复数的概念(导入技能)详解.pptx

1、,3.1.1数系的扩充和复数的概念,导入技能,“数”的发展历程,正整数,结绳记数,古代的人为记录一天的劳 作结果，常常以结绳来计数.我国古书易经中就有“结绳而治”的记载.,正整数,用利器在树皮 上、兽皮或者石头上刻痕也是古人常用的 计数方法,书契记数,正整数,数的发展历程图,分数,如果分配猎 物时，5个人分三只羊，每个人应该得到多少呢？自然地，分数就出现了.,等额分配问题,正整数,分数,数的发展历程图,毕达哥拉斯（约前580年前500年）,毕达哥拉斯学派基 本的信条是“万物皆数”.他们所说的数仅指 整数，分数被看成两个 整数的比，他们相信世 间万物都可以表示成两 个整数之比.,毕达哥拉斯定理,

2、毕达哥拉斯定理（勾股定理）,毕达哥拉斯（约前580年前500年）,传说学派成员希帕苏斯在考虑了一 个问题：边长为1的正方形，其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数或者 分数表示，而只能用一个新数来表示.,现在假设一个直角三角形的两条直角边的长 度都是1，那么斜边的长度是多少呢？,设斜边长是x,根据勾股定理可得，,x2,=12+12=2,1,答案：没有任何一个分 数的平方等于2,也就是说不是有理数。1,第一次数学危机,希帕苏斯的发现导致了数学史上第一 个无理数的诞生.后来，人们又陆续 发现了许多无理数.这些“怪物”深深地困扰着古希腊的 数学家们，导致了“第一次数学危机”的 出现.,正整

3、数,分数,无理数,数的发展历程图,中国是世界上对负数认识 最早的国家.三国时期的刘徽 给出了正负数定义：“今两算得失相反，要令 正负以名之.”,负数的引入,刘徽,正整数,分数,无理数,负数,数的发展历程图,“0”最早源自于人们表示的“没有”，用一个 空位来表示它.战国时期，人们用“空”表示“0”，但没有把“空”看做一个单独的数.印度人起初也用空位表示“0”，后记成“点”，最后发展成“圆”.直到公元11世纪，印度人不仅把“0”看作是记数法中的空位，而且也把它 看作可施行运算的一个特殊的数.,“0”的发现,分数,负数,正整数,零,无理数,数的发展历程图,正整数,零,分数负数,无理数,数还够用吗,数的发展历程图,数系的每一次扩充，都解决在原有数集中某 种运算不能永远实施的矛盾！,1分数解决了在整数集中不能整除的矛盾、2、负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾3、无理数解决了开方开不尽的矛盾,方程在实数范围内，有没有解呢？,思考,*根据数系发展史，如果将实数系扩充为一 个新的数系，是不是可以解决这个问题呢？,*如何解决“在实数范围内，一元二次方程 无解”的问题呢？,今天要探讨的课题：,数系的扩充和 复数的概念,谢谢观看,