平行四边形的判定典型例题及练习.docx

1、平行四边形的判定典型例题及练习平行四边形知识点复习1、平行四边形的判定平行四边形的判定方法两组对边分别平行的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。对角线相互平分的四边形是平行四边形。2、平行线等分线段和三角形中位线定理(1)平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。(2)平行线等分线段定理的推论：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边。(3)三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(4)三角形中位线定理： 三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三

2、边的一半。3、三角形的重心(1)重心的定义：三角形的三条中线交于一点，这点就是三角形的重心。(2)重心的性质：三角形的三条中线相交于一点，这点和各边中点的距离等于相应各边上中线的三分之一。二、典型例题讲解模块1平行四边形的判定题型1平行四边形的判定例题1如图所示，在平行四边形 ABCD中，AE,CF分别是 DAB， BCD的平分线, 求证：四边形AFCE是平行四边形。例题2：如图，在等边三角形 ABC中，D是BC的中点，以AD为边向左侧作等边三角形ADE。(1)求 CAE的度数。(2)取AB的中点F，连接CF、EF。试证明四边形 CDEF是平行四边形。求证：四边形AECF是平行四边形。变式练习

3、：1如图，在 ABC中，中线BD，CE相交于点O,F、G分别是OB、OC的中点，连接EF,FG,GD,DE，求证：四边形 DEFG是平行四边形。2如图，已知 AB/DE，AB DE，AF DC，求证：四边形 BCEF是平行四边形。3如图，四边形 ABCD中，AD/BC，作AE/DC交BC于E 。 ABE的周长是25cm ,四边形ABCD的周长是37cm，那么AD cm。题型2:添加条件证明平行四边形例题4：如图，在四边形 ABCD中， DAC ACB，要使四边形 ABCD成为平行四边 形，则应添加的条件不能是（ ）A、AD BC B、OA OC C、AB CD D、 ABC BCD 180例题

4、5： A、B、C、D在同一平面内，从 AB/CD ，AB CD :BC / AD :BC AD这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD是平行四边形的选法有 种。变式练习1.（如图，四边形ABCD的对角线交于点 0,下列哪组条件不能判断四边形 ABCD是平行四边形（ ）A、OA 0C,0B DOB、 BAD BCD, AB/CDC、AD/BC,AD BCD、AB CD, AO CO2.已知在四边形ABCD 中, 是平行四边形的是（AB/CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形 ABCD）3如图所示，平行四边形 ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接 AE,AF,CE,CF，添加 条件，可

5、以判定四边形 AECF是平行四边形。（填一个符合要求的条件即可）4四边形 ABCD中，AD / BC，要使四边形 ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线上只需填一个你认为合适的条件即可）题型3:平行四边形的判定与性质的综合应用例题6：已知：如图，平行四边形 ABCD的两条对角线相交于点 0 , E是BO的中点，过 点B作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF。（1） 求证：FB CO ；（2） 求证：四边形 AOBF是平行四边形。例题7：如图所示，0为等边 ABC内任意一点，OD/BC, OE/AC，OF /AB，并且 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 上，求证：OD OE O

6、F BC .例题8:如图所示，BD是 ABC的角平分线，点E , F分别在边BC , AB上，且DE/AB, EF /AC .(1)求证：BE AF ;(2)若 ABC 60 , BD 6,求四边形ADEF的面积。(3)(4)变式练习3.如图所示，在平行四边形 ABCD中，C 60 , M , N分别是AD,BC的中点,BC 2CD.(1)求证四边形MNCD是平行四边形;(2)求证 BD .一 3MN .题型4:平行四边形中的动点问题例题18:如图，在四边形 ABCD中，AD / BC,且AD BC, BC=6cm，点P、Q分别从A、C两点的位置同时出发，点 P以1cm/s的速度由点A向点D运

7、动，点Q以2cm/s的速度由 点C出发向点B运动试探究：几秒后四边形 ABQP是平行四边形？例题19：如图，在四边形 ABCD中，AD / BC , AD 6 , BC 16 , E是BC的中点。点P以每秒1个单位长度的速度从点 A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单 位长度的速度从点 C出发，沿CB向点B运动。点P停止运动时，点 Q也随之停止运动。 当运动时间t为多少秒时，以P,QE, D为顶点的四边形是平行四边形。变式练习1如图：在四边形 ABCD 中，AD / BC,且 AD BC, BC=6cm , AD=9cm , P、Q 分别从 A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D

8、运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动， 秒时直线QP将四边形截出一个平行四边形.AD 24cm, BC 26cm，点P从点A出发，以1cm/S的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动。规定，其中一个动点到达端点时，另一个动点也 随之停止运动，从运动开始，使 PQ/CD和PQ CD ,分别需经过多少时间？为什么？模块2:三角形的中位线题型1：直接利用三角形的中位线性质点，则 DEF的周长为（ ）例题2：如图， ABC周长为1,连接 ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三 角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第 2018个三角形的周长为（ ）A、22016B

9、、22017C、22018D、22019变式练习1.已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是 （ ）A、3cmB、26cm C、24cmD、 65cm2如图所示， EF是ABC的中位线，BD平分ABC ,交EF于D ,若DE 2，则EB 题型2:利用三角形的中位线解决图形的面积问题例题3:如图，DE是 ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G ,若CEF的面积为12cm2，则S dgf的值为（变式练习2cm 。2如图，在 ABC中， BAC 90 ,AB 4, AC 6，点D,E分别是BC , AD的中点,AF / BC交CE的延长线于F，则四边

10、形 AFBD的面积为 。题型3:与三角形中位线有关的动点问题例题4：如图，四边形ABCD中， A 90 ,AB 8, AD 6,点M ,N分别为线段BC , AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E,F分别为DM ,MN的中点，贝U EF长度的最大值为（ ）C、4变式练习1.如图，已知四边形 ABCD中，R,P分别是BC , CD边上的点，E,F分别是AP,RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，下列结论成立的是（ ）A、 EFP的周长不变C、点P到EF的距离不变B、线段EF的长与点P的位置无关D、 APR的大小不变2.如图，已知四边形ABCD中， C 90 ,点P是CD边

11、上的动点，连接AP , E,F分别是AB,AP的中点，当点P在CD上从点D向点C移动过程中，下列结论成立的是（ ）A、线段EF的长先减小后增大 B、线段EF的长不变C、线段EF的长逐渐增大 D、线段EF的长逐渐减小题型4:三角形中位线性质的综合应用例题5：如图，在 ABC中，点D是边BC的中点，点E在 ABC内，AE平分 BAC， CE AE,点 F 在边 AB 上，EF/BC.（1） 求证：四边形 BDEF是平行四边形；（2） 线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论。变式练习1如图所示，已知 AO是 ABC中 BAC的平分线，BD AO的延长线于点 D,E是BC1的

12、中点。求证：DE 一（AB AC）.2课后作业一、选择题。1.下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线相互平分的四边形是平行四边形2.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）A、AB/CD, AD BC B、 A B, C D3.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同 的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）若BC 6，则DF的长是（ ）A、35.如图，M是 ABC的边BC的中点， AN平分 BA

13、C ,BC 4BF 4CG,EF 与 DG 相交于点 0,若 DFE 40 , DGE 80，那么 DOE的度数是（ ）A、100 B、120 C、140 D、1607.如图，在四边形 ABCD 中，AB/CD ,AD BC 5，DC 7，AB 13，点 P 从点A出发以3个单位/s的速度沿AD DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动。当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）A、4s B、3s C、2s D、1s8.如图，平行四边形 ABCD中，AB 6cm，AD 10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点 A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒

14、4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点 P到达点D时停止（同时点 Q也停止），在运动以后，以P, D,Q,B四点组成平行四边形的次数有（ ）A、1次 B、2次 C、3次 D、4次二、填空题。9如图，在 ABC中，D, E分别是边 AB, AC的中点， B 50，先将 ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为 A1，贝U BDA1的度数为 。&10如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出 平行四边形。11.如图，已知BC为等腰三角形纸片 ABC的底边，AD BC, BAC 90 ,将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三

15、角形拼成一个平行四边形，则能拼出平行四边形 个。B b c12.已知直角坐标系内有四个点 0(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1)，若以O, A, B,C,为顶点的四边形是平行四边形，贝U x= 。13.如图，在等边三角形 ABCD中，BC 6cm,射线AG/BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动。如果点E, F同时出发，设运动时间为t(s)，当t= s时，以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形。三、解答题14如图，四边形ABCD中， A ABC 90 , AD 1,BC 3, E是边CD的中点,连接BE并延长，与

16、 AD的延长线相交于点 F求证：四边形BDFC是平行四边形。15.如图，在平行四边形 ABCD中，AE CG , BF DH ,连接EF,FG,GH,HE.求证: 四边形EFGH是平行四边形。16.在平行四边形ABCD和平行四边形 ADEF中，AB 8,AF 6, AB AF ,M ,N分别AEB,17.如图，平行四边形 ABCD是对角线 AC、BD交于E点，DF / AC , DFC连接EF。(1)求证：DF AE ;(2)求证：四边形BCFE是平行四边形。是DC的18如图所示，在四边形ABCD中，AD BC,P是对角线BD的中点，M中点，N是AB的中点。请判断 PMN的形状，并说明理由。C