高考数学二轮复习第二部分突破热点分层教学专题一第讲基本初等函数函数与方程及函数的应用学案.docx

1、高考数学二轮复习第二部分突破热点分层教学专题一第讲基本初等函数函数与方程及函数的应用学案第2讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用年份卷别考查内容及考题位置命题分析2018卷函数的零点问题T91.基本初等函数作为高考的命题热点，多考查利用函数的性质比较大小，一般出现在第511题的位置，有时难度较大2函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，近几年全国课标卷考查较少，但也要引起重视，题目可能较难.卷指数型函数图象的识别T3卷对数的运算及不等式性质T122017卷指数与对数的互化、对数运算、比较大小T11卷函数的零点问题T112016卷幂函数、指数函数、对数函数的单调性、比较大小T8卷指

2、数函数与幂函数的单调性、比较大小T6基本初等函数的图象与性质(综合型)指数与对数式的8个运算公式(1)amanamn.(2)(am)namn.(3)(ab)mambm.(4)loga(MN)logaMlogaN.(5)logalogaMlogaN.(6)logaMnnlogaM.(7)alogaNN.(8)logaN.注意(1)(2)(3)中，a0，b0；(4)(5)(6)(7)(8)中，a0且a1，b0且b1，M0，N0.典型例题 (1)(2018高考天津卷)已知alog2e，bln 2，clog，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbacCcba Dcab(2)函数yln|x|的图象大

3、致为()【解析】(1)因为alog2e1，bln 2(0，1)，cloglog23log2e1，所以cab，故选D.(2)当x0时，yln x，此时f(1)ln 11，而选项A中函数的最小值为2，故排除A，只有B正确故选B.【答案】(1)D(2)B基本初等函数的图象与性质的应用技巧(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意分a1和0a1时，两函数在定义域内都为增函数；当0a0和0两种情况的不同 对点训练1(2018武汉模拟)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则()Aabc Bac

4、bCcab Dcba解析：选C.函数f(x)2|xm|1为偶函数，则m0，则f(x)2|x|1，af(log0.53)2log2312，bf(log25)2log2514，cf(0)2010.故ca0，所以yx是对勾函数，若00时，yx的值大于等于2，函数yax和yx的图象不可能有两个交点，故选D.函数的零点(综合型) 函数的零点及其与方程根的关系对于函数f(x)，使f(x)0的实数x叫做函数f(x)的零点函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标 零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条

5、曲线，并且有f(a)f(b)1，0b1，0b1，f(x)axxb，所以f(1)1b0，所以f(1)f(0)0，则由零点存在性定理可知f(x)在区间(1，0)上存在零点(2)由f(x)f(x)，得f(x)的图象关于y轴对称由f(x)f(2x)，得f(x)的图象关于直线x1对称当x0，1时，f(x)x3，所以f(x)在1，2上的图象如图令g(x)|cos x|f(x)0，得|cos x|f(x)，两函数yf(x)与y|cos x|的图象在上的交点有5个【答案】(1)B(2)C判断函数零点个数的方法(1)直接求零点：令f(x)0，则方程解的个数即为零点的个数(2)利用零点存在性定理：利用该定理还必须

6、结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点(3)数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图形时，常会通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题 命题角度二已知函数零点的个数或存在情况求参数的取值范围 (2018高考全国卷)已知函数f(x)，g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A1，0) B0，)C1，) D1，)【解析】函数g(x)f(x)xa存在2个零点，即关于x的方程f(x)xa有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线yxa有2个交点，作出直线yxa与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，a1，解得a1，故选C.【答案】C利用函数零点的

7、情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解(2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解(3)转化为两熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解 对点训练1(2018洛阳第一次统考)已知函数f(x)满足f(1x)f(1x)f(x1)(xR)，且当0x1时，f(x)2x1，则方程|cos x|f(x)0在1，3上的所有根的和为()A8 B9C10 D11解析：选D.方程|cos x|f(x)0在1，3上的所有根的和即y|cos x|与yf(x)在1，3上的图象交点的横坐标的和由f(1x)f(1x)得f(x)的图象关于直线x1对称，由f(1x)f(x1)得f(

8、x)的图象关于y轴对称，由f(1x)f(x1)得f(x)的一个周期为2，而当0x1时，f(x)2x1，在同一坐标系中作出yf(x)和y|cos x|在1，3上的大致图象，如图所示，易知两图象在1，3上共有11个交点，又yf(x)，y|cos x|的图象都关于直线x1对称，故这11个交点也关于直线x1对称，故所有根的和为11.故选D.2已知函数f(x)kx(e为自然对数的底数)有且只有一个零点，则实数k的取值范围是_解析：由题意，知x0，函数f(x)有且只有一个零点等价于方程kx0只有一个根，即方程k只有一个根，设g(x)，则函数g(x)的图象与直线yk只有一个交点因为g(x)，所以函数g(x)

9、在(，0)上为增函数，在(0，2)上为减函数，在(2，)上为增函数，g(x)的极小值g(2)，且x0时，g(x)，x时，g(x)0，x时，g(x)，则g(x)的图象如图所示，由图易知0k200，两边同时取对数，得n1，又3.8，则n4.8，即a5开始超过200，所以2022年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.2某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件该产品需另投入的成本为G(x)(单位：万元)，当年产量不足80千件时，G(x)x210x；当年产量不小于80千件时，G(x)51x1 450.已知每件产品的售价为0.05万元通过市场分析，该工厂生产的产品能全部售完，则该工厂在这

10、一产品的生产中所获年利润的最大值是_万元解析：因为每件产品的售价为0.05万元，所以x千件产品的销售额为0.051 000x50x万元当0x80时，年利润L(x)50xx210x250x240x250(x60)2950，所以当x60时，L(x)取得最大值，且最大值为L(60)950万元；当x80时，L(x)50x51x1 4502501 2001 20021 2002001 000，当且仅当x，即x100时，L(x)取得最大值1 000万元由于9501 000，所以当产量为100千件时，该工厂在这一产品的生产中所获年利润最大，最大年利润为1 000万元答案：1 000一、选择题1函数y的定义域

11、为()A. B.C(1，) D.(1，)解析：选A.要使函数有意义需满足解得xca BbacCabc Dcab解析：选B.因为0log0，所以0ae01，所以b1.因为0cos 1，所以log3cos log310，所以cac，选B.4函数f(x)则不等式f(x)2的解集为()A(2，4) B(4，2)(1，2)C(1，2)(，) D(，)解析：选C.令2ex12(x2)，解得1x2(x2)，解得x.故不等式f(x)2的解集为(1，2)(，)5若函数ya|x|(a0且a1)的值域为y|00且a1)的值域为y|0y1，则0a0时，yxln x，yln x1，令y0，得xe1，所以当x0时，函数在

12、(e1，)上单调递增，结合图象可知D正确，故选D.8设x，y，z为正数，且2x3y5z，则()A2x3y5z B5z2x3yC3y5z2x D3y2x1)，则xlog2k，ylog3k，zlog5k，所以1，即2x3y.1，所以2x5z.由得3y2x0时，f(x)ln xx1，则函数g(x)f(x)ex(e为自然对数的底数)的零点个数是()A0 B1C2 D3解析：选C.当x0时，f(x)ln xx1，f(x)1，所以x(0，1)时f(x)0，此时f(x)单调递增；x(1，)时，f(x)0时，f(x)maxf(1)ln 1110.根据函数f(x)是定义在R上的奇函数作出函数yf(x)与yex的

13、大致图象如图所示，观察到函数yf(x)与yex的图象有两个交点，所以函数g(x)f(x)ex(e为自然对数的底数)有2个零点11已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间0，)上单调递增，若f(1)，则x的取值范围是()A. B(0，e)C. D(e，)解析：选C.因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(ln x)ff(ln x)f(ln x)f(ln x)f(ln x)2f(ln x)，所以f(1)等价于|f(ln x)|f(1)，又f(x)在区间0，)上单调递增，所以1ln x1，解得x0且a1)在区间(2，6)内有且只有4个不同的实根，则实数a的取值范围是()A. B(1，4)

14、C(1，8) D(8，)解析：选D.因为f(x)为偶函数，且f(2x)f(2x)，所以f(4x)f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数且周期为4，又当2x0时，f(x)1，画出f(x)在(2，6)上的大致图象，如图所示若f(x)loga(x2)0(a0且a1)在(2，6)内有4个不同的实根，则yf(x)的图象与yloga(x2)的图象在(2，6)内有4个不同的交点所以所以a8，故选D.二、填空题13计算：2log410log2258(3)0_解析：2log410log2258(3)02log210log25(23)1log22211414.答案：414有四个函数：yx；y21x；yln(x1)

15、；y|1x|.其中在区间(0，1)内单调递减的函数的序号是_解析：分析题意可知显然不满足题意，画出中的函数图象(图略)，易知中的函数满足在(0，1)内单调递减答案：15(2018高考全国卷)已知函数f(x)ln(x)1, f(a)4，则f(a)_.解析：由f(a)ln(a)14，得ln(a)3，所以f(a)ln(a)1ln1ln(a)1312.答案：216某食品的保鲜时间t(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系式t且该食品在4 时的保鲜时间是16小时已知甲在某日10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间的变化如图所示给出以下四个结论：该食品在6 的保鲜时间是8小时；

16、当x6，6时，该食品的保鲜时间t随着x的增大而逐渐减少；到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；到了此日14时，甲所购买的食品已过了保鲜时间其中，所有正确结论的序号是_解析：因为某食品的保鲜时间t(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系式t且该食品在4 时的保鲜时间是16小时，所以24k616，即4k64，解得k，所以t当x6时，t8，故正确；当x6，0时，保鲜时间恒为64小时，当x(0，6时，该食品的保鲜时间t随着x的增大而逐渐减少，故错误；此日10时，温度为8 ，此时保鲜时间为4小时，而随着时间的推移，到11时，温度为11 ，此时的保鲜时间t21161.414小时，到13时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故错误；由可知，到了此日14时，甲所购买的食品已过了保鲜时间，故正确所以正确结论的序号为.答案：