完整word版一元二次方程+二次函数测试含答案.docx

1、完整word版一元二次方程+二次函数测试含答案一.选择题1下列方程是一元二次方程的是（）A3x+1=0 B5x26y3=0 Cax2x+2=0 D3x22x1=02关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则（）Ak0 Bk0 Ck0 Dk03若关于x的方程2x2ax+2b=0的两根和为4，积为3，则a、b分别为（）Aa=8，b=6 Ba=4，b=3 Ca=3，b=8 Da=8，b=34把方程x28x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（）A4，13 B4，19 C4，13 D4，195方程x2=0的根的情况为（）A有一个实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D有两个相等的

2、实数根6抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位7已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则m+n的值是（）A10 B10 C6 D28一抛物线和抛物线y=2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（1，3），则该抛物线的解析式为（）Ay=2（x1）2+3 By=2（x+1）2+3 Cy=（2x+1）2+3 Dy=（2x1）2+39对于函数y=x2+1，下列

3、结论正确的是（）A图象的开口向下 By随x的增大而增大C图象关于y轴对称 D最大值是010在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b（a0，b0）图象大致为（）A B C D二.填空题11把方程3x（x1）=（x+2）（x2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为12已知二次函数y=（x1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是13参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有人参加聚会14三角形的每条边的长都是方程x26x+8=0的根，则三角形的周长是15已知抛物线y=x22（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是三.解答题16解方程（1）（x+1）（x2）=x+1；

4、 （2）3x2x1=017若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围18关于x的方程x2（k+1）x6=0的一个根是2，求k的值和方程的另一根19抛物线y=ax2与直线y=2x3交于点A（1，b）（1）求a，b的值；（2）求抛物线y=ax2与直线y=2的两个交点B，C的坐标（B点在C点右侧）；（3）求OBC的面积20已知关于x的一元二次方程x24x+m=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值21某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7

5、天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？22端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0m1）元（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出只粽子，利润为元（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？23一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点（1，2）（1）求这个二次函数的解析式；（2）画出这个二次函数的图象；（3）当x0时，y值随x的增减情况；（4）指出函数的最大值

6、或最小值24已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，3）（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=x上，并写出平移后抛物线的解析式2015-2016学年湖北省潜江市积玉口中学九年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一.选择题1下列方程是一元二次方程的是（）A3x+1=0 B5x26y3=0 Cax2x+2=0 D3x22x1=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、是一元一次方程，故本选项错误；B、是二元二次方程，故本选项错

7、误；C、当a0时，是一元二次方程，当a=0时，是一元一次方程，故本选项错误；D、是一元二次方程，故本选项正确故选D2关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则（）Ak0 Bk0 Ck0 Dk0【考点】根的判别式【分析】由一元二次方程有实数根得出=0241k0，解不等式即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，=0241k0，解得：k0；故选：D3若关于x的方程2x2ax+2b=0的两根和为4，积为3，则a、b分别为（）Aa=8，b=6 Ba=4，b=3 Ca=3，b=8 Da=8，b=3【考点】根与系数的关系【分析】由关于x的方程2x2ax+2b=0的两根和为4，积为3，直接

8、利用根与系数的关系的知识求解即可求得答案【解答】解：关于x的方程2x2ax+2b=0的两根和为4，积为3，=4， =3，解得：a=8，b=3故选D4把方程x28x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（）A4，13 B4，19 C4，13 D4，19【考点】解一元二次方程-配方法【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数【解答】解：x28x+3=0x28x=3x28x+16=3+16（x4）2=13m=4，n=13故选C5方程x2=0的根的情况为（）A有一个实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D有两个相等的实数

9、根【考点】根的判别式【分析】要判定方程根的情况，首先求出其判别式，然后判定其正负情况即可作出判断【解答】解：x2=0=0，=b24ac=88=0，方程有两个相等的实数根故选D6抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下

10、平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）23故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位故选：B7已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则m+n的值是（）A10 B10 C6 D2【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得出2+4=m，24=n，求出即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，2+4=m，24=n，解得：m=2，n=8，m+n=10，故选A8一抛物线和抛物线y=2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（1，3），则该抛物线的解析式为（）Ay=2（x1）2+3 By=2（x

11、+1）2+3 Cy=（2x+1）2+3 Dy=（2x1）2+3【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】直接利用顶点式写出抛物线解析式【解答】解：抛物线解析式为y=2（x+1）2+3故选B9对于函数y=x2+1，下列结论正确的是（）A图象的开口向下 By随x的增大而增大C图象关于y轴对称 D最大值是0【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数y=x2+1的性质进行判断即可【解答】解：a=10，图象的开口向上，对称轴为y轴；当x0时，y随x的增大而增大，当x=0时，y=1故选：C10在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b（a0，b0）图象大致为（）A B C D【考点】二次函数的图象；一

12、次函数的图象【分析】本题由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确故选D二.填空题11把方程3x（x1）=（x+2）（x2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为2x23x5=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】方程整理为一般形式即可【解答】解：方程整理得：

13、3x23x=x24+9，即2x23x5=0故答案为：2x23x5=012已知二次函数y=（x1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x1【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间【解答】解：二次函数的解析式的二次项系数是，该二次函数的开口方向是向上；又该二次函数的图象的顶点坐标是（1，4），该二次函数图象在1m上是减函数，即y随x的增大而减小；即：当x1时，y随x的增大而减小，故答案为：x113参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有5人参加聚会【考点】一元二次

14、方程的应用【分析】设有 x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手x1次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有x（x1）次，设出未知数列方程解答即可【解答】解：设有 x人参加聚会，根据题意列方程得，=10，解得x1=5，x2=4（不合题意，舍去）；答：有 5人参加聚会故答案为：514三角形的每条边的长都是方程x26x+8=0的根，则三角形的周长是6或12或10【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程x26x+8=0的根，进行分情况计算【解答】解：由方程x26x+8=0，得x=2或4当三角形的三边是2，

15、2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10综上所述此三角形的周长是6或12或1015已知抛物线y=x22（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是3或5【考点】二次函数的性质【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点纵坐标为，当抛物线的顶点在x轴上时，顶点纵坐标为0，解方程求k的值【解答】解：根据顶点纵坐标公式，抛物线y=x22（k+1）x+16的顶点纵坐标为，抛物线的顶点在x轴上时，顶点纵坐标为0，即=0，解得k=3或5故本题答案为

16、3或5三.解答题16解方程（1）（x+1）（x2）=x+1； （2）3x2x1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：（x+1）（x2）（x+1）=0，分解因式得：（x+1）（x3）=0，解得：x=1或x=3；（2）这里a=3，b=1，c=1，=1+12=13，x=17若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到k0且0，即（2）24k（1）0，然后解不

17、等式即可得到k的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，k0且0，即（2）24k（1）0，解得k1且k0k的取值范围为k1且k018关于x的方程x2（k+1）x6=0的一个根是2，求k的值和方程的另一根【考点】一元二次方程的解【分析】将x=2代入原方程，可求出k的值，进而可通过解方程求出另一根【解答】解：把x=2代入x2（k+1）x6=0，得42（k+1）6=0，解得k=2，解方程x2+x6=0，解得：x1=2，x2=3答：k=2，方程的另一个根为319抛物线y=ax2与直线y=2x3交于点A（1，b）（1）求a，b的值；（2）求抛物线y=ax2与直线y=

18、2的两个交点B，C的坐标（B点在C点右侧）；（3）求OBC的面积【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质【分析】（1）将点A代入y=2x3求出b，再把点A代入抛物线y=ax2求出a即可（2）解方程组即可求出交点坐标（3）利用三角形面积公式即可计算【解答】解：（1）点A（1，b）在直线y=2x3上，b=1，点A坐标（1，1），把点A（1，1）代入y=ax2得到a=1，a=b=1（2）由解得或，点C坐标（，2），点B坐标（，2）（3）SBOC=22=220已知关于x的一元二次方程x24x+m=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x

19、2=2，求实数m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=4，又5x1+2x2=2求出函数实数根，代入m=x1x2，即可得到结果【解答】解：（1）方程有实数根，=（4）24m=164m0，m4；（2）x1+x2=4，5x1+2x2=2（x1+x2）+3x1=24+3x1=2，x1=2，把x1=2代入x24x+m=0得：（2）24（2）+m=0，解得：m=1221某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天

20、，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？【考点】一元二次方程的应用【分析】可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x1）场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果【解答】解：赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共74=28场比赛设比赛组织者应邀请x队参赛，则由题意可列方程为： =28解得：x1=8，x2=7（舍去），答：比赛组织者应邀请8队参赛22端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0m1）元

21、（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出300+100只粽子，利润为（1m）元（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；利润等于销售量乘以单价即可得到；（2）利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解【解答】解：（1）300+100，（1m）（2）令（1m）=420化简得，100m270m+12=0即，m20.7m+0.12=0解得m=0.4或m=0.3可得，当m=0.4时卖出的粽子更多 答：当m定为0.4时，才能使商店每天销售该粽子获

22、取的利润是420元并且卖出的粽子更多23一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点（1，2）（1）求这个二次函数的解析式；（2）画出这个二次函数的图象；（3）当x0时，y值随x的增减情况；（4）指出函数的最大值或最小值【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）根据题意设出抛物线解析式，把已知点坐标代入求出a的值，即可确定出解析式；（2）画出函数图象即可；（3）利用二次函数的增减性得到结果即可；（4）利用二次函数的性质确定出最小值与最大值即可【解答】解：（1）根据题意设抛物线解析式为y=ax2，把（1，2）代入得：a=2，则二

23、次函数解析式为y=2x2；（2）画出函数图象，如图所示；（3）当x0时，y随x的增大而增大；（4）函数的最小值为0，没有最大值24已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，3）（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=x上，并写出平移后抛物线的解析式【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）利用交点式得出y=a（x1）（x3），进而得出a的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；（2）根据左加右减得出抛物线的解析式为y=x2，进而得出答案【解答】解：（1）抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），可设抛物线解析式为y=a（x1）（x3），把C（0，3）代入得：3a=3，解得：a=1，故抛物线解析式为y=（x1）（x3），即y=x2+4x3，y=x2+4x3=（x2）2+1，顶点坐标（2，1）；（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=x2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=x上2016年5月26日