中考数学几何图形折叠试题典题及解答.docx

1、中考数学几何图形折叠试题典题及解答2007年中考数学几何图形折叠试题典题及解答一、选择题1.（德州市）如图，四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF若CD6，则AF等于（）A4B3C4D82.（江西省）如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，若DBC22.5，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45的角（虚线也视为角的边）有（ ）A6个B5个C4个D3个3.（乐山市）如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若FPH90，PF8，PH6，则矩形ABCD的边BC长为（）20 22

2、24 304.（绵阳市）当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”如图，已知矩形ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F则AFE =（）A60 B67.5 C72 D75 5. （绍兴市）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)(4) ）.从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内

3、错角相等；同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行A B C D6.（贵阳市）如图6-1所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图6-2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（ ）A34cm2 B36cm2 C38cm2 D40cm2 二、填空题7.（成都市）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C，D的位置上，EC交AD于点G已知EFG58，那么BEG 8. （苏州市）如图，将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点A处，已知1+2=100，则A的大小等于_度三、解答题9.（荆门市）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A

4、(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)现将PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC边上选取适当的点E，将POE沿PE翻折，得到PFE，并使直线PD、PF重合(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标10. （济宁市）如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到ABE.过B点折纸片使D点叠在直线AD上，

5、得折痕PQ.(1)求证：PBEQAB；(2)你认为PBE和BAE相似吗？如果相似给出证明，如不相似请说明理由；(3)如果沿直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？为什么？11.（威海市）如图，四边形ABCD为一梯形纸片，ABCD，ADBC翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF已知CEAB（1）求证：EFBD；（2）若AB7，CD3，求线段EF的长12. （烟台市）生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的(阴影部分表示纸条的反面)：如果由信纸折成的长方形纸条(图)长为2 6 cm，宽为xcm，分别回答下列问题：(1)为了保证能折成图的形状(即纸条两端均超出点P)，试求x

6、的取值范围(2)如果不但要折成图的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离(用x表示)13. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D处，折痕为EF（1）求证：ABEADF；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论14.（孝感市）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是： 第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）.

7、请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，BMP是什么三角形？请证明你的结论（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？（3）设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线BM为y=kx，当MBC=60时，求k的值.此时，将ABM沿BM折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点）？为什么？ 15.（邵阳市）如图，ABC中，ACB=90，将ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（图）（1）在图中画出折痕所在的直线l设直线l与AB,AC分别相交于点D,E，连结CD（

8、画图工具不限，不要求写画法）（2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的等腰三角形（不要求证明）16.（济宁市）如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到ABE.过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ.(1)求证：PBEQAB；(2)你认为PBE和BAE相似吗？如果相似给出证明，如补相似请说明理由；(3)如果直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？为什么？17.（临安市）如图，OAB是边长为的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将OAB 折叠，使点A落在边OB上，记为A，折痕为EF.（1）当AE/x轴时，求点A和E的坐标；（2）当AE

9、/x轴，且抛物线经过点A和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使AEF成为直角三角形？若能，请求出此时点A的坐标；若不能，请你说明理由.18.（南宁市）如图，在锐角ABC中，BC=9，AHBC于点H，且AH=6，点D为AB边上的任意一点，过点D作DEBC，交AC于点E设ADE的高AF为x(0x6），以DE为折线将ADE翻折，所得的ADE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（点A关于DE的对称点A落在AH所在的直线上）（1）分别求出当0x3与3x6时，y与x的函数关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？19.（宁夏回族自治区）如图，将

10、矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE证明：（1）BF=DF；（2）AEBD参考答案一、1.A2.B3.C4.B5.C6.B二、7.648.50三、9. 解：(1)由已知PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重合，则OPEAPB=90又APBABP=90，OPE=PBARtPOERtBPA.即且当x=2时，y有最大值(2)由已知，PAB、POE均为等腰直角三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)6分设过此三点的抛物线为y=ax2bxc，则y=(3)由(2)知EPB=90，即点Q与点B重合时满足条件直线PB为y=x1，与y轴交于点(0，1)

11、将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)，该直线为y=x1由得Q(5，6)故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件10. 证明：（1）PBEABQ1809090，PBEPEB90，ABQPEB.又BPEAQB90，PBEQAB.（2）PBEQAB，BQPB，.又ABEBPE90，PBEBAE.（3）点A能叠在直线EC上.由（2）得，AEBCEB，EC和折痕AE重合.11. 解：(1）证明：过C点作CHBD，交AB的延长线于点H；连结AC，交EF于点K，则AKCKABCD，BHCD，BDCHADBC，ACBDCHCEAB，AEEHEK是AHC的中位线EKCHEFBD（2）解：由（1）

12、得BHCD，EFBD，AEFABDAB7，CD3，AH10AECE，AEEH，AECEEH5.CEAB，CH5BDEAFBAD，AEFABD，AFEADB.12. 解：(1)由折纸过程知05x26，,0x.（2）图为轴对称图形，AM.即点M与点A的距离是（13x）cm.13. 证明： 由折叠可知：DD，CDAD，CDAE四边形ABCD是平行四边形，BD，ABCD，CBADBD，ABAD，DAEBAD，即122313ABE ADF 四边形AECF是菱形由折叠可知AEEC，45四边形ABCD是平行四边形，ADBC5646AFAEAEEC， AFEC又AFEC，四边形AECF是平行四边形AFAE，四

13、边形AECF是菱形 14. 解：（1）BMP是等边三角形. 证明：连结AN.EF垂直平分AB，AN = BN.由折叠知 AB = BN ，AN = AB = BN， ABN为等边三角形. ABN =60. PBN =30. 又ABM =NBM =30，BNM =A =90.BPN =60.MBP =MBN +PBN =60.BMP =60MBP =BMP =BPM =60.BMP为等边三角形 . （2）要在矩形纸片ABCD上剪出等边BMP，则BC BP.在RtBNP中， BN = BA =a，PBN =30，BP =. b. ab . 当ab时，在矩形上能剪出这样的等边BMP.（3）MBC =

14、60， ABM=9060=30.在RtABM中，tanABM =. tan30=. AM =.M(，2). 代入y=kx中 ，得k=. 设ABM沿BM折叠后，点A落在矩形ABCD内的点为A.过A作AH BC交BC于H.ABM ABM， ABM=ABM=30, AB = AB =2.ABHMBHABM=30.在RtABH中，AH =AB =1 ，BH=，.A落在EF上. (图2)(图3)15.解：(1)如图.(2)等腰三角形DAC.16.（1）证明：PBEABQ180-9090，PBEPEB90，ABQPEB.又BPEAQB，PBEQAB.（2）PBEQAB，.BQPB，.又ABEBPE90，P

15、BEBAE.（3）点A能折叠在直线EC上.由（2）得，AEBCEB，EC和折痕AE重合.17. 解：（1）由已知可得AOE=60o , AE=AE.由AE/x轴,得OAE是直角三角形.设A的坐标为（0，b），则AE=AE=b,OE=2b.b+2b=2+,b=1.A、E的坐标分别是（0，1）与（，1）.（2）因为A、E在抛物线上，所以所以 函数关系式为y=.由=0得, .与x轴的两个交点坐标分别是（-，0）与（，0）.（3）不可能使AEF成为直角三角形.FAE=FAE=60o,若AEF成为直角三角形,只能是AEF=90o或AFE=90o.若AEF=90o,利用对称性,则AEF=90o, A、E、

16、A三点共线，O与A重合，与已知矛盾.同理若AFE=90o也不可能.所以不能使AEF成为直角三角形.18. 解：（1）当0x3时，由折叠得到的AED落在ABC内部如图10（1），重叠部分为AED.DEBC,ADEB，AEDC.ADEABC. ，即.又FA=FA=x,y=DEAF=xx. (0x3）.当3x6时，由折叠得到的AED有一部分落在ABC外，如图10（2），重叠部分为梯形EDPQ.FH6AF6x,AHAFFHx-(6-x)=2x-6,又DEPQ,APQADE.（2）当0x3时，y的最大值；当3x6时，由,可知当x=4时，y的最大值y2=9.y1y2，当x=4时，y有最大值y最大919. 证明：（1）能正确说明ADB=EBD（或ABFEDF）,BF=DF.（2）能得出AEB=DBE（或EAD=BDA）,AEBD.