几何画板及分形Word格式文档下载.docx

1、在几何学中，迭代使一组对象产生一组新的对象。上图中A、B、C、D、E、F，各点相距1.88cm，那么怎么由A点和B点取得其它各点呢？咱们能够发觉其中的规律确实是从左到右，每一个点相当于前面一个点向右平移了1.88cm。因此咱们以A点作为原像，B点作为初像，迭代一次取得B点，二次为C点，以此类推。迭代像确实是迭代操作产生的象的序列，而迭代深度是指迭代的次数。利用几何画板的深度迭代功能能够画出许多美好的分形图形，并以几何画板为基础来研究分刑图形面积，周长的转变。一、谢尔宾斯基三角形利用几何画板画法流程：（1）先任意画好一个三角形ABC，接着构造线段AB，BC，CA的中点D，E，F，选择点D，E，F

2、，再选择菜单“构造”、“三角形内部”。（2）在“图表”中“新建参数”为n=3依次选择点A，8，C和参数n，按住shift键不放后选择“变换”中的“深度迭代”。（3）在初象中依次选A，D和F点，再添加新的映射（按Ctrl+A），映像2中依次选D，B和E点，再按Ctrl+A，依次选F，E和C点。最后选“迭代”，取得谢尔宾斯基三角形。选择n按“+”或“一”，三角形就进行了迭代转变。n=1 n=2 n=3 n=4n=5随着有色三角形愈来愈多，空白三角形愈来愈少。 咱们假设用有色三角形表示去掉的部份,，那么剩下的面积可能趋向于0，而剩下部份的周长呢,，设分形级数为n，初始边长为1,1新产生的小三角形数量

3、为,一个新小三角形边长为1谢尔宾斯基三角形周长为 谢尔宾斯基三角形面积为;当n时,显然其周长趋向于无穷大, 面积趋向于零。闻名的埃菲尔铁塔正是以它作为平面图的. 因为这种三角形结构能够节省材料而且强度大, 尽管铁塔并无把分形进行到无穷, 可是它已经能在这种条件下完成了重力的转移, 充分表现了这项工程的出色, 同时也显示了谢尔宾斯基三角形无尽的魅力.二、分形树分形树制作流程：（1）画好线段AB，取中点C，双击B点，以B为旋转中心将C旋转120。得E点，旋转一120。得D点。（2）新建参数n=3，依次选点A，B和n，用“深度迭代”将 ，B映射到B，E和B，D就能够了然后能够改变参数，观看分形树的生

4、长。n=2n=3n=101.在垂直方向上画线段AB，在AB左上区域任取一点C。2.气宇CB，BA的长度，计算CB/BA；气宇CBA的大小。3.双击C点作为旋转中心，旋转角度为CBA，旋转B取得点E；继续以CB/BA为缩放比例，E点缩为F点；双击线段CB作为标记镜面，取得F点关于线段CB的对称点G。连接GC，FC。4.双击线段AB作为标记镜面，取得C、F、G关于线段AB的对称点D、H、I，连接BD、HD、ID。5.新建参数n=3。按序选择A、B、C三点和参数n，作深度迭代，（A,B,C） （B,C,G）,（B,C,F）,（B,D,H）,（B,D,I）。n=4毕达哥拉斯树【步骤】1.在屏幕上以任取

5、两点A和B，作正方形ABCD，以CD为直径作圆O，取半圆弧OCD，在该弧上任取一点E，接CE，DE。隐藏没必要要的对象。 2填充四边形ABCD，气宇ABCD的面积。选择四边形和气宇结果，单击【显示】【颜色】【参数】。那么四边形的颜色会随它的面积转变而转变。3.新建参数n4，选择A、B和n，作深度迭代，（A,B）（D,E）,（E,C）。n=20L分形树一、构造初始元作始元竖直线段AB，在AB上作两点A1，A4，以A1为中心别离按角度36度旋转B取得B1，按角度126度旋转A4取得B4，以B为中心别离按角度-171度旋转A1为B2，按角度144度旋转A1为B3，连接A1B1、BB二、BB3、A4B

6、4、取得以下生成元生成元二、删除生成元中的四枝杈线段，显示出初始元AB，新建参数n=5，以n为深度，将生成元AB别离在A1B1，BB2，BB3,A4B4上执行深度迭代，隐藏各点取得L分形树。n=6（L分形树）以上方式所作的分形树是线性（自相似）分形树，其变换是相似变换，属于确信型L分形，不能取得生动传神的植物拟态图形。要模拟出栩栩如生的植物形态，就要引入随机L分形。1、作始元做初始元竖直线段AB和线段CD，在CD上作点P，气宇出点P在线段CD上的值，按以下图左侧公式计算气宇值。标记m1，以A为缩放中心B得A1，以B为缩放中心A得A4。标记m2，以A1为中心旋转B得B1。标记m3，以B为中心旋转

7、A4得B2。标记m4，以B为旋转中心旋转A1得B3；标记m5，以A4为标记中心旋转A得B4，连接连接A1B一、BB二、BB3、A4B4、取得以下生成元生成元：二、删除生成元中的四枝杈线段，显示出初始元AB，新建参数n=5，以n为深度，将生成元AB别离在A1B1，BB2，BB3,A4B4上执行深度迭代，隐藏各点取得随机分形树。n=6（随机分形下的L分形树）桧树分形小枝绘制桧树分形小枝的生成元同Koch 曲线生成元的构造类似，桧树分形小枝生成元的构造也是通过必然的规那么对单位长线段F0 进行修改变换而取得。具体变换规那么如下：如以下图 所示，桧树分形小枝的生成元由五条长度相等的线段组成，设每条线段

8、长度为r，第一条线段AC 和最后一条线段EB 与水平线的夹角相等，都是10，AC 左端点A 与F0 左端点重合，EB 右端点B 与F0 右端点重合，CD与CE 成 60角，EF 与EB 成60角。具体C+程序设计语言如下：#include/*添加画图函数头文件*/ cmath/*添加数学函数头文件*/ iostreamconio.husing namespace std;#define pi 3.1415926 void huishu（double x0, double y0, double x1, double y1, int k）;int main（void） int n, gdriver

9、 = DETECT, gmode;/*概念迭代次数n*/ printf（Please input the value of the positive integer n （nn; /*输入迭代次数n*/ initgraph（&gdriver, &gmode, /*图形系统初始化*/ setcolor（GREEN）; huishu（50, 250, 550, 250, n）; /*画桧树分形小枝*/ getch（）; closegraph（）; return 0;void huishu（double x0, double y0, double x1, double y1, int k） doub

10、le x2, y2, x3, y3, x4, y4, x5, y5, x11, y11, x22, y22; double r, t; t = pi / 18; r = （2 * cos（t） - sqrt（4 * cos（t） *cos（t） - 3.0） / 3.0; /* r的计算式*/ x11 = r*x1 + （1 - r）*x0; y11 = r*y1 + （1 - r）*y0; x22 = r*x0 + （1 - r）*x1; y22 = r*y0 + （1 - r）*y1; x2 = （x11 - x0）*cos（t） - （y11 - y0）*sin（t） + x0; y2

11、= （x11 - x0）*sin（t） + （y11 - y0）*cos（t） + y0; x4 = （x22 - x1）*cos（t） - （y22 - y1）*sin（t） + x1; y4 = （x22 - x1）*sin（t） + （y22 - y1）*cos（t） + y1; x3 = （x4 - x2）*cos（6 * t） - （y4 - y2）*sin（6 * t） + x2; y3 = （x4 - x2）*sin（6 * t） + （y4 - y2）*cos（6 * t） + y2; x5 = （x1 - x4）*cos（-6 * t） - （y1 - y4）*sin（-6

12、* t） + x4; y5 = （x1 - x4）*sin（-6 * t） + （y1 - y4）*cos（-6 * t） + y4; if （k 1） huishu（x0, y0, x2, y2, k - 1）; huishu（x2, y2, x3, y3, k - 1）; huishu（x2, y2, x4, y4, k - 1）; huishu（x4, y4, x5, y5, k - 1）; huishu（x4, y4, x1, y1, k - 1）; else line（x0, y0, x2, y2）; line（x2, y2, x3, y3）; line（x2, y2, x4, y4）; line（x4, y4, x5, y5）; line（x4, y4, x1, y1）;n=10时，运算机运行时，能够动态模拟迭代的进程