四川省南充市学年九年级上学期期末数学试题.docx

1、四川省南充市学年九年级上学期期末数学试题四川省南充市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1方程x26x+50的两个根之和为（）A6 B6 C5 D52下列事件是随机事件的是（）A打开电视，正在播放新闻 B氢气在氧气中燃烧生成水C离离原上草，一岁一枯荣 D钝角三角形的内角和大于1803如图，将AOB绕着点O顺时针旋转，得到COD，若AOB40，BOC30，则旋转角度是（）A10 B30 C40 D704在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场则参赛的球队数为（）A6个 B8个 C9个 D12个5如图，AE是四边形ABCD

2、外接圆O的直径，ADCD，B50，则DAE的度数为（）A70 B65 C60 D556二次函数yax2+bx+4（a0）中，若b24a，则（）Ay最大5 By最小5 Cy最大3 Dy最小37如图，正六边形ABCDEF的半径OAOD2，则点B关于原点O的对称点坐标为（）A（1，） B（1，） C（，1） D（，1）8如图，转盘的红色扇形圆心角为120让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率是（）A B C D9抛物线yax2+bx+c（a0）形状如图，下列结论：b0；ab+c0；当x1或x3时，y0；一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有两个不相等的实数根正确的有（

3、）A4个 B3个 C2个 D1个10如图，在直角坐标系中，A的半径为2，圆心坐标为（4，0），y轴上有点B（0，3），点C是A上的动点，点P是BC的中点，则OP的范围是（）A B2OP4 COP D3OP4二、填空题11若关于x的一元二次方程x22x+m0有实数根，则实数m的取值范围是_ 12将抛物线yx2+2x向右平移1个单位后的解析式为_13如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图，请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是_14如图，将ABC绕点C顺时针旋转，使得点B落在AB边上的点D处，此时点A的对应点E恰好落在BC边的延长线上，若B50，则A的度数为_15如图，ABC的内切圆

4、与三边分别切于点D，E，F，若C90，AD3，BD5，则ABC的面积为_16将抛物线yx24x（4x0）沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线yx+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为_三、解答题17若a0且a22a0，求方程16x24ax+1312x的根18如图，AB是O的直径，半径OD与弦AC垂直，若AD，求1的度数19如图，抛物线yx2+bx+c与x轴负半轴交于点A，正半轴交于点B，OA2OB4求抛物线的顶点坐标20如图，ABC是等边三角形，点D在AC边上，将BCD绕点C旋转得到ACE（1）求证：DEBC（2）若AB8，BD7，求ADE的周长21同时抛掷3枚硬币做游戏，其中1元硬

5、币1枚，5角硬币两枚（1）求3枚硬币同时正面朝上的概率（2）小张、小王约定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算3枚落地后，若面值和为1.5元，则小张获得1分；若面值和为1元，则小王得1分谁先得到10分，谁获胜，请问这个游戏是否公平？并说明理由22已知关于x的方程ax2+（32a）x+a30（1）求证：无论a为何实数，方程总有实数根（2）如果方程有两个实数根x1，x2，当|x1x2|时，求出a的值23某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃，采购价为15元/kg，元旦前售价是20元/kg，每天可卖出450kg市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出50kg；每降价1元，每天可多卖

6、出150kg（1）若专卖店元旦期间每天获得毛利2400元，可以怎样定价？若调整价格也兼顾顾客利益，应如何确定售价？（2）请你帮店主算一算，春节期间如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最大毛利24如图，AB是O的一条弦，点C是半径OA的中点，过点C作OA的垂线交AB于点E，且与BE的垂直平分线交于点D，连接BD（1）求证：BD是O的切线；（2）若O的半径为2，CE1，试求BD的长25如图，直线yx+m与抛物线yax2+bx都经过点A（6，0），点B，过B作BH垂直x轴于H，OA3OH直线OC与抛物线AB段交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）当点C的纵坐标是时，求直线OC与直线AB的交点D的坐标

7、；（3）在（2）的条件下将OBH沿BA方向平移到MPN，顶点P始终在线段AB上，求MPN与OAC公共部分面积的最大值参考答案1B【分析】根据根与系数的关系得出方程的两根之和为，即可得出选项【详解】解：方程x26x+50的两个根之和为6，故选：B【点睛】本题考查了根与系数的关系，解决问题的关键是熟练正确理解题意，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.2A【分析】根据随机事件的意义，事件发生的可能性大小判断即可【详解】解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件；B、氢气在氧气中燃烧生成水，是必然事件；C、离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件；D、钝角三角形的内角和大于180，是不可能事件；故选：A【点

8、睛】本题考查可随机事件的意义，正确理解随机事件的意义是解决本题的关键.3D【分析】由旋转的性质可得旋转角为AOC70【详解】解：AOB40，BOC30，AOC70，将AOB绕着点O顺时针旋转，得到COD，旋转角为AOC70，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是熟练掌握旋转的意义和性质，能够有旋转的性质得到相等的角.4C【分析】设有x个队参赛，根据题意列出方程即可求出答案即可解决【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x1）36，解得：x9或x8（舍去），故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是正确理解题意，找到题意中蕴含的等量关系.5B【分

9、析】连接OC、OD，利用圆心角、弧、弦的关系以及圆周角定理求得AOD50，然后根据的等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求得DAE65【详解】解：连接OC、OD，ADCD，AODCOD，AOC2B250100，AOD50，OAOD，DAOADO，即DAE65，故选：B【点睛】本题考查了圆中弦，弧，圆心角之间的关系，圆周角定理和三角形内角和，解决本题的关键是正确理解题意，能够熟练掌握圆心角，弧，弦之间的关系.6D【分析】根据题意得到yax2+bx+4，代入顶点公式即可求得【详解】解：b24a，y最小值，故选：D【点睛】本题考查了二次函数最值问题，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的性质，准确表

10、达出二次函数的顶点坐标.7D【分析】根据正六边形的性质，解直角三角形即可得到结论【详解】解：连接OB， 正六边形ABCDEF的半径OAOD2，OBOAAB6，ABO60，OBH60，BHOB1，OHOB，B（，1），点B关于原点O的对称点坐标为（，1）故选：D【点睛】本题考查了正六边形的性质和解直角三角形的相关知识，解决本题的关键是熟练掌握正六边形的性质，能够得到相应角的度数.8C【分析】画出树状图，由概率公式即可得出答案【详解】解：由图得：红色扇形圆心角为120，白色扇形的圆心角为240，红色扇形的面积：白色扇形的面积，画出树状图如图，共有9个等可能的结果，让转盘自由转动2次，指针1次落在红

11、色区域，1次落在白色区域的结果有4个，让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率为；故选：C【点睛】本题考查了树状图和概率计算公式，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握树状图的画法步骤.9B【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性，以及二次函数与一元二次方程的关系逐个进行判断即可【详解】解：由抛物线开口向上，可知a0，对称轴偏在y轴的右侧，a、b异号，b0，因此不符合题意；由对称轴为x1，抛物线与x轴的一个交点为（3，0），可知与x轴另一个交点为（1，0），代入得ab+c0，因此符合题意；由图象可知，当x1或x3时，图象位于x轴的上方，即y0因此符合题意；

12、抛物线与y1一定有两个交点，即一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有两个不相等的实数根，因此符合题意；综上，正确的有3个，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数同一元二次方程的关系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握二次函数的性质.10A【分析】如图，在y轴上取点B（0，3），连接BC，BA，由勾股定理可求BA5，由三角形中位线定理可求BC2OP，当点C在线段BA上时，BC的长度最小值523，当点C在线段BA的延长线上时，BC的长度最大值5+27，即可求解【详解】解：如图，在y轴上取点B（0，3），连接BC，BA，点B（0，3），B（0，3），点A（4，0），OBOB3，

13、OA4，点P是BC的中点，BPPC，OBOB，BPPC，BC2OP，当点C在线段BA上时，BC的长度最小值523，当点C在线段BA的延长线上时，BC的长度最大值5+27，故选：A【点睛】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平面直角坐标系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握三角形中位线定理的相关内容，能够得到线段之间的数量关系.11m1【分析】利用判别式的意义得到，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得，解得故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数

14、根；当0时，方程无实数根12yx21【分析】通过配方法先求出原抛物线的顶点坐标，继而得到平移后新抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式即可求得新抛物线的解析式.【详解】y=x 2 +2x=(x+1)2-1 ，原抛物线的顶点为(-1，-1)，将抛物线yx2+2x向右平移1个单位得到新的抛物线，新抛物线的顶点为(0，-1)，新抛物线的解析式为y=x 2-1，故答案为：y=x 2 -1【点睛】本题考查了抛物线的平移，得到原抛物线与新抛物线的顶点坐标是解题的关键.130.6【分析】利用频数统计图可得，在试验中图钉针尖朝上的频率在0.6波动，然后利用频率估计概率可得图钉针尖朝上的概率【详解】解：由统计图得，在

15、试验中得到图钉针尖朝上的频率在0.6波动，所以可根据计图钉针尖朝上的概率为0.6【点睛】本题考查了频数统计图用频率估计概率，解决本题的关键是正确理解题意，明确频率和概率之间的联系和区别.1430【分析】由旋转的性质可得BCCD，BCDACE，可得BBDC50，由三角形内角和定理可求BCD80ACE，由外角性质可求解【详解】解：将ABC绕点C顺时针旋转，BCCD，BCDACE，BBDC50，BCD80ACE，ACEB+A，A805030，故答案为：30【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和与三角形外角和性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握旋转的性质，能够由旋转的到相等的角.1515【

16、分析】直接利用切线长定理得出ADAF3，BDBE5，FCEC，再结合勾股定理得出FC的长，进而得出答案【详解】解：RtABC的内切圆I分别与斜边AB、直角边BC、CA切于点D、E、F，AD3，BD5，ADAF3，BDBE5，FCEC，设FCECx，则（3+x）2+（5+x）282，整理得，x2+8x50，解得：（不合题意舍去），则，故RtABC的面积为故答案为15【点睛】本题考查了切线长定理和勾股定理，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握切线长定理的相关内容，找到线段之间的关系.160b【分析】画出图象，利用图象法解决即可【详解】解：将抛物线yx24x（4x0）沿y轴折叠后得另一条抛物线为y

17、x2+4x（0x4）画出函数如图，由图象可知，当直线yx+b经过原点时有两个公共点，此时b0，解，整理得x23x+b0，若直线yx+b与这两条抛物线共有3个公共点，则94b0，解得所以，当0b时，直线yx+b与这两条抛物线共有3个公共点，故答案为【点睛】本题考查了二次函数图像的折叠问题，解决本题的关键是能够根据题意画出二次函数折叠后的图像，掌握二次函数与一元二次方程的关系.17x1，x2【分析】由a0且a22a0，得a2，代入方程16x24ax+1312x，求得根即可【详解】解：a0且a22a0，a（a2）0，a2，故方程16x28x+1312x，整理得8x2+2x10，（2x+1）（4x1）

18、0，解得【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，正确理解题意.熟练掌握一元二次方程的解法步骤是解决本题的关键.1830【分析】利用垂径定理和圆周角定理证得A1ABD，然后根据直角三角形两锐角互余即可求得1的度数【详解】解：半径OD与弦AC垂直，1ABD，半径OD与弦AC垂直，ACB90，ODBC，1D，AD，A1ABD，A+ABC90，3190，130【点睛】本题考查了垂径定理和和圆周角定理的推论，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握垂径定理，能够理清各线段和角的关系.19(1，9)【分析】先写出A、B点的坐标，然后利用交点式写出抛物线解析式，再利用配方法得到抛物线的顶点坐标【详解】解：OA2

19、OB4，B（2，0），A（4，0），抛物线解析式为y（x+4）（x2），即yx22x+8，y（x+1）2+9，抛物线的顶点坐标为（1，9）【点睛】本题考查了二次函数的解析式，解决本题的关键是正确理解题意，能够将二次函数一般式转化为交点式.20（1）见解析；（2）15【分析】（1）由旋转的性质可得CDCE，ACBACE60，可得CDE60ACB，可证DEBC；（2）由旋转的性质可得AEBD7，即可求ADE的周长【详解】证明：（1）ABC是等边三角形，ABBCAC，ACB60，将BCD绕点C旋转得到ACECDCE，ACBACE60，CDE是等边三角形，CDE60ACB，DEBC；（2）将BCD绕点

20、C旋转得到ACEAEBD7，ADE的周长AE+DE+ADAE+DC+ADAE+AC，ADE的周长7+815【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，解决本题的关键是正确理解题意，能够熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质，找到相等的线段和角.21（1）；（2）公平，见解析【分析】（1）用列表法或树状图法表示出所有可能出现的结果，进而求出3枚硬币同时正面朝上的概率（2）求出小张获得1分；小王得1分的概率，再判断游戏的公平性【详解】解：（1）用树状图表示所有可能出现的情况如下：P（3枚硬币同时正面朝上）；（2）公平，所有面值出现的情况如图所示：P（小张获得1分），P（小王得1分），P（小张获得

21、1分）P（小王得1分），因此对于他们来说是公平的【点睛】本题考查了树状图和概率计算公式，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握树状图的画法和概率的计算公式.22（1）见解析；（2）2或2【分析】（1）证明一元二次方程根的判别式恒大于等于0，即可解答；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，以及，由|x1x2|即可求得a的值【详解】（1）证明：关于x的方程ax2+（32a）x+a30中，（32a）24a（a3）90，无论a为何实数，方程总有实数根（2）解：如果方程的两个实数根x1，x2，则，,解得a2故a的值是2或2【点睛】本本题考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，解决本题的关键是正确理解

22、题意，熟练掌握一元二次方程的判别式和根与系数之间的关系.23（1）21，19；（2）售价为22元时，毛利最大，最大毛利为2450元【分析】（1）根据销售问题的等量关系：每天获得毛利每千克利润销售量，分涨价和降价两种情况列出一元二次方程确定售价即可；（2）根据销售问题的等量关系：每天获得毛利每千克利润销售量，分涨价和降价两种情况设每天的毛利为w元，涨价和降价两种情况列出二次函数求出售价进行比较即可确定售价和最大毛利【详解】解：（1）根据题意，得设售价涨价x元，（2015+x）（45050x）2400解得x11，x23，调整价格也兼顾顾客利益，x1，则售价为21元；设售价降价y元，（2015y）（

23、450+150y）2400解得y1y21，则售价为19元；答：调整价格也兼顾顾客利益，售价应定为19元（2）根据题意，得设售价涨价x元时，每天的毛利为w1元，w1（2015+x）（45050x）50x2+200x+225050（x2）2+2450当售价涨价2元，即售价为22元时，毛利最大，最大毛利为2450元；设售价降价y元时，每天的毛利为w2元，w2（2015y）（450+150y）150y2+300y+2250150（y1）2+2400当降价为1元时，即售价为19元时，毛利最大，最大毛利为2400元综上所述，售价为22元时，毛利最大，最大毛利为2450元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用

24、，二次函数的应用，二次函数的性质，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系，熟练掌握二次函数的性质，能够将一般式转化为顶点式.24（1）见解析；（2）4【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明OBD90，即可证明BD是O的切线；（2）根据三角函数的定义得到，求得A30，得到DEBAEC60，推出DEB是等边三角形，得到BEBD，设EFBFx，求得AB2x+2，过O作OHAB于H，解直角三角形即可得到结论【详解】（1）证明：连接OB，OBOA，DEDB，AOBA，DEBABD，又CDOA，A+AECA+DEB90，OBA+ABD90，OBBD，BD是O的切线；（2）解：O的半径为，点

25、C是半径OA的中点，CE1，A30，ACE90，DEBAEC60，DF垂直平分BE，DEDB，DEB是等边三角形，BEBD，设EFBFx，AB2x+2，过O作OHAB于H，AHBHx+1，AB6，BDBEABAE4【点睛】本题考查了切线的判定定理，三角函数，等边三角形的性质以及解直角三角形，解决本题的关键是熟练掌握切线的判定方法，能够熟记特殊角的锐角函数值，给出三角函数值能够推出角的度数，要正确理解直角三角形中边角的关系25（1）y-x2+3x；（2）(4，2)；（3）【分析】（1）先求出直线AB的解析式，求出点B坐标，再将A，B的坐标代入yax2+bx即可；（2）求出直线AC的解析式，再联立

26、直线OC与直线AB的解析式即可；（3）设PM与OC、PA分别交于G、H，PN与OC、OA分别交于K、F，分别求出直线OB，PM，OC的解析式，再分别用含a的代数式表示出H，G，E，F的坐标，最后分情况讨论，可求出MPN与OAC公共部分面积的最大值【详解】解：（1）直线yx+m点A（6，0），6+m0，m6，yABx+6，OA3OH，OH2，在yABx+6中，当x2时，y4，B（2，4），将A（6，0），B（2，4）代入yax2+bx，得，解得，a，b3，抛物线的解析式为y-x2+3x；（2）直线OC与抛物线AB段交于点C，且点C的纵坐标是，x2+3x，解得，x11（舍去），x25，C（5，），设yOCkx，将C（5，）代入，得，k，yOCx，联立，解得，x4，y2，点D的坐标为（4，2）；（3）设直线OB的解析式为yOBmx，点P坐标为（a，a+6），将点B（2，4）代入，得，m2，yOB2x，由平移知