直线单元测试题.docx

1、直线单元测试题、自测题1 写出通过下列两个点的直线的斜率和倾斜角：(1)A( 3,4)，B(5, 4) ； (2)C( 1, . 2) ,D(|, 2)2.写出满足下列条件的直线方程，并化为一般形式:(1)过点(2, 3),斜率为3: 5(2)过点(1, -2),倾斜角为:6(3)过点(1, -2),与y轴平行： (5)过两点(-5, 3)和(3, 1): (6)在 x轴、y轴上的截距分别为 3和4: 1(7)在 y轴上的截距是 5,斜率为 _ : 2(8) 过原点，倾斜角为 ： 3(9) 过点(-3, 1),方向向量为 v (4, -3): (10)过点(7, 3),法向量为 n (2, -

2、3): 3.已知直线l : x 2y 4 0(1)把它化为斜截式方程为： (2) 化为截距式方程为： 。三、例题：1.过点P(2, 3)，其倾斜角是直线 x 2y 3 0的倾斜角的2倍的直线方程。2.求过点A(3,2)，且与向量n (3, 4)垂直的直线方程，并化为直线方程的一般式。3 已知 ABC， A( 1,2), B(3,4),C( 2,5) ，求：1)直线 AC 的方程；2) AB 边上中线所在的直线方程；(3)通过点B且平行与AC边的直线方程。4 当 在实数范围内取值时， 直线 ( 2 1)x 2 y 3 0 的倾斜角 的弧度数的取值范 围是什么？5.过点P(1,2)的直线交x、y轴

3、正方向于 A、B两点，求 ABC面积最小时直线I的方程。四、能力训练(1)选择题1.过A(2, ,3)和B(5,0)两点的直线的倾斜角是A.30B. 60C.150D.1202.在直:角坐标系中，直线 x.3y1 0的倾斜角余弦值是.311,3A.B.-C.D.22223.过点(10,-4)且倾斜角的:余弦是5的直【线方程是13A.12x5y100 0B.5x2y580C.6x13y8 0D.13x5y1004 下列命题：一次函数 y kx b的图象都是一条直线；所有直线都是一次函数的图象；每一条直线都有斜率；有 x轴截距，y轴截距的直线方程可化为截距式，其中正确的有A. 1个B. 2个C.3

4、个D.4个5.直线2xy4 0与x轴的交点坐标是A. (0,2)B. (2, 0)C.(-4, 0)D. (0, -4)6斜率为10,在x轴上的截距是5的直线方程是A. 10x y 50 0 B. 10x y 50 0C. x 10y 50 0 D. x 10y 50 07 在x轴和y轴上的截距分别是 3和2的直线的倾斜角的正切值是2323A.B.C.D.3232&经过点A(1, 5)、B(2,3)的直线在y轴上的截距为711A. 1B. -c.D.366PQ9.已知x1、x2分别是直线y kx b上两点P、Q的横坐标，则10.经过点(a, a) (aA. 1条B. 2条C. 3条D. 4条1

5、1若直线的倾斜角是且sincos1，则直线的斜率为54343亠 4A.B.C.D.或3434 30）与坐标轴围成等腰三角形的直线有12.过（x1, y1）和（x2, y2）两点的直线方程是A yy1xX1D / w w w xz /xz XZ HA.211)211）y2y1xX1c. yy1xX2D. (X2X1)(xX1)(y2%)(yyj0y2y1X1X213. 一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程C.一定可以写成点斜式或截距式D.可以写成点斜式、截距式、两点式、和斜截式中的任何一种方程14如果AC 0,且BC 0,那么直线 Ax By C 0一定不同过A.第一象限 B.第二象限 C.

6、第三象限 D.第四象限（二） 填空题1.已知点A（ 、. 3,1），点B在y轴上，直线AB的倾斜角为120 ,则B点坐标为 2在x轴上的截距为-1，且与y轴平行的直线方程是 。3.过（3, 0）和（0, -4）两点的直线与两坐标轴围成的三角形面积是 4过（a,0）,（0,b）和（1, 3）三点，且a、b均为正整数的直线方程是 5直线在x轴、y轴上的截距分别是 3、4，则该直线经过第 象限。（三） 解答题1已知三个点 A(a,3), B(5,7),C(10,12)在一条直线上，求 a的值。2求直线 3x 4y 1 0与两坐标轴所围成的三角形的面积。3直线I经过A( 2,2)，且与x轴，y轴围成的

7、三角形的面积等于 1,求直线I的方程。4.直线I经过点P(3, 2)且在两坐标轴上的截距之和等于 2,求直线I的方程。5.在直线2x 3y 3 0上求一点，使它到(-1, -2)和(1, 4)两点的距离相等。二、自测题 : 1 .判断下列各对直线是否平行：(2)y3x 4, 2y 6x 1 0(3)x3,3x 50 ；(4)xy0 , x y0。(1) x 4y 5 0 ,2.判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标:6x 4y 7 0；（1） 1 : 2x y 7， l2 : 4x 2y 1 ；x 2（2） l1 ： 2x 6y 4 0， |2 : y3 33.判断下列各对直线是否

8、垂直：(1) yx ,2x 2y 7 0 ；(2) x4y5 0, 4x 3y 5 0;6.求下列各对直线的夹角：1(1)y x 2, y 3x 7 ；(2)3x y 2 0 , x 1 0;(3) x 3, y 2。8求点 P(2, 3)到直线 l :x y 1 0的距离。9求平行线 2x 3y 8 0和 2x 3y 18 0的距离。三、例题：1求满足下列条件的直线方程：(1)经过点 P(2, 1)且与直线 2x 3y 12 0 平行；(2)经过点 Q( 1,3) 且与直线 x 2y 1 0 垂直；(3)经过点 R ( 2,3) 且在两坐标轴上截距相等；(4)经过点 S(1,2) 且与圆 x

9、2 y 2 1相切的直线方程。2直线l过点P( 2,1)，且点A( 1, 2)到I的距离等于1，求直线I的方程。3已知直线I过点P( 3,4)，且与直线0P:4x 3y 0的夹角为45，求直线I的方程。4.求两直线l : x y 2 02：7x y 4 0的交角的平分线的方程。范围。(1)相交； (2)平行； (3)重合。7.已知直线 h：(a 2)x (1 a)y 3 0 与直线 J：(a 1)x (2a 3)y 2 0 互相垂直。求a的值。&已知直线l的倾斜角为135，它被直线l1 : y 2x和x轴截得的线段长为 5。求直线I的方程。13.已知：点 A (1,5) B (5,3) C (

10、6,6)，直线I经过点C ，且与A, B两点的距离相等。求直线I的方程。14.已知直线I经过点P(2,3)，且与两条平行直线 3x 4y 8 0及3x 4y 7 0分别交于A,B两点。若AB 3J2，求直线I的方程。分别交于A,B两点。若线段 AB恰被点P平分，求直线I的方程。四、能力训练(二) 选择题1设A(1,0), B( 2,3)，线段AB垂直平分线的方程是A. x y 10B.xy10C. x y 20D.xy202过两直线 3x2y 10， x3y70 的交点，并通过坐标原点的直线方程是A. 2x y 10B.2xy0C. 2x y0D.xy03过两直线 2x3y 40,5xy30

11、的交点，且与直线 x 2y 1 0 垂直的直线方程5.点(-3, 2 )关于直线x y 0的对称点的坐标是A. (2, 3) B. (2, -3) C. (-2, -3) D. (-2, 3)6点A (3,3) B (2,4) C (a,10)三点共线，则a的值为( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 47.已知点A (2, 3) B ( 3, 2)，直线l经过点P(1,1)且与线段AB相交，那么直线l的斜率k的取值范围是( )3A. k 或 k44B. 4k34C. k -5D.丄k443& 已知直线丨1 : (3m)x(2m1)y70与直线丨2 : (12m)x(m5)y 6 0 互相垂

12、直。则m的值为( )A. 1B. 1或 -21C. 1或2D.19.两条直线l1 : x 1 0与直线l2 :x 2y 30的夹角为 ，则tg1B. 212A.-C.D.2210.已知直线I经过两条直线丨1 : 7x5y 240及 l2: x y0的交点，并且点A(5,1)到直线I的距离为 10，则直线l的方程是( )(三)填空题1.点P(x, y)关于x轴对称的点的坐标是 ；关于y轴对称点的坐标是 关于原点对称的点的坐标是 ；关于直线y x对称点的坐标是 ；关于直线y x对称点的坐标是 。2已知点A( 3,2)和点B(1,4)，那么点A关于点B的中心对称点的坐标是 。3.若三条直线x y 2

13、 0,2x y 5 0,mx 2y 3 0相交与一点，则m的值是。4在x轴上的截距为-1，且与y轴平行的直线方程是 。5将直线y x 、3 1绕它上面一点(1. 3)沿逆时针方向旋转15，则所得直线方程为 。6. 已知直线y kx k 2与直线x y 5的交点位于第一象限，贝U k的取值范围为7.直线l与两条直线h ： 3x 4y 7 0及*: 12x 5y 6 0的夹角相等，则直线l的斜率为 。&已知直线I经过点A( 2, 1)，且经过两条直线l7x y 3 0及J : 3x 5y 4 0的交点。则直线I的方程为 。9. 已知 ABC的两个顶点A ( 10,2) , B (6,4)重心是G(

14、5,2)，那么第三个顶点 C的 坐标为 。10. 若斜率为-2的直线过点(0, 8),则I与两坐标轴围成的三角形面积是 。 (三)解答题2 21.已知方程x (k 1)y 3ky 2k 0表示两条相交直线。求 k的值。2.设直线h和l2的方程分别为xsin 2y 1和2x ysin 2，且h到丨2的角为60 ,求sin 的值。3光线由 P( 1,3)射出，遇直线 x y 1 0反射，已知反射光线经过点 Q(4, 2) ，求反射线所在的直线方程。4已知点M(4, 5)是直线I被两坐标轴所截得的线段的中点，求 I的方程。ABC的面积为5已知 ABC中，A(3,2), B( 1,5)，C点在直线3x

15、 y 3 0上，若10，求 C 点的坐标。2 关于 I 的对称的直线方程。6.已知直线I : y 3x 3，试求：(1)点 P(4,5) 关于直线 I 的对称点坐标。 (2)直线 y x3)直线 I 关于点 A(3， 2)的对称直线方程。7已知点A (2,3) B (3,1)，直线I : x 2y 2 0 ,在直线l上求一点P，使点P分别满足下列条件(1) PA PB 最小； (2) |PA PB 最大。&已知等腰三角形一腰所在的直线方程为 li: x 2y 2 0,底边所在的直线方程为12 : x y 1 0，点P( 2,0)在另一腰上。求另一腰所在的直线的方程。9已知三点A (1,2) B (3,1) C (2,3)，若它们到直线I : y kx的距离的平方和最小,求这个最小值及k的值。10经过点M(2,1)点作直线I分别交x轴正半轴、y轴正半轴于A,B两点，求分别满足下 列条件的直线的方程。(1)使 ABO的面积最小； (2)使MA MB最小。