正方形判定练习题及复习资料.docx

1、正方形判定练习题及复习资料 正方形的判定一选择题（共8小题）1已知四边形是平行四边形，再从，90，四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A选 B选 C选 D选2下列说法中，正确的是（）A相等的角一定是对顶角B四个角都相等的四边形一定是正方形C平行四边形的对角线互相平分D矩形的对角线一定垂直3下列命题中是假命题的是（）A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C一组邻边相等的平行四边形是菱形D一组邻边相等的矩形是正方形4已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的有（）当时，它是菱形；当时，它是菱形；当90

2、时，它是矩形；当时，它是正方形A1组 B2组 C3组 D4组5四边形的对角线，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形是（）A正方形 B菱形 C矩形 D任意四边形6如果要证明平行四边形为正方形，那么我们需要在四边形是平行四边形的基础上，进一步证明（）A且 B且 CB且 D和互相垂直平分7下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形8如图，在中，90，的垂直平分线交于点D，交于点E，且，添加一个条件，仍不能证明四边形为正方形的是（）A B C D二填空题（共6小题）9能使平行四边

3、形为正方形的条件是（填上一个符合题目要求的条件即可）10如图，在中，90，垂直平分，当满足条件时，四边形是正方形 （要求：不再添加任何辅助线，只需填一个符合要求的条件）11如图，菱形的对角线相交于点O，请你添加一个条件：，使得该菱形为正方形12如图，在四边形中，对角线与相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形是正方形，则还需增加一个条件是13已知四边形中，90，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是14要使一个菱形成为正方形，需添加一个条件为三解答题（共8小题）15已知：如图，中，90，是的平分线，于点E，于点F求证：四边形是正方形16如图，在四边形中，对角线平分，

4、P是上一点，过点P作，垂足分别为M，N（1）求证：；（2）若90，求证：四边形是正方形17如图，在中，90，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于E，垂足为F，连接、（1）求证：；（2）当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由18如图，在中，点D、E分别是边、的中点，将绕点E旋转180得到（1）求证：四边形是平行四边形（2）当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由19如图，分别以线段的两个端点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M、N两点，连接，交于点D、C是直线上任意一点，连接、，过点D作于点

5、E，于点F（1）求证：；（2）若2，当的值为时，四边形是正方形20如图，是的垂直平分线，交于点M，过点M作A C，垂足分别为E、F（1）求证：；（2）若90，求证：四边形是正方形21如图，中，点O是边上一个动点，过O作直线，设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F（1）探究：线段与的数量关系并加以证明；（2）当点O运动到何处时，且满足什么条件时，四边形是正方形？（3）当点O在边上运动时，四边形是菱形吗？（填“可能”或“不可能”）22已知：如图，中，点O是上的一动点，过点O作直线，设交的平分线于点E，交的外角的平分线于点F，连接、（1）求证：90；（2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？请说明理

6、由；（3）在（2）的条件下，应该满足条件：，就能使矩形变为正方形（直接添加条件，无需证明）正方形的判定参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1已知四边形是平行四边形，再从，90，四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A 选 B选 C选 D 选考点： 正方形的判定；平行四边形的性质分析： 要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形解答： 解：A、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，

7、所以不能得出平行四边形是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形是正方形，正确，故本选项不符合题意故选：B点评： 本题考查了正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定2下列说法中，正确的是（）A 相等的角一定是对顶角B 四个角都相等的四边形一定是正方形C 平行四边

8、形的对角线互相平分D 矩形的对角线一定垂直考点： 正方形的判定；对顶角、邻补角；平行四边形的性质；矩形的性质分析： 根据对顶角的定义，正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质对各选项分析判断利用排除法求解解答： 解：A、相等的角一定是对顶角错误，例如，角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；B、四个角都相等的四边形一定是矩形，不一定是正方形，故本选项错误；C、平行四边形的对角线互相平分正确，故本选项正确；D、矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故本选项错误故选：C点评： 本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质，对顶角的定义，熟记各性质与判定方法是解题的关键3下列命

9、题中是假命题的是（）A 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C 一组邻边相等的平行四边形是菱形D 一组邻边相等的矩形是正方形考点： 正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定专题： 证明题分析： 做题时首先熟悉各种四边形的判定方法，然后作答解答： 解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，（平行四边形判定定理）；正确B、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形，不一定是矩形，还可能是不规则四边形，错误C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；D、一组邻边相等的矩形是正方形，正确故选B点评： 本题主要考查各种四边形的判定，基础题

10、要细心4已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的有（）当时，它是菱形；当时，它是菱形；当90时，它是矩形；当时，它是正方形A 1组 B2组 C3组 D 4组考点： 正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定分析： 根据邻边相等的平行四边形是菱形可判断正确；根据所给条件可以证出邻边相等，可判断正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断正确；根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断出错误解答： 解：根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形正确；四边形是平行四边形，222，222，四边形是菱形，故正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知正确；根

11、据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故错误；故不正确的有1个故选：A点评： 此题主要考查了菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定，关键是熟练掌握三种特殊平行四边形的判定定理5四边形的对角线，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形是（）A 正方形 B菱形 C矩形 D 任意四边形考点： 正方形的判定分析： 根据平行线的性质和判定得出90，进而判断即可解答： 证明：如图所示：分别过A、B、C、D作对角线的平行线，对角线，90，四边形是正方形故选：A点评： 此题主要考查了正方形的判定以及平行线的性质和判定等知识，熟练掌握正方形的判定定理是解题关键6如果要证明平行四边

12、形为正方形，那么我们需要在四边形是平行四边形的基础上，进一步证明（）A 且 B 且 C B且 D 和互相垂直平分考点： 正方形的判定分析： 根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案解答： 解：A、根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形是正方形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形是正方形；C、一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形是矩形，不能判断四边形是正方形；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分的四边形是平行四边

13、形，所以不能判断四边形是正方形故选B点评： 本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角7下列命题中，真命题是（）A 对角线相等的四边形是矩形B 对角线互相垂直的四边形是菱形C 对角线互相平分的四边形是平行四边形D 对角线互相垂直平分的四边形是正方形考点： 正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理分析： A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断解答： 解：A、两条对角线

14、相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选C点评： 本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系8如图，在中，90，的垂直平分线交于点D，交于点E，且，添加一个条件，仍不能证明四边形为正方形的是（）A B C D 考点： 正方形的判定；线段垂直平分线的性质分析： 根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有，进而得出四边形是菱形；由菱形的性质知，以

15、及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可解答： 解：垂直平分，四边形是菱形；当时，90，则45时，菱形是正方形45，90，452245=90菱形是正方形故选项A正确，但不符合题意；当时，利用正方形的判定得出，菱形是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当时，利用正方形的判定得出，菱形是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当时，无法得出菱形是正方形，故选项D错误，符合题意故选：D点评： 本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键二填空题（共6小题）9能使平行四边形为正方形的条件是且（填上一个符合题目要求的条件即可）考点：

16、正方形的判定；平行四边形的性质专题： 开放型分析： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，矩形和菱形的结合体是正方形解答： 解：可添加对角线相等且对角线垂直或对角线相等，且一组邻边相等；或对角线垂直，有一个内角是90答案不唯一，此处填：且点评： 本题考查正方形的判定，需注意它是菱形和矩形的结合10如图，在中，90，垂直平分，当满足条件时，四边形是正方形 （要求：不再添加任何辅助线，只需填一个符合要求的条件）考点： 正方形的判定专题： 计算题；开放型分析： 由已知可得四边形的四个角都为直角，因此再有四边相等即是正方形添加条件此题可从四边形是正方形推出解答： 解：设，即为

17、等腰直角三角形，90，垂直平分，90，四边形是正方形，故答案为：点评： 此题考查的知识点是正方形的判定，解题的关键是可从四边形是正方形推出满足的条件11如图，菱形的对角线相交于点O，请你添加一个条件：或，使得该菱形为正方形考点： 正方形的判定；菱形的性质专题： 压轴题分析： 根据正方形判定定理进行分析解答： 解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：；根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：；故添加的条件为：或点评： 本题答案不唯一，根据菱形与正方形的关系求解12如图，在四边形中，对角线与相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形是正方形，则还需增加一个条件是或考点： 正方形的判定；

18、菱形的判定专题： 开放型分析： 根据菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答解答： 解：在四边形中，四边形是菱形要使四边形是正方形，则还需增加一个条件是：或点评： 解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理，即有一个角是直角的菱形是正方形13已知四边形中，90，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是或等考点： 正方形的判定；矩形的判定与性质专题： 开放型分析： 由已知可得四边形是矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件解答： 解：由90可知四边形是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：或等故答案为：或等点评

19、： 本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角14要使一个菱形成为正方形，需添加一个条件为有一个角是直角或对角线相等考点： 正方形的判定；菱形的性质专题： 开放型分析： 根据菱形的性质及正方形的判定进行分析，从而得到最后答案解答： 解：要使一个菱形成为正方形，需添加一个条件为：有一个角是直角或对角线相等点评： 解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）对角线相等的菱形是正方形三解答题（共8小题）15已知：如图，中，90，是的平分线，于点

20、E，于点F求证：四边形是正方形考点： 正方形的判定专题： 证明题分析： 由，90，先证明四边形是矩形，再由是的平分线，于点E，于点F得出判定四边形是正方形解答： 解：，90，又90，四边形为矩形，是的平分线，且，矩形为正方形点评： 本题考查正方形的判定、角平分线的性质和矩形的判定要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形16如图，在四边形中，对角线平分，P是上一点，过点P作，垂足分别为M，N（1）求证：；（2）若90，求证：四边形是正方形考点： 正方形的判定；全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： （1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明，由全等三角形的性质即

21、可得到：；（2）若90，由（1）中的条件可得四边形是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形是正方形解答： 证明：（1）对角线平分，在和中，（），；（2），90，90，四边形是矩形，45，四边形是正方形点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定17如图，在中，90，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于E，垂足为F，连接、（1）求证：；（2）当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由考点： 正方形的判定

22、；平行四边形的判定与性质；菱形的判定专题： 几何综合题分析： （1）先求出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形是平行四边形，求出，根据菱形的判定推出即可；（3）求出90，再根据正方形的判定推出即可解答： （1）证明：，90，90，即，四边形是平行四边形，；（2）解：四边形是菱形，理由是：D为中点，四边形是平行四边形，90，D为中点，四边形是菱形；（3）当45时，四边形是正方形，理由是：解：90，45，45，D为中点，90，四边形是菱形，四边形是正方形，即当45时，四边形是正方形点评： 本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应

23、用，主要考查学生运用定理进行推理的能力18如图，在中，点D、E分别是边、的中点，将绕点E旋转180得到（1）求证：四边形是平行四边形（2）当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由考点： 正方形的判定；平行四边形的判定分析： （1）利用旋转的性质得出点A、E、C三点共线，点D、E、F三点共线，且，即可得出答案；（2）首先得出，即90，由（1）知，四边形是平行四边形，故四边形是矩形进而求出即可得出答案解答： （1）证明：是由绕点E旋转180得到，点A、E、C三点共线，点D、E、F三点共线，且，故四边形是平行四边形（2）解：当90，时，四边形是正方形理由如下：在中，即90而由（1）知，四边形是平

24、行四边形，四边形是矩形又90，故四边形是正方形点评： 此题主要考查了平行四边形的判定以及正方形的判定等知识，得出四边形是矩形是解题关键19如图，分别以线段的两个端点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M、N两点，连接，交于点D、C是直线上任意一点，连接、，过点D作于点E，于点F（1）求证：；（2）若2，当的值为1时，四边形是正方形考点： 正方形的判定；全等三角形的判定分析： （1）先由作图知是线段的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得出，由等边对等角得到B，然后利用即可证明；（2）若2，当的值为1时，四边形是正方形先由1，得出与都是等腰直角三角形，则45，90，根据有三个角是直角的四边形是矩形证

25、明四边形是矩形，再由等角对等边得出，从而得出矩形是正方形解答： （1）证明：由作图知，是线段的垂直平分线，C是直线上任意一点，交于点D，B在与中，（）；（2）解：若2，当的值为1时，四边形是正方形理由如下：2，11，与都是等腰直角三角形，45，90，90，四边形是矩形，9045=45，45，矩形是正方形故答案为1点评： 本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定，正方形的判定，等腰直角三角形的判定与性质，难度适中20如图，是的垂直平分线，交于点M，过点M作A C，垂足分别为E、F（1）求证：；（2）若90，求证：四边形是正方形考点： 正方形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与

26、性质专题： 证明题分析： （1）根据是的垂直平分线，得到，然后利用三线合一的性质得到即可；（2）首先判定四边形是矩形，然后证得，利用邻边相等的矩形是正方形进行判定即可解答： （1）证明：是的垂直平分线，又（等腰三角形的三线合一）；（2）证明：A C，90，即90，四边形是矩形，又，A C，矩形是正方形点评： 本题考查正方形的判定，线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质的知识，综合性较强，难度不大21如图，中，点O是边上一个动点，过O作直线，设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F（1）探究：线段与的数量关系并加以证明；（2）当点O运动到何处时，且满足什么条件时，四边形是正方形？（3）当

27、点O在边上运动时，四边形不可能是菱形吗？（填“可能”或“不可能”）考点： 正方形的判定；菱形的判定分析： （1）由直线，交的平分线于点E，交的外角平分线于点F，易证得与是等腰三角形，则可证得；（2）正方形的判定问题，若是正方形，则必有对角线，所以O为的中点，同样在中，当90时，可满足其为正方形；（3）菱形的判定问题，若使菱形，则必有四条边相等，对角线互相垂直解答： 解：（1）理由如下：是的角平分线，又，是的外角平分线，又，；（2）当点O运动到的中点，且满足为直角的直角三角形时，四边形是正方形理由如下：当点O运动到的中点时，又，四边形是平行四边形，即，四边形是矩形已知，当90，则90，四边形是正方形；