数学思想方法的渗透.docx

1、数学思想方法的渗透新数学课程标准提出的总体目标之一是让学生“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的基本的数学思想方法”。数学思想是对数学知识内容和所使用方法的本质认识。数学方法是解决数学问题的策略。小学数学内容比较简单，知识最为基础，隐藏的思想和方法很难决然分开，通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。在实施新课程标准的今天，教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入数学目标之中，在课堂教学的各环节中有效渗透一些基本的数学思想方法。一、 在引入新知的过程中渗透例如：渗透类比的思想方法。类比的思想方法是指依据两

2、类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想方法，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。例如由加法交换律a+b=b+a的学习迁移到乘法交换律ab=ba的学习。建构主义观点认为：学生不是一张白纸，不是空着脑袋走进课堂的。教师应抓住新旧知识之间的联结点，创设情境，让学生初步感悟数学的思想方法，为学生搭建有意建构的桥梁，让学生运用转化类比的数学思想方法进行合理的正迁移。如教学京版数学教材第7册体育比赛中的数学问题单循环赛这一课时，我是这样进行导入环节的：1谈话引出握手游戏师：生活中我们除了用问好的方式向他人表示友好，还可以用什么方式表达我们的友好呢？师：谁愿意代表咱

3、们班用握手的方式向各位听课老师表示我们的友好？2师生做握手游戏（1）师：我也想和大家做个握手的小游戏（课件出示握手游戏规则：每个人都要和其他人握一次手），谁愿意和我一起做这个握手游戏？（随机选3名同学）老师鼓励其他没有直接参与握手游戏的同学当好游戏监督员。老师先和三位同学一一握手，后追问：刚才我握了几次手？分别是和谁握过手？（2）第二个同学继续做握手游戏。第二个同学要和老师握手，老师把手放到背后，不和他握手。师：我不能再和你握手了，你知道为什么吗？不然监督员该有意见了，这是为什么？（3）第三个同学接着做握手游戏。（4）解决第四个同学的握手问题：师：你瞧我们都和别人握手了，你为什么不和别人握手啊

4、？师：他什么时候做的握手游戏？都和谁握手了？师：我们四个人一共握了几次手？（师板书学生计算方法）第一种：3+2+1=6（次）第二种：342=6（次）对于第二种方法计算，我先请采用这种方法的孩子解释一下，再依据情况重点强调为什么要除以2。（5）师：刚才，我们四个人一起做了握手游戏。如果把握手游戏这样的游戏规则应用到体育比赛中，就形成了一种赛制：单循环赛。（板书：单循环赛）在上述导入环节，我创设了握手游戏的情境。握手游戏是学生熟知的情境，第二个学生和最后一个学生这两处握手很重要，老师在这两个关键握手之处进行了追问，问题的提出是让学生逐步理解握一次手的含义，为理解单循环赛做了知识的类比和迁移。二、在

5、知识的建构过程中渗透1、渗透对应的思想方法。对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。在小学数学中，有很多方面运用了对应的数学思想方法，如六年级分数、百分数应用题是学生的一个学习难点，其关键就是具体数量与对应的分率之间的关系不容易把握，因而数学的对应思想应从一年级开始渗透。例如在教学一年级上册“同样多”这个内容时，可以利用学生熟悉的生活实例，帮助他们去认识。讲桌上放着6本数学书，问：一本书发给一位同学，应上来几位同学？生答：6位同学。再拿来4本数学

6、书，还要上来几位同学？生答：4位同学。这时再反过来，请上来6位同学，问需要几本数学书？再请上来5位同学，还要几本数学书？一位同学对应一本数学书，或一本数学书对应一位同学，同学和数学书同样多，这里就是渗透了一一对应思想。2、渗透分类的思想方法。“分类”就是把具有相同属性的事物归纳在一起，它的本质是把一个复杂的问题分解成若干个较为简单的问题。掌握分类的方法，领会其实质，对于加深对基础知识的理解，提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的。教学中通过实物演示，使学生认识分类的意义，体会分类的实质。例如教学用4、5、6三张数字卡片可以摆出几个三位数，让学生做一做、摆一摆。有的学生很快摆出来了，但有些学生

7、却摆不完整。这时，我指导学生进行分类讨论，首先确定百位上的数字是4时，有哪几个三位数？（456、465）百位上的数字是5时，有哪几个三位数？（546、564）百位上的数字是6时，又有哪几个三位数？（645、654）可见以百位上的数字为准，进行分类，能有效纠正学生的无序性甚至盲目拼凑的毛病，有利于培养学生的逻辑思维能力。3、渗透集合的思想方法。集合的数学思想方法是从某一角度看所研究的对象，使之成为合乎一定抽象要求的元素。在小学数学教学中，通常采用直观手段，利用画集合图的办法来渗透集合思想。例如教学长方形、正方形之后，使学生明确正方形是长和宽相等的长方形，即正方形是一种特殊的长方形，用圆圈图表示更

8、形象。让他们感知大圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合长方形集合，小圈内的物体也具有某种共同的属性，可以看作一个小整体，这个小整体就是一个小集合正方形集合，如长方形集合包含正方形集合。集合的数学思想方法在小学各年级段都有所渗透，如数的整除中就渗透了子集和交集等数学思想。4、渗透符号化思想。渗透符号化思想主要是指人们有意识地、普遍地运用符号去表达研究的对象，恰当的符号可以清晰、准确、简洁地数学思想、概念、方法和逻辑关系。符号思想方法主要表现为：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当

9、的程序和方法解决用符号所表示的问题。符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。例如：在教学乘法分配律时，我首先让学生通过试题计算明确：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个加数分别与这个数相乘，再把得出的两个积相加。把它变成符号化的语言就是：（ab）c=acbc。在这里，一定要让学生明确每个符号的意义，知道这样表示更一般化、抽象化，也更简洁，更能表示一般规律，进而再引导学生用符号化语言表达两个数的差与一个数相乘的规律，加深理解符号的含义，建立符号化思想。5、渗透数形结合的思想。数形结合思想方法是指将数与式的代数信息和点与形的几何信息互相转换，把数量关系的精确深刻与几何图形的形象

10、直观有机地结合起来，用代数方法去解决几何问题或用几何方法去解决代数问题，从而易于将已知条件和解题目标联系起来，使问题得到解决。例如：京版数学教材第二册两位数减两位数的退位减法32-15一例。两位数减两位数退位减法历来是教学的难点，如何让学生理解 “退一当十”呢？我们想到了模型，想到了小棒。借助操作材料小棒，展现“32-15”的笔算过程：2根减5根不够减怎么办？从3捆小棒中拿出一捆打开再减。这样做，帮助学生借助数形结合理解了退位减法笔算算理，利于学生掌握笔算方法。三、在巩固与练习中渗透练习是数学教学的重要环节，习题的设计和选择不仅要体现基础性、层次性和可选择性，而且要具有实践性、应用性、探索性和

11、开放性，做到基础性练习与发展性练习协调互补，使数学练习适应不同学生发展的需要。教师应精心设计练习，在巩固练习中运用数学思想方法。例如：渗透转化的思想方法。转化的思想方法是指人们将有待解决的问题通过某种转化过程，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终求得原问题的解答的一种手段和方法。一般情况下，可将陌生的问题转化为熟悉的问题；将复杂的问题转化为简单的问题；将抽象问题转化为具体问题。例如：在学习了分数、百分数应用题之后，我为学生出示了这样一道练习题：迎国庆美化校园，学校买来了两种花卉，其中菊花有48盆，串红的盆数占总盆数的40%，共运来花卉多少盆？学生列式，教师讲评。接着进行了如下教学：师：

12、这道题还可以提什么问题？生：运来串红多少盆？师：怎样列式？生：48(1-40%)40% 或 48(1-40%)48师：有没有更简便的方法？（稍停）同学们想不想学？生：想！（声音洪亮）师：你能找出题目中含有百分数的句子吗？用分数怎么说？用比怎样表示？生：串红的盆数占总盆数的40% 串红的盆数占总盆数的2/5 串红的盆数与总盆数的比是2:5师：上面三句话虽然说法不同，但所表示的数量关系一样。如果把花卉的总盆数看作5份，那么串红的盆数是几份？（2份）菊花的盆数是几份？（3份）串红盆数是菊花盆数的几分之几？（2/3）师：串红的盆数是所求数量，菊花的盆数是已知数量，也就是要求所求数量是已知数量的几分之几

13、？生：所求数量是已知数量的2/3。师：现在会求吗？生：482/（52）=32（盆） 答：运来串红32盆。师：这是几步计算的应用题？（两步）哪种方法简便？（第二种）师：这样做，简化了解题思路，同学们想不想找规律？（想）刚才这道题我们运用了“转化”的思想方法：“把已知数量看作单位“1”,先求所求数量是已知数量的几分之几，再根据一个数乘分数的意义用乘法计算。”师边说边显示这一简化思路的基本方法，并让学生再议一议上述运用“转化”思想方法的解题关键。上述练习环节中，我在新旧方法的联结点上巧妙设问，激发了学生探索新方法的兴趣和情感，在探索新方法的过程中渗透了转化的思想方法，并在教师小结和学生议一议的过程中

14、巩固了这种思想方法，与此同时，发展了学生的思维能力。四、在知识的复习中渗透复习课应遵循数学新课程标准的要求，紧扣教材的知识结构，及时渗透相关的数学思想和方法。例如：渗透函数思想。函数概念以变化为前提，利用变化的过程，才能使学生感受到函数思想。于“变”中把握“不变”，是函数思想的集中体现。例如：商不变性质的复习一课，在复习了商不变性质的概念后，教师问道：“商不变的性质也可以说是商不变的规律。想一想，在我们以前学习过的知识当中，有没有和商不变的规律类似的规律呢？”通过教师的引导，学生总结出了“和”不变的规律，接着通过自主探究与交流，又总结出了“差”不变的规律和 “积”不变的规律，在探求“和、差、积

15、、商”不变规律的过程中， 在梳理、沟通商不变的性质与其它知识间的内在联系，使之形成知识网络的同时，既加深对商不变性质的理解,又感受到了“变”与“不变”的函数思想。 在实际教学中，我们要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，把握好课堂教学中进行数学思想方法渗透的契机，根据儿童的心理特征、接受能力，采用相应的教学手段，使学生逐步掌握现代数学思想方法，从而发展学生的思维能力和创新能力。数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有 小学课堂教学中有效渗透数学思想方法的探究 白银区第十小学 王晓霞 新课程标准提出的总体目标之一是让学生“获得适应未来社会生活和

16、进一步发展所必需的基本的数学思想方法”在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法和数学的意识，因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对十分重要的意义。所谓数学思想方法，简单通俗地说，就是解决数学问题的方法，即解决数学中具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以是解决问题的策略。作为一名数学教师，我们要经常有计划有意识地向学生渗透数学思想方法，在教学中深入浅出的、潜移默化的，可行的让学生领悟某种数学思想方法。下面我就结合自己的教学谈谈在小学数学教学中，如何渗透数学思想方法：一、挖掘教材中蕴含的数学思想方法数学教材中的数学概念、法则、

17、公式、性质等知识，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，呈隐蔽形式。并且不成体系地散见于教材各部分内容中。渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，如果能有效地引导学生经历知识形成过程，让学生在观察实验分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后负载的方法，蕴含的思想，那么，学生掌握知识才是鲜活的，可迁移的，学生的数学素养才得到质的飞跃。目前，教师们的困惑是“教师在教学过程中，教不教，教多还是教少，对于学生的要求是能领会多少算多少还是有一定的目标。”随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。我认为，作为一名数学教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透思想方法

18、重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目标，把数学思想方法的要求融入备课环节。其次，要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素。例如：我在课前，首先把一至六年级的十二册教材全部搜集齐全。从例题到练习题逐一进行认真地分析，深入研究，根据具体内容及情境图，把蕴含在教材中的无“形”的线索即“数学思想方法”一一挖掘出来，并做好笔记。在其过程中，我发现这条暗线也呈现一定的规律：从易到难，即小学生容易理解的容易接受的基本在低年级呈现，像数形结合思想，一一对应思想、符号化思想、有序思想、分类、统计思想、单位思想等。在高年级，化归思想、转化思想、极限思想等适当多一些。

19、螺旋式渗透，在低年级与高年级中，有的数学思想方法重复呈现，象集合思想，建模思想、符号化思想等。数形结合思想：是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过一些如线段图、树形图、集合图等来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。符号化思想：用符号化的语言来描述数学内容。符号化思想是将所有的数据实例集为一体，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用。化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想是：把甲问题的求解，化归为乙问题的求解，然后通过乙问题的解反向去获得甲问题的解。它的基本形式有：化难为易、化生为熟、化繁为简、化整为零，化曲为直等。极限思想：事物

20、是从量变到质变，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。对应思想：两个集合元素之间的联系的一种思想方法。有助于提高学生分析问题和解决问题的能力等，把这些教材中最基本的数学思想方法教师课前挖掘出来。只有这样系统地掌握教材中的暗线，掌握其规律，才能得心应手以教材进行再创造，才能根据学生的年龄特点、教材的内容，从易到难、秩序渐进，有计划、有目标、恰当地渗透上述一些基本的数学思想方法，避免了由于盲目性，生硬地、杂乱地、无深无浅地渗透，造成了学生不但没有掌握，而且还扰乱了正常的教学程序，干扰了学生的思维，增加了学生学习上的难度。为教学过程中有效地渗透数学思想方法奠定了良好的基础。二、在课堂教学过程

21、中，渗透数学思想方法数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现，因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机概念形成的过程，结论推导的过程，方法思想、思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，教学中要相机渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领会蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，防止生搬硬套，脱离实际，明明白白告诉学生（这是什么）数学思想方法，造成学生学习上的被动接受。（一）概念形成过程渗透概念是指客观事物在人们头脑中概括的、间接的反映。小学数学教材中的概念，因受学生年龄、知识、认知水平等因素的制约，大多数要领的引进都采用描述性的方法，这样就缺乏概念的完整性，即缺乏完整的内涵和外延

22、。因此，我在教学过程中善于把握教材，在挖掘教材中蕴含的数学思想方法的基础上，让学生从数学思想方法的高度来认识概念和掌握概念。例如：我在教学自然数“1”的认识时，教学片断：1、师：电脑出示一幅情境图“一位老师手里拿着一本书与一位新同学对话，校园里现有一面旗，一座教学楼，一个操场，天空有一只小鸟”不管是1位老师，一位同学，一个操场，一座大楼，它们数量都是1个，我们用数“1”来表示，板书“1”。2、师电脑演示：把一些苹果一个一个地快速装到一个篮子里。师问：同学们，这是多少苹果。生1：有许多个苹果。生2：这里有一篮子苹果。师：把这许多个苹果放到一个篮子里，我们可以说这里有1篮子苹果。一个篮子里有许多个

23、苹果。3、你能用“1”说一句话吗？在这个过程中，让学生体验到“许多”和“1”的关系。“许多”由一个一个的“1”组成，放在一起可以用“1”来表示，渗透了“1”的单位思想。再如：教学“0”的认识，教材中主要是叙述一个也没有，就用“0”来表示，如果简单理解为“0”表示一个也没有，等于忽视了数学中对立统一的思想。通过让学生观察运动员赛跑的起点，直尺上的始点，让学生领会“0”还表示起点。让学生通过观察温度计，领会“0”并不表示没有温度，而是表示温度是“0”度。通过观察车牌号，价格等让学生领会“0”还可以用来占位等。这样，在数学概念的形成中，从全面性、整体性、发展性的高度来认识数学概念，对一些描述性概念尽

24、可能运用具体，形象的感性材料，借助各种教学手段，不断充实内涵，扩展外延，渗透数学思想方法，真正揭示概念的本质、属性，从而提高学生的数学文化素养。（二）结论推导的过程中渗透在结论推导的过程中，渗透数学思想方法时，不能直接点明所应用的数学思想方法，而是通过精心设计的教学过程，让学生在探索知识的发生、形成的过程中，有意识地引导学生潜移默化地领会蕴含其中的数学思想方法。例如：我在教学“平行四边形面积”时的教学片断：师：你们知道了长方形、正方形的面积计算公式，你们能自己想办法推导出平行四边形的面积公式吗？学生：各自思考、猜测、剪拼、测量。师：哪个小组上台说一说你们的方法？组1：我们把平行四边形放到方格纸

25、上，用数方格的方法知道了问题的答案。组2：我们把平行四边形通过剪拼的方法变成了长方形。（边演示，边验证给大家看。）组3：我们把平行四边形的两个相邻边相乘学生通过讨论，组3的方法是错误的，组2的方法比较好，组1的方法带有局限性。师：底乘高是不是任何一个平行四边形的面积计算方法呢？学生进一步探究，进而同学们又交流了各自想法、做法。整个课堂充满着观察、猜测、实践、操作、验证、合作、交流等探索活动，学生在经历、体验着类似于历史上创造平行四边形面积公式的整个过程中，领悟到了“求一个新图形的面积可以转化成已学过的图形来解决”的数学转化思想方法。这样，让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成。下课时，

26、我告诉了同学们，这节课同学们用剪一剪拼一拼的方法，得到了平行四边形的面积。这种方法，在数学上我们可以叫它“割补法”，这种方法的应用非常广泛，今后我们在学其他图形面积的计算时都可以用到。用割补法把平行四边形转化成了长方形。这种做法，实际上我们用了数学中很重要的思想方法转化方法思想，是我们这节数学课的根本，同学们的积极性、创造的潜能被开发、挖掘出来了。（三）规律揭示的过程中渗透数学知识联系紧密，新知识是旧知识的引伸和扩展，在规律揭示的过程中，有些教师认为，培养学生的思维品质主要是在应用题教学中训练，而计算技能的培养仅仅为解决问题提供一种工具，其本身的思维训练功能并不明显。受到这种错误教育观的影响，

27、忽视了计算教学这块发展思维的要地，造成了教学资源的浪费。事实上，只要我们的教师善于揭示蕴含的数学思想方法，认真地把握、巧妙地设计，计算技能的教学同样能促进学生的思维，例如：我在一节计算教学中出了这样的一些题目：9623027890 960230 890270 96023 89279600230 270089再如：我在教学四则运算的“巧用定律时”，1.253225教学片断：师：你会算这道题吗？请同学们根据自己的想法进行计算。（学生开始计算）师：算完的请举手（部分学生举起，另一部分学生聚精会神地计算）师：停。没有计算完的也请停下来，听一听算完的同学的方法。生1：（1.258）425生2：（1.25

28、8）（425）师：请没算完的同学，反思下自己的方法，讲出来给大家听听好吗？生3：我是按照原题给出的数字一步一步进行计算（四）问题解决的过程中渗透解决问题教学是小学数学教学中的重要组成内容和环节。通过问题解决训练，培养学生的思维，更重要的是还可以培养学生创造性思维，达到提高学生解决问题和创造性解决问题的能力。因此，我抓住有利时机，精心、巧妙地设计安排教学，突出和强化数学思想方法对解题的指导作用，加强数学应用意识，鼓励学生运用数学知识去分析、解决生活中实际问题，引导学生抽象、概括、建立数学模型，探求问题解决的方法，使学生把实际问题抽象成数学问题，在应用数学知识解决实际问题的过程中进一步领悟数学思想

29、方法。 小芳的妈妈原有420元钱，这个月又可以领到297元奖金，单位会计刘阿姨给妈妈3张100元的现钞，妈妈要找回3元给刘阿姨。把这个生活原型提炼为数学模型，420297=4203003，从而明白：“多加要减”的算理。这个过程实质上是把一个实际问题，通过分析转化，归结为一个纯数学问题，这就是一个建模过程。很自然地渗透了数学思想方法。爱因斯坦说的好：“在一切方法的背后，如果没有一种生气勃勃的精神，它到头来，不过是一种笨拙的工具。”这里的精神，就是方法的本质认识数学思想。但在实际教学中，像第一个例子，很多老师只是让学生认识到知道了每组有向个，有几组，就有乘法计算，至于为什么用乘法计算就不知道了，至

30、使小学生问题解决能力不强，年级越高问题越复杂的就越糊涂，造成了用猜的办法，用“懵”的办法，胡乱解决，脱离了数学的本质。（五）复习总结中渗透对小学数学思想方法的渗透不是一朝一夕就有见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。如：在复习“百分数应用题”时，我出示了三个问题让学生进行思考：师：这三种百分数应用题总的解题思路是什么？这三种百分数应用题各有什么特点？它们之间有什么联系？在解答时我们应注意什么？大家展开讨论后，纷纷说出了各种结果不但总结出了百分数应用题的解答方法，注意的方面和相互联系，而且还学会了总结、归纳等数学思想方法。 总之

31、，数学思想方法的教学要求教师掌握深层的知识，以保证在教学过程中有明确的教学目标。教师要针对不同的数学内容，灵活设计教学方案，积极引领学生在主动探究数学知识的过程中亲身经历，感悟、理解和掌握数学思想方法。让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成，真正领会数学的精髓，从而进一步提升学生的数学文化素养。 在小学数学教学中有效渗透数学思想方法 白银区第十小学 梁丽 数学领域中的知识博大精深，学之不尽。小学生们所学到的只是数学基础知识中的最基本的东西。因此， 学校教学，要求学生掌握基本概念、基本定律、基本运算、演算例题等一些基础知识固然重要，但更重要的是 ，要让学生了解或理解一些数学的基本思想，学会掌握一些研究数学的基本方法，从而获得独立思考的自学能 力。 小学阶段是学生学习知识的启蒙时期，在这一阶段注意给学生渗透研究数学的基本思想和方法便显得尤为 重要。然而在小学阶段，学生的逻辑思维和抽象思维能力较弱，而研究数学的许多思想和方法都是逻辑性强、 抽象度高，小学生不易理解。那么在小学数学教学中，如何对学生进行数学的一些基本思想和方法的渗透呢？一、数学思想方法，平衡新旧两种教育理念。数学思想是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。它揭示了数学发展中普遍的规律，对数学的发展起着指引方向的作用，它直接支配着数学的实践