必修三33几何概型教案.docx

1、必修三33几何概型教案 3.3 几何概型教案 A第1、2课时教学内容3.3.1几何概型 3.3.2均匀随机数的产生教学目标一、知识与技能1正确理解几何概型的概念；2掌握几何概型的概率公式：P(A)；3会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；4了解均匀随机数的概念；5掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；6会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题二、过程与方法1发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；2通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习

2、惯三、情感、态度与价值观本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯.教学重点、难点1几何概型的概念、公式及应用；2利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中学法与教学用具1通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学教学设想一、创设情境在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况.例如一个人到单位的时间可能是8:00至9:00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点这些试验

3、可能出现的结果都是无限多个.二、基本概念1几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；2几何概型的概率公式：P(A)；3几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等三、例题分析例1 判下列试验中事件A发生的概度是古典概型，还是几何概型.（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；（2）下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率.分析：本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性.而几何概型则是

4、在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关.解：（1）抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6636种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型；（2）游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域长度有关，因此属于几何概型例2 某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率分析：假设他在060分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的，但在0到60分钟之间有无穷多个时刻，不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率.因为客车每小时一

5、班，他在0到60分钟之间任何一个时刻到站等车是等可能的，所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件.解：设A等待的时间不多于10分钟，我们所关心的事件A恰好是到站等车的时刻位于50，60这一时间段内，因此由几何概型的概率公式，得P(A)，即此人等车时间不多于10分钟的概率为小结：在本例中，到站等车的时刻X是随机的，可以是0到60之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称X服从0，60上的均匀分布，X为0，60上的均匀随机数练习：1已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率.2两根相距6m的木杆上系一根绳子

6、，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都不小于2m的概率解：1由几何概型知，所求事件A的概率为P(A)；2记“灯与两端距离都不小于2m”为事件A，则P(A)例3 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？分析：石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的，而40平方千米可看作构成事件的区域面积，有几何概型公式可以求得概率.解：记“钻到油层面”为事件A，则P(A)0.004答：钻到油层面的概率是0.004例4 在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？分析：

7、病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得的10毫克种子可视作构成事件的区域，1升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率.解：取出10毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为A，则P(A)0.01答：取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是0.01例5 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍0，3内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的.因此在任意位置剪断绳子的所有结果（基本事件）对应0，3上的均匀随机数，其中取得的1，2内的随机数就表示剪断位置与端点距离在1，2

8、内，也就是剪得两段长都不小于1m.这样取得的1，2内的随机数个数与0，3内个数之比就是事件A发生的概率.解法1：（1）利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数a1RAND；（2）经过伸缩变换，aa1*3；（3）统计出1，2内随机数的个数N1和0，3 内随机数的个数N；（4）计算频率fn(A)，即为概率P(A)的近似值解法2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度0，3（这里3和0重合）转动圆盘记下指针在1，2（表示剪断绳子位置在1，2范围内）的次数N1及试验总次数N，则fn(A)即为概率P(A)的近似值小结：用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机

9、数的范围.解法2用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；解法1用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识例6 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率 分析：正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在12cm长的线段AB上任取一点M，求使得AM的长度介于6cm与9cm之间的概率解：（1）用计算机产生一组0，1内均匀随机数a1RAND（2）经过伸缩变换，aa1*12得到0，12内的均

10、匀随机数；（3）统计试验总次数N和6，9内随机数个数N1；（4）计算频率记事件A面积介于36cm2与81cm2之间长度介于6cm与9cm之间，则P(A)的近似值为fn(A)四、课堂小结1. 几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例；2均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量五、课堂练习1在500ml的水中

11、有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ）A0.5 B0.4 C0.004 D不能确定2平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率3某班有45个，现要选出1人去检查其他班的卫生，若每个人被选到的机会均等，则恰好选中学生甲的机会有多大？评价标准：1C（提示：由于取水样的随机性，所求事件A：“在取出2ml的水样中有草履虫”的概率等于水样的体积与总体积之比0.004.2解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件A，为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，如

12、图所示，这样线段OM长度（记作OM）的取值范围就是o，a，只有当rOMa时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A的概率就是P(A)3提示：本题应用计算器产生随机数进行模拟试验，请按照下面的步骤独立完成.（1）用145的45个数来替代45个人；（2）用计算器产生145之间的随机数，并记录；（3）整理数据并填入下表试 验次 数501001502002503003504004501出现的频数1出现的频率试 验次 数500600650700750800850900100010501出现的频数1出现的频率（4）利用稳定后1出现的频率估计恰好选中学生甲的机会.教案 B第1课时教学内容3.3.1 几何概型教学目

13、标 一、知识与技能 1. 正确理解几何概型的概念；2. 掌握几何概型的概率公式：P(A)3.会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；二、过程与方法 让学生通过对几个试验的观察分析，提炼它们共同的本质的东西，从而亲历几何概型的建构过程，并在解决问题中，给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会.三、情感、态度与价值观通过设置几个具体试验，引导学生积极探索、深入思考，在几何概型建构的过程中提高他们的兴趣和爱好以及求实的科学态度，进一步体会数学对自然和社会所产生的作用. 教学重点、难点 教学重点：掌握几何概型的基本特点及如何求几何概型的概率.教学难点：如何判断一个试验

14、是否是几何概型，实际背景如何转化为几何度量.教学关键：几何概型的特点及判断.教法与学法导航教学方法根据教材内容、学生情况，在教学过程中以引导为主，采用问题教学法，充分调动学生，展示学生思维过程，使学生能准确理解几何概型并自己解决问题.为达到这个目标，我对这节课制定三个标准：1. 所选问题必须贴近生活；2. 过程体现古典概型与几何概型的比较；3. 体现几何概型的图形意义，渗透数形结合的思想.学习方法1. 指导学生利用类比法学习.2. 指导学生利用数形结合、转化的思想解决问题教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：练习本教学过程一、创设情境 导入新课师：上节课我们共同学习了概率中的古典概型，请同学们

15、回想一下其中所包含的主要内容，并依据此举一个生活当中的古典概型的例子.生甲：掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率.师：请同学们判断这个例子是古典概型吗？你判断的依据是什么？生乙：是古典概型，因为此试验包含的基本事件的个数是有限个，并且每个基本事件发生的可能性相等.师：非常好，下面允许老师也举一个例子，请同学们加以判断.如图：把一块木板平均分成四部分，小球随机的掉到木板上，求小球掉在阴影区域内的概率.生丙：此试验不是古典概型，因为此试验包含的基本事件的个数有无数多个.师：非常好，此试验不是古典概型，由此我们可以看到，在我们的生活中确实存在着诸如这样的不是古典概型的实际问题，因此我们有必

16、要对这样的问题作进一步更加深入的学习和研究.今天这节课我们在学习了古典概型的基础上再来学习几何概型.那到底什么是几何概型，它和古典概型有联系吗？在数学里又是怎样定义的呢？为此，我们接着来看刚才这个试验.试验一 师：请同学们根据我们的生活经验回答此试验发生的概率是多少？生丁：四分之一师：很好，那你是怎样得到这个答案的呢？生丁：就是用阴影的面积比上总面积.师：非常好，下面我们再来看图中的右边这种情形，现在阴影的面积仍是总面积的四分之一，只不过阴影的形状及其位置发生了变化，那么此时小球落在阴影区域内的概率又是多少？生丁：仍是四分之一，还是用阴影的面积比上总面积.师：非常好，请坐.我们梳理一下我们刚才

17、的发现.首先此试验所包含的基本事件的个数为无数多个，并且每个基本事件发生的可能性相等，而所求的概率就是用阴影的面积比上总面积，所以此概率仅与阴影的面积有关系，而与阴影的形状和位置并无关系.试验二在500ml的水中有一只草履虫，现从中随机取出ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.师：首先请同学们观察这个试验跟刚才那个试验有没有共同本质的东西.生戊：此试验所包含基本事件的个数仍是无限多个，每个基本事件发生的可能性都相等.师：所求的概率是多少？生戊：就是用取出的水样的体积比上总体积，答案是五百分之二.试验三取一根长为60厘米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于20厘米的概率

18、有多大？ 请同学首先思考讨论，老师作以分析如下：首先此试验所包含的基本事件的个数仍是无限多个，并且每个基本事件发生的可能性都相等.现在把这根绳子抽象为一条线段，因此每做一次随机试验就可以理解为在对应这条线段上取一个点，也就是说一次随机试验就可以理解为线段上的一个点，那基本事件空间就可以理解为这条线段，因此此试验的本质就是在此线段上取一个点，能够使得事件D发生，所以现在问题的关键是线段上找到可以使事件D发生的点.老师通过实物的演示帮助学生在线段上找到可以使事件D发生的点.师：通过刚才的演示我们可以发现，当取到的点在A、B之间的时候能够使得事件D发生，因此这个问题又可以理解为：在此线段上取一点当这

19、个点在A、B之间的时候的概率是多少？生己：就是用线段AB的长度比上总长度，答案是三分之一.老师对此问题作以小结：在剪刀剪的次数可以是无限多次的情况下，通过建立等量替代关系，在“每剪一次绳子上一点”对应基础上，顺次建立“无数次随即剪线段上所有点”，“剪数量线段长度”对应关系，在“数（次数）形（点）数（长度）” 转换过程中，解决无限性无法计算的问题.这样对应是内在的、逻辑的，因此建立的度量公式是合理的.二、主题探究 合作交流1. 想一想（1）以上三个试验共同点：所有基本事件的个数都是无限多个.每个基本事件发生的可能性都相等.（2）三个试验的概率是怎样求得的？师：简单的说所求概率就是它们的面积之比、

20、体积之比和长度之比，具体的说，就是把基本事件空间理解为一个区域，不妨记为，而事件A可以理解为它的一个子区域，而所求的概率就是用子区域A的几何度量（长度、面积、体积）比上区域的几何度量.（3）我们把满足上述条件的试验称为几何概型，参照上述三个试验请给出几何概型的定义.2. 几何概型的定义事件A理解为区域的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关.满足以上条件的试验称为几何概型.在几何概型中，事件A的概率定义为 其中 表示区域的几何度量， 表示区域A的几何度量.3. 古典概型和几何概型的比较古典概型几何概型所有基本事件的个数有限个无限个每个基本

21、事件发生的可能性等可能等可能概率的计算公式4. 怎样求几何概型的概率对于复杂的实际问题，解题的关键是要建立模型，找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域，把问题转化为几何概率问题，利用几何概率公式求解.利用几何概型的定义判断该问题能否转化为几何概型求解；把基本事件空间转化为与之对应的区域；把随机事件A转化为与之对应的区域A；利用几何概型概率公式计算.三、拓展创新 应用提高例1 判下列试验中事件A发生的概率是古典概型，还是几何概型？（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；（2）如教材P135图3.3-1中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否

22、则乙获胜，求甲获胜的概率.分析：本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性.而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关.解：（1）抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6636种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型；（2）游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域长度有关，因此属于几何概型例2 某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率分析：假设他在060分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的，但在0到60分钟之间有无穷多个

23、时刻，不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率.因为客车每小时一班，他在0到60分钟之间任何一个时刻到站等车是等可能的，所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件.解：设A等待的时间不多于10分钟，我们所关心的事件A恰好是到站等车的时刻位于50，60这一时间段内，因此由几何概型的概率公式，得P(A)，即此人等车时间不多于10分钟的概率为小结：在本例中，到站等车的时刻X是随机的，可以是0到60之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称X服从0，60上的均匀分布，X为0，60上的均匀随机数练习：1

24、已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率. 解答：由几何概型知，所求事件A的概率为P(A)；2两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率解答：记“灯与两端距离都大于2m”为事件A，则P(A)例3 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？分析：石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的，而40平方千米可看作构成事件的区域面积，有几何概型公式可以求得概率.解：记“钻到油层面”为事件A，则P(A)0.004答：钻到油层面的概率是0.004例4 在1

25、升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？分析：病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得的10毫克种子可视作构成事件的区域，1升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率.解：取出10毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为A，则P(A)0.01答：取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是0.01四、小结几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例课堂作业P142 习题3.3 A组1，2，3；B组1，2第2课时

26、教学内容3.3.2 均匀随机数的产生教学目标 一、知识与技能 1了解均匀随机数的概念.2. 掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法. 3. 会利用均匀随机数解决具体的有关概率问题. 二、过程与方法 通过模拟实验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯.三、情感、态度与价值观 本节课的特点是随机试验多，学习时养成勤学动脑的良好习惯.教学重点、难点 教学重点：利用计算器或者计算机产生均匀随机数应用到概率的实际应用中.教学难点：利用计算器或者计算机产生均匀随机数应用到概率的实际应用中.教法与学法导航教学方法：本节课采用启发探究式教学模式学习方法：试验和探究式学习教学准备教师准

27、备：投影片、计算机学生准备：计算器教学过程一、复习回顾1. 几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？含义：几何概型是每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型.特点：（1）可能出现的结果有无限多个； （2）每个结果发生的可能性相等.2 在几何概型中，事件A发生的概率计算公式是什么？ 3. 我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作.二、主题探究 合作交流（一）均匀随机数的产生 思考1：一个人到单位的时间可能是8：009：00之间的任何一个时刻，若设定他到单位的时间为8点过X分钟，

28、则X可以是060之间的任何一刻，并且是等可能的.我们称X服从0，60上的均匀分布，X为0，60上的均匀随机数.一般地，X为a，b上的均匀随机数的含义如何？X的取值是离散的，还是连续的？X在区间a，b上等可能取任意一个值；X的取值是连续的.思考2：我们常用的是0，1上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材P137）.如何利用计算机产生01之间的均匀随机数？用ExCel演示.（1）选定Al格，键入“RAND（）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的 0，1上的均匀随机数；（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2A100，点击粘贴，则在A1A100的数都是0，1上的均

29、匀随机数.这样我们很快就得到了100个01之间的均匀随机数，相当于做了100次随机试验.思考3：计算机只能产生0，1上的均匀随机数，如果试验的结果是区间a，b上等可能出现的任何一个值，则需要产生a，b上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？首先利用计算器或计算机产生0，1上的均匀随机数XRAND， 然后利用伸缩和平移变换： YX*(ba)a计算Y的值，则Y为a，b上的均匀随机数.思考4：利用计算机产生100个2，6上的均匀随机数，具体如何操作？（1）在A1A100产生100个01之间的均匀随机数；（2）选定Bl格，键入“A1*42”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的2，6上的均匀随机数；（3）选定Bl格，拖动至B100，则在B1B100的数都是2，6上的均匀随机数.（二）随机模拟方法 思考1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：307：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：008：00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，那么事件A是哪种类型的事件？随机事件思考2：设X、Y为0，1上的均匀随机数，6.5X表示送报人到达你家的时间，7Y表示父亲离开家的时间，若事件A发