工程图学基础.docx

1、工程图学基础+ 点得三面投影一,投影得形成设空间点A放置于三个相互垂直得H,V,W面投影体系中,分别用三组光线进行投影,在H面得到a,在V面得到a,在W面得到a” 图21(b) 图21(c) 2 投影得展开 将空间点A移走,把三个投影面按前述方法展开,如图21(b)所示,再去掉边框,保留投影轴,如图21(c)所示vdQkLPf。Ml8HtdX。3 点得标注 在,点得投影中规定:凡就是空间点用大写字母表示,如A,B,C等,若空间点为A,经过投影后,在H面为a,在V面为a ,在W面为a”exRMWAb。frUfnDu。4点得投影规律(1)两点得连线垂直于投影轴,1、aaox; (长对正)2、aao

2、z; (高平齐)3、aax=a”az。 (宽相等)(2)点到投影轴得距离分别等于空间点到相应投影面得距离,即aax=Aa=空间A点至H面得距离:a ax=Aa=空间A点至V面得距离445JuLf。sHyim86。思考题,已知道A得两面投影a , a,求点A得侧面投影a”二 点得相应位子空间两点得相对位置可利用在投影图中各同面投影来判断在三面投影中规定:0X轴向左,OY轴向前,OZ轴向上为三条轴得正方向。判断A,B两点得相对位置。如图所示,从V,H面投影瞧出,空间A点在B点得左方:从H,W面可瞧出A点在B点得后面:从V,W面可瞧出A点在B点得上方。最后可归纳为:空间A点在B点得左,后,上方;B点

3、在A点得右,前,下方sxRWH4e。t7CSjVv。三,重影点及可见性 当空间两点位于同一条投射线上,则该两点在相应投影面上重叠,重叠得两点称为重影点。 如图所示,当A,B两点在H面同一条投射线上,A点在B点得上方,它们在H面投影重合为一点,A点为可见点,B点为不可见点,在投影图中规定,重影点中不可见点得投影用字母加括号表示vWOhhUK。riTXGSA。 第二节 直线得投影一,直线得投影 当直线平行于投影面时,其投影与直线本身平行且等长,当直线垂直于投影面时,其投影积聚为一点:当直线倾斜于投影面时,其投影为一直线,但其投影线段比空间线段缩短。jQVRG3J。ELuR1tS。二,直线对投影面得

4、相对位置 根据直线对投影面得相对位置不同,可分为三种情况;与三投影面都倾斜得直线,与任何一投影面平行或垂直得直线(分别称为投影面平行线与投影面垂直线)。前一种称为一般位置直线,后两种称为特殊位置直线。hDafbJa。PXHSzVK。(一)一般位置直线空间直线倾斜于三个投影面,在三个投影面上既不能反映实体,也不能反映直线对投影面得真实夹角,称为一般位置直线yUuYYZF。0SLLnlN。(二)投影面平行线 空间直线平行于一个投影面,倾斜于其她两个投影面,称为投影面平行线,投影面平行线可分为三种,投影特性;在所平行得投影面上得投影反映实长,在另外两个投影面上得投影分别平行于相应得投影轴,但其投影长

5、度缩短d9ZhgAB。xynSn4S。判别;一斜两直线,定就是平行线,斜线在哪面,平行哪个面(投影面)1 水平线。直线平行于H面,倾斜于V,W面2 正平线,直线平行于V面,倾斜于H,W面3侧平线。直线平行于W面,倾斜于V,H面下面以水平线为例,说明其投影特征 a 直线CD平行于H面,在H面投影cd反映实长,以及对V面夹角,对W面得夹角 b 直线CD倾斜于V , W面,在V面投影cd,在W面得投影c”d”为水平方向线,其投影长度缩短。QtGk0tH。k88gsmm。(三)投影面垂直线 空间直线垂直于一个投影面,平行于其她两个投影面,称为投影面垂直线,投影面垂直线分为三种1 铅垂直:直线垂直于H面

6、,平行于V,W面2 正垂直:直线垂直于V面,平行于H,W面3 侧垂直:直线垂直于W面,平行于V,H面投影特性; 在所垂直得投影面上得投影积聚成一点,在另外两个投影面上得投影都反映线段实长,且平行于相应得投影轴MIpNECp。l2BMXeQ。判别: 一点两直线,定就是垂直线,点在哪面,垂直哪个面(投影面)下面以铅垂线为例,说明其投影特征a 直线EF垂直于H面,在H面投影ef积聚为一点。B 直线平行于V , W面,ef,e”f为铅垂线方向线且反映实长第三节 平面得投影 一,平面得投影当平面平行于投影面时,投影仍为一平面,形状,大小与平面一致;当平面垂直于投影面时,投影积聚为一直线;当平面倾斜于投影

7、面时,投影为类似平面形,但不反映实形。qLKoJVf。H0BQqw6。二,平面与投影面得相对位置根据平面对投影面得相对位置得不同,可分为三种情况;与三个投影面都倾斜得平面,与任一投影面平行或垂直得平面(分别称为投影面平行面与投影面垂直面)。前一种称为一般位置平面,后一种称为特殊位置平面。crGKEtY。5Rw68PJ。 (一)一般位置平面 空间平面对三个投影面都倾斜,在三个投影面得投影均为类似平面形,既不能反映实形,也不能反映平面对投影得真实夹角,如图;sFG8DDD。8odQNON。名 称空 间 位 置投 影 图一般位置平面投影特点: 三个投影面上得投影都具有类似性,投影仍为平面,但不反映实

8、形。投影图特点:2个面(不反映实形),1个斜线。(二)投影面平行面 平面平行于一个投影面,垂直于其她两个投影面,称为投影面平行面。投影面平行面可分为三种 1,水平面:平面平行于H面,垂直于V , W面 2,正平面:平面平行于V面,垂直于H ,W面 3,侧平面:平面平行于W面。垂直于H , V面下面以水平面为例,说明其投影特征 平面平行于H面,在H面投影反映实形;垂直于V,W面,投影为水平线,分别平行于OX轴,OYw轴。正平面水平面侧平面投影特点: 在所平行得投影面上投影具有真实性,投影反映实 形:另外两个投影具有积聚性,投影积聚为直线。投影图特点:1 个面(反映实形),2个直线(分该面所包含得

9、坐标轴)。(三)投影面垂直面平面垂直于一个投影面,倾斜于其她两个投影面,称为投影面垂直面。投影面垂直面分为三种:A 铅垂直:平面垂直于H面,在H面积聚成一直线,在V , W面投影为类似平面形,但形状缩小。B 正垂直:平面垂直于V面,在V面积聚成一直线,在H , W面投影为类似平面形,但形状缩小。C 侧垂直:平面垂直于W面,在W面积聚成一直线,在 , W面投影为类似平面形,但形状缩小、下面以铅垂面为例,说明其投影特征平面垂直于H面,在H面积聚为直线,与水平线得夹角反映了平面对V面夹角,与垂直线夹角反映了平面对W面夹角。 HLqPccw。UeyBdc2。第三章 基本体得投影 第一节 平面体得投影一

10、,棱柱得投影如图,两个三角形平面相互平行,其余各平面都就是四边形,并且,每相邻两个四边形得公共边都互相平行,由这些平面所围成得基本体称为棱柱,两个互相平行得平面称为底面,其余各面都称为侧面,两侧面得公共边称为侧棱,两底面间得距离称为棱柱得高。当底面为三角形、四边形、五边形等时,所组成得棱柱分别为三棱柱、四棱柱、五棱柱UeKUP5a。pB00GHN。现以正三棱柱为例进行分析 平面BB1C1C为水平面,它在水平面上得投影反映实形,在正立面与侧立面上得投影都分别积聚成为一条平行于OX轴与OY轴得直线。L0fhR67。i8LsE2p。平面ABC与A1B1C1为侧平面,它们在侧立面上得投影反映实长,并且

11、重影,在正立面与水平面上得投影分别积聚成为平行于OY轴与oz轴得直线。ajqaHMw。CsAnLfh。平面ABB1A1与平面ACC1A1为侧垂面,它们得侧面投影都积聚为一直线,在水平面上得投影就是两个矩形,不反映实形,两个矩形并列连接,与水平面BB1C1C重影,在正立面得投影都就是矩形,不反映实形,且二者重形。4egJbAT。E2Sl2eD。同样,也可以用直线得投影特点来分析,图中AA1、BB1、CC1与BC、B1C1都就是投影面垂直线,它们在与其垂直得投影面上得投影积聚为一点,在另两个投影上得投影反映实长;图中AB,A1B1与AC,A1C1都就是投影面平行线,它们在侧立面上得投影都反映了实长

12、,在另外两个投影面上得投影都比实际长度短。3ruD70C。Qyy69UL。通过以上分析:作凌柱体(或基本体)得投影,实质上就是作点、线、面得投影,为了使图面清晰,投影轴可以省略,但必须注意,作出得投影图必须符合三面投影规律。jVzsM4G。3WbFHHy。二。凌锥得投影 在一个多边形平面与多个有公共顶点得三角形平面所围成得几何体称为棱锥,这个多边形称为棱锥得底面,其余各平面称为棱锥得侧面,相邻侧面得公共边称为棱锥得侧棱,各侧棱得公共点称为棱锥得顶点,顶点到底面得距离称为棱锥得高。根据不同形状得底面,棱锥有三棱锥、四棱锥、与五棱锥等。pttdBFs。YulOsqJ。 现在以正五棱锥为例进行分析正

13、五棱锥得特点就是:底面就是正五边形,侧面为五个相同得等腰三角形,通过顶点向底面做垂线(即高),垂足在底面正五边形得中心。tqeIEVA。smFe09v。 正五棱锥底面,即正五边形ABCDE平行于水平面,在水平面上得投影反映实形,为了作图方便,使底面五边形得DE边平行于正投影面,正五边形得正面投影与侧面投影都积聚为一直线,正五棱锥得五个平面除平面SDE就是侧垂面外。其余都就是一般位置平面,平面SDE得侧面投影积聚为一直线,正面投影与水平投影分别为三角形,但不反映实形,其余各侧面在三个影面上得投影都为三角形,也不反映实形。lwCIcEO。PzqrasV。 为了方便作图,可以根据五棱锥得特点,在作出

14、底面投影得基础上,先作出顶点S得水平投影,s在abcde得中心,在根据五棱锥得高度作出顶点S得正面投影S,即可求出侧面投影S”,技术那个顶点S得三面投影分别与底面五边形ABCDE三面投影得各顶点连线,即为棱锥得三面投影,由于平面SAE与平面SCD得正面投影布可见,因此,se与sd为虚线,侧面投影s”d”与s”c”与s”e”与s”a”重合在一起,d”与c”加括号day01SC。lyvB0uO。三,棱台得投影 用平行于棱锥底面得平面切割棱锥,底面与截面之间得部分称为棱台。棱台体就是棱锥体得特例。原棱锥得底面与截面分别称为棱台得下底面与上底面,其她各平面称为棱台得侧面,相邻侧面得公共边称为棱台得侧棱

15、,上、下底面之间得距离称为棱台得高。lyLCrI4。Y87hFvi。 现在以正四棱台为例,进行分析。 ABCD与EFGH分别为两水平面,它们在水平面上得投影分别反映实形,在正立面与侧立面上得投影分别积聚为直线,侧面ADHE与BCGF均为侧垂面,在侧立面上得投影积聚为一直线,在正立面上得投影时四边形且重合在一起。另两个侧面ABFE与DCGH均为正垂面,在正立面上得投影积聚为一条直线,在侧立面上得投影时四边形,且重合在一起。由于四棱台前 后 左 右对称,中心线用细点线表示。1uOZ0yA。WezUAnH。 以上三个例子说明。平面体得投影,实质上就就是其各个侧面得投影,而各个侧面得投影实际上就是用其

16、各个侧棱投影来表示,侧棱得投影又就是其各顶点投影得连线而成。 tjH6o0w。m12Meis。平面体得投影特点v平面体得投影,实质上就就是点、直线与平面投影得集合。v投影图中得线条,可能就是直线得投影,也可能就是平面得积聚投影。v投影图中线段得交点,可能就是点得投影,也可能就是直线得积聚投影。v当向某投影面作投影时,凡瞧得见得直线用实线表示,瞧不见得直线用虚线表示。 v在一般情况下,当平面得所有边线都瞧得见时,该平面才瞧得见。四,平面体投影图得画法 已知四棱柱得底面为等腰梯形,梯形两底面边长为a,b高为h,四棱柱得高为H,四棱柱投影图得画法。五,平面体上得点与线 1 棱柱体上得点与线 在五棱柱

17、体(双坡屋面建筑)上有M与N两点,其中M点在平面ABCD上,N点在平面EFGH上。ABCD平面就是正平面,它在正立面上得投影反映实形,为一矩形线框。在水平面与侧面上得投影就是积聚在水平投影与侧面投影得最前端得直线,因此,M点得水平投影与侧面投影都在这两条积聚线上,而正面投影在ABCD正面投影得矩形线框内。平面EFGH为侧垂面,其侧面投影积聚成一直线,水平投影与正面投影均为一矩形,因此,N点得侧面投影应在EFGH侧面投影得积聚线上,水平投影与正面投影分别在矩形线框内,由于EFGH得正面投影不可见,所以N点得正面投影为不可见,加括号。m3jqmiB。8gVvGSG。 以上两点所在得平面都具有积聚性

18、,所以在已知点得一面投影, 其余两面得投影时,可利用平面得积聚性求得。 轴测投影图 第一知识节 轴测投影图得基本1、轴测投影图得形成 根据平行投影得原理,把形体连同三个坐标轴一起投影到一个新得投影面P上所得得单面投影面,成为轴测投影图,简称轴测图。这种投影方法称为轴测投影法,P平面称为轴测投影面,S方向称轴测投影方向。H5OcY2D。FlGyF6O。2、轴测投影图得优缺点与用途 轴测投影图就是单面平行投影,也就就是在一个投影图上反映了形体得长、宽、高三个方向,因此具有立体感比正投影图强得优点。它得缺点就是形体表达不真实。例如,原来平行得空间直角坐标面得矩形,其轴测投影图变成平行四边形,因此度量

19、性差,作图较繁琐。但由于轴测投影图富于立体感,直观性较强,故常作为辅助图样,用来表达建筑室内得空间分隔及家具布置等,以及建筑结构配体得形状与建筑节点得构件做法,还可用于产品广告,商品交易会上得展览面等。8e5uYqh。iUsBWXh。3、轴间角与轴向伸缩系数 1、轴间角 在轴测投影面P上,三个轴测投影轴O1X1、O1Y1、O1Z1之间得夹角称为轴间角。 2、轴向伸缩系数 在轴测投影图中,轴测投影轴上得单位长度与相应坐标轴上得单位长度之比称为轴向伸缩系数,也称为轴向变形系数、用p、q、R表示。yuZ5BGH。5U8bDkc。 X轴得轴向伸缩系数 p=O1X1/OX Y轴得轴向伸缩系数 q=O1Y

20、1/OY Z轴得轴向伸缩系数 r=O1Z1/OZ4、轴测投影图得特性 由于轴测投影图就是平行投影,因此轴测投影图同样具有平行投影得各种特性。 1、平行性 空间平行得直线,其轴测投影仍平行,即原来与坐标轴平行得直线,其轴测投影一定平行于相应得轴测投影图。 2、定比性 空间平行得直线,其轴向伸缩系数相等。物体上与坐标轴平行得线段,与其相应得轴测投影轴具有相同得轴向系数。zuwcmGI。uRxVCRB。 3、真实性 空间与轴测投影面平行得直线或平面,其轴测投影均反映实长或实形。5、轴测投影图得分类1、按投影方向得不同分类 A 正轴测投影,投影方向S垂直于轴测投影面P B 斜轴测投影,投影方向S倾斜于

21、轴测投影面P2、按轴向伸缩系数得不同分类 A 正(或斜)等测投影,三个轴向伸缩系数相同。即p=q=r B 正(或斜)二测投影,两个轴向伸缩系数相同,即p=q=2r或p=r=2q或q=r=2p、 C 正(或斜)三测投影,三个轴向伸缩系数不同。建筑工程中经常采用得轴测投影有正等测投影,正面斜二测投影与水平斜等测投影。 第二节 轴测投影图得画法1、正轴测投影图 (一、)正轴测投影图得轴间角与轴向伸缩系数 正轴测投影就是轴测图中最常用得一种,在正轴测投影图中,投影方向S垂直于轴测投影面P,其轴间角与轴向伸缩系数发生变化,这个变化得大小取决于物体与投影面得相对位置。5TmorTg。Ugejmvs。 1、

22、正等轴测投影(简称正等测)得轴间角与轴向伸缩系数。 a、三个轴间角相等,即角X1OY1等于角Y1OZ1等于角Z1OY1等于120且长度与宽度得两条轴OX1与OY1与水平线成30v7h6onE。CBdYrZA。 b,轴向伸缩系数相等,p=q=r=0、82,为了作图方便通常采用p=q=r=12、正二等轴测投影(正二测)得轴间角与轴向伸缩系数 a、轴间角X1OZ1等于9710角Y1OZ1等于角Y1OX1等于13125 b 轴向伸缩系数p=r=1 q=0、5正等测图得画法常用得形体正等测图得画法有坐标法、叠加法、切割法与特征面法（1）坐标法 沿坐标轴量取形体关键点得坐标值,用以确定形体上各特征值得轴测

23、投影位置,然后将各特征连线,即可得到相应得轴测投影图。坐标法就是画正等测图最基本得方法。bszHRhR。HeLlf63。 例,已知形体得投影图,如下图所示,画其正等测图1 画出轴测投影轴,通常O1Z1轴得方向就是竖直得,而O1X1轴与O1Y1轴得方向就是可以互换得,本题得O1X1轴O1Y1轴取法如图6-7(a)所示Yh0jpMo。ThtE09t。2在投影图上确定坐标轴及坐标原点,坐标原点选在上顶面中心,根据水平投影分别沿X轴,Y轴量出几个顶点得坐标长,在轴测投影轴上,确定形体得轴测投影点,从而画出形体得上顶面得正等测图,如图(b)所示AWNOWxj。gVFXzsA。3 从上顶面得六个角点分别向

24、下引铅垂线,并依据V面投影图得Z坐标长,在所引垂线上量取各棱线得实际高度,连接各顶点,即得到底面得正等测图。fPvs4Sr。OMKrbpn。（2）叠加法 由几个基本形体组合而成得组合体,可先逐一画出各部分得轴测投影图,然后再将她们叠加在一起,得到组合体轴测投影图,这种画轴测投影图得方法称为叠加法。Mm8VeEA。tkHNbzM。【例6-2】作台阶得正等测图。从图6-8(a)所示台阶得正投影图中可以瞧出,台阶由右侧拦板与三级踏步组成。作图时,可以先画右侧拦板,而后画再画踏步,具体作图步骤如下。RYsauyu。2JKOdpN。1在台阶得三面投影图上引进直角坐标轴图6-8(a)。2画出轴测投影轴,并

25、根据拦板得长度、宽度与高度画出一个长方体图6-8(b)。3根据拦板前上方斜角得尺寸,在长方体上画出这个斜角,并在拦板得左侧平面上根据踏步得宽度与高度画出踏步右侧端面得轮廓线图6-8(c)。B818vpW。N5KlhOo。4过端画轮廓线得各折点向O1X1轴方向引直线,并根据三级踏步得三个长度尺寸画出三级踏步,完成整个台阶得正等测图图6-8(d)。yoczYhW。NNe5rUq。（3）切割法当形体被瞧成由基本形体切割而成时,可先画形体得基本形体,然后再按基本形体被切割得顺序来切掉多余部分,这种画轴测图方法成为切割法。1ra1kt9。jWyauaI。【例6-3】已知形体得投影图,如图6-9所示,画其

26、正等测图1利用坐标法,求得一个大长方体得轴测投影图图6-10(a)。2在大长方体左前侧棱线上平行于OZ1轴截取高度Z1,求出A点得轴测投影位置,同法得出B点与C点,然后过B、C两点分别作平行于O1X1、O1Y1、O1Z1得平行线,即得切割去一个角后得轴测投影图图6-10(b)。R7F5CLf。hfsD1xu。3擦去被切割部分及有关得作图辅助线及不可见线,并加粗轮廓线,便得到形体得正等测图图6-10(c)。（4）特征面法 当柱体得某一端面较复杂且能反映柱体得特征形状时。可用坐标法先求出特征端面得正等测图,然后沿坐标轴方向延伸成立体,这种画轴测得方法称为特征画法,主要适用于绘制柱体得轴测图。aKm

27、gXHb。tFb2GB5。【例6-4】已知形体得投影图,如图6-11所示,画其正等测图。1选择特征面,建立坐标轴及坐标原点。2建立轴测投影轴,利用坐标法作出特征面得正等测图6-12(a)。3沿特征面上得特征点,分别作平行于O1X1轴得平行线,并截取形体得长度X,然后顺序连接各点得到形体得正等测图。cmIXSRN。6tlcQFq。4加粗可见轮廓线,求得物体得正等测图图6-12(b)。切割法、叠加法以及特征面法得作图方法就是在坐标法基础上建立得,对于复杂物体,可以综合采用以上方法。2、正二测图得画法当形体得棱面或棱线与正立面或水平面成45时,一般选用正二测投影,正二测投影可以使空间形体获得较强得立

28、体感。mV2gqTr。YAiCocC。【例6-5】作基础得正二测面。1建立坐标轴以及坐标原点,如图6-13所示。2建立正二测图得轴测投影轴,利用p=r=1、q=0、5,画出底面得正二测面,如图6-14(a)所示。3沿O1Z1轴截取高度,分别画出下棱柱得顶面与上棱柱得底面,然后画出上棱柱,并连接四条斜棱线,如图6-14(b)、(c)所示。v0IQZqf。YxqLIJ5。4擦除不可见线,加粗可见轮廓线,画出基础得正二测面,如图6-14(d)所示。二、斜轴测投影图(一)斜轴测投影得轴间角与轴向伸缩系数根据形体倾斜角度得不同,或者投影方向得不同,同一形体可画出不同得斜轴测图。1.正面斜二测图得轴间角与

29、轴向伸缩系数。 如图6-15所示、1轴间角X1OZ1=90, Y1OZ1=Y1OX1=1352轴向伸缩系数p=r=1,q=0、53平行于投影面P得形体上得外表面反映实形。2.水平斜二测面得轴间角与轴向伸缩系数、 如图6-16。1轴间角X1OZ1=90,Y1OZ1=Z1OX1=135或Y1OZ1=120,Z1OX1=1502轴向伸缩系数p=q=1,r=0、5或p=q=r=1。3反映物体上与水平面平行表面得实体。(二)斜轴测图得画法1、正面斜二测图得画法画图之前,首先要根据物体得形状特征选定投影得方向,使得画出得轴测投影图具有最佳得表达效果,一般来讲,要把物体形状较为复杂得一面作为正面,并且从左侧

30、上方向或右前上方向进行投影。zOiCf8P。24tjiJn。【例6-6】作出图6-17(a)所示台阶得正面斜二测面。1在正投影图上建立坐标轴及坐标原点,如图6-17(a)所示。2建立轴测投影轴,使台阶得正面XOZ面平行于轴测投影图,为了清楚地反映侧面台阶得形状,把宽向轴(O1Y1轴)画出左侧与水平轴线(O1X1轴)成45角图6-17(b)。4KjWV7H。fm2J4s9。3用叠加法作两层台阶踏步板得斜二测图,如图6-17(c)、(b)所示。4在踏步板得右侧画出栏板得斜二测图,如图6-17(e)所示。5擦除不可见线,加粗可见轮廓线,作出物体得正面斜二测图,如图6-17(e)所示。2、水平斜等测图

31、得画法 在建筑工程中,水平斜轴投影常用来表达一个地区得建筑群得布局与绿化、交通情况,为了使图形具有较强得立体感与作图方便,取O1Z1轴竖向伸缩系数r=1。oqc0A0b。aZkwj9U。【例6-7】依据一幢房屋得投影图图6-18(a),作出其水平斜等测图。1坐标原点选择在房屋得右后下角图6-18(a)。2将房屋得水平投影图饶O1Z1轴逆时针旋转30,建立轴测投影轴(01Z1轴竖向),将房屋基底得投影图画出,如图6-18(b)所示。4YK15Et。N21RcaU。3从基底得各个顶点向上引垂线,并在竖直方向(沿O1Z1轴)量取相应得高度画出房屋得顶面。4擦除不可见线,加粗可见轮廓线,作出物体得水平斜等测图,如图6-18(c)所示。