近三年高考全卷理科立体几何真题Word文档格式.docx

1、EFAF 面 ABEFAB 平面EFDCEF 平面EFDC AB II 平面 ABCDAB 平面ABCD/面 ABCD I 面 EFDC CD- AB II CD - CD II EFJ四边形EFDC为等腰梯形以E为原点，如图建立坐标系，设FD aB 0 , 2a, 0A 2a, 2a , 0uur muiEB 0, 2a, 0 , BC2a，子uuuAB2a , 0 , 0设面BEC法向量为m x , y , z .ITuur2amEB即a3BCX2ayia z 02Xi3,y0,z1m 3, o, i设面ABC法向量为n x2 , y2 , z2面角E BC A的余弦值为2空192、（20

2、16年全国II高考）如图，菱形 ABCD的对角线AC与BD交于点O ,5AB 5, AC 6，点 E,F 分别在 AD,CD 上, AE CF ，EF 交 BD 于点 H .将 4DEF 沿 EF 折到 DEF 位置，OD .10 .D H 平面ABCD ; （U）求二面角 B D A C的正弦值. EF II AC . EF BD， EF DH ， EF D H ./ AC 6， AO 3;又 AB 5，AO OB， OB 4，AE二 OH OD 1 , DH D H 3 ,AO2 2 2 |OD 2 |OH| |DH| , DH OH .又T OH I EF H , DH 面 ABCD .

3、建立如图坐标系H xyz .B 5 , 0 , 0 , C 1 , 3 , 0 , D 0 ,设面abd法向量nir试题解析；（I由已知得型厶斗Q二収恥的中点匚连接川仁由“为巩?中点知TX# BC f TNbC = 1.又TD .眈，故平行且等于川Mj四边形AS/XT为平行四边形，于罡胚V 口因为ATl平面PAB f XfN x平面PAB f所以A&M平面Mg.（ID 取的中点 E, AE?由 AB = ACAE-C ?从 AE-AD, & ae 二上曲 _ be； = Jas： -（y =庚.以川为坐标原点，川应的方向为x轴正万冋，建立如團所示的空间直角坐标系A-xyz由题知;2x 4z 0

4、，即-5 ，可取x y 2z 0n （0,2,1），| n AN | 8、5于是 | cos n, AN |n | AN | 254、【2015高考新课标2,理19】如图，长方体 ABCD ABiGU 中,AB=16, BC=10, AA, 8，点 E , F 分别在AB , C,D, 上, A,E D,F 4 过点E , F的平面 与此长方体的面相交，交 线围成一个正方形.（I）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）； （U）求直线AF与平面 所成角的正弦值.【答案】（I）详见解析；（U） 4 5 .15（I ）宏线围成的正方彪EZTGF如圈*（II）作垂足冷 4 则= 因为EZTGF丸

5、正方形】所以EH=EF = BC = 10于是曲= =6,所乩也=10以D为坐标原鼠丙的方向沖工轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D2 则皿阿 H（1CUO” EQCU罔, _ G 一盘=QF（0.4.）, F = （10.0.0）,肛= （06一股.设是平面的法向矍，则二 刀 I 小riox=o. 口- 所以可取 = （0.4.3）.：匸疔=（-1CU=S）,故cos w n.AF I -6;十& =0=座.所以直5平航所唤正弦值为爭【考点定位】1、直线和平面平行的性质；2、直线和平面所成的角.【名师点睛】根据线面平行和面面平行的性质画平面 与长方体的面的交线；由 交线的位置可确定公共

6、点的位置，坐标法是求解空间角问题时常用的方法， 但因 其计算量大的特点很容易出错，故坐标系的选择是很重要的，便于用坐标表示相r uuu关点，先求出面 的法向量，利用sin cos n,AF 求直线AF与平面 所成角的正弦值.5、【2015高考新课标1,理18】如图，四边形ABCD为菱形，/ ABC=120, E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE丄平面 ABCD，DF 丄平面 ABCD，BE=2DF，AE丄 EC.平面 AEC丄平面AFC;（I）见解析33试題分析I（ I 连接03设珀二06连接EG FG詁 在菱形中，不妨设匚41易证EG丄 通过计胃可证亘g丄芒，申瞬线面垂直判定定理可知 前丄

7、平面丄y 由而面垂宜判宦定理知平而仝c丄平 面_C； （ID取G为坐标原虽，分别iXGB.GC的方向为工轴轴正方向，至 为单位民既 崔立空阊 直角坐标系 g,利用向重法可求出异面直线总与 疔所成角的余弦值试題解析匚（I连援设站IOG,连接三G, 56, 口 在觌萌中，不蛎设C-S=l,由厶l*O匕冃 可得上G*= GC= .由呢丄平面尙0 .i3=3C可知，出又 AE 丄 EC,： EG= 3 , EG 丄 AC,厉在 RtAEBG 中，可得 BE= 2，故 DF= .在RtAFDG中，可得FG= 6 .J2 o/2在直角梯形BDFE中，由BD=2, BE= 2 , DF= 可得EF= 3 ,

8、2 2 EG2 FG2 EF2，二 EG丄 FG , ACAFG=G , EG 丄平面 AFC , EG 面AEC,：平面 AFC丄平面AEC. 6分F（n）如图，以G为坐标原点，分别以GB,GC的方向为x轴，y轴正方向，|GB| 为单位长度，建立空间直角坐标系G-xyz,由（I）可得A （0,崩,0）, E（1,0,J2）, F （ 1,0, 22 ）, C （0, +3 , 0） , AE= （1, P3，、: 2 ） , CF = （-1 ,-73, 2）.10 分uuur uuuuu uuu AE?CF故 cos AE,CF uuur uuu|AE|CF| 3所以直线AE与CF所成的角

9、的余弦值为 3 .12分【考点定位】空间垂直判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推 理论证能力【名师点睛】对空间面面垂直问题的证明有两种思路，思路 1:几何法，先由线线垂直证明线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直；思路 2:利用向量法，通过 计算两个平面的法向量，证明其法向量垂直，从而证明面面垂直；对异面直线所 成角问题，也有两种思路，思路1:几何法，步骤为一找二作三证四解，一找就 是先在图形中找有没有异面直线所成角，若没有，则通常做平行线或中位线作出 异面直线所成角，再证明该角是异面直线所成角，利用解三角形解出该角6 2014新课标全国卷U 如图1-3，四棱锥P-ABCD中，底面A

10、BCD为矩形，FA丄平面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：PB/平面AEC；（2）设二面角D-AE-C为60，AP= 1, AD = 3,求三棱锥 E-ACD的体积.解：连接BD交AC于点0,连接EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点. 又E为PD的中点，所以EO / PB.因为EO?平面AEC，PB?平面AEC， 所以PB/平面AEC.（2）因为PA丄平面ABCD，ABCD为矩形， 所以AB，AD，AP两两垂直.如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，|AP|为单位长，建立空间直角坐标系 A-xyz，则D（0， 3, 0），E 0, 土，琏设 B（m

11、, 0, 0）（m0），则 C（m, 3, 0）, AC= （m, 3, 0）.设ni = （x, y, z）为平面ACE的法向量，可取 ni= m, 1, .3.又n2= （1, 0, 0）为平面DAE的法向量,由题设易知|cosni, n2| = 2, 即卩因为E为PD的中点，所以三棱锥E-ACD的高为三棱锥E-ACD的体积V7、2014新课标全国卷I 如图1-5,三棱柱ABC -A1B1C1中，侧面BB1C1C 为菱形，AB丄B1C.AC = AB1；（2）若 AC 丄 AB1, / CBB1 = 60, AB= BC,求二面角 A -A1B1 -C1 的余弦值.连接BC1，交B1C于点

12、O,连接AO,因为侧面BB1C1C为菱 形，所以B1C丄BC1,且O为B1C及BC1的中点.又AB丄B1C，所以BQ丄平面ABO.由于AO?平面ABO, 故 B1C丄AO.又 B1O = CO, 故 AC = AB1.（2）因为AC丄AB1，且O为B1C的中点，所以 AO= CO.又因为 AB= BC,所以 BOA也 BOC.故 OA丄OB,从而 OA, OB, OB1两两垂直.以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，|OB|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系0- xyz.因为/ CBBiA 0, 0, f ,0）, Bi 0, f, 0 , Co,BC ,则又ABi3,0.B（1,3，3 ,J3AiBi = AB= 1, 0,-3 ,BCi= BC= 1,-f, 0 -z）是平面AAiBi的法向量，则多-詐0， 即X-亍=0-ABi = 0,设 n= （x, y,n ABi = 0, n A?Bi = 0,所以可取 n = （1,3, . 3）.设m是平面AiBiCi的法向量，m AiBi = 0, 则 一m bIci 0,同理可取m = （1, 3, 3）.m所以结合图形知二面角A -AiBiCi的余弦值为7-