小学奥数系列第一讲 不规则图形面积的计算一.docx

1、小学奥数系列第一讲 不规则图形面积的计算一第一讲 不规则图形面积的计算（一）我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部

2、分的面积。解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（ABG、BDE、EFG）的面积之和。又因为S甲+S乙=1212+1010=244，所以阴影部分面积=244-（50+132+12）=50（平方厘米）。例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，ABE、ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.解：因为ABE、ADF与四边形AECF的面积彼此相等，所以四边形AECF的面积与ABE、ADF的面积都等于正方形ABCD在ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，ECF的面积为222=2。所以SAEF=S四边形AECF-SECF=12-2=10（平方厘米）。例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。解：在等腰直角三角形ABC中AB=10EF=BF=AB-AF=10-6=4，阴影部分面积=SABG-SBEF=25-8=17（平方厘米）。例4 如右图，A为CDE的DE边上中点，BC=CD，若ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求ABD及ACE的面积.