第一部分专题四概率与统计.docx

1、第一部分 专题四 概率与统计研高考明考点年份卷别小题考查大题考查2017卷T2数学文化，有关面积的几何概型T19正态分布、二项分布的性质及概率的计算，方差的计算公式T6二项式定理的应用、二项展开式的通项卷T6分步乘法计数原理、排列组合的应用、分组分配问题T18相互独立事件的概率，频率分布直方图的识别与应用，独立性检验T13二项分布的方差计算卷T3折线图的识别与应用T18频数分布表，概率分布列的求解，数学期望的应用T4二项式定理的应用、二项展开式的通项2016卷T4可化为长度的时间问题的几何概型T19柱状图的识别，频率估计概率，随机变量的分布列及数学期望的应用T14求二项展开式特定项的系数卷T5

2、实际生活背景下的分步乘法计数原理的应用T18互斥事件，条件概率，随机变量的分布列及数学期望T10几何概型、随机模拟法计算圆周率卷T4统计图表的应用T18变量间的线性相关关系，回归方程的求解与应用T12数列新定义的理解、计数原理的应用2015卷T4与二项分布有关的概率计算T19散点图，求回归方程及函数的最值T10二项式定理、二项式展开式特定项的系数卷T3条形图、两个变量的相关性T18茎叶图，数据的平均值和方差，相互独立事件的概率T15二项式定理、二项展开式的系数和析考情明重点小题考情分析大题考情分析常考点1.排列组合的应用(3年3考) 2.二项式定理及其应用(3年5考) 3.用样本估计总体(3年

3、4考) 4.古典概型与几何概型(3年3考)常考点概率部分解答题的考查重点是离散型随机变量的分布列和数学期望的计算，事件的独立性和n次独立重复试验模型的综合问题等；统计部分解答题应重点关注古典概型与频率分布直方图综合以及回归分析的相关命题题型主要有：1.以相互独立事件、二项分布、超几何分布为背景求随机变量的分布列、期望与方差2.回归分析与统计的综合问题偶考点1.变量间的相关关系、统计案例2.条件概率、相互独立事件、独立重复试验偶考点1.正态分布与概率的综合问题2.独立性检验与统计的综合问题第一讲 小题考法排列、组合与二项式定理考点(一)主要考查两个计数原理、排列、组合的简单综合应用，有时会与概率

4、问题相结合考查.排列、组合的应用典例感悟典例(1)(2016全国卷)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A24 B18 C12 D9(2)(2017全国卷)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A12种 B18种C24种 D36种(3)(2017长春质检)某班主任准备请2018届毕业生做报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言中间需恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有_种(用数字作答)解析(1

5、)由题意可知从E到F有6条最短路径，从F到G有3条最短路径，由分步乘法计数原理知，共6318条最短路径，故选B.(2)因为安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，所以必有1人完成2项工作先把4项工作分成3组，即2,1,1，有6种，再分配给3个人，有A6种，所以不同的安排方式共有6636(种)(3)若甲、乙同时参加，不同的发言顺序有2CAA120种；若甲、乙有一人参加，不同的发言顺序有CCA960种由分类加法计数原理知，共有1209601 080种不同的发言顺序答案(1)B(2)D(3)1 080方法技巧1解答排列组合问题的4个角度解答排列组合问题要从“分析”、“分辨”

6、、“分类”、“分步”的角度入手2解决分组分配问题的3种策略(1)不等分组：只需先分组，后排列，注意分组时任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数(2)整体均分：解题时要注意分组后，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以A(n为均分的组数)，避免重复计数(3)部分均分：解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有m组元素个数相等，则分组时应除以m！，一个分组过程中有几个这样的均匀分组就要除以几个这样的全排列数演练冲关1两个三口之家约定星期日乘“奥迪”、“奔驰”两辆轿车结伴郊游，他们共有4个大人，2个小孩，每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车

7、方法种数为()A40 B48 C60 D68解析：选B由题意得，只需选出乘坐奥迪车的人员，剩余的乘坐奔驰车即可，需要分三类：若奥迪车上没有小孩，则有CC10种乘车方法；若有一个小孩，则有C(CCC)28种乘车方法；若有两个小孩，则有CC10种乘车方法故不同的乘车方法种数为10281048.22名男生、1名男教师和3名女生站成一排，若男教师不站两端，任意两名女生都不相邻，则不同的排法种数为()A120 B96C84 D36解析：选A首先将2名男生和1名男教师安排好，有A6种情况，排好后有4个空位，在其中任选3个，安排3名女生，有A24种情况，则2名男生、1名男教师和3名女生站成一排，任意两名女生

8、都不相邻的排法有624144(种)其中男教师站在两端的情况有2AA24(种)，则男教师不站两端，任意两名女生都不相邻的不同的排法种数为14424120.3(2017天津高考)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个(用数字作答)解析：一个数字是偶数、三个数字是奇数的四位数有CCA960(个)，四个数字都是奇数的四位数有A120(个)，则至多有一个数字是偶数的四位数一共有9601201 080(个)答案：1 0804(2017浙江高考)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至

9、少有1名女生，共有_种不同的选法(用数字作答)解析：法一：分两步，第一步，选出4人，由于至少1名女生，故有CC55种不同的选法；第二步，从4人中选出队长、副队长各1人，有A12种不同的选法根据分步乘法计数原理知共有5512660种不同的选法法二：不考虑限制条件，共有AC种不同的选法，而没有女生的选法有AC种，故至少有1名女生的选法有ACAC840180660(种)答案：660考点(二)主要考查二项式定理的通项公式、二项式系数、二项式特定项、二项展开式系数的和等.二项式定理及其应用典例感悟典例(1)(2015全国卷)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()A10 B20 C30 D60(2

10、)(2017南昌模拟)在多项式(12x)6(1y)5的展开式中，xy3项的系数为_(3)(2015全国卷)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_.解析(1)(x2xy)5(x2x)y5，含y2的项为T3C(x2x)3y2.其中(x2x)3中含x5的项为Cx4xCx5.所以x5y2的系数为CC30.(2)在多项式(12x)6(1y)5的展开式中，通项为C(2x)rCym，其中r0,1，6，m0,1，5.令r1，m3，得xy3项的系数为C2C120.(3)设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.令x1，得(a1)24a0a1a2a3a4a5.令x

11、1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)232，解得a3.答案(1)C(2)120(3)3方法技巧求解二项式定理相关问题的常用思路(1)二项式定理中最关键的是通项公式，求展开式中特定的项或者特定项的系数均是利用通项公式和方程思想解决的(2)二项展开式的系数之和通常是通过对二项式及其展开式中的变量赋值得出的，注意根据展开式的形式给变量赋值演练冲关1在二项式(12x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为()A960 B960 C1 120 D1 680解析：选C根据题意，2n1128，解得n8，则(12x)8的展开式的中间项为第5项，且

12、T5C(2)4x41 120x4，即展开式的中间项的系数为1 120.2(2017全国卷)(1x)6展开式中x2的系数为()A15 B20C30 D35解析：选C(1x)6展开式的通项Tr1Cxr，所以(1x)6的展开式中x2的系数为1C1C30.3(2017合肥质检)在4的展开式中，常数项为_解析：易知414的展开式的通项Tr1C(1)4rr.又r的展开式的通项Rm1Cxrm(x1)mC(1)mxr2m，Tr1C(1)4rC(1)mxr2m，令r2m0，得r2m，0r4，0m2，当m0,1,2时，r0,2,4，故常数项为T1T3T5C(1)4C(1)2C(1)1C(1)0C(1)25.答案：

13、5必备知能自主补缺 (一) 主干知识要记牢1排列、组合数公式(1)排列数公式An(n1)(nm1).(2)组合数公式C.2二项式定理(1)二项式定理(ab)nCanCan1bCankbkCbn.(2)通项与二项式系数Tk1Cankbk，其中C(k0,1,2，n)叫做二项式系数(二) 二级结论要用好1各二项式系数之和(1)CCCC2n.(2)CCCC2n1.2二项式系数的性质(1)CC，CCC.(2)二项式系数最值问题当n为偶数时，中间一项即第项的二项式系数Cn最大；当n为奇数时，中间两项即第，项的二项式系数Cn，Cn相等且最大针对练若n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是(

14、)A360 B180 C90 D45解析：选B依题意知n10，Tr1C()10rrC2rx5r，令5r0，得r2，常数项为C22180.(三) 易错易混要明了二项式(ab)n与(ba)n的展开式相同，但通项公式不同，对应项也不相同，在遇到类似问题时，要注意区分还要注意二项式系数与项的系数的区别与联系，同时要明确二项式系数最大项与展开式系数最大项的不同课时跟踪检测 A组124提速练一、选择题1(2017云南统考)在10的二项展开式中，x4的系数为()A120 B60C60 D120解析：选A10的展开式的通项Tr1Cx10rr(1)rCx102r，令102r4，得r3，所以该二项展开式中x4的系

15、数为C120.2(2017长沙调研)5的展开式中x2y3的系数是()A20 B5C5 D20解析：选A5展开式的通项Tr1C5r(2y)rC5r(2)rx5ryr，令r3，得x2y3的系数为C2(2)320.3旅游体验师小李受某旅游网站的邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方案有()A24种 B18种C16种 D10种解析：选D若甲景区在最后一个体验，则有A种方案；若甲景区不在最后一个体验，则有AA种方案所以小李旅游的方案共有AAA10(种)4现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出

16、一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有()A288种 B144种C72种 D36种解析：选B首先选择题目，从4道题目中选出3道，选法有C种；其次将获得同一道题目的2位教师选出，选法有C种；最后将选出的3道题目分配给3组教师，分配方式有A种由分步乘法计数原理，知满足题意的情况共有CCA144(种)5甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()A30种 B36种 C60种 D72种解析：选A甲、乙两人从4门课程中各选修2门有CC36种选法，甲、乙所选的课程中完全相同的选法有C6种，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有3663

17、0(种)6(x22)5的展开式中x1的系数为()A60 B50C40 D20解析：选A依题意，5的展开式的通项Tr1C2rxr，5的展开式中含x1(当r1时)，x3(当r3时)项的系数分别为2C，23C，所以(x22)5的展开式中x1的系数为23C22C60.7.(2x1)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为()A20 B10C10 D20解析：选C令x1，可得a12，所以a1，所以(2x1)5(2x1)5，则展开式中常数项为2C(1)410.8学校组织学生参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学现从该小组中选出3名同学分别到A，B，C三地进行社会调查，若选出的同学中男女

18、均有，则不同的安排方法有()A70种 B140种C840种 D420种解析：选D从9名同学中任选3名分别到A，B，C三地进行社会调查有CA种安排方法，3名同学全是男生或全是女生有(CC)A种安排方法，故选出的同学中男女均有的不同安排方法有CA(CC)A420(种)9已知(x2)15a0a1(1x)a2(1x)2a15(1x)15，则a13的值为()A945 B945C1 024 D1 024解析：选B由(x2)153(1x)15a0a1(1x)a2(1x)2a15(1x)15，得a13C32(1)13945.10(2017合肥质检)已知(axb)6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为13

19、5与18，则(axb)6的展开式中所有项系数之和为()A1 B1C32 D64解析：选D由二项展开式的通项公式可知x4项的系数为Ca4b2，x5项的系数为Ca5b，则由题意可得解得ab2，令x1，得(axb)6的展开式中所有项的系数之和为(ab)664，故选D.11(2017全国卷)(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为()A80 B40C40 D80解析：选C当第一个括号内取x时，第二个括号内要取含x2y3的项，即C(2x)2(y)3，当第一个括号内取y时，第二个括号内要取含x3y2的项，即C(2x)3(y)2，所以x3y3的系数为C23C2210(84)40.12现有16张不同的卡

20、片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张则不同取法的种数为()A232 B252 C472 D484解析：选C由题意，不考虑特殊情况，从16张卡片中任取3张共有C种取法，其中取出的这三张卡片是同一种颜色有4C种取法，取出2张红色卡片有CC种取法，故所求的取法共有C4CCC472(种)，故选C.二、填空题13(2018届高三湘中名校联考)设1x5a0a1(x1)a2(x1)2a5(x1)5，则a0a1a2a5_.解析：令x2，得125a0a1a2a5，即a0a1a2a533.答案：3314(2017浙江高考)已知多项式(x1)3(x

21、2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，则a4_，a5_.解析：由题意知a4为含x的项的系数，根据二项式定理得a4C12C22C13C216，a5是常数项，所以a5C13C224.答案：16415“污染治理”“延迟退休”“楼市新政”“共享单车”“中印对峙”成为现在社会关注的5个热点小王想利用暑假时间调查一下社会公众对这些热点的关注度若小王准备按照顺序分别调查其中的4个热点，则“共享单车”作为其中的一个调查热点，但不作为第一个调查热点的调查顺序有_种解析：先从“污染治理”“延迟退休”“楼市新政”“中印对峙”这4个热点中选出3个，有C种不同的选法，在调查时“共享单车”安排的顺序有A种可能情况

22、，其余3个热点安排的顺序有A种可能情况，故有CAA72种不同的调查顺序答案：7216.编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在4号，5号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，则不同的放法的种数为_解析：根据A球所在的位置可分三类情况：若A球放在1号盒子内，则B球只能放在2号盒子内，余下的三个盒子放C，D，E球，有A6种不同的放法；若A球放在3号盒子内，则B球只能放在2号盒子内，余下的三个盒子放C，D，E球，有A6种不同的放法；若A球放在2号盒子内，则B球可以放在1号，3号，4号中的任何一个盒子内，余下的三个盒子放C，D，E球，有CA18

23、种不同的放法综上可得不同的放法共有661830(种)答案：30B组能力小题保分练1若(12x)2 018a0a1xa2x2a2 018x2 018，则的值为()A2 B0 C1 D2解析：选C令x0，得a01.令x，得10.则1.2(2017武昌调研)若n的展开式中所有项系数的绝对值之和为1 024，则该展开式中的常数项为()A270 B270C90 D90解析：选Cn的展开式中所有项系数的绝对值之和等于n的展开式中所有项系数之和令x1，得4n1 024，n5.则n5，其通项Tr1C5r()rC35r(1)rx，令0，解得r3，该展开式中的常数项为T4C32(1)390，故选C.3(2016全

24、国卷)定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数若m4，则不同的“规范01数列”共有()A18个 B16个 C14个 D12个解析：选C由题意知：当m4时，“规范01数列”共含有8项，其中4项为0,4项为1，且必有a10，a81.不考虑限制条件“对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有C20(种)，其中存在k2m，a1，a2，ak中0的个数少于1的个数的情况有：若a2a31，则有C4(种)；若 a21，a30，则a41，a51，只有1种；若a20，则a3a4a51，只有1

25、种综上，不同的“规范01数列”共有20614(种)故共有14个故选C.4若5展开式中的常数项为40，则a_.解析：5展开式的通项Tr1C(2x)5rrC25rx52r，因为2x5的展开式中的常数项为40，所以axC22x1C23x40，即40a8040，解得a3.答案：35福州大学的8名学生准备拼车去湘西凤凰古城旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名，分乘甲、乙两辆汽车每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有_种解析：可分两类：第一类，大一的孪生姐妹乘坐甲车，则可再分三步：第一步，

26、从大二、大三、大四三个年级中任选两个年级，有C种不同的选法；第二步，从所选出的两个年级中各抽取一名同学，有CC种不同的选法；第三步，余下的4名同学乘乙车有C种不同的选法，根据分步乘法计数原理，可知有CCCC种不同的乘坐方式第二类，大一的孪生姐妹乘坐乙车，则可再分三步：第一步，从大二、大三、大四三个年级中任选一个年级(此年级的2名同学乘甲车)，有C种不同的选法；第二步，余下的两个年级中各抽取一名同学，有CC种不同的选法；第三步，余下的2名同学乘乙车有C种不同的选法，根据分步乘法计数原理，可知有CCCC种不同的乘坐方式根据分类加法计数原理，满足要求的乘坐方式种数为CCCCCCCC24.答案：246

27、(2017陕西质检)从一架钢琴挑出的10个音键中，分别选择3个，4个，5个，10个键同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同的和声数为_(用数字作答)解析：依题意共有8类不同的和声，当有k(k3,4,5,6,7,8,9,10)个键同时按下时，有C种不同的和声，则和声总数为CCCC210CCC1 02411045968.答案：968第二讲 小题考法概率、统计、统计案例考点(一)主要考查用统计图表估计总体以及利用样本的数字特征估计总体，且以统计图表的考查为主.用样本估计总体典例感悟典例(1)(2016全国卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ，B点表示四月的平均最低气温约为5 .下面叙述不正确的是() A各月的平均最低气温都在0 以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20 的月份有5个(2)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月1