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1、 （3）所得的积这个数的两倍； （4）所得的差这个数。数学王子的速算法十八世纪，德国诞生了一名伟大的科学家高斯（Gauss, Carl Friedrich, 1777-1855），他是当代最杰出的天文学家和数学家。有数学王子之称的高斯是近代数学的奠基者之一，可以与 阿基米德丶牛顿丶尤拉并列。高斯年幼时已表现出超卓的数学才华。当他还在念小学时，某天老师要求学生们计算以下的算式：1 + 2 + 3 + + 100对於小学生来说，这是一条不简单的加法运算。然而高斯却能轻易地把正确答案5050写出。究竟高斯用了甚麽方法，可以如此快速地计算出结果呢？原来他发现，先把1与100相加，得到101；2与99相

2、加，也得出101；再一直加下去，共有50个101，因此这个算式的结果是101 50 = 5050。高斯就是这样巧妙地利用运算的规律迅速地解决了问题。你明白个中的奥妙之处吗？事实上，我们可用公式来计算首n个正整数的和，即1 + 2 + 3 + + n。同时，这个公式亦是三角形数通项的公式。因为六边形的蜂房可以用最少的建筑材料获得最大的使用空间蜂窝猜想加拿大科学记者德富林在环球邮报上撰文称，经过1600年努力，数学家终于证明蜜蜂是世界上工作效率最高的建筑者。 四世纪古希腊数学家佩波斯提出，蜂窝的优美形状，是自然界最有效劳动的代表。他猜想，人们所见到的、截面呈六边形的蜂窝，是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建造

3、成的。他的这一猜想称为“蜂窝猜想”，但这一猜想一直没有人能证明。美密执安大学数学家黑尔宣称，他已破解这一猜想。蜂窝是一座十分精密的建筑工程。蜜蜂建巢时，青壮年工蜂负责分泌片状新鲜蜂蜡，每片只有针头大校而另一些工蜂则负责将这些蜂蜡仔细摆放到一定的位置，以形成竖直六面柱体。每一面蜂蜡隔墙厚度及误差都非常小。6面隔墙宽度完全相同，墙之间的角度正好120度，形成一个完美的几何图形。人们一直疑问，蜜蜂为什么不让其巢室呈三角形、正方形或其他形状呢？隔墙为什么呈平面，而不是呈曲面呢？虽然蜂窝是一个三维体建筑，但每一个蜂巢都是六面柱体，而蜂蜡墙的总面积仅与蜂巢的截面有关。由此引出一个数学问题，即寻找面积最大、

4、周长最小的平面图形蜜蜂建巢时，青壮年工蜂负责分泌片状新鲜蜂蜡，每片只有针头大小。而另一些工蜂则负责将这些 蜂蜡仔细摆放到一定的位置，以形成竖直六面柱体。每一面蜂蜡隔墙 厚度不到01毫米，误差只有0002毫米。隔墙为什么呈 平面，而不是呈曲面呢？ 虽然蜂窝是一个三维体建筑，但每一个蜂巢都是六面柱体，而蜂蜡墙的总面积仅与蜂巢的截面有关。由此引出一个数学问题，即寻找面积最大、周长最小的平面图形。1943年，匈牙利数学家陶斯巧妙地证明，在所有首尾相连的正多边形中，正六边形的周长是最小的。但如果多边形的边是曲线时，会发生什么情况呢？陶斯认为，正六边形与其他任何形状的图形相比，它的周长最小，但他不能证明这

5、一点。而黑尔在考虑了周边是曲线时，无论是曲线向外突，还是向内凹，都证明了由许多正六边形组成的图形周长最小。他已将19页的证明过程放在因特网上，许多专家都已看到了这一证明，认为黑尔的证明是正确的。蜜蜂的蜂窝构造非常精巧、适用而且节省材料。蜂房由无数个大小相同的房孔组成，房孔都是正六角形，每个房孔都被其它房孔包围，两个房孔之间只隔着一堵蜡制的墙。令人惊讶的是，房孔的底既不是平的，也不是圆的，而是尖的。这个底是由三个完全相同的菱形组成。有人测量过菱形的角度，两个钝角都是109而两个锐角都是70。令人叫绝的是，世界上所有蜜蜂的蜂窝都是按照这个统一的角度和模式建造的。蜂房的结构引起了科学家们的极大兴趣。

6、经过对蜂房的深入研究，科学家们惊奇地发现，相邻的房孔共用一堵墙和一个孔底，非常节省建筑材料；房孔是正六边形，蜜蜂的身体基本上是圆柱形，蜂在房孔内既不会有多余的空间又不感到拥挤。 蜂窝的结构给航天器设计师们很大启示，他们在研制时，采用了蜂窝结构：先用金属制造成蜂窝，然后再用两块金属板把它夹起来就成了蜂窝结构。这种蜂窝结构强度很高，重量又很轻，还有益于隔音和隔热。因此，现在的航天飞机、人造卫星、宇宙飞船在内部大量采用蜂窝结构，卫星的外壳也几乎全部是蜂窝结构。因此，这些航天器又统称为“蜂窝式航天器”。叫绝的是，世界上所有蜜蜂的蜂窝都是按照这个统一的角度和模式建造的。动物中的数学“天才” 蜜蜂蜂房是严

7、格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成，组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料，蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极少。 丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字开。“人”字形的角度是110度，更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契？ 蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛那样匀称的图案。 冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这

8、其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。 真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学业家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。点错的小数点 学习数学不仅解题思路要正确,具体解题过程也不能出错,差之毫厘,往往失之千里. 美国芝加哥一个靠养老金生活的老太太,在医院施行一次小手术后回家.两星期后,她接到医院寄来的一张帐单,款数是63440美元.她看到偌大的数字,不禁大惊失色,骇

9、得心脏病猝发,倒地身亡.后来,有人向医院一核对,原来是电脑把小数点的位置放错了,实际上只需要付63.44美元. 点错一个小数点,竟要了一条人命.正如牛顿所说:在数学中,最微小的误差也不能忽略. 要想学好初中的数学课程应该做一些什么。初中的数学课程比小学内容更多，难度更大，而同学们又要面对新的环境、新的同学和老师，初一前半学期基本是同学们适应初中生活的时期，在这半个学期中，同学们要过好下列四关：第一是“听课关”。初中的一节课容量较大，每节课几乎都有要学习新知识，课上练习的时间很少，因此课上学的知识必须要当堂学会，弄懂吃透，课下及时复习，熟练掌握课上所学的内容。由于初中开设的科目较多，课下的作业也

10、较多，因此提高当堂听课的效率至关重要。第二是“书写过程关”。在小学作题时，很少要求同学们详细地写出解答过程，而到了初中，要求同学们要有较好的逻辑推理能力，因此，做数学题目时，要求同学们要比较详细地写出解题过程，特别是有关平面几何题目，这将有助于你提高解题的正确率，在考试中也会提高你的得分率。从平时作业做起，要整洁、清楚、正确高质量地完成每一节课的作业。第三是“计算关”。有理数的四则运算，是初一重点内容，由于它与小学内容有许多类似的地方，又由于有些同学总以为计算题做错不是不会而是马虎造成的，因此同学们不太重视。其实有理数的运算与小学非负数的运算有着本质的区别，每次运算都必须先确定运算结果的符号，

11、然后再确定运算结果的绝对值。第四是“代数关”。用字母代表数是初一的重点内容，也是难点之一。字母a既可以表示正数，也可以表示负数，还可以表示0，同时-a不一定就是负数。用字母代数、会列代数式是列方程解应用题的基础，也是学好初一数学知识的关键。为了能顺利地通过这几关，学好数学，请大家多关心一下数学论坛,我想一定对你有所帮助的.一、综合叙述一下初中数学学习的一般方法：1突出一个“勤”字（克服一个“惰”字）数学家华罗庚曾经说过：“聪明在于学习，天才在于勤奋”“勤能补拙是良训，一分辛劳一分才：我们在学习的时候要突出一个勤字，克服一个“懒”字，怎么突出“勤”字“聪”：怎么个勤法，从这个字面上来看，要做到五

12、勤：“耳勤”“眼勤”（耳朵听，眼睛看，接受信息）“口勤”（讨论，回答问题,而不是讲话，消化信息）“脑勤”（善于思考问题，积极思考问题吸收、储存信息）那是不是做到以上四点就行了呢？不是。这个字还有缺陷，在聪下面加上“手”“手勤”（动手多实践，不仅光做题，做课件，做模型）这样的人聪明不聪明？最大的提高学习效率，首先要做到上课认真听讲（这是根本）回家先复习再做题如果课听不好，就别想消化知识2学好初中数学还有两个要点，要狠抓两个要点：学好数学，一要（动手），二要（动脑）。动脑就是要学会观察分析问题，学会思考，不要拿到题就做，找到已知和未知想象之间有什么联系，多问几个为什么动手就是多实践，多做题，要“拳

13、不离手”（武术）“曲不离口”（唱歌）同学就是“题不离手”，这两个要点大家要记住。“动脑又动手，才能最大地发挥大脑的效率”3做到“三个一遍”大家听过“失败是成功之母”听过“重复是学习之母”吗？培根（1819世纪英国的哲学家）“知识就是力量”“重复是学习之母”如何重复，我给你们解释一下：“上课要认真听一遍，动手推一遍，想一遍”“下课看”“考试前4重视“四个依据”读好一本教科书它是教学、中考的主要依据；记好一本笔记它是教师多年经验的结晶；做好做净一本习题集它是使知识拓宽；记好一本心得笔记，最好每人自己准备一本错题集二、分课前、课上、课后三个方面来谈一谈数学的学习。1课前做什么，预习。有的同学会认为预

14、习是浪费时间，上课听老师讲讲不就可以了，为什么还要花时间预习。其实预习非但不浪费时间，而且有很大的益处。首先，预习是对自己自学能力的锻炼。老师不可能教给你全部的知识，很多的知识都是靠自己自学得到的，这就需要我们有良好的自学能力。其次，通过自己预习得到的要比通过上课听老师讲得到的印象要深刻的多。那该如何预习，预习些什么内容呢？第一，要看课本，看课本上的基本概念和基本例题，对这部分内容要做到理解。因为这就是基础，万变不离其宗，后面的任何变化都离不开这个基础。第二，在理解基本概念的基础上完成课后的随堂练习。因为通过什么来检测你是否理解了概念，只有通过题目。课后的随堂练习的设置就是理解基本概念后的简单

15、的运用。如果预习的过程中有不懂的地方，要在书上做好记号，上课时就要着重听这部分内容；如果内容简单，自己能理解，那上课时就要听老师是如何讲解的，和自己对照一下，看看自己的理解是否正确，或者看看有没有其他的解题思路 2课上做什么，认真听讲。听课是学习中最重要的环节，是准确的掌握所学知识的关键。课上认真听十分钟胜过课后自己看书三十分钟。那么上课该如何认真听讲，听什么。第一、带着在预习中未懂的问题听课，注意力集中，尽可能把疑点在课中解决。第二，对于在预习中认为弄懂了的问题，主要听老师的讲解是否和自己的理解一致，纠正自己在预习中对一些知识的片面理解或错误理解。第三，在预习中没有弄懂的问题，通过老师讲懂了

16、或还有疑问，要在课堂上把关键的地方记下来，课后要及时进行向老师请教，弄懂、弄明白。第四，在听课中注意不能只听问题的答案，关键是听老师讲解例题的解题思路，明白了解题思路，你是学会了做这一类题，而不是只是一道题。例题是为巩固数学知识而讲，例题的作用是举一反三。有人做过这样一个实验： 一个老师带着一个初一班，他每周都测验他的学生，而且公开告诉他的学生，考题全部他上课讲的例题。学生开始一片哗然，90%的学生有信心拿满分，只有班上几个最差的学生不敢这么说，很快第一次测验结果出来了，及格率48%，满分率不到8%，第二次情况有所好转，初一时这个班数学成绩与同年级数学特长班平均分相差12.5分。初二时与数学班只差1.5分，比年级平均分高10分。初三毕业，这个班几乎与数学特长班没有区别。本学期有几个作业我们是常规作业，每节课不再另外布置。1.预习新课2.课后练习和每课一练的相关内容以上作业是每节课后都必须做的，不要说老师没有留作业。 只有老师要求做在作业本上的作业才是需要另外提醒的。