17.1.勾股定理(3).ppt

1、17.1勾股定理(3),你还记得七年级下册我们通过画图中正方形的边长，就能准确地把 和 表示在数轴上吗？,你能在数轴上画出表示 的点吗？,温故而知新,问题1 怎么在数轴上表示出来呢？,13等于 的平方+的平方呢？（最好都是正整数）。,以 为长，为宽在数轴上作一个矩形，那么它的对角线的长就是。,1,3,2,3,2,探索新知,根据步骤进行操作：,(1)在数轴上找到点A,使OA=3;,(2)作直线l垂直于OA,在l上取一点B,使AB=2;,(3)连接OB,以原点O为圆心、以OB为半径作 弧,弧与数轴交于点C,则点C即为表示 的点.,A,B,“数学海螺”,O,P,探索新知,【思考】:若依次记各三角形的

2、面积为S1,S2,S3,则S12+S22+S32+S102=_,问题2在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？,探索新知,【1】如图,要在河边修建一个水泵站,分别各自向张村A和李庄B送水,已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km,且张、李二村庄相13km(1)水泵应建在什么地方,可使所用的水管最短?请在图中设计出水泵站的位置;(2)如果铺设水管的工程费用为每千米1500元,为使铺设水管费用最节省,请求出最节省的铺设水管的费用为多少元?,A,B,【分析】由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的,故需把圆柱展开成平

3、面图形.根据两点之间线段最短,可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处.即AB长为最短路线.(如图),C,【2】：圆柱中的最值问题 有一圆柱形油罐底面圆的周长为24m,高为6m,一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对面的B处吃食物.它爬行的最短路线长为多少？,如图,一只蚂蚁从棱长为1的实心正方体的顶点A出发,沿正方体的表面爬到对角顶点B的最短路线长为_?,A,B,【分析】由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的,故需把正方体展开成平面图形(如图).即:涉及路径的最小值问题,一般要把立体图形转化为平面图形,依据两点之间线段最短或垂线段最短解决.,【3】：沿几何体表面最短路径问题,C,变

4、1:如图,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发,沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长如图所示),问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,【思考】:若长方体的长、宽、高分别是a、b、c(abc),则蚂蚁从顶点A到C1的最短路径是_.,变2:如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B到点C的距离为5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点,则需要爬行的最短距离是_？,【分析】根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情况(如图),由勾股定理可求得图1中AB最短.,探究运用,解:(1)作点A关于河边所在直线l的对称点A,连接AB交l于P,则点P为水泵站的位置,此时,PA+PB的长度

5、之和最短,即所铺设水管最短；(2)过B点作l的垂线，过A作l的平行线,设这两线交于点C，则C=90又过A作AEBC于E,依题意BE=5,AB=13,AE2=AB2-BE2=132-52=144AE=12由平移关系，AC=AE=12，在RtBAC中，BC=7+2=9，AC=12，AB2=AC2+BC2=92+122=225，AB=15PA=PA，PA+PB=AB=15150015=22500（元）,l,1.已知:如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,DM=2,N是AC上一动点,求DN+MN的最小值.,理解运用,如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于5cm,3cm和1cm.A和B

6、是这个台阶的两个相对的端点.A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.则 这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点的最短线路长为_.,B,A,5,3,1,5,12,探究运用,AB2=AC2+BC2=169,AB=13.,C,B,北,【应用5】如图，在一次夏令营活动中,小明从营地A出发,沿北偏东60o方向走了 米到达B点,然后再沿北偏西30o方向走500米到达目的地C点,求A到C两地的距离.,探究运用,台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。如图所示，据气象部门报道：距沿海城市A的正南方向320千米B处有一个台风中心，其中心最大风力12级，每远离

7、台风中心25千米，风力会减弱一级。该台风正以15km/h的速度沿北偏东30方向往C处移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称受到台风影响。（1）该城市是否会受到此次台风的影响？请说明理由。（2）若受到影响，那么台风影响该城市的持续时间为多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？,练习：,A,B,C,E,F,探究运用,【应用6】台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力,如图.据气象部门观测,距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心现在正以15千米/时的速度沿北偏东30的方向往C移动,且台风中心风力不变.若城市所受风力达到或超过4级,则称为受台风影象.该城市A是否受到台风的影响?说明理由.(2)若会受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?,【应用3】C为BD上的一个动点,分别过B、D作ABBD，DEBD,连结AC、EC,已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x,用含x的代数式表示AC+CE的长.请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小?根据(2)的规律和结论,请构图并求出代数式 的最小值.,探究运用,