上海大同初级中学初三数学上期中一模试题含答案.docx

1、上海大同初级中学初三数学上期中一模试题含答案2020-2021上海大同初级中学初三数学上期中一模试题含答案一、选择题1已知抛物线y=x2-2mx-4（m0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M，若点M在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A（1，-5） B（3，-13） C（2，-8） D（4，-20）2若，是一元二次方程x2x20180的两个实数根，则232+3的值为（）A2020 B2019 C2018 D20173书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）A B C D4已知实数x满足（x22x+1）2+2（x22x+1）30，那么x22x+1的值为（）A1

2、或3 B3或1 C3 D15若关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m25m+4=0有一个根为0，则m的值等于（）A1 B1或4 C4 D06如图，ABC绕点A旋转一定角度后得到ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（）ADE=3 BAE=4 CACB是旋转角 DCAE是旋转角7如图，DEF是由ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A（1，1） B（0，1） C（1，1） D（2，0）8一元二次方程x22x20的根的情况是( )A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根9公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原

3、空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A（x+1）（x+2）=18 Bx23x+16=0 C（x1）（x2）=18 Dx2+3x+16=010有两个一元二次方程，其中，下列四个结论中错误的是（ ）A如果方程有两个不相等的实数根，那么方程也有两个不相等的实数B如果4是方程的一个根，那么是方程的另一个根C如果方程有两根符号相同，那么方程的两符号也相同D如果方程和方程有一个相同的根，那么这个根必是11四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）AAB=CD BAB=BC CACBD

4、DAC=BD12如图，在O中，AB是O的直径，AB10，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：BOE60；CEDDOB；DMCE；CMDM的最小值是10，上述结论中正确的个数是()A1 B2 C3 D4二、填空题13如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，连接DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为_cm14请你写出一个二次函数，其图象满足条件：开口向下；与轴的交点坐标为.此二次函数的解析式可以是_15如图，直线l经过O的圆心O，与O交于A、B两点，点C在O上，AOC=30，点P是直线l上的一个动点（

5、与圆心O不重合），直线CP与O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的OCP的大小为_16已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则这个直角三角形的内切圆的半径为 cm17若抛物线的顶点坐标为，且它在轴截得的线段长为，则该抛物线的表达式为_18如图，AB是O的直径，BD，CD分别是过O上点B，C的切线，且BDC110连接AC，则A的度数是_19如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C为OA的中点，CEOA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .20若3是关于x的方程x2xc0的一个根，则方程的另一个根等于_三、解答题21某校为组织代表

6、队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75x80；B组：80x85；C组：85x90；D组：90x95；E组：95x100并绘制出如图两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率22工人师傅用一块长

7、为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？23某中学对本校初2018届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，(图，图)，根据统计图提供的信息，回答问题：(1)该校毕业生中

8、男生有_人；扇形统计图中_；(2)扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；(3)若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？24鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用450元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数

9、关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？25如图，RtABC中，C=90o，BE是它的角平分线，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E（1）试说明：AC是圆O的切线；（2）若A=30o，圆O的半径为4，求图中阴影部分的面积【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】【详解】解：，点M（m，m24），点M（m，m2+4），m2+2m24=m2+4解得m=2m0，m=2，M（2，8）故选C【点睛】本题考查二次函数的性质2B解析：B【解析】【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出+=1、2-=2018，据此代入原式=2-2（+）+3计

10、算可得【详解】解：，是一元二次方程x2x20180的两个实数根，+1、22018，则原式22（+）+320182+32019，故选：B【点睛】考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用3A解析：A【解析】【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，从中随机抽取2本都是小说的概率故选：A【点睛】本题主要考查等可能事件的

11、概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键4D解析：D【解析】【分析】设x22x+1a，则（x22x+1）2+2（x22x+1）30化为a2+2a30，求出方程的解，再判断即可【详解】解：设x22x+1a，（x22x+1）2+2（x22x+1）30，a2+2a30，解得：a3或1，当a3时，x22x+13，即（x1）23，此方程无实数解；当a1时，x22x+11，此时方程有解，故选：D【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.5C解析：C【解析】【分析】先把x0代入方程求出m的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值【详解】

12、解：把x0代入方程得m5m40，解得m4，m1，而a10，所以m4故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解注意一元二次方程的定义6D解析：D【解析】【分析】根据旋转的定义和三角形的性质即可求解【详解】ABC绕点A旋转一定角度得到ADE，BC=4，AC=3.DE=BC=4；AE=AC=3；CAE是旋转角.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.7B解析：B【解析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心解：如图

13、，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O.其坐标是(0,1).故选B.8D解析：D【解析】【分析】求出b2-4ac的值，根据b2-4ac的正负即可得出答案【详解】x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，b24ac=22412=40，方程无实数根，故选D.【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键9C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x1）m，宽为（x2）m根据长方形的面积公式列方程可得=18故选C考点：由实际问题抽象出一元二次方程10D解析：D【解析】【分析】分别根据判别式的意义、方程根的意义、

14、根与系数的关系进行分析判断即可【详解】解：A、方程M有两个不相等的实数根，b24ac0，方程N的b24ac0，方程N也有两个不相等的实数根，故不符合题意；B、把x4代入ax2bxc0得：16a4bc0，即是方程N的一个根，故不符合题意；C、方程M有两根符号相同，两根之积0，0，即方程N的两根之积0，方程N的两根符号也相同，故本选项不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根也可以是x1，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的解，逐一分析四个选项的正误是解题的关键11D解析：D【解析】【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明

15、四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等【详解】添加AC=BD，四边形ABCD的对角线互相平分，四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，四边形ABCD是矩形，故选D【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形12C解析：C【解析】【分析】【详解】解：弧AC=弧CD=弧DB，DOB=COD=BOE=60，故正确；AB为直径，且点E是点D关于AB的对称点E=ODE，ABDECED =30=DOB，故正确；M和A重合时，

16、MDE=60，MDE+E=90DMCE故不正确；根据轴对称的性质，可知D与E对称，连接CE，根据两点之间线段最短，可知这时的CM+DM最短，DOB=COD=BOE=60CE为直径，即CE=10，故正确.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理，圆中的有关计算问题和图形的轴对称的应用，关键是熟练地运用定理进行推理和计算，题型较好，综合性比较强，但难度不大二、填空题13【解析】【分析】【详解】将ABC绕点B顺时针旋转60得到BDEABCBDECBD=60BD=BC=12cmBCD为等边三角形CD=BC=BD=12cm在RtACB中AB解析：【解析】【分析】【详解】将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BD

17、E，ABCBDE，CBD=60，BD=BC=12cm，BCD为等边三角形，CD=BC=BD=12cm，在RtACB中，AB=13，ACF与BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为42考点：旋转的性质14【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a0c=3即可设出解析式【详解】解：根据题意可知a0c=3故二次函数解析式可以是【点睛】本题考查了二次函数的性质属于简单题熟悉概念是解题关键解析：【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a0,c=3,即可设出解析式.【详解】解：根据题意可知a0,c=3,故二次函数解析式可以是

18、【点睛】本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.1540【解析】：在QOC中OC=OQOQC=OCQ在OPQ中QP=QOQOP=QPO又QPO=OCQ+AOCAOC=30QOP+QPO+OQC=1803OCP解析：40【解析】：在QOC中，OC=OQ，OQC=OCQ，在OPQ中，QP=QO，QOP=QPO，又QPO=OCQ+AOC，AOC=30，QOP+QPO+OQC=180，3OCP=120，OCP=40161【解析】通过勾股定理计算出斜边的长得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半计算出内切圆半径最后求它们的差解：因为斜边=5内切圆半径r=

19、1；所以r=1故填1会利用解析：1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长，得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，计算出内切圆半径，最后求它们的差解：因为斜边=5，内切圆半径r=1；所以r=1故填1会利用勾股定理进行计算其内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半17【解析】【分析】设此抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k由已知条件可得h=2k=9再由条件：它在x轴上截得的线段长为6求出a的值即可【详解】解：由题意设此抛物线的解析式为：y=a（x-2）2+9解析：【解析】【分析】设此抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，由已知条件可得h=2，k=9，再由条

20、件：它在x轴上截得的线段长为6，求出a的值即可【详解】解：由题意,设此抛物线的解析式为： y=a（x-2）2+9，且它在x轴上截得的线段长为6，令y=0得，方程0=a（x-2）2+9，即：ax2-4ax+4a+9=0，抛物线ya（x-2）2+9在x轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x1，x2，x1+x2=4，x1x2= ，|x1-x2|= 即16-4=36解得：a=-1，y=-（x-2）2+9，故答案为：y=-（x-2）2+9【点睛】此题主要考查了用顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程与二次函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根18【解析】试题分析：连结BC因为AB是O的直径所以A

21、CB90A+ABC90又因为BDCD分别是过O上点BC的切线BDC110所以CD=BD所以BCDDBC35又AB解析：【解析】试题分析：连结BC，因为AB是O的直径，所以ACB90，A+ABC90，又因为BD，CD分别是过O上点B，C的切线，BDC110，所以CD=BD,所以BCDDBC35,又ABD90，所以A=DBC35考点：1圆周角定理；2切线的性质；3切线长定理19【解析】试题解析：连接OEAE点C为OA的中点CEO=30EOC=60AEO为等边三角形S扇形AOE=S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-SCOE）=解析：.【解析】试题解析：连接OE、AE，点C为OA的中点

22、，CEO=30，EOC=60，AEO为等边三角形，S扇形AOE= S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-SCOE）= = =20-2【解析】已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根代入可得9-3+c=0解得c=-6；所以由原方程为x2-5x-6=0即（x+2）（x-3）=0解得x=-2或x=3即可得方程的另一个根是x=解析：-2【解析】已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程为x2-5x-6=0，即（x+2）（x-3）=0，解得，x=-2或x=3，即可得方程的另一个根是x=-2三、解答题21（1）40；画图见解析；

23、（2）108，15%；（3）【解析】【分析】（1）用A组人数除以A组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B组所占百分比得到B组人数，从而补全频数分布直方图；（2）用360度乘以C组所占百分比得到C组对应的圆心角度数，用E组人数除以总人数得到E组人数占参赛选手的百分比；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）参加初赛的选手共有：820%=40（人），B组有：4025%=10（人）频数分布直方图补充如下：故答案为40；（2）C组对应的圆心角度数是：360=108，E组人数占参赛选手的百分比

24、是：100%=15%；（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为=22（1）作图见解析；裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；（2）当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元【解析】试题分析：（1）由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为xdm，则题意可列出方程，可求得答案；（2）由条件可求得x的取值范围，用x可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案试题解析：（1）如图所示：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得（102x）（62x）=12，即x28x+12=0

25、，解得x=2或x=6（舍去），答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；（2）长不大于宽的五倍，102x5（62x），解得0x2.5，设总费用为w元，由题意可知w=0.52x（164x）+2（102x）（62x）=4x248x+120=4（x6）224，对称轴为x=6，开口向上，当0x2.5时，w随x的增大而减小，当x=2.5时，w有最小值，最小值为25元，答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元考点：1、二次函数的应用；2、一元二次方程的应用23（1）300，12；（2）补图见解析；（3） 【解析】【分析】（1）求出各个分数段的男生人数和，根据百分比=计算

26、即可；（2）求出8分以下的女生人数，10分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角=百分比360计算即可；（3）根据概率公式计算即可；【详解】（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180=300人100%=12%，a=12故答案为300，12（2）由题意b=110%12%16%=62%，成绩为10分的所在扇形的圆心角是36062%=223.250062%180=130人，50010%=50，女生人数=5020=30人条形图如图所示：（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是【点睛】本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型24（1）y=2

27、x+200（30x60）（2）w=2（x65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得解得：y=2x+200（30x60）（2）W=（x30）（2x+200）450=2x2+260x6450=2（x65）2 +2000）（3）W =2（x65）2 +200030x60x=60时,w有最大值为1950元当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元 考点：二次函数的应用25（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为【解析】【分析】（1）由OB=OE，利用等边对等角得到一对角相等，再由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OE与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到OEAC，即可得证； （2）由A的度数求出AOE度数，利用30直角三角形的性质求出OA的长，利用勾股定理求出AE的长，阴影部分面积=直角三角形AOE面积-扇形OED面积，求出即可【详解】解：（1）OB=OE， B