MCMA读书报告.docx

1、MCMA读书报告读书报告 2012年国际数模竞赛A题陈润泽 李思瑾 颜颖一、问题重述与理解1.1 问题重述题目的大背景是自然科学，让我们研究树叶的形状、质量、并让我们建模描述并给树叶分类，研究树叶形状的合理性并计算整棵树树叶的总质量，最后再探究树叶和整棵树体积、高度的关系。1.2 问题分析问题乍一看感觉就是研究达尔文的进化论，感觉和数学毫无干系，但是仔细分析则会发现题目的巧妙之处，考生拿到这个问题一定会查阅大量的资料，参考大量的数据，评审老师一定希望看到考生对资料、数据的处理和自己的分析。我们大致的想法是建立各种树叶的形状表达式，并通过光合作用，蒸腾作用等植物生命过程研究植物生长过程中树叶质量

2、，形状的变化，并建模来达到目的，并得到结论。二、优秀论文品读2.1 论文一（14297）2.11 内容 此篇论文通过参考大量文献和资料，在引用前人研究成果的同时，研究创造性地提出采用植物形态学，生理学，和部分生态学原理（morphological, physiological and partially ecological properties）来研究不同植物组织之间的联系，建立模型，并得到结果。 模型采用从小到大的方法，层层递进，从孤立的叶片开始研究，接着是建立叶片间、叶片和树枝间的联系，其中包括植物细胞生长模型，植物细胞生态活动模型（Energy Conservation，Harvest

3、ing sunlight，CO2 assimilation，Transpiration），然后建立叶片和树枝组织模型（Leaf arrangement，Branching structure），接着搭建起整棵大树的宏观系统的模型（Model of the tree characteristics），最后应用并建立结构应用模型，包括树的体积估算模型，树高度估算模型，叶片质量估算模型等。由浅入深，层层递进，有很强的衔接感和系统性。 最后回答题目问题并做了详细的结果分析和误差计算。2.12 优缺点2.121 优点 1.本篇论文在引用前人大量研究结果的时候，不是全部接受，而是做到批判的接受，并能提出前

4、人研究的缺点：没有涉及到不同植物组织间的联系，并紧接着创新性的提出自己的研究切入点，让人耳目一新。 2.模型的建立采用由浅至深，层层递进的方法，先建立孤立部分的树叶模型，紧接着为此为基础建立起联系模型（包括树叶间，树叶和树枝间），最后建立整个大树系统的模型。 3.符合2013年评阅标准，论文的开头就交代了模型建立需要考虑的诸多因素，让人很有胸有成竹之感。4.在有些抽象的生物学专业名词的解释中，巧妙利用大量图表，直观方便，又为论文增添了可读性与多样性。 5.大量引用前人的研究成果，并与自己的模型相结合，起到很好的效果，并且在每个模型建立之前都会不断修改假设以适应新的模型和新的情况，体现了思维的严

5、谨性与科学性。 6.在建立树叶组织模型的时候，根据最小阳光遮盖的条件，先建立了二维模型，紧接着又建立了三维模型，三维是二维的拓展延伸，增加了系统的完备性，外国人很看重这点，美赛中一定要注意学习与引用。 7.在论文的最后一部分，作者进行了非常到位的结果分析，用大量的数据验证自己模型的正确性，请做了大量的误差计算和敏感性分析，使人更加直观的连接到模型的作用。2.122 缺点1. 论文没有标题，不知是忘记了还是什么原因，这都是论文的瑕疵之一，新颖的，有力的标题能给人非常好的第一印象，所谓好的开端是成功的一半。 2.本文缺少优缺点分析，让人觉得仓促而没有反思。 3.大量引用前人的研究结果固然是一件好事

6、，但是有的地方引用的过于唐突，有点强迫人接受的感觉，如果在附带点说明或者简单证明，效果会更加好。2.2 论文二（14990）2.21 内容 本篇论文从树叶分类为切入点，仔细分析问题，把问题分解为四个子问题：1.为不同的树叶分类2.探究树叶分配和树叶形状的关系3.探究整棵树的外形和树叶形状的关系4.计算整棵树树叶的总质量 做基本假设后就着重从这四方面建立模型并解决问题。 文章首先建立了树叶分类模型，为达到较高效的目的，作者创造性的提出描述树叶形状的七个重要参数（Rectangularity, Aspect ratio, Circularity, Form factor, Edge regular

7、ity area index, Edge regularity perimeter index, Proportional index）,并引用大量数据解释模型的正确性，还建立了一个小型功能数据库，针对每种树叶都能够用误差相似度来进行归类，最后用枫叶的例子来检验模型，模型计算所得结果与假设基本一致，证明了模型的正确性。 接着建立了树叶分配和树叶形状的模型，旨在通过建模得到树叶空间分配对树叶形状的影响。在分析树叶重叠面积的研究中，联系实际情况，从特殊情况开始研究（太阳入射角为90度和0度的情况），然后研究一般情况，最后得到结果，当时，为树叶分配最优结果，并用实际案例对模型进行了检验，结果显示模型

8、可信并且正确（reliable and correct）。 然后建立了树外形的模型，作者大胆假设：树叶形状为树外形的二维形式。类似于树叶外形模型的建立，作者为树的外形分类也提出了三个重要参数：1. Rectangularity2. Aspect ratio3. Circularity对每一个参数引用案例研究树木与它生长的树叶的相应参数进行相关性分析，得到第一个参数不相关，而第二第三个参数一定存在相关性。 最后论文建立了树叶质量模型，通过研究光合作用得出不同种类树木的树叶质量同树木年龄存在确定的关系，而又通过参考文献得到树木形状大小也和树木年龄存在确定的关系，由关系的传递性得到结论：树叶的总质量

9、一定和树木外形存在确定的相关关系。2.22 优缺点2.221 优点 1.论文的题目十分新颖，论文的封面做的很漂亮，给人眼前一亮的感觉。 2.论文的开始使用一系列问题引出所要研究的模型，自然而又不失多样性和趣味性。 3.将问题分解为若干小问题，并一一列出问题需要考虑的因素，让人在看模型之前就有胸有成竹之感。 4.在建立树叶形状分类模型时，能创造性的提出七条重要的衡量分类的参数，并一一证明之，不得不使人佩服。之后又建立几种常见树叶类型的数据库， 用相似度来给树叶归类，使系统具有强大的可维护性与克拓展性，实际是运用了面向对象程序设计中的核心思想。 5.在建立树叶分配与树叶形状关系的模型时，采用由易到

10、难，然后再添加复杂条件，由浅及深的方法，使人易于接受，增加了文章的说理性。 6.在建立树外形与树叶外形关系的模型时，大胆的发挥想象力，提出重要假设：树叶形状为树外形的二维形式。并进行了相关性分析，结果与猜想的一致性良好。 7.引用大量数据并进行数据分析，转换成图表形式，能直观地表述控制变量后相关变量的变化情况。8.论文的最后把树叶质量与树叶形状的关系转换为分析树叶质量与年限的关系，树木年龄与树木形状的关系，树木形状与树叶形状的关系，思路清晰，一气呵成。2.222 缺点 1.论文没有summary，让人缺乏宏观的了解，并且就竞赛本身而言，没有summary也是致命的错误。 2. 论文的字体也没有

11、按照国际数模竞赛论文写作的要求。 3. 假设条件没有相应的假设没有相应的解释，让人觉得有些假设的提出毫无依据。 4. 树叶形状模型数据库条目有限，没有囊括所有的植物种类。2.3 论文三（15065）2.31 内容本文采取数学模拟的方法，建立了两个模型，一个是叶子的分类模型，另外一个是太阳光的照射对叶子光合作用的影响。首先本文先指出有四种最基本的叶子形状，并随后用三种方法对普遍的叶子进行分类，依据分别用流程图列出来：shape convexity, leaf index and position of the longest width on a leaf。其中的靓点就是用建立三位坐标的方法计算

12、出在树枝的每一个点所长叶子的重叠情况。在第二个模型当中，作者采用三维图的形式，用投影的方法模拟太阳光的照射，忽略各种次要因素，并用太阳围绕地球的不同轨迹对太阳光照射在地球上的情况进行了深刻的分析。2.32 优缺点2.321优点：1 数学知识用的比较到位：网格法计算叶子的面积，微分方程的运用。2 文章对于前人研究成果的运用十分到位，文献综述写的很不错，在前辈的基础上，提出问题，并大胆运用自己的方法去解决问题，模型有自己的特色。3 模型以及模型的求解方式均采用由浅入深，具有层次性。最后提供了Matlab 的伪代码，增强了模型的可行性。4 对自己的数据结论进行了分析与比较，而不是只停留在简单的得到一

13、结果。并联系实际情况对结果进行了阐述。2.322缺点：1 忽略的次要因素比较多，缺少数据的支撑2 最后的conclusion写的不是很好，过于简洁，没有把自己本模型的特点特色，包括在前人基础上自己的创新写出来，一大遗憾。2.4 论文四（16831）首先，论文题目十分新颖（the secrets of leaves），是本文的亮点之一。摘要和介绍部分写的很好，摘要部分详细的介绍了每个模型的思路，优缺点，结果敏感性分析结果，是一篇很典型的摘要范文。介绍部分先介绍背景，然后顺理成章的引出要研究的问题，给人感觉是思维的连贯性和系统的友好性。然后进行了较为到位的文献综述，这点在美赛的优秀论文中很常见，可

14、以给人留下一种本篇研究是基于大量的参考资料之感，会让评卷老师认为选手做了大量的工作，因此这点非常值得借鉴与学习。2.4.1树叶描述分类模型 文章先列出影响树叶形状的因素（基因和环境因素），后又将两者归结为一种，故只用研究环境因素，接着又提出了描述树叶形状的四个传统参数：再用聚类分析的方法详细介绍了分类的过程，得到四种典型树叶类型。再用神经网络算法对模型进行测试，最后得到结论，测试结果表明模型具有良好的有效性。2.4.2 树叶形状与相互重叠之间的关系：先列出主要考虑的因素，让人有了然于胸的感觉。接下来进行科学有效地论证：之后建立了3-D模型，并运用投影图等方法分别研究各个方向的系数，将问题简化，

15、接着最终建立有叶柄和无叶柄两个模型，（The leave have no petiole&The leave have petiole），使用矩阵和几何方法分别建立重叠面积的模型并用matlab进行求解，作出相关图象进行相关系数分析，得出结论：最后再将所的模型延伸拓展到更加一般的情况，使模型的适用性更广。在进行全面的模型敏感性分析，使论文更加严谨，模型系统建立的更加完备，令人信服。2.4.3 树叶形状与树叶分布之间的关系：首先，很有条理的列出简化问题后要研究的方向和几点假设，建立光照分布模型和树叶型号与生长位置关系的模型：第一个模型该小组先引入Jackson15在1995年建立的光照模型考虑到

16、它只能研究垂直高度的关系，不能研究同一高度不同位置的叶片光强关系。于是进行相关修改，添加了新的参数（水平倾斜系数），使模型适用于本文要研究的方向。然后在matlab进行了数据模拟，作图并根据实际案例（data of an apple tree in SUNs paper 16）说明了模型的正确性。第二个模型采用相同的方法，在前人研究模型的基础上做合理的修改，得到了更加适合实际问题的模型，使其更加符合自己需要的情况，让其更好的为自己的模型服务。matlab作图，分析结果得到如下结论：2.4.4 树叶形状与树枝结构之间的关系：首先，该小组根据前人的研究资料将树分成Orthotropic和Plagi

17、otropic两种类型，如图：进而通过查阅前人的研究成果得：最终得出了树枝的形状与叶柄的长度、叶片的长度以及叶片宽度之间的关系，也得出了判断树枝形状的方法即：当di0时，树枝为Orthotropy型；当di0时，树枝为Plagiotropic型。虽然这部分工作是基于前人做的，但该小组并没有一味的相信前人的研究成果，而是对于前人的研究进行了验证。运用大量的数据验证前人模型的准确性，间接证明了自身引用的合理性。2.4.5 预测树叶质量的模型：在解决这一问题的时候，该小组提出了用容器模型的方法，即根据树冠的高度和平均半径用六个几何体模拟树冠的形状。六种容器分别是：如图为其中一种情况：他们提出的计算公

18、式为：其中的leaf mass constant是已知的常量。通过与实际比较，得出的最理想的模型是：同时他们还对模型进行了改进。考虑到式中常量的变化，随着树的生长，树叶质量树冠体积的比值会下降，从而常量值减少。为了考虑这一衰减，他们引进了一个衰减系数，得公式为：这样一来模型的准确性得到了进一步提升。同时他们还修正了前面所以得到 Allometric Equation Model,根据树自身生物学机理得到胸径与树叶质量之间有如下关系：总的来说，在解决这几个问题的过程中，该小组利用了前人的研究成果，但不是一味的盲从，而是对前人的成果加以修正使其与本题的契合度更高或者是运用数据证明引用前人成果的合理

19、性。站在巨人的肩膀上使自己离成功更近，这一点值得我们学习。2.5 论文五（17164）在文章的Abstract中介绍了小组的主要工作，可以看出该小组工作条理性目的性很强，能较快较好的把握问题的实质，从而运用各种方法进行求解，这是值得我们每个数模竞赛选手学习的。这篇文章值得我们借鉴的地方总结起来有如下几点：1模型建立过程中思路清晰；首先在解决问题的时候，本文将问题分成了两部分，即树叶的数目和树叶的质量，再对两部分分别考虑，最后求乘积。在解答树叶数目问题的时候，本文在借鉴前人的基础上建立了Vertical Bifurcation model（VB）、Vertical TrunkHorizontal

20、 Bifurcation Model（VTHBB）和Fountain type modelVB模型解决的问题主要是：通过枝干长度的比率区分每条分枝的长度和通过分枝的夹 角可以反映出分枝上树叶分布的结构。VTHBB模型是基于以VB模型作为树枝形状考虑了整个树的形状后所得到的一般化 的模型，在VTHBB模型中，假设树枝全是水平的，主枝全是与地面平行的。如下图 所示： Fountain type 模型是对前两个模型的补充。其主要思想是：将所有的分枝视 为一个半球，然后利用半球的半径和树叶层的厚度来计算“树叶环”的个数， 进而估算树叶数量的最大值。在解决树叶质量的时候，本文考虑了不同温度 带、阳光辐射

21、和光合作用率的影响。改进了前人的模型，使其与本题的契合 性更强，得到了以下的图线与表格： 最终确立了如下的等式： 2本文在学术严谨性方面做得很好；例如其中的Key definition：首先便对研究的对象做了约束，避免了研究漏洞。再比如在考虑树叶质量的时候考虑了干湿重问题以及前人的成果与本题的适应性问题，其并不是一味地拿前人的东西来用而是对前人的东西做了改动使其更适应本题的要求。 3查资料能力太牛了！本文可以说40%是前人已经做好了的，我不得不佩服这一小组查资料的能力！当然“金无足赤”，本文也有一些小的不足： 例如： Assumption中的假设和对于假设合理性的解释可以用不同字体区 分， 这

22、样层次性更明显。再者对于模型的优缺点分析可以写的再明显一 点。总的来说呢，这篇文章也算是一篇神作，不愧是得O奖的作品，我等拜服！三、评委点评及对本队问题的思考与改进 在模型中，不要回避自己模型中的问题，特别是明明知道自己的问题所在，却偏偏假装不知道，抱着侥并心理，或者避重就轻，蜻蜓点水般的一带而过，应该正视自己模型的优缺点，大胆的写出来。在文献的倚鉴上，不能一味地搬来套用，而是批判的倚鉴。通用做法是，在引用现有模型的时候一定要解释选择它的原因，包括对这道题目的理解，该模型所需的假设，和其他的一些认为有必要的东西。在模型的假设上，一定要重视所列的假设，而不是仅仅为了完成例行公事反而认为模型才是最

23、重要的东西。不要作没必要的假设。常用做法是在每个假设后紧跟一两句解释性的话，帮助评委理解你的意图。论文结尾很看重的是灵敏度分析、误差分析、模型检验，这点常常是论文模型的迚一步完善和升华的地方，也是高手比拼的地方。但我们常常忽视这一点，尤其是最后时间不够的时候，甚至还常以效果不好为由不写戒略写。在这里，哪怕处理的效果不好，也不要回避，敢于正视并提及它。论文中出现的图表一定要有说明（即表头、图尾）。在每个大的部分的结尾都要有结论性的话，便于老师阅卷。最后，在摘要方面，其意义不言而喻，其内容包括模型描述、模型结果、关键性假设、建议方法等。好的摘要就是成功的一半，所以要字字细抠，做到一个字都没有多余的效果。通过阅读美赛的优秀论文，我发现重要的不是模型有多么复杂，而是能够利用前人的研究成果，并结合自己的模型，使自己建立的模型更加高效，更加全面。和结果相比，想法才是最重要的，只要能够做到自成体系，并符合实际情况，就是好的模型。