第4章-超音速和跨音速机翼的气动特性资料.ppt

1、4.1 超音速薄翼的绕流和近似理论 4.1.1 超音速薄翼的绕流特点和流动图画 4.1.2 线化理论 4.1.3 薄翼型的超音速气动特性 4.2 无限翼展斜置翼的超音速气动特性 4.3 薄机翼超音速绕流的基本概念 4.3.1 前后马赫锥的概念 4.3.2 前缘后缘和侧缘 4.3.3 二维流区和三维流区 4.3.4 有限翼展薄翼的超音速绕流特性 4.4 翼型和机翼跨音速流动特性 4.4.1 跨音速流动的简单介绍 4.4.2 临界马赫数 4.4.3 翼型的跨音速绕流图画 4.4.4 翼型的气动特性随马赫数的变化,第4章 超音速和跨音速机翼的气动特性,本章主要应用超音速流的线化理论来研究薄翼型和薄机

2、翼在无粘性有位绕流和小扰动假设下的纵向空气动力特性。由于作了无粘性绕流的假设，因此，不涉及与粘性有关的摩擦阻力和型阻力的特性。与机翼作亚音速运动的情况不同，作超音速运动的机翼，承受有波阻力，这也是机翼的超音速空气动力特性与亚音速空气动力特性的主要区别之一。,4.1 超音速薄翼型的绕流和近似理论,如图是超音速以小迎角绕双弧翼型的流动,当，前缘上下均受压缩，形成强度不同的斜激波；当，上面形成膨胀波，下面形成斜激波；经一系列膨胀波后，由于在后缘处流动方向和压强不一致，从而形成两道斜激波，或一道斜激波一族膨胀波。由于前半段压强高于后半段，因此形成波阻；由于上翼面压强低于下翼面，因此形成升力。,4.1.

3、1超音速薄翼型的绕流特点和流动图画,为减小波阻，超音速翼型厚度都比较薄，弯度很小甚至为零且飞行时迎角也很小。因此产生的激波强度也较弱，作为一级近似可忽略通过激波气流熵的增加，在无粘假设下可认为流场等熵有位，从而可用前述线化位流方程在给定线化边条下求解。,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,超音速二维流动的小扰动速度位所满足的线化位流方程为：,为二阶线性双曲型偏微分方程，x沿来流，y与之垂直。上述方程可用数理方程中的特征线法或行波法求解。,为解出通解，引入变量：,同理可得：,代入线化方程可得：,从而有：,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,上式对积分得：,f*是自变量的某一函数，将上式进一步积分

4、得：,其中：是的某函数，是的某函数，且二者无关。,将原变量带回得线化方程的通解：,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,故上半平面流场小扰动速度位是：,由于 分别代表倾角分别为 arctg1/B 和 arctg（-1/B）的两族直线即马赫线。对翼型上半平面流场，代表沿马赫线 向下游传播到（x,y）点产生的扰动速度位，代表沿马赫线 向上游传播到（x,y）点产生的扰动速度位，由于扰动不能逆传因此,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,沿 x 和 y 轴向的小扰动速度分量分别为：,可见扰动速度 u、v 沿马赫线 均是常数，说明在线化理论中翼型上的波系无论是前后缘激波还是膨胀波都是用未受扰来流的马赫波来近

5、似的，如上图所示。,函数 可由翼型绕流的边界条件确定。,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,设翼型上表面的斜率为，根据翼型绕流的线化边界条件为：代入y向速度分布得：将上式代入线化压强系数公式可得：,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,对下半平面的流动同理可得扰动速度位为：而在下半平面由于扰动不能逆传故同理可推得下半平面的压强系数为：,0+和0-是 y=0 平面的上下表面，分别近似代表翼型的上下表面。,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,线化理论压强系数计算公式与实验的比较例子见下图，选用的厚翼型和100迎角是偏离小扰动假设的比较极端的情况（双弧翼前缘半角11020）：,下翼面后半段一级近似理论

6、“膨胀有余”，二级近似理论符合良好,上翼面前半段一级近似理论“压缩不足”，二级近似理论符合良好,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,下翼面后半段实际压强系数的提高一方面是由于存在边界层，尾激波后高压会通过边界层的亚音速区向上游传播从而提高了压强；另一方面由于尾激波与边界层干扰使边界层增厚甚至分离，使实际膨胀角减小，形成形激波从而使压强增大、压强系数增大，线化理论或一级近似理论没有考虑上述情况因此显的“膨胀有余”。,上翼面前半段的压缩不足主要是因为此处的实际压缩角较大，是较强的激波，一级近似用马赫波代替激波，因此表现为“压缩不足”。,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,线化理论表明压强系数与翼面

7、斜率成线性关系，因此在线化理论范围内可认为是翼型分解为如下三个部分产生的压强系数叠加而得：,式中下标表示迎角为的平板绕流，f 表示迎角为零、中弧线弯度为 f 的弯板绕流，c 表示迎角弯度均为零、厚度为 c 的对称翼型绕流。,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,因此上下翼面的压强系数写为：,或：,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,平板部分：由于上下表面斜率相同，但上表面为膨胀下表面为压缩流动，故:,载荷系数为：,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,弯度部分：由于上下表面斜率相同，当 为正时，上表面为压缩，下表面为膨胀流动，当 为负时，上表面为膨胀，下表面为压缩流动，因此：,载荷系数为：,4.1

8、.2 薄翼型超音速的线化理论,厚度部分：当上表面斜率 为正时为压缩，为负时为膨胀下表面情况相反，当 为正时为膨胀，为负时为压缩流动，因此：,由于上下翼面斜率大小相等方向相反：故载荷系数：,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,因此薄翼型上、下翼面任一点的压强系数可表为：,薄翼型上、下翼面任一点的载荷系数可表为：,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,上式给出的翼型平板、弯度和厚度部分压强系数分布见下图，左边是平板翼型亚音速时的载荷对比：,从而可见亚音速绕流与超音速绕流时载荷系数分布的典型区别：,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,亚音速平板：前缘载荷很大，原因是前缘从下表面绕上来很大流速的绕流；后

9、缘载荷为零，原因是后缘要满足压强相等的库塔条件。超音速平板：上下压强系数大小相等，载荷系数为常数，原因是超音速时上下表面流动互不影响。超音速厚度问题：上游为压缩，下游为膨胀，不产生升力，只产生阻力。超音速弯度问题：上表面上游为压缩，下游为膨胀，下表面上游为膨胀，下游为压缩，也不产生升力，只产生阻力，这一点与亚音速很不相同。,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,线化理论薄翼型的升力系数、波阻系数和对前缘的俯仰力矩系数，均与压强系数一样可表为上述三部分贡献的叠加。薄翼型升力系数Cy翼型升力系数定义为：,其中 Y 是单位展长二维机翼即翼型的升力，q=1/2

10、V2为来流动压，b为翼型弦长。,平板部分由于压强沿弦向方向分布为常数，且由于上下表面均垂直于平板，故垂直于平板的法向力N为：,将平板载荷系数代入得：,垂直于来流的升力为：,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,平板升力系数：,弯度部分参见右图，作用于微元面积dS上的升力为：,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,由于：,所以：,将弯度载荷代入后积分得：,这个结果说明，在线化小扰动条件下，翼型弯度在超音速流动下不产生升力，这与低亚音速流动的性质是不同的。,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,厚度部分参见右图，由于上下表面对称，对应点处 dYu 与 dYl 相互抵消，所以：,由

11、此可见，在超音速线化小扰动条件下，翼型厚度和弯度一样都不会产生升力，升力仅由平板部分的迎角产生：,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,2.薄翼型波阻系数Cx波阻系数定义为：,Xb是作用在翼型上的波阻力。,平板部分参见右图：,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,弯度部分参见右图，作用于微元面积dS上的力在来流方向的分量即波阻：,其中,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,所以,将弯度载荷系数代入上式并对 x 沿弦向积分：,故波阻系数：,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,厚度部分参见右图，可见上下表面对波阻力贡献相同，因此上下翼面对应点处微元面积产生的波阻等于上翼面

12、微元波阻的两倍：,由于,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,再将厚度问题上表面压强系数代入波阻积分：,从而总的波阻系数为：,上式表明，薄翼型的波阻系数由两部分组成，一部分与升力有关，另一部分仅与弯度和厚度有关。,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,与升力无关而仅与弯度和厚度有关的波阻称为零升波阻(Cxb)0：,综上所述，由于弯度对超音速翼型升力无贡献，为了降低零升波阻，超音速翼型一般应为无弯度的对称翼型，且厚度也不大，为了降低飞行阻力一般飞行迎角也不是很大，因为 Cy，Cxb2，如果迎角较大时超音速翼型的升阻比下降较快。,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,例：对称菱形

13、翼型，厚度为c，弦长为b，用线化理论求升力系数和波阻系数。解：升力系数：,波阻系数，由：,因此超音速翼型的升力线斜率随来流马赫数增大而减小。,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,零升波阻系数：,代入上表面坐标导数（注意因弯度为零则第2个积分为零）：,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,相同厚度不同翼型零升波阻系数与菱形翼型零升波阻系数的比值K,3.薄翼型对前缘的俯仰力矩系数mz对翼型前缘的俯仰力矩系数定义为：,Mz是对翼型前缘的俯仰力矩，规定抬头为正。,平板部分由于压强分布沿平板为常数，升力作用于平板中点，故：,4.1.3 薄翼型线化

14、理论的超音速气动特性,弯度部分图中微元面积dS距前缘距离为x,微元力对前缘力矩为：,力矩系数为：,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,注意到，对上式分步积分得：,当翼型弯度中弧线方程 已知时，从上式积分可得弯度力矩系数。由于线化理论下弯度部分及厚度不产生升力，此外厚度部分显然也不会对前缘力矩有贡献，因此弯度力矩系数也称为零升力矩系数：,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,厚度部分参见右图，由于上下表面对称，对应点处 dYu 与 dYl 相互抵消，所以翼型厚度部分对前缘力矩的贡献为零。,综合上述结果，薄翼型的前缘力矩系数为：,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,设翼型的压

15、力中心距前缘的相对距离，则,则压力中心相对距离为：,根据焦点的定义，是焦点距前缘的相对距离，由力矩系数对升力线数求导得：,压力中心与弯度有关，当弯度为零时，压力中心在中点,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,上式说明线化超音速薄翼型的焦点位于翼弦中点。因为焦点是升力增量的作用点，而升力只与迎角有关，其载荷随迎角大小变化但在平板上均匀分布，因此焦点位于翼弦中点。当翼型无弯度时，压力中心与焦点重合，都位于翼弦中点。翼型低速绕流时焦点位置约距前缘1/4弦长处，而翼型超音速绕流时焦点位置则距前缘1/2弦长处，即从低速到超音速翼型焦点显著后移，这对飞机的稳定性和操纵性都有很大影响。,4.1.3

16、薄翼型线化理论的超音速气动特性,超音速线化理论所得气动力与实验的比较见下图,可见超音速线化理论所得升力线斜率较实验值高2.5，原因是线化理论未考虑上表面边界层及其与后缘激波干扰造成的后缘压强升高，升力下降。,线化波阻与实验相比略小，在整个迎角范围几乎是个常数，该常数大约等于理论未记及的由粘性产生的摩擦阻力和压差阻力。,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,超音速线化理论所得力矩系数与实验对比见下图，,可见线化理论力矩系数与实验值偏差较大，线化理论结果低于实验结果，原因是上表面后缘附近实际压强比线化理论结果偏高，而力臂又较大，造成线化理论值比实验偏低。,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气

17、动特性,超音速流中任一扰源发出的扰动只能对它后马赫锥内的流场产生影响，所以对于有限翼展机翼的超音速绕流，机翼上某些部分就有可能不受翼尖或翼根的影响，例如下图两种机翼的ABCD区域。,4.2 无限翼展斜置翼的超音速气动特性,有限翼展机翼ABCD区域可看成无限翼展机翼的一部分，因此左图ABCD区域的气动特性取决于其翼型的气动特性，右图则取决于无限翼展斜置薄翼的超音速气动特性。,对一斜置角为 的无限翼展斜置翼，来流马赫数可分解为垂直于前缘的法向分量和平行于前缘的切向分量：,若不考虑气流粘性，则切向分量对机翼的气动特性不产生影响，无限翼展斜置翼的气动特性主要取决于来流马赫数的法向分量，且仅当 Mn1时

18、斜置翼才具有超音速绕流特性，否则即使 M1,无限斜置翼的绕流特性仍为亚音速特性，不存在波阻力。本节研究 Mn1时无限斜置翼的超音速气动特性。,4.2 无限翼展斜置翼的超音速气动特性,根据第二章的结果，无限翼展斜置翼和正置翼之间的压强系数和升力系数和波阻系数有如下关系：,由几何关系可知：,4.2 无限翼展斜置翼的超音速气动特性,根据超音速翼型上下表面的压强系数公式，将其中的马赫数写为法向马赫数Mn，迎角写为法向迎角，表面导数写为法向导数，得法向压强系数：,将法向导数和法向迎角进行替换：,1.无限斜置翼的压强系数和载荷系数公式,4.2 无限翼展斜置翼的超音速气动特性,根据无限斜置翼压强系数与法向压

19、强系数的关系：,可得无限斜置翼压强系数：,和无限斜置翼载荷系数：,法向载荷系数为：,4.2 无限翼展斜置翼的超音速气动特性,2.无限斜置翼的升力系数公式,根据超音速翼型的升力系数公式，将其中的马赫数写为法向马赫数Mn，迎角写为法向迎角，得法向升力系数：,根据无限斜置翼升力系数与法向升力系数的关系：,得：,4.2 无限翼展斜置翼的超音速气动特性,3.无限斜置翼的波阻系数公式,法向波阻系数写为：,对法向关系进行代换得：,4.2 无限翼展斜置翼的超音速气动特性,根据无限斜置翼波阻系数与法向波阻系数的关系：,得到无限斜置翼波阻系数公式为：,如果上述波阻系数公式中的表面导数保持为法向导数不作代换，则波阻

20、系数公式还可表达为：,4.2 无限翼展斜置翼的超音速气动特性,式中第二项是无限斜置翼的零升波阻系数（用翼面的法向导数表达）。根据上述超音速无限斜置翼气动特性公式计算的升力线斜率随后掠角的变化和零升波阻系数随后掠角的变化理论曲线见下图：,4.2 无限翼展斜置翼的超音速气动特性,从该图可见，与斜置翼的亚音速绕流相反，增加后掠角却可提高超音速斜机翼的升力线斜率（左图）；同时在一定后掠角范围内，增加后掠角将减小机翼的零升波阻系数（右图）。这就是为什么超音速飞行多使用后掠翼的原因。,4.2 无限翼展斜置翼的超音速气动特性,4.3 薄机翼超音速绕流的基本概念,4.3.1 前后马赫锥的概念,为更好了解薄机翼

21、超音速绕流的气动特性，先说明几个基本概念。超音速流场内从任一点P 作两个与来流平行的马赫锥，P 点上游的称为前马赫锥，下游的称为后马赫锥，如图：马赫锥的半顶角为马赫角：前马赫锥所围区域称为P点的依赖区，在该马赫锥内所有扰源都能对P产生影响。,后马赫锥所围区域称为P点的影响区或作用区，在该马赫锥内所有空间点都会受到 P 扰动的影响。,例如平板后掠翼上一点 P（x,0,z）仅受位于上游前马赫线内机翼部分的影响，当P点位于机翼上方时P（x,y,z）,其依赖区是空间马赫锥与机翼表面的交线范围区域。,4.3 薄机翼超音速绕流的基本概念,4.3.2 前缘后缘和侧缘,超音速机翼不同边界对机翼绕流性质有很大影

22、响，从而影响机翼的气动特性，因此必须将机翼的边界划分为前缘、后缘和侧缘。机翼与来流方向平行的直线首先相交的边界为前缘，第二次相交的边界为后缘，与来流平行的机翼边界为侧缘。是否前缘、后缘或侧缘自然还与来流与机翼的相对方向有关。,如果来流相对与前（后）缘的法向分速小于音速(Mn1，则称该前（后）缘为超音速前（后）缘；如果 Mn=1 则称为音速前（后）缘。超音速前缘和亚音速前缘的几何关系见下图，当来流马赫线位于前缘之后即为超音速前缘，之后为亚音速前缘：,4.3.2 前缘后缘和侧缘,根据上述几何关系引入参数 m 表示前缘半角与前缘马赫角的比较：,令 则：,综上，可用如下三法判断是否超音速前（后）缘：M

23、n1 或 Vn a几何上马赫线位于前（后）缘之后 m1（取“=”号和“”号时分别对应音速和亚音速前（后）缘）,4.3.2 前缘后缘和侧缘,4.3.3 二维流区和三维流区,在超音速三维机翼中仅受单一前缘影响的区域称为二维流区（每点的依赖区只包含一个前缘），如下图中阴影部分所示。其余非阴影部分为三维流区，其影响区包含两个前缘（或一前缘一侧缘或还含后缘）。,在二维流区中，可将机翼看成为一无限翼展直机翼或无限翼展斜机翼，其特点是流动参数仅与垂直于前缘的法向翼型有关而与机翼平面形状无关。对于平板机翼，其中二维流区上下表面的压强系数为：,利用 的关系进行变换，可得：,在三维区流动参数与翼型和机翼平面形状都

24、有关。,4.3.3 二维流区和三维流区,4.3.4 有限翼展薄机翼的超音速绕流特性,有限翼展薄机翼的超音速绕流特性与其前后缘性质有很大关系，后掠机翼随来流马赫数不同可以是亚音速前（后）缘，亚音速前缘超音速后缘或超音速前（后）缘，如图：,以平板后掠翼为例，亚音速前缘时，上下翼面的绕流要通过前缘产生相互影响，结果垂直于前缘的截面在前缘显示出亚音速的绕流特性（右图a）。,如果是亚音速后缘，则垂直于后缘的截面在后缘也要显示出亚音速的绕流特性：流动沿平板光滑离开以满足后缘条件（右图b）。,如果是超音速前、后缘，则上下表面互不影响，垂直于前、后缘的截面显示出二维超音速平板的绕流特性：流动以马赫波为扰动分界

25、（右图c、d）。,4.3.4 有限翼展薄机翼的超音速绕流特性,如图是垂直于前缘的截面上压强分布。对于亚音速前、后缘，压强分布在前缘处趋于无限大，后缘处趋于零（图a）；亚音速前缘和超音速后缘时，前缘处趋于无限大，后缘处趋于有限值（图b）;超音速前缘和超音速后缘时，前后、缘处压强系数均为有限值（图c）;,4.3.4 有限翼展薄机翼的超音速绕流特性,4.4 翼型和机翼的跨音速流动特性,4.4.1 跨音速流动的简单介绍,前面研究的流场不是纯亚音速流就是纯超音速流动，如果在亚音速流场中包含有局部超音速区或超音速流场中包含有局部亚音速区，此种流动称为跨音速流。由于从超音速过渡到亚音速往往要通过激波实现，因

26、此跨音速流场中往往包含局部激波。薄翼的跨音速流场主要在来流马赫数 M 接近于1 时出现，顿头物体作超音速运动时，在头部脱体激波之后也会出现跨音速流。,20，马赫数 M=0.71.2薄翼型的跨音速流场产生过程，当M=1.4时，脱体波将向翼型靠近，当M=1.6时，头部脱体波将变成附体斜激波,跨音速流场远比亚音速和超音速流复杂，因为流动是混合型的且存在局部激波，目前在理论和实验技术上都还存在不少需要进一步研究和解决的问题。,绿色为局部压缩区域，红色为局部膨胀区域,4.4.1 跨音速流动的简单介绍,4.4.2 临界马赫数,当来流马赫数M以亚音速绕过物体时，物体表面各点的流速是不同的，有些点上流速大于来

27、流速度。随来流马赫数增大，表面某些点的流速也相应增大，当来流马赫数最大到某一值时（M1）,物体表面某些局部速度恰好达到当地音速（M=1）,此时对应的来流马赫数称为临界马赫数（或下临界马赫数）M临，对应M=1处的压强称为临界压强 P临。对具体形状的翼型来说，其压强分布与翼型相对厚度、相对弯度和迎角等参数有关，因此翼型的临界马赫数也与这些参数有关，对机翼来说，其临界马赫数还与其平面形状有关。,如果来流马赫数M继续增大(M M临)，翼型表面上将产生局部超音速区和激波，气动特性将发生剧烈变化。显然这种变化将从来流马赫数超过临界马赫数开始，因此确定M临就十分重要。,由等熵流压强比公式可得翼型表面某点M、

28、P与来流 M、P的关系是：,当 M=M临 时，M=1,P=P临，上变为：,4.4.2 临界马赫数,因此临界压强系数为：,此式表明等熵流中翼型表面某点M1的临界压强系数Cp临与临界马赫数之间的关系，如图曲线1。可见临界马赫数越小，翼面临界压强系数负值越大。,曲线1,曲线2,4.4.2 临界马赫数,对已知翼型，随来流M加大，翼面最低压强点最先达到临界状态。翼型最低压强点压强系数Cpmin随马赫数M 的变化可按普朗特格劳渥压缩性修正法则计算：,或卡门钱修正法则计算：,图中曲线1和曲线2 的交点对应的Cpmin和M就是该翼型的临界压强系数和临界马赫数,可见,4.4.2 临界马赫数,4.4.3 翼型的跨

29、音速绕流图画,下面进一步就前述薄翼型的跨音速流场对应的局部激波系和翼面的压强分布进行讨论。风洞中的观察如下：,20，马赫数 M=0.71.2 薄翼型的跨音速流场产生过程，当M=1.4时，脱体波向翼型靠近，当M=1.6时，头部脱体波变成附体斜激波,绿色为局部压缩区域，红色为局部膨胀区域,上述流动过程在各个典型马赫数下对应的流动图画和压强分布如图：,(a)M=0.75,(b)M=0.81,当来流M小于临界马赫数时翼面全为亚音速流。,(a)当来流M逐步增大且略超过临界马赫数时，上翼面某点首先达到音速，并有一小范围超音速区；点划线为亚、超界限：音速线，由于超音速区较小，气流从亚音速到超音速还可光滑过渡

30、无激波，压强分布也无突跃（图a）。,4.4.3 翼型的跨音速绕流图画,(b)当来流 M继续增大，上翼面超音速区随之扩大，由于压强条件所致，超音速区以局部激波结尾，激波后压强突跃增大，速度也不再光滑过渡（图b）,(c)M=0.89,(d)M=0.98,(c)随来流M继续增大，上翼面超音速区范围继续扩大，激波位置后移，而下表面也出现了激波，并且比下翼面更快移到后缘（图c、d）,这时上下翼面大部分区域都是超音速气流了。由于尾波已在移向下游，上下翼面压强分布不出现突跃,4.4.3 翼型的跨音速绕流图画,(d)当来流M1后，翼型前方出现弓形脱体激波，并且随着M增大弓形激波逐步向翼型前缘靠近，如图（e）所

31、示。由于脱体激波的一段是正激波，因此前缘附近某一范围内气流是亚音速流，随后沿翼面气流不断加速而达到超音速；在翼型后缘，气流通过后缘激波而减速到接近于来流的速度；,M再继续增大前缘激波就要附体，整个流场表为单一的超音速流场如图（f）所示。前缘激波附体时M称为下临界马赫数。,(e)M=1.4,(f)M=1.6,4.4.3 翼型的跨音速绕流图画,4.4.4 翼型的气动特性随马赫数的变化,升力特性随来流马赫数的变化 图示翼型升力系数随来流马赫数的变化曲线。可见在A点以前和E点之后升力系数Cy分别按亚音速规律和超音速规律变化，即亚音速时Cy 随M上升而上升，超音速时Cy 随M上升而下降。,来流马赫数从A

32、点增至B点，由于上翼面超音速区域不断扩大，压强降低，导致升力系数增大。,在B点之后上翼面激波继续后移，且强度增大，边界层内逆压梯度剧增，导致上表面边界层分离，使升力系数骤然下降，这个由于激波边界层干扰引起的现象叫做激波失速。,随着马赫数增大，下翼面也出现超音速区和激波且下翼面激波要比上翼面激波更快地移至后缘，使下翼面压强降低，引起升力系数下降至C点。,4.4.4 翼型的气动特性随马赫数的变化,随着马赫数进一步增大，上翼面激波移到后缘，边界层分离点也后移，上翼面压强继续降低，使升力系数又重新回升到D点。D点之后，翼型前方出现弓形脱体激波，在脱体激波未附体之前，上下翼面压强分布基本不随马赫数而变，

33、但马赫数增大使来流动压增大，所以升力系数仍随马赫数增加而下降。由上可见，在跨音速范围内，翼型升力系数随马赫数的变化是几上几下的。,4.4.4 翼型的气动特性随马赫数的变化,2.阻力特性随来流马赫数的变化，阻力发散马赫数 在M小于M临时，翼型阻力主要是由气流粘性引起，所以阻力系数随M的变化不大。当来流M超过M临进入跨音速流后，随M增大翼面上超音速区逐渐扩大出现激波产生波阻力，阻力系数增大。当激波越过翼型顶点后，强度迅速加大的激,波导致波阻系数急剧增加出现阻力发散现象，因此激波越过顶点时对应的来流马赫数称为阻力发散马赫数MD。,4.4.4 翼型的气动特性随马赫数的变化,阻力发散马赫数还可用 CxM 曲线上 的点所对应的来流马赫数来定义MD。随M继续增大激波继续后移，波前超音速继续膨胀加速，波强继续增大，阻力系数继续增大。当来流M接近于1时上下翼面的激波均移至后缘，阻力系数达到最大。随后，虽然来