因数与倍数教学设计.docx

1、因数与倍数教学设计因数与倍数教学设计第二单元因数和倍数一、教学内容因数和倍数22、3的倍数的特征3质数和合数二、教学目标掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。2通过自主探索，掌握2、3的倍数的特征。3逐步培养学生的数学抽象能力。三、编排特点精简概念，减轻学生记忆负担。（1）不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。（2）不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。（3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。2注意体现数学的抽象性。数学知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应

2、注意培养其抽象思维。四、学情分析与教学建议加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。2要注意培养学生的抽象思维能力。第一时：因数和倍数教学目标：、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；3、能熟练地找一个数的因数和倍数；4、培养学生的观察能力。教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。教学过程：一、引入新。、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。2、师：看你能不能读懂下面的算式？出示：因为26=12所以2是12的因数，6也是12的因数；2是2的倍

3、数，12也是6的倍数。3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？（指名生说一说）师：你有没有明白因数和倍数的关系了？那你还能找出12的其他因数吗？4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。师：谁来出一个算式考考全班同学？、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示题：因数倍数）齐读p12的注意。二、新授：（一）找因数：、出示例1：18的因数有哪几个？从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？学生尝试完成：汇报（18的因数有：1，2，3，6，9，18）师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18118，1829，1836，184；用乘法一对一对找，如

4、11818，2918）师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36师：你是怎么找的？举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。3、你还想找哪个数的因数？（18、42）请你选择其中的一个在自己的练习本上写一写，然后汇报。4、其实写一个数的因数除了这

5、样写以外，还可以用集合表示：如8的因数、2、3、6、9、18小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。（二）找倍数：、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？汇报：2、4、6、8、10、16、师：为什么找不完?你是怎么找到这些倍数的?那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?2、让学生完成做一做1、2小题：找3和的倍数。汇报3的倍数有：3，6，9，12师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？改写成：3的倍数有：3，6，9，12，你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，

6、倍）的倍数有：，10，1，20，师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示2的倍数3的倍数的倍数2、4、6、83、6、9、10、1师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）三、堂小结：我们一起来回忆一下，这节我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？四、独立作业：完成练习二14题第二时：2、的倍数的特征教学目标：、掌握2、倍数的特征2、理解并掌握奇数和偶数的概念。3、能运用这些特征进行判断。4、培养学生的概括能力。教学重点和难点：、是2、倍数的数的特征。2、奇数和偶

7、数的概念。教学用具：投影片。教学过程：一、复习准备、提问。说出20的全部因数。说出个8的倍数。26的最小因数是几？最大因数是几？最小的倍数是几？2、按要求在集合圈里填上数。二、学习新：（一）2的倍数的特征。、教师：右边集合圈里的数与左边圈里的数是什么关系？教师：请观察右边圈里的数，它们的个位数有什么特点？教师：请再举出几个2的倍数，看看符不符合这个特点？学生随口举例。教师：谁能说一说是2的倍数的数的特征？学生口答后老师板书：个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。2、口答练习：请把下面的数按要求填在圈内（是2的倍数，不是2的倍数），3，4，11，14，20，23，24，28，31，401

8、，826，740，1000，6431。学生口答完后，老师介绍：奇数和偶数的定义板书：上面两个集合圈上补写出“偶数”，“奇数”。教师：上面两个集合圈里该不该打省略号？为什么？学生讨论后老师说明：在本题所列的有限个数里，奇数、偶数都是有限的，但是自然数是无限的，奇数、偶数也是无限的，所以集合圈里要写上省略号。教师：奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗？习惯上称它们为什么数？3、练习：说出个2的倍数。（要求：两位数。）说出3个不是2的倍数的三位数。说出13以内的偶数。0以内的偶数有多少个？奇数有多少个？（二）的倍数的特征。、教师先在黑板上画出两个集合圈，然后提出要求：你们能不能用与研究2的倍数的特征

9、的相同方法，找出的倍数的特征？学生自己动手填数、观察、讨论。老师巡视过程中选一位同学板书填空。教师：说一说的倍数的特征？教师：请举几个多位数验证。教师：再说一说什么样的数是的倍数。板书：个位上是0或者的数，都是的倍数。2、练习：按从小到大的顺序，说出0以内的倍数。下面哪些数是的倍数？240，34，431，490，4，43，709，72，81，922，986，990。从下面的数中挑出既是2的倍数，又是的倍数的数。这些数有什么特点？2，2，40，80，27，320，694，720，886，3100，312，3004。学生口答后教师板书：个位数字是0。教师随口说出数，请立即说出这个数是2的倍数还是的

10、倍数，或者同时是2和的倍数，并说明判断的依据。三、巩固反馈：、在1100的自然数中，2的倍数有（）个，的倍数数有（）个。2、比7小，比0大的奇数有（）。3、个位是（）的数同时是2和的倍数。4、用0，7，4，9五个数字组2的倍数；的倍数；同时是2和的倍数的数。四、全总结：这节你学会了什么？有什么收获？第三时：3的倍数的特征教学目标：、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。2、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。教学重、难点：是3的倍数的数的特征。教学过程：一、提出题，寻找3的特征。师：同学们，我们已经知

11、道了2、的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下？生1：个位上是3、6、9的数是3的倍数。生2：不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如l3、l6、19都不是3的倍数。生3：另外，像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9，但这些数都是3的倍数。师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?今天我们共同来研究。（揭示题）师：先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。（教师出示百以内数表，学生人手一张。在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。）（如下图）二、自主探索，总结3的特征师：先请在下表中找出3的倍

12、数，并做上记号。（教师出示百以内数表，学生利用p18的表。在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。）（如下图）师：请观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢？把你的发现与同桌交流一下。学生同桌交流后，再组织全班交流。生1：我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。生2：我发现不管横的看或竖的看，3的倍数都是隔两个数出现一次。生3：我全部看了一下，刚才前面这位同学的猜想是不对的，3的倍数个位上09这十个数字都有可能。师：个位上的数字没有什么规律，那么十位上的数有规律吗？生：也没有规律，19这些数字都出现了。师：其他同学还有什么发现吗？生：我发现3的倍数按一条

13、一条斜线排列很有规律。师：你观察的角度与其他同学不同，那么每条斜线上的数有规律吗？生：从上往下观察，连续两数都是十位数增加1，而个位数减少1。师：十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方?生：我发现“3”的那条斜线，另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。师：这是一个重大发现，其他斜线呢？生1：我发现“6”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6。生2：“9”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9。生3：我发现另外几列，除了边上的30、60、90两个数字的和是3、6、9，另外的数两个数字的和是12、1、18。师：现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢？生

14、：一个数各个数位上数字之和等于3、6、9、12、1、18等，这个数就一定是3的倍数。师：实际上3、6、9、12、1、18等数都是3的倍数，所以这句还可以怎么说呢？生：一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。师：刚才是从100以内数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢?请大家再找几个数来验证一下。学生先自己写数并验证，然后小组交流，得出了同样的结论。全班齐读书上的结论。三、巩固练习：完成p19做一做四、堂小结：这节你有什么收获？第四时：质数和合数教学目标：、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按因数

15、的个数进行分类。2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。教学重点：、理解掌握质数、合数的概念。2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。教学过程：一、探究发现，总结概念：、师：每个正方形的边长为1，用这样的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形?学生独立思考，然后全班交流。2、师：这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形?学生各自独立思考，想象后举手回答。3、师：同学们再想一下，如果有12个这样的小正方形，你能拼出几个不同的长方形?师：我看到许多同学不用画就已经知道了。（指名说

16、一说）4、师：同学们，如果给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数，你觉得会怎么样?学生几乎是异口同声地说：会越多。师：确定吗？（引导学生展开讨论。）、师：同学们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长方形不止一种。你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种?什么情况下拼得的长方形不止一种?并举例说明。先让学生小组讨论，然后全班交流，师根据学生的回答板书。师：同学们，像上面这些数，在数学上我们把它们叫做质数，下面的这些数我们把它们叫做合数。那究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢?学生独立思考后，在小组内进行交流，然后再全班交流。引导学生总结质数和合数的概念，结合

17、学生回答，教师板书：（略）6、让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。7、师：那你们认为“1”是什么数？让学生独立思考，后展开讨论。二、动手操作，制质数表。、师出示：73。让学生思考着它是不是质数。师：要想马上知道73是什么数还真不容易。如果有质数表可查就方便了。师：这表从哪来呢?（教师出示百以内数表）这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100以内的质数，制成质数表?谁来说说自己的想法？（让学生充分发表自己的想法。）2、让学生动手制作质数表。3、集体交流方法。三、练习巩固：完成练习四第1、2题。四、堂小结：这节你在激烈的讨论中有什么收获？五、外作业：

18、第五时：“因数和倍数”练习教学目标：通过综合练习，使学生巩固倍数和因数意义的认识，进一步掌握2、和3的倍数的特征的认识，能从不同角度加深对偶数、奇数的理解。教学重点：掌握倍数、因数、偶数、奇数的意义。教学难点：能根据特征判断2、3的倍数。教学准备：自制教学过程：一、因数与倍数师：我们每天要与数字打交道，下面请大家看小明同学写的一篇日记，请你轻声读一读，找一找，小明用到了哪些数字？（出示）“我叫小明，今年12岁。3周岁时妈妈把我送进了幼儿园，后来又在琴湖小学读书，还有2年我将结束6年的小学学习生活，我爱我的学校，我的老师、同学。我也憧憬着未来的美好生活，等到我年满18周岁，我将长大成人啦！我盼望

19、着自己快快长大，早日成才！”学生交流看到的数字（出示这些数字：123862）师：仔细观察，认真思考，你能把这些数字用乘法或除法算式表示，并用学到的知识说说这些数字之间的关系吗？学生独立完成，同桌互说。全班交流并板书：126=2或26=12；183=6或63=18；63=2或23=6交流时注意以下三点：三种不同选择方法都要交流。选择三个数后要列出不同的乘、除法算式。说说哪一个数是哪一个数的倍数，哪一个数是哪一个数的因数。师：生活就是堂，我们要有一双善于捕捉生活的眼睛，去观察生活中的数学，去体会生活中的数学。在这些数字中，我们知道2、3、6都是18的因数；6、12、18都是3的倍数。如果给你一个数

20、，你会既快又好地找出它的因数或倍数吗？请在作业本上完成（出示）48的因数：3的倍数：根据学生回答，师板书。师：请你向大家介绍介绍你的好方法。二、2、3和的倍数特征的练习。师：生活中我们经常提到双数和单数，在数学上我们称是“偶数”和“奇数”，我们把是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫奇数。你能找出下面这些数中哪些是2的倍数吗？（出示）根据学生回答在30、48、102上加圈。2730486024734师：那这些数中哪些数是奇数？师：哪些数是的倍数？你是怎样找到？（在数字30、6、34上加圈）哪些数是3的倍数？说说你判断的理由？（在数字27、30、48、102、147、34上加圈）既是2的倍数

21、，又是的倍数的数有哪些？它们有什么特征？哪一个数同时是2、3和的倍数？它有什么特征呢？你会应用刚才的规律按要求填一填吗？（1）48，2，是的倍数又是2的倍数。（2）24，37，是2的倍数又是3的倍数。（3）10，2，是的倍数又是3的倍数。交流时让学生说说是怎样想的。三、实际应用、有一只小鸭往返于一条小河的左右两岸。如果最初小鸭在右岸，往返若干次之后，它回到了右岸。那么这只鸭子过河的次数是奇数还是偶数？（同桌可以画图或用手头的东西演示）（出示简单的图示）2、三（2）班有48位学生，体育老师上时把这个班的学生正好分成了人数相等的若干小组。如果每组不是1人，你认为可以怎样分？说说你的想法？（出示：4

22、8的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48）3、一辆公共汽车每隔8分钟发一次车，另一辆公共汽车每隔12分钟发一次车。这两辆公共汽车上午九时同时出发，下次同时出发是什么时间呢？（出示：8的倍数：8、16、24、32、40、482的倍数：12、24、36、48）四、总结：“数学”两字中就有一个字是“数”，数学中有一大块只是就是专门研究数字的。今天我们只是研究了数字知识中非常浅显的一部分，著名的数学问题“哥德巴赫猜想”听说过吗？它就是研究数字的，被誉为“数学皇冠上的明珠”。下面我们就来了解这颗璀璨的明珠。（：你知道吗？）五、外作业：后练习板书：因数与倍数练习第六时：“质数和合数”练习教

23、学目的：、使学生巩固质数和合数的含义。2、能正确判断质数和合数。3、在研究的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。教学重点：理解质数和合数的含义。教学难点：能正确判断质数和合数。教学准备：电脑及卡片教学过程：一、问题引入，回顾再现。、师：我们上节学习什么了，请大家回忆。2、质数和合数有哪些特点？3、怎样找质数。二、分层练习，强化提高。、20以内的质数有（）。2、判断所有的偶数一定是合数。（）2是质数，同时也是因数。（）区分质数和合数，是以一个数的因数的个数为标准的。（）3、分一分34294874173398奇数偶数质数合数3、书23三、自主检测，评价完善。4、书264、书266、阅读书26你知道吗？7、观察例题1表中圈出所有的质数，并回答下列问题。（1）除了2、两个质数外，其余的质数都分布在那些列中？（2）在把两个最小的质数相乘，用他们的积去除其他的质数，看你能发现什么？四、归纳小结，外延伸。通过这节的学习你有哪些收获？五、外作业练习四补充练习板书：“质数和合数”练习