1、北师大版初二数学下册第1章达标检测卷附答案北师大版初二数学下册第一章达标检测卷(120分, 90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分,共30分)1若等腰三角形的顶角为40,则它的底角度数为()A40 B50 C60 D702已知等腰三角形两边长是8 cm和4 cm,那么它的周长是()A12 cm B16 cm C16 cm或20 cm D20 cm3由下列长度的线段a,b,c组成的三角形,不是直角三角形的是( )Aa3,b4,c5 Ba1,b,cCa9,b12,c15 Da,b2,c4如图,已知ABAD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCADC的是()ACBCD BBACDAC
2、CBCADCA DBD905下列四个命题中,假命题是()A“等边对等角”与“等角对等边”是互逆定理 B等边三角形是锐角三角形C角平分线上的点到角两边的距离相等 D真命题的逆命题是真命题6如图,D为ABC内一点,CD平分ACB,BECD,垂足为D,交AC于点E,AABE.若AC5,BC3,则BD的长为()A2.5 B1.5 C2 D1(第4题)(第6题)(第8题)(第9题)7下列两个三角形中,一定全等的是()A有一个角是40,腰相等的两个等腰三角形 B两个等边三角形C有一个角是100,底相等的两个等腰三角形 D有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形8如图,在ABC中,ABAC,A120,B
3、C6 cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为 () A4 cm B3 cm C2 cm D1 cm9如图,ABBC,DCBC,E是BC上一点,BAEDEC60,AB3,CE4,则AD等于()A10 B12 C24 D4810如图,在ABC中,ABAC,AD是ABC的角平分线,DEAB,DFAC,垂足分别为E,F,则下列四个结论:AD上任意一点到点C,B的距离相等;AD上任意一点到AB,AC的距离相等;BDCD,ADBC;BDECDF.其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个(第10题)(第12题)(第13题)(第15题)
4、二、填空题(每题3分,共24分)11等腰三角形两腰上的高相等,这个命题的逆命题是_,这个逆命题是_命题12. 如图,在ABC中,ABAC,A40,点D在AC上,BDBC,则ABD_13如图,ABAC,ADAE,AFBC于F,则图中全等的直角三角形有_对14. 用反证法证明 “三角形中至少有一个内角不小于60”时,假设“_”,则与“_”矛盾,所以原命题正确15. 如图,在ABC中,高AD,CE相交于H,且CHAB,则ACB_16. 如图,在RtABC中,C90,AD平分CAB,CD3,AB10,则ABD的面积为_(第16题)(第17题)(第18题)17. 如图,在等腰三角形ABC中,ABAC,B
5、AC50,BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则OEC_18. 如图,已知MON30,点A1,A2,A3,在射线ON上,点B1,B2,B3,在射线OM上,A1B1A2,A2B2A3,A3B3A4,均为等边三角形,若OA11,则A6B6A7的边长为_三、解答题(23题10分,24,25题每题12分,其余每题8分,共66分)19如图,在ABC中,已知ABAC,BAC和ACB的平分线相交于点D,ADC125.求ACB和BAC的度数(第19题)20如图,已知ABC,C90,ACBC,D为BC上一点,且到A,B两点的距离相等(1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,
6、保留作图痕迹);(2)连接AD,若B37,求CAD的度数(第20题)21如图,在长方形ABCD中,点E在边AB上,点F在边BC上,且BECF,EFDF,求证:BFCD.(第21题)22如图所示,在ABC中,AD是高,AC上的一点E在线段BC的垂直平分线上,连接BE,交AD于F,求证:点E在线段AF的垂直平分线上(第22题)23如图所示,在ABC中,ABAC,D为BC边的中点,过点D作DEAB,DFAC,垂足分别为E,F.(1)求证:BEDCFD;(2)若A60,BE1,求ABC的周长(第23题)24在长方形纸片ABCD中,AD8,AB6,E是边BC上的点,以AE为折痕折叠纸片,使点B落在点F处
7、,连接FC,当EFC为直角三角形时,求BE的长25如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),AOB为等边三角形,P是x轴上一个动点(不与原点O重合),以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ.(1)求点B的坐标(2)在点P的运动过程中,ABQ的大小是否发生改变?若不改变,求出其大小;若改变,请说明理由(3)连接OQ,当OQAB时,求点P的坐标(第25题)参考答案及解析一、1.D2.D3.D4.C5.D6.D7.C8.C9.A10.D二、11.如果一个三角形两边上的高相等,那么这个三角形是等腰三角形;真123013.214三角形的三个内角都小于60;三角形的内角和是1801545点拨:
8、如图,CEAB于E,ADBC于D,AEC90,5690.1290,3490.23,14.在ABD和CHD中,ABDCHD(AAS)ADCD.ADC为等腰直角三角形ACB45.(第15题)161517.1001832点拨:A1B1A2是等边三角形,A1B1A2B1,A1B1A2B1A1A2A1A2B160.OA1B1120.MON30,OB1A11801203030.OA1A1B1A2B11.又A1B1A260,A2B1B2180603090.A2B2A3是等边三角形,B2A2A360.B1A2B260.B1B2A290B1A2B230.A2B22B1A22.同理得出B3A32B2A3,A3B3
9、4B1A24.以此类推,A6B632B1A232.三、19.解:ABAC,AE平分BAC,AEBC(等腰三角形三线合一)ADC125,CDE55.DCE90CDE35.又CD平分ACB,ACB2DCE70.又ABAC,BACB70.BAC180(BACB)40.20解:(1)点D的位置如图所示(D为线段AB的垂直平分线与BC的交点)(2)如图,在RtABC中,B37,CAB53.又ADBD,BADB37.CAD533716.(第20题)21证明:四边形ABCD是长方形,BC90.EFDF,EFD90.EFBCFD90.EFBBEF90,BEFCFD.在BEF和CFD中,BEFCFD(ASA)B
10、FCD.22证明:点E在线段BC的垂直平分线上,EBEC.CCBE.ADBC,BFDCBE90,CCAD90.BFDCAD.又AFEBFD,CADAFE.EAEF.点E在线段AF的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上)23(1)证明:ABAC,BC.DEAB,DFAC,DEBDFC90.D是BC边的中点,BDCD.在BED与CFD中,DEBDFC,BC,BDCD,BEDCFD(AAS)(2)解:ABAC,A60,ABC是等边三角形ABBCCA,B60.又DEAB,EDB30.在RtBED中,BD2BE2.BC2BD4.ABC的周长为ABBCAC3BC12.24
11、解:分两种情况:(1)当EFC90时,如图所示,AFEB90,EFC90,点A,F,C共线长方形ABCD的边AD8,BCAD8.在RtABC中,AC10,设BEx,则CE8x,由翻折可得,AFAB6,EFBEx.CFACAF1064.在RtCEF中,EF2CF2CE2,即x242(8x)2,解得x3,即BE3;(2)当CEF90时,如图所示,由翻折的性质得,AEBAEF9045,四边形ABEF是正方形BEAB6.综上所述,BE的长为3或6.(第24题)25解:(1)如图,过点B作BCx轴于点C.AOB为等边三角形,且OA2,AOB60,BOOA2.BOC30.又OCB90,BCOB1,OC.点B的坐标为(,1)(2)ABQ的大小始终不变APQ,AOB均为等边三角形,APAQ,AOAB,PAQOAB60.PAOQAB.在APO与AQB中,APOAQB(SAS)ABQAOP90.(3)如图,当点P在x轴负半轴上时,点Q在点B的下方,ABOQ,BQO180ABQ90,BOQABO60.又OBOA2,可求得BQ,由(2)可知,APOAQB,OPBQ.此时点P的坐标为(,0)(第25题)
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