；解不等式f （x）0，得函数的单调递减区间【例题讲解】a） 求证：在上是增函数。b） 确定函数f（x）=2x36x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.

7、【课堂练习】1确定下列函数的单调区间（1）y=x39x2+24x （2）y=3xx3已知函数，则（ ） A在上递增 B在上递减 C在上递增 D在上递减函数的单调递增区间是_函数图象及其导函数图象1. 函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，则不等式的解集为_ 2. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数的单调增区间是_3. 如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为_ _ 4. 若函数的图象的顶点在第四象限，则其导函数的图象是（ ）5. 函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则图象的顶点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限O12

8、xyABCD6. （2007年广东佛山）设是函数的导函数,的图象如右图所示，则的图象最有可能的是（）7. 设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如下左图所示，则导函数y=f （x）的图象可能为（）8. （安微省合肥市2010年高三第二次教学质量检测文科）函数的图像如下右图所示，则的图像可能是（ ）o9. （2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科）已知函数的导函数的图象如右图，则的图象可能是（ ） 10. （2010年浙江省宁波市高三“十校”联考文科）如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（ ）（A） （B） （C） （D

9、）11. （2008广州二模文、理）已知二次函数的图象如图1所示 , 则其导函数的图象大致形状是（ ）12. （2009湖南卷文）若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是 （ ）abA B C D13. （福建卷11）如果函数的图象如右图，那么导函数的图象可能是（ ）14. （2008年福建卷12）已知函数y=f（x）,y=g（x）的导函数的图象如下图，那么y=f（x）,y=g（x）的图象可能是（ ） 15. （2008珠海一模文、理）设是函数的导函数，将和的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）ABCDx4OoO16. （湖南省株洲市2008届高三第二次质检）已知

10、函数的导函数的图像如下，则（ ）函数有1个极大值点，1个极小值点函数有2个极大值点，2个极小值点函数有3个极大值点，1个极小值点函数有1个极大值点，3个极小值点17. （2008珠海质检理）函数的定义域为，其导函数内的图象如图所示，则函数在区间内极小值点的个数是（ ）（A）.1 （B）.2 （C）.3 （D）.418. 【湛江市文】函数的图象大致是 19. 【珠海文】如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是 （ ） A. B. C. D.20. 定义在R上的函数满足为的导函数，已知函数的图象如右图所示.若两正数满足，则的取值范围是 （ ）A B C D21. 已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，如图所示.求：（）的值；（）的值.11